فیزیک هسته‌ای و پرتوزایی (فیزیک ۳)

ساختار هسته

اتم = هسته (پروتون+نوترون) + ابر الکترونی. جرم الکترون/پروتون/نوترون تقریباً $9.1\times10^{-31}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، $1.673\times10^{-27}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، $1.675\times10^{-27}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین کیلوگرم؛ $1u=1.66054\times10^{-27}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینkg (بر پایهٔ کربن-۱۲). نسبت شعاع اتم به هسته حدود $r_{\text{اتم}}/r_{\text{هسته}}\approx10^5$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین — مانند مگسی در مرکز یک استادیوم فوتبال.

کمیت‌های بنیادی: $A=Z+N$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (عدد جرمی = عدد اتمی + عدد نوترونی)؛ نماد هسته: ${}^A_ZX$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین. ذکر $N$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین یا حتی $Z$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین اغلب اضافی است چون نماد شیمیایی عنصر را مشخص می‌کند.

ایزوتوپ‌ها: $Z$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین یکسان، $N$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین متفاوت. فراوانی طبیعی: ${}^1_1H$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (۹۹.۹۸۸۵٪)، ${}^2_1H$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین دوتریم (۰.۰۱۱۵٪)، ${}^3_1H$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین تریتیم (نادر)؛ ${}^{12}_6C$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (۹۸.۹۳٪)، ${}^{13}_6C$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (۱.۰۷٪)؛ ${}^{235}_{92}U$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (۰.۷۱۶٪)، ${}^{238}_{92}U$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (۹۹.۲۸۴٪). خواص شیمیایی یکسان اما هسته‌ای متفاوت؛ جداسازی فقط با اختلاف جرم ممکن است.

چگالی هسته: $\rho\approx10^{14}\text{g/cm}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ با فرمول $r=r_0A^{1/3}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین ( $r_0\approx1.2\times10^{-15}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینm) همهٔ هسته‌ها چگالی تقریباً یکسان دارند.

نیروی هسته‌ای: کوتاه‌برد و جاذبه، مستقل از بار الکتریکی، در فاصلهٔ کم قوی‌تر از دافعهٔ الکتروستاتیک اما در فاصلهٔ $>3\times10^{-15}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینm ناگهان صفر می‌شود. چون هر پروتون با همهٔ پروتون‌های دیگر دافعه دارد ولی هر نوکلئون فقط با نزدیک‌ترین‌ها جاذبه دارد، هسته‌های سنگین به نوترون بیشتری نیاز دارند: هسته‌های سبک ( $Z<20$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) روی خط $N\approx Z$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، سنگین‌ها $N>Z$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ پایدارترین با بیشترین $Z$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین: بیسموت؛ هیچ هستهٔ پایداری با $Z>83$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین وجود ندارد.

انرژی بستگی: $\Delta m=Zm_p+Nm_n-m_{\text{هسته}}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، $E_b=\Delta mc^2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین. بیشترین $E_b/A$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین برای $A\approx56$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین–۶۲ (آهن/نیکل) است — کلید فهم شکافت و گداخت.

ترازهای انرژی هسته: نوکلئون‌ها هم مانند الکترون‌ها ترازهای انرژی کوانتیده دارند، اما اختلاف انرژی بین ترازها در حد چند keV تا MeV است (در الکترون‌های اتمی فقط چند eV). هستهٔ برانگیخته با ستاره نشان داده می‌شود: ${}^A_ZX^*$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین.

پرتوزایی طبیعی و نیمه‌عمر

بکرل در ۱۸۹۶ کشف کرد؛ هستهٔ ناپایدار خودبه‌خود واپاشیده و انرژی آزاد می‌کند. در همهٔ واپاشی‌ها، دو قانون پایستگی برقرار است: $\sum A_{\text{قبل}}=\sum A_{\text{بعد}}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و $\sum Z_{\text{قبل}}=\sum Z_{\text{بعد}}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین.

پرتو	ماهیت	بار	نفوذ در سرب
آلفا	هستهٔ ${}^4_2He$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$+2e$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$\sim0.01$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینmm
بتا منفی/مثبت	الکترون/پوزیترون	$\mp e$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$\sim0.1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینmm
گاما	فوتون	$0$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$\sim100$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینmm

\alpha:\ {}^A_ZX\to{}^{A-4}_{Z-2}Y+{}^4_2He\qquad(\text{هسته‌های سنگین},\ A>200)

\beta^-:\ {}^A_ZX\to{}^A_{Z+1}Y+{}^0_{-1}e\qquad(n\to p+e^-+\bar\nu_e)

\beta^+:\ {}^A_ZX\to{}^A_{Z-1}Y+{}^0_{+1}e\qquad(p\to n+e^++\nu_e)

\gamma:\ {}^A_ZX^*\to{}^A_ZX+\gamma

پوزیترون با برخورد به الکترون نابود می‌شود و دو فوتون گاما با انرژی ۰.۵۱۱MeV تولید می‌کند (پایهٔ دستگاه PET). واپاشی آلفا کاربرد در آشکارساز دود دارد؛ گاما در جراحی «چاقوی گاما» (کبالت-۶۰).

جدول خلاصهٔ تغییرات:

واپاشی	$\Delta Z$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$\Delta N$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$\Delta A$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$\alpha$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$-2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$-2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$-4$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$\beta^-$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$+1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$-1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$0$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$\beta^+$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$-1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$+1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$0$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$\gamma$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$0$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$0$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$0$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

نیمه‌عمر: $N=N_0(1/2)^n,\ n=t/T_{1/2}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (باید صحیح باشد). نمونه‌ها: اورانیم-۲۳۸ ( $4.5\times10^9$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینسال)، کربن-۱۴ (۵۷۳۰سال)، ید-۱۳۱ (۸روز). رابطهٔ دقیق‌تر (فراتر از کتاب): $N=N_0e^{-\lambda t},\ \lambda=\ln2/T_{1/2}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین.

مثال‌ها: پس از ۴۰ روز از ید-۱۳۱ (نیمه‌عمر ۸روز): $n=5\Rightarrow N/N_0=1/32$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین. اگر پس از ۹ روز کسر باقی‌مانده $1/8$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین باشد: $n=3\Rightarrow T_{1/2}=3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینروز. زغالی با $1.56\%$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین کربن-۱۴ عادی: $n=6\Rightarrow t=6\times5730=34380$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینسال.

جدول کاهش: $n=0\to N/N_0=1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ $n=1\to1/2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ $n=2\to1/4$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ $n=3\to1/8$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ $n=4\to1/16$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ $n=5\to1/32$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین. نیمه‌عمرهای مهم دیگر: رادون-۲۲۲ (۳.۸۳روز، کاربرد در گاز رادون)، بیسموت-۲۱۲ (~۶۰دقیقه).

شکافت هسته‌ای

{}^{235}_{92}U+{}^1_0n\to{}^{236}_{92}U^*\to{}^{141}_{56}Ba+{}^{92}_{36}Kr+3{}^1_0n

نوترون کُند ( $\approx0.04$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینeV) احتمال جذب بالاتری در U-235 دارد؛ نوترون تند بیشتر توسط U-238 جذب می‌شود. انرژی هر شکافت $\approx200$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینMeV — حدود ۷۰میلیون برابر یک واکنش شیمیایی. میانگین ۲.۷ نوترون آزاد می‌شود که واکنش زنجیری می‌سازد: زیربحرانی (خاموش)، بحرانی (توان ثابت — حالت عادی راکتور)، فرابحرانی (توان افزایشی).

از هر ۱۴۰ اتم اورانیم طبیعی، فقط ۱ عدد U-235 است (۰.۷۲٪) — به همین دلیل در معدن واکنش زنجیری رخ نمی‌دهد. غنی‌سازی درصد U-235 را بالا می‌برد: طبیعی ۰.۷۲٪، راکتور تجاری ۳–۵٪، پژوهشی ~۲۰٪، بمب اتمی بیش از ۹۰٪ — با پخش گازی یا سانتریفوژ گازی.

راکتور شکافت (PWR): سوخت ( $UO_2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین با ۳٪ غنا)، کندساز — کاهش تندی نوترون تند به کند (آب معمولی، آب سنگین، گرافیت)، میله‌های کنترل — جذب نوترون اضافی (کادمیم، بور، ایندیم)، شارهٔ خنک‌کننده (آب تحت فشار ~۱۵۰atm). چرخه: شکافت→گرمای قلب راکتور→آب داغ تحت فشار→تبادلگر گرما→بخار→توربین→مولد الکتریکی.

گداخت هسته‌ای

{}^2_1H+{}^3_1H\to{}^4_2He+{}^1_0n+17.6\text{MeV}

مقایسه با شکافت: انرژی به‌ازای هر نوکلئون در گداخت D-T ( $\approx3.5$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینMeV/نوکلئون) حدود ۴برابر شکافت ( $\approx0.85$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینMeV/نوکلئون)؛ سوخت دوتریم فراوان است (اورانیم-۲۳۵ نادر)؛ پسماند پرتوزای کمتر؛ نیاز به دمای $>10^8°C$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین چون هسته‌ها باید بر دافعهٔ الکتروستاتیک غلبه کنند.

خورشید با pp chain در دمای $>2\times10^7°C$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین انرژی می‌سازد. ITER (فرانسه، از ۲۰۰۷، هدف ۵۰۰MW، شروع ۲۰۳۵) از توکامک برای نگهداری پلاسمای $10^8°C$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین استفاده می‌کند. بمب هیدروژنی از انفجار بمب شکافت برای رسیدن به دمای گداخت استفاده می‌کند.

ذرات بنیادی (تکمیلی)

پروتون= $uud$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، نوترون= $udd$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ گل‌من و تسوایگ (۱۹۶۴) مدل کوارک را پیشنهاد دادند. مقیاس اندازه: کوارک ( $10^{-18}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینm) → هسته ( $10^{-15}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینm) → اتم ( $10^{-10}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینm).

جمع‌بندی کنکوری

مجموع $A$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و $Z$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین قبل/بعد واپاشی ثابت است؛ گاما تنها واپاشی بدون تغییر $A,Z,N$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است؛ $\beta^-$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین: $Z$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین زیاد می‌شود؛ $\beta^+$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین: $Z$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین کم می‌شود؛ در $N=N_0(1/2)^n$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین فقط $n$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین صحیح؛ ذرات آلفا فقط از راه تنفس/گوارش خطرناکند؛ گاما بیشترین نفوذ را دارد؛ اورانیم طبیعی فقط ۰.۷۲٪ ایزوتوپ ۲۳۵ دارد؛ گداخت به‌ازای هر نوکلئون بیش از ۴برابر شکافت انرژی می‌دهد.

فرمول کلیدی	رابطه
عدد جرمی	$A=Z+N$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
نیمه‌عمر	$N=N_0(1/2)^n$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
انرژی-جرم	$E=\Delta mc^2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
شکافت U-235	$\approx200$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینMeV
گداخت D-T	$\approx17.6$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینMeV