Q: برای گاز آرمانی در یک فرایند همدما، کدام عبارت همواره درست است؟

$\Delta U=0$ و $Q=-W$ — برای گاز آرمانی، انرژی درونی فقط به دما بستگی دارد. در فرایند همدما $\Delta T=0$ پس $\Delta U=0$. از قانون اول نتیجه میشود $0=Q+W$، یعنی $Q=-W$. تلهٔ تستی: برایِ گازِ آرمانی در فرایندِ همدما همیشه $\Delta U=0$ است (چون $U$ فقط تابعِ دماست)، ولی این هرگز بهمعنایِ صفربودنِ $Q$ یا $W$ نیست — این دو با هم برابر و قرینهاند ($Q=-W$)، نه صفر.

Q: در نمودار $P\!-\!V$، کدام فرایند فقط در صورتی قابل رسم است که دستگاه در تمام مسیر نزدیک تعادل باشد؟

فقط فرایندهای ایستاوار — رسم دقیق مسیر در نمودار $P\!-\!V$ مستلزم آن است که در هر لحظه فشار و حجم دستگاه تعریفپذیر باشند؛ این فقط برای فرایندهای ایستاوار یا شبهساکن برقرار است. تلهٔ تستی: در این نوع سؤال، همیشه پیش از جایگذاریِ اعداد در فرمول، مطمئن شو کدام قراردادِ علامت (کارِ محیط رویِ دستگاه یا کارِ دستگاه رویِ محیط) استفاده شده و دما بر حسبِ کلوین است — خلطِ این دو، رایجترین منشأِ خطا در سؤالاتِ ترمودینامیک است.

Q: اگر گازی از حالت $(P_1,V_1,T_1)$ به $(2P_1,\,V_1/2,\,T_2)$ برود، نسبت $\frac{T_2}{T_1}$ کدام است؟

$1$ — برای گاز آرمانی با جرم ثابت، $T\propto PV$. در حالت دوم $P_2V_2=(2P_1)(V_1/2)=P_1V_1$، پس $T_2=T_1$ و نسبت برابر 1 است. تلهٔ تستی: در قانونِ گازِ آرمانی ($PV=nRT$ یا $P_1V_1/T_1=P_2V_2/T_2$)، دما همیشه باید بر حسبِ کلوین باشد و فشار باید مطلق باشد نه پیمانهای — فراموشکردنِ این دو تبدیل، رایجترین خطایِ این نوع سؤال است.

Q: در چرخه ترمودینامیکی، اگر سامانه پس از یک دور به حالت اولیه بازگردد، کدام نتیجه الزاماً درست است؟

$\Delta U=0$ — چون انرژی درونی تابع حالت است، بازگشت به حالت اولیه یعنی $U$ نهایی و اولیه برابرند، پس $\Delta U_{\text{cycle}}=0$. اما $Q$ و $W$ لزوماً صفر نیستند. تلهٔ تستی: در هر چرخهٔ کامل $\Delta U_{\text{cycle}}=0$ است، پس $Q_{\text{total}}=-W_{\text{total}}$ — اما این هرگز بهمعنایِ صفربودنِ خودِ $Q$ یا $W$ نیست؛ جهتِ چرخه (ساعتگرد/پادساعتگرد) فقط علامتِ کار را تعیین میکند، نه بزرگیِ آن که همیشه برابرِ مساحتِ محصورشده در نمودارِ $P$-$V$ است.

Q: کدام تغییر، بازده کارنوی یک ماشین را بیشتر میکند؟

افزایش $T_H$ یا کاهش $T_L$ — از $\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_L}{T_H}$ روشن است که برای افزایش بازده باید مخرج نسبت بزرگتر یا صورت کوچکتر شود؛ یعنی $T_H$ افزایش یابد یا $T_L$ کاهش پیدا کند. تلهٔ تستی: در فرمولِ بازدهٔ کارنو ($\eta=1-T_L/T_H$)، دماها باید حتماً بر حسبِ کلوین باشند؛ جایگذاریِ مستقیمِ دمایِ سلسیوس، رایجترین خطایِ این نوع سؤال است.

Q: کدام عبارت دقیقاً با بیان کلوین–پلانک قانون دوم سازگار است؟

هیچ ماشینی در چرخه نمیتواند تنها اثرش تبدیل کامل گرمای منبع گرم به کار باشد — بیان کلوین–پلانک میگوید غیرممکن است دستگاهی در یک چرخه فقط از یک منبع گرم گرما بگیرد و تمام آن را به کار تبدیل کند؛ لذا بازده $100\%$ ناممکن است. تلهٔ تستی: بیانِ کلوین-پلانک (دربارهٔ ماشینهایِ گرمایی) و بیانِ کلازیوس (دربارهٔ انتقالِ مستقیمِ گرما) دو صورتِ همارزِ قانونِ دوماند؛ سؤالاتِ کنکوری معمولاً این دو را عمداً جابهجا میکنند تا این خلط را بسنجند.

Q: یک موتور بنزینی آرمانی اتو با $\gamma=1.4$ و نسبت تراکم $r=16$ در نظر بگیرید. بازده تقریبی آن کدام است؟

$0.67$ — در چرخه اتو: $\eta=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}$. اینجا $\gamma-1=0.4$ و $16^{0.4}\approx3.03$. پس $\eta\approx1-\frac{1}{3.03}\approx0.67$. تلهٔ تستی: بازدهٔ چرخهٔ اتو فقط به نسبتِ تراکم ($r$) و $\gamma$ بستگی دارد، نه به نوعِ سوخت یا اندازهٔ مطلقِ فشار/حجم؛ خلطِ توانِ $\gamma-1$ (رابطهٔ دما-حجم) با توانِ کاملِ $\gamma$ (رابطهٔ فشار-حجم)، رایجترین خطایِ محاسباتیِ این سؤال است.

Q: اگر در چرخه اتو، نسبت تراکم از $8$ به $16$ افزایش یابد و $\gamma$ ثابت بماند، چه نتیجهای درست است؟

بازده افزایش مییابد — از رابطه $\eta_{\text{Otto}}=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}$ میبینیم با افزایش $r$، جمله $\frac{1}{r^{\gamma-1}}$ کوچکتر شده و بازده بیشتر میشود. تلهٔ تستی: بازدهٔ چرخهٔ اتو فقط به نسبتِ تراکم ($r$) و $\gamma$ بستگی دارد، نه به نوعِ سوخت یا اندازهٔ مطلقِ فشار/حجم؛ خلطِ توانِ $\gamma-1$ (رابطهٔ دما-حجم) با توانِ کاملِ $\gamma$ (رابطهٔ فشار-حجم)، رایجترین خطایِ محاسباتیِ این سؤال است.

Question 1

برای گاز آرمانی در یک فرایند هم‌دما، کدام عبارت همواره درست است؟

Accepted Answer

$\Delta U=0$ و $Q=-W$ — برای گاز آرمانی، انرژی درونی فقط به دما بستگی دارد. در فرایند هم‌دما $\Delta T=0$ پس $\Delta U=0$. از قانون اول نتیجه می‌شود $0=Q+W$، یعنی $Q=-W$.
تلهٔ تستی: برایِ گازِ آرمانی در فرایندِ هم‌دما همیشه $\Delta U=0$ است (چون $U$ فقط تابعِ دماست)، ولی این هرگز به‌معنایِ صفربودنِ $Q$ یا $W$ نیست — این دو با هم برابر و قرینه‌اند ($Q=-W$)، نه صفر.

Question 2

در نمودار $P\!-\!V$، کدام فرایند فقط در صورتی قابل رسم است که دستگاه در تمام مسیر نزدیک تعادل باشد؟

Accepted Answer

فقط فرایندهای ایستاوار — رسم دقیق مسیر در نمودار $P\!-\!V$ مستلزم آن است که در هر لحظه فشار و حجم دستگاه تعریف‌پذیر باشند؛ این فقط برای فرایندهای ایستاوار یا شبه‌ساکن برقرار است.
تلهٔ تستی: در این نوع سؤال، همیشه پیش از جایگذاریِ اعداد در فرمول، مطمئن شو کدام قراردادِ علامت (کارِ محیط رویِ دستگاه یا کارِ دستگاه رویِ محیط) استفاده شده و دما بر حسبِ کلوین است — خلطِ این دو، رایج‌ترین منشأِ خطا در سؤالاتِ ترمودینامیک است.

Question 3

اگر گازی از حالت $(P_1,V_1,T_1)$ به $(2P_1,\,V_1/2,\,T_2)$ برود، نسبت $\frac{T_2}{T_1}$ کدام است؟

Accepted Answer

$1$ — برای گاز آرمانی با جرم ثابت، $T\propto PV$. در حالت دوم $P_2V_2=(2P_1)(V_1/2)=P_1V_1$، پس $T_2=T_1$ و نسبت برابر 1 است.
تلهٔ تستی: در قانونِ گازِ آرمانی ($PV=nRT$ یا $P_1V_1/T_1=P_2V_2/T_2$)، دما همیشه باید بر حسبِ کلوین باشد و فشار باید مطلق باشد نه پیمانه‌ای — فراموش‌کردنِ این دو تبدیل، رایج‌ترین خطایِ این نوع سؤال است.

Question 4

در چرخه ترمودینامیکی، اگر سامانه پس از یک دور به حالت اولیه بازگردد، کدام نتیجه الزاماً درست است؟

Accepted Answer

$\Delta U=0$ — چون انرژی درونی تابع حالت است، بازگشت به حالت اولیه یعنی $U$ نهایی و اولیه برابرند، پس $\Delta U_{\text{cycle}}=0$. اما $Q$ و $W$ لزوماً صفر نیستند.
تلهٔ تستی: در هر چرخهٔ کامل $\Delta U_{\text{cycle}}=0$ است، پس $Q_{\text{total}}=-W_{\text{total}}$ — اما این هرگز به‌معنایِ صفربودنِ خودِ $Q$ یا $W$ نیست؛ جهتِ چرخه (ساعت‌گرد/پادساعت‌گرد) فقط علامتِ کار را تعیین می‌کند، نه بزرگیِ آن که همیشه برابرِ مساحتِ محصورشده در نمودارِ $P$-$V$ است.

Question 5

کدام گزاره درباره منبع گرما درست‌تر است؟

Accepted Answer

جسمی با جرم بسیار زیاد که تبادل گرمای زیاد، دمایش را محسوس تغییر نمی‌دهد — منبع گرما یا Heat Reservoir جسمی ایده‌آل با ظرفیت گرمایی بسیار بزرگ است؛ بنابراین می‌تواند گرمای زیادی بدهد یا بگیرد بی‌آنکه دمایش به طور محسوس عوض شود.
تلهٔ تستی: در این نوع سؤال، همیشه پیش از جایگذاریِ اعداد در فرمول، مطمئن شو کدام قراردادِ علامت (کارِ محیط رویِ دستگاه یا کارِ دستگاه رویِ محیط) استفاده شده و دما بر حسبِ کلوین است — خلطِ این دو، رایج‌ترین منشأِ خطا در سؤالاتِ ترمودینامیک است.

Question 6

در گاز آرمانی، اگر دو حالت اولیه و نهایی دمای یکسانی داشته باشند، کدام کمیت قطعاً در این دو حالت یکسان است؟

Accepted Answer

انرژی درونی — برای گاز آرمانی انرژی درونی فقط به دما بستگی دارد. پس اگر دمای دو حالت برابر باشد، انرژی درونی نیز برابر است؛ حتی اگر فشار و حجم تغییر کرده باشند.
تلهٔ تستی: در قانونِ گازِ آرمانی ($PV=nRT$ یا $P_1V_1/T_1=P_2V_2/T_2$)، دما همیشه باید بر حسبِ کلوین باشد و فشار باید مطلق باشد نه پیمانه‌ای — فراموش‌کردنِ این دو تبدیل، رایج‌ترین خطایِ این نوع سؤال است.

Question 7

کدام تغییر، بازده کارنوی یک ماشین را بیشتر می‌کند؟

Accepted Answer

افزایش $T_H$ یا کاهش $T_L$ — از $\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_L}{T_H}$ روشن است که برای افزایش بازده باید مخرج نسبت بزرگ‌تر یا صورت کوچک‌تر شود؛ یعنی $T_H$ افزایش یابد یا $T_L$ کاهش پیدا کند.
تلهٔ تستی: در فرمولِ بازدهٔ کارنو ($\eta=1-T_L/T_H$)، دماها باید حتماً بر حسبِ کلوین باشند؛ جایگذاریِ مستقیمِ دمایِ سلسیوس، رایج‌ترین خطایِ این نوع سؤال است.

Question 8

کدام عبارت دقیقاً با بیان کلوین–پلانک قانون دوم سازگار است؟

Accepted Answer

هیچ ماشینی در چرخه نمی‌تواند تنها اثرش تبدیل کامل گرمای منبع گرم به کار باشد — بیان کلوین–پلانک می‌گوید غیرممکن است دستگاهی در یک چرخه فقط از یک منبع گرم گرما بگیرد و تمام آن را به کار تبدیل کند؛ لذا بازده $100\%$ ناممکن است.
تلهٔ تستی: بیانِ کلوین-پلانک (دربارهٔ ماشین‌هایِ گرمایی) و بیانِ کلازیوس (دربارهٔ انتقالِ مستقیمِ گرما) دو صورتِ هم‌ارزِ قانونِ دوم‌اند؛ سؤالاتِ کنکوری معمولاً این دو را عمداً جابه‌جا می‌کنند تا این خلط را بسنجند.

Question 9

یک موتور بنزینی آرمانی اتو با $\gamma=1.4$ و نسبت تراکم $r=16$ در نظر بگیرید. بازده تقریبی آن کدام است؟

Accepted Answer

$0.67$ — در چرخه اتو: $\eta=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}$. اینجا $\gamma-1=0.4$ و $16^{0.4}\approx3.03$. پس $\eta\approx1-\frac{1}{3.03}\approx0.67$.
تلهٔ تستی: بازدهٔ چرخهٔ اتو فقط به نسبتِ تراکم ($r$) و $\gamma$ بستگی دارد، نه به نوعِ سوخت یا اندازهٔ مطلقِ فشار/حجم؛ خلطِ توانِ $\gamma-1$ (رابطهٔ دما-حجم) با توانِ کاملِ $\gamma$ (رابطهٔ فشار-حجم)، رایج‌ترین خطایِ محاسباتیِ این سؤال است.

Question 10

اگر در چرخه اتو، نسبت تراکم از $8$ به $16$ افزایش یابد و $\gamma$ ثابت بماند، چه نتیجه‌ای درست است؟

Accepted Answer

بازده افزایش می‌یابد — از رابطه $\eta_{\text{Otto}}=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}$ می‌بینیم با افزایش $r$، جمله $\frac{1}{r^{\gamma-1}}$ کوچک‌تر شده و بازده بیشتر می‌شود.
تلهٔ تستی: بازدهٔ چرخهٔ اتو فقط به نسبتِ تراکم ($r$) و $\gamma$ بستگی دارد، نه به نوعِ سوخت یا اندازهٔ مطلقِ فشار/حجم؛ خلطِ توانِ $\gamma-1$ (رابطهٔ دما-حجم) با توانِ کاملِ $\gamma$ (رابطهٔ فشار-حجم)، رایج‌ترین خطایِ محاسباتیِ این سؤال است.

فرایند	شرط	نتیجه	نمودار $P$ - $V$
هم‌حجم (Isochoric)	$\Delta V=0$	$W=0 \Rightarrow \Delta U=Q$	خط عمودی
هم‌فشار (Isobaric)	$\Delta P=0$	$W=-P\Delta V$ ، $\Delta U=Q-P\Delta V$	خط افقی
هم‌دما (Isothermal)	$\Delta T=0$	$\Delta U=0 \Rightarrow Q=-W$ (گاز آرمانی)	منحنی هذلولی
بی‌دررو (Adiabatic)	$Q=0$	$\Delta U=W$	خمیده‌تر از هذلولی

05_ترمودینامیک (علوم ریاضی)

خلاصه‌ی درسنامه

ترمودینامیک: قانون اول و دوم، ماشین‌های گرمایی

مفاهیم پایه و معادله حالت

گرما، کار و قانون اول

چهار فرایند خاص

چرخه ترمودینامیکی

ماشین‌های گرمایی و بازده

قانون دوم ترمودینامیک

یخچال و پمپ گرمایی

انرژی درونی و سوخت‌وساز بدن

نکات کنکوری کلیدی

نمونه تست

مباحث مرتبط

ادامه‌ی این مبحث رو ببین