نمونه سوالات درس هندسه 3

متن کامل سوالات نمونه سوالات درس هندسه 3

/ هندسه 3 (فصل 1) : ۶۶ سوال + ۱ ۴۷-۱ - ۲2 دستگاه را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید. - ۲۷ تلد -_- سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ 6 9 0۰ طع1 12 دو ماتریس | ۰ 2 ۰ | < ۸و | ۰ 2 ۰ | < 3( عددی حقیقی است) را درنظر بگیرید. با محاسبه ۲ ۰ 0 ۰ 6 4 و اظ| نشان دهید که: (۵| 6 اط). سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ ب | اگر ۸ ماتریس ۲«۲ و اسکالر باشد و ۳ < :0۷ در این صورت ۸ و || را بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ۳ ۱ ۵ م |بافرض | , _ | < ۸4 ماتریس ۸ را محاسبه کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ۱- ۲-۳ ماتریس‌های ۷ ۸4 و ۳۲9 <- ۶ چنان هستند که ۲۶ + ۳۸ < ماتریس قطری است. 11 ت مقدار ۲۳ و مجموع درایه‌های قطر اصلی ماتریس 6 را حساب کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را مشخص کنید. ۲ ۳ 5 ۲ ۲ 5 الف) برای هر دو ماتریس مربعی هم‌مرتبه ۸ و 3 در حالت کلی رابطه 7 - 4۸ < (13 + 3()4 - 4) برقرار ۶ |است. ب) وارون هر ماتریس مربعی در صورت وجود منحصر به فرد است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳

۲۱-۱ ۲ ۱ ۲ | > ۸ ماتریس فرایب و | | > ماتریس معلومات یک دستگاه خطی هستند.دستگاه 111 ۷ ح‌ معادلات را تشکیل دهید و مقدار ۲۰ را طوری تعیین کنید که دستگاه بی‌شمار جواب داشته باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-دی ماه۱۴۰۴ ۱ ۱ ۲۸۱ ۲ مر |نشان دهید ماتریس | , <- 4 وارون‌پذیر نیست. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ ۲- ۱ ۲ و |دترمینان ماتریس | ۴ ۰ ۰ < 4 را بر حسب ستون اول به دست آورید. ۳- سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ ۲ ۱ ۴۹ , با فرض , | < 4 ماتریس ۸ را محاسبه کنید. ۰ ۲ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ گزینه درست را انتخاب کنید. ۳ مقدار عددی ۲۳ در ماتریس م,م [ - ] -< ۸ کدام است؟ ) 1 ۱۳ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم- دی ماه۱۴۰۳ جاهای خالی زیر را کامل کنید. 0 - ۲ 77 الف) - 4 یک ماتریس اسکالر است. مقدار عددی ۱ برابر ....... می‌باشد. ۱۲ ۱ ِ-_- ب) دترمینان ماتریس مربعی ۸ برابر ۲ می‌باشد. در این صورت مقدار ۱ ۸ پرابر ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۳ | اگر در ماتریس ۸ تعداد سطرها با تعداد ستون‌ها برابر باشد. ماتریس ۸ را مربعی می‌نامیم. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ ۳ - ۲(9 -) + ۴2- ۱۴ به ازای چه مقادیری از ۲۰ دستگاه معادلات ۱ ۳ ۷ یک جواب منحصر به فرد دارد؟ < - 1 ۲ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم خردادماه ۱۴۰۴ ۴ 7 ۲ دستگاه معادلات را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید. ۱۵ اس ۲ سل و۵ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ ۳۹ 4 ۶و | اگر [زنه < ۸4 و۸ < ۸ باشد. حاصل ۳۸ را بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲

۱< ۵-3 ۱- ۳ 8 5 ۲ پم | اگر ب سب [زنه| < ۸ به صورت ۲ < | - | ۰ ٩ 2 زره باشد. ماتریس ۲7 <- 4۸ را به دست آورید. > ۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ جاهای خالی را پر کنید. ۱ ۲ الف) دترمینان ماتریس ۱ | - ۸ برابر ....... است. ۱۸ ۴ ۲ - ۰ ب) از تساوی ماتریسی /۸<6 -- ۸۲ که در آن ۸ یک ماتریس مربعی است. با شرط ....... نتیجه می‌شود 0 < . سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم خردادماه ۱۴۰۴ درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. الف) اگر ۸ ماتریس اسکالر و 8 ماتریس هم‌مرتبه ۸ باشد. آنگاه حاصلضرب آنها تعویض‌پذیر است. 1۹ ۵-۲ , 1۳.۲ ب) اگر ۳ ۱ < 4 باشد آنگاه < 4. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ ۵ ۲ ِ ۸ ۳ اگر 4 - ۸4 و 4 - 8 و 8 <- ۸ باشند. حاصل 2 + ۲ - "2 را به دست آورید. ۳۰ ۴ 2 ۴ ۳ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ۳ ۲ ۳ ِ-- وب | اگر ۸ ماتریسی ۳«۳ باشد و -۲ |۸|؛ حاصل |" 4| + (۲۸۸| را محاسبه کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ۱-< ۴ - ۳۵ دستگاه را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید. ۳۲ ۱ -<- م - ۲ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ وح< وه ۱- و ۷۲ اش ماتریس ب, |ززه] < 4 که ز و - و و < زره و | ۱ ۱- ۱-۲ < 3 مفروض‌اند. ۳ > ۱-9 ۱ ۲ ۱ الف) حاصل ۳ <۸ را به دست آورید. ب) دترمینان ماتریس 8 را به دست آورید. (با روش دلخواه) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. الف) اگر ,«بررب4 ماتریس دلخواه ,7 ماتریس همانی و 7 -< ۸ - ۸ باشد. وارون ماتریس 4 برابر (۸ - 7) است. ب) مکان هندسی مرکزی همه دایره‌های با شعاع ثابت ۲ که بر دایره (۲ ,060 در صفحه این دایره مماس خارج نف هستند. دایره (۲۲ ,0/0 است. ۲ ۱ دص پ) بردار | عت ,رحس ,۰ ]| < .یک بردار یکه است. ۳ پیب بردار سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲

جاهای خالی را با عبارات مناسب پر کنید. ۰ ۳ الف) در ماتریس قطری ۲-۲ <- 4 مقدار ۲ برابر ....... است. ۲۵ ب) هرگاه صفحه‌ای شامل محور یک سطح مخروطی. آن را برش دهد. فصل مشترک حاصل ....... است. ۳2 ۱ پ) حجم متوازی‌السطوحی که روی بردارهای واحد 1 و و 7 بنا می‌شود برابر ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ٩-۳4۲۱ + حط ۱ ۱ مقدار ۲ را طوری بیابید که دستگاه جواب نداشته باشد. ۳۶ ۴- <- وم + ۴۵ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ اگر ۶ ۸ ۲۸ باشد مقدا ۳ | محاسبه کنید ۳۷ ۸ ۱ 1 ‌ "1 0 بد. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ۳ ۱۰ 1 در تسا - مقدار را بیابید. ۳۸ ر‌ 9و ۱ ۲ أًّ ر + را یایب سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ز<ة و ۱ ۳۹ ماتریس ی [زنه] < ۸ به صورت 1 ۱ ۷ ۱ )- ززه داده شده است. ماتریس "4 رابه دست آورید. > 11 سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۰ | هر ماتریس مربعی وارون‌پذیر است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ جای خالی را با واژه مناسب کامل کنید. 2 0080۱ 5180 - ی 2 ۳۱ اگر ۲ ت ۸ باشد. آنگاه دترمینان ماتریس ۸ برابر ....... است. 9ص 0090 سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ جای خالی را با واژه مناسب کامل کنید. ۲ | اگر در ماتریس قطری تمام درایه‌های روی قطر اصلی با هم برابر باشند آن را ماتریس ....... می‌نامند. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ۰ 4۱ ۳۳ اگر | ۱ |۸| ۱ | < ۸ باشد مقدار || را بیابید. ۱ ۲ ۰ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم_خردادماه ۱۴۰۲ ۲ ۸ ۲ ۵ در تساوی مات تفِ » مات ۸ را به دست آورید. ۳ / وی مابریسی ۲ ۷ بریس ۸ را ورب سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲

۱ <7 ماتریس م, [ن:0] < ۸4 به صورت و 1 < ززه معرفی شده است. مقدار ۲ را طوری پیدا کنید که رابطه ۳۵ برقرار باشد. 6 6۸| 2 ۵ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه۱۴۰۲ ِ ۵ ۴۱ ِ 27 1-۱ 4 ۲ ۲ِ ماتریس‌های - ۸ و ۷ -- 3 را درنظر بگیرید اگر ] + 4۸ باشد آنگاه ۸ ۳ ۳ ۲ ۵ ۱ ۳۶ مقادیر ۷ و ۷ را به دست آورید. ۱۴۰۲ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱ ۱۳ اگر | ۲ ۶ ۲ - ۸ حاصل | 4 ]اب دست آوری. ۷ ۱ - ۲ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۱ با استفاده از ویژگی‌های ضرب ماتریس‌ها و ماتریس همانی | درستی رابطه زیر را ثابت کنید: ۲ )۸۰-۳( - ۸-۶۸ + ۲ ۳۸ ۱۴۰ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱ ره ۸-۲ - ا 4 نشان دهید: ب [ / ۵ اگر ۱ ن دهپ ۳۹ ۱۴۰۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ماتریس (۲7 + )را محاسبه کنید. (| ماتریس همانی مرتبه سه است.) |, ۱۴۰۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه 1+۱ << ززا رم[ زن] < 3 ماتریس 8 را به صورت آرایش مستطیلی بنویسید. < ٩ - ۲ > اگر ژ ۴۱ ۱ 2 < ۱۴۰۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۳ 1" ۳ اگر 4 ماتریسی اسکالر باشد مقادیر ۲ و ۱ را بیابید. 1 ۲ - ۲ ۴۲ ۱۴۰۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۰ سم |اگر | ۲۰ ۰ | < ۸ باشد. حاصل |۸4 |4| را بیابید. ما ۱۴۰۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۲ ِ 2 0 0 6 27 + ۲ -<- 0 اگر - و <.- آنگاه دستگاه بی‌شمار جواب دارد. (درست - نادرست) ٩ ۲ در دستگاه 6 0 02 + 02 << 6 ۳۴ ۱۴۰۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه

۴۱ مم | اگر ماتریس : < 4 باشد. وارون ماتریس ۲ - 4 را بیابید. (| ماتریس همانی مرتبه دو است.) سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه۱ ۱۴۰ اگر ۸ و 8 دو ماتریس مربعی مرتبه ۳ و تعویض‌پذیر باشند ثابت کنید: ۴۶ و + ۲۸ - ۸ - (ظ -۸۰) سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه۱ ۱۴۰ ۰ ۱۲ اگر دو ماتریس مربعی ۸ و 8 به صورت -,۲[۲ - ۳] < 4 و | ۳ ۰۱ | < 8 باشند: ۳۷ ۱ ۳ الف) ماتریس ۸ را به صورت آرایش مستطیلی بنویسید. ب) ماتریس 3 را محاسبه کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ۳ ۱ لد 111 ۲ اگر < 4 یک ماتریس قطری باشد. با محاسبه ۲0 و 0 ماتریس 7 + 4 را بیابید. (| ماتریس ۴۸ ۵ ۴ + ۲۵ همانی مرتبه دو است). سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه۱ ۱۴۰ ۳ ۲۰ ۵۳ ۳۹ اگر دو ماتریس ۷ ۸4 و ۲ <- 9 مساوی باشند آنگاه مقدار ۷ برابر با ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ءِ ۳ 1۷ ۳ ۲۶ دستگاه ۱ را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید. ۵ - ۴۷ د و۷ ۷ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه۱ ۱۴۰ - و دوه ۲۱۰ ماتریس ۸ مربعی مرتبه سه به صورت ب,, [ززه| < ۸ که ز< و و < زنه و |۳۲ ۱- | < ۶ باشد: ۵۱ ژ > ۰ ۵ ۰ ۲ الف) ماتریس ۸ را به صورت آرایش مستطیلی بنویسید. ب) دترمینان ماتریس 8 را محاسبه کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ ۴۰ ۱ ۵۲ اگر 9-۱ ۸4 و ۳۲ 7 مقادیر 2 و 9 را طوری به دست آورید که ۸4<2۶ ماتریس قطری باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم خردادماه ۱۴۰۱ درستی و نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. در صورت نادرستی» شکل صحیح عبارت را بنویسید. ۳ | - اگر ۸ یک ماتریس ۲*۳ و ۵ -<- ۸4| باشد آنگاه ۴۰ < ۲۸| است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ عبارت زیر را کامل کنید. ح ۱ ۷ ۲ 5 ۴ | - اگر ماتریس ۱ یک ماتریس همانی باشد حاصل ۲ 1 ۲۲ برابر با ..... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱ ۱۴۰

۲۳۴ دترمینان ماتریس مقابل را با استفاده از دستور ساروس محاسبه کنید. ۱ ۸ ۸( 2 -_ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ۶-- ۲-۷ دستگاه را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید. ۵۶ ۵ -< ۲ + 7 سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم_-شهریورماه ۱۴۰۴ | -هوا" ]ور + ۸5 اگ حِ ]۰ حاصل عبارر- | به دست آورید. ۵۷ گد | ور وا یم صل عبارت ۲1 + را به دست آوری سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ 1 ن(۲ ۳ ۲ اگر 4 و ۷ > ۶ و ]۲ < 4. در این صورت ۲ و ۷ را حساب کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهحدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ جاهای خالی را با عبارات مناسب کامل کنید. 0-۴ 0۰ الف) - ۸4 ماتریسی قطری است. در این صورت مقدار 2 برابر ....... می‌باشد. ۵۹ 0 ۰ ب) اگر ۸ یک ماتریس ۲<*۳ و ۱ <- |4|, در این صورت ۲۸۱ -| برابر ...... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. ۶ الف) برای هر دو ماتریس دلخواه ۸ و 3 تساوی 5۸ <- ۸8 برقرار می‌باشد. ۰ ۳ ۲ ۲ ۳ ب) اگر مب [زنه]| < 4 , - ۲۶ < زنه در این صورت درایة ۵۷۳ برابر ۵- است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهحدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ۳۴ ۲ ۶۱ دترمینان ماتریس مقابل را با استفاده از دستور ساروس محاسبه کنید. ۱۳ -- ۸ ۸ -- سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ < -۶ - ۲ دستگاه را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید. ۶۲ ۵ < ۲ 1 2 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه۴ ۱۴۰ ا-موا" او + ۸5 1 حِ ۰۶ حاصل عبارر- | به دست آورید. ۶۳ گد | ور وا یم صل عبارت ۲1 + را به دست آورید سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ِ ۶ ,۲۵ ۳ ۲ دٍ 1۷ اگر - ۸ و و ]۲ < 4 در این صورت ۲ و ۷ را حساب کنید. ۶۴ ۲ ۷ د و ۱ ۰ سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴

جاهای خالی را با عبارات مناسب کامل کنید. 6-۴ »0 ۲ ۱ الف) < 4 ماتریسی قطری است. در این صورت مقدار ۵ برابر ....... می‌باشد. ۶۵ ۱ ب) اگر ۸ یک ماتریس ۲*۳ و ۱ < || در این صورت |۲۸ -| برابر ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهحدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. ۶ الف) برای هر دو ماتریس دلخواه ۸ و ۶2 تساوی 5۸ - ۸ برقرار می‌باشد. ح‌ 5 5 عِ ب) اگر مب [زنه] < ۸ - ۲۶ < زره در این صورت درایة ۵۲۲ برابر ۵- است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴

۱ ۴ ۲ ]۱ ,۳ ۴ ۲ ۲ ۱ ه‌ِ ۴ ۳ ]لاله , ۱ ۳ اصِ۷ ۳۳ ۱

۳- و ۳ ۱۶۶ بوخ ]7 نگارشی دیگر: ۱ ۱ 7 ۳۹ ۴ ا ۱ ۳-۴ اب با ۳ نت مت ۲۷,۸ ۶-۴ ۸4| ج- ۸4 ۱ بِِِ ۳ - 0 ۱ ِ( ۳ تک کِ ۷ ۲ 0 61۱ 0 0۰ 6 - ۵08 (۰ +۰ +4 606) - (۰ + 08+۰) 4۸| جد و ۰ | 0 . ۰ | 6۰ 9 12 ا عمط طاع هع ۰4 < (606 - ۵۸0۶) < 1606 - 1۵0۶ < || ج< 0 .۰ ۰ ۰ ۰۰ ۰ 6 ۳۰ 2-۰[ ]-۸ ِ ۳ ( ۴ ) روش اول: 5 ۲ ۲ ۲ ۴ ۲۰ ۱ ۱ ۱ ۱ ۲ 7[ <- ۴ - (۲](<«)۲7) - ۸4۷۸ - ۸4 > ۲1 <- چا او ما - ۸4 ۴ ۵ ۴ ۵ 1 - ۸ یا ۴۸ < (۸<)۳7 < ۸۸ < ۸ ج<- روش دوم: ۲ ۳ ۲۰ ۱ ۱ ۲ ۸ 2 (۸*/۲7 - ۸*4 - ۸ << ]۲ - ۷ او ما - ۸ ۴ ۵ ۳ ۲ ۵ 1 ,| - ۸ یا ۴۸ - (۲](<*)۲۸) - ۸ ۸ - ۸ << روش سوم: ۲ ۲ ۲ 1 ۲۰ ۱ ۱ ۱ ۱ ۲ - ۸۸ < ۸ ج- ۳ ۳۹ - ۸4 ۲ ۲ 55 ۱۲-۱ ۱۰-۱ ۴۴ ۴۰ ۱ ۳ | - ۸۵ - ام ج ۴ ۴ ۰۴ ۳۳۵-۶ ۱ ۶ ۴ ۳ ۲- - - ۲9 ۳ (ه) اب ]هماع ۱۰

٩ < مجموع دره‌های قطر اسلی:- [ |02 هوجو«

الف) نادرست ب) درست

( ۷) روش اول: ۲ ۲ ۱ ۳۹ ۲ 9 ۲ ۱ ۱ کاپ ۳۲۷۲ ۳۰پ |۲| | ۳ج نو 70 ۲ ۴ -< وم + بو۲ ۳ / 7 ۲ ۲ << <- ۴ <- ۲ ۲ << ۲( ج- ۴ < ۴ - ۴۳ 5 روش دوم: ۲ ۱ ۹1 ۱ + رس ح< چ ۱- 2 7۷ ۲ ۱۲ 7۰-۱ ۱ ۲ ۲ چت »اد ۲ و۲ - 1 جع + << + << ۲ < 7 ۲ < 7 قابل قبول است. |4| < ۲۸| << || < ۴ |4( << || < ۰ (۰«۱) - ۱۲۸۱۱ < شا در نتیجه ۸ وارون‌پذیر نیست. ۲ ۱ ۲ ۲ ۱- ۲ - ۰۴ ۱ | )۱ج | | | ۱ - ما چ ۰۴ ۰ ۸4 ِ_ ۰ ۱ ۴ ۴۰ ۴ ۳- ۰ 2 ۰۱۲+ (۳۲-) ت ۰ ۰-۱ ۰-9 ۲ ۳۳۳۹ ۱۰ ۱۰ ۲۴ ۸ ۸۰۸-۲۷۸ ۲ ج 7[ - ۸-۲۳۲ ج ۲( -< (۸) ۱ ( ۱۲] الف) ۲ ب) - (5) رسب ۱ 77-۲ ۴ ( ۱۴] روش اول: به ازای هیچ مقدار ۲0 ۲- ۲7۶ ج< ____« ِ_ (-7) ۲ لس - روش دوم: به ازای هیچ ای دترمینان زیر مخالف صفر نمی‌شود. ۳ ۳ ۴ ثِ ۲-۳-۰ )۴ - 7-۲ ۱ ۲ ( ۲ 0 ۲ ۱ ۴ ۲ ۱۲۲ ۳1 ۳ [ ۱۵ ۳ سس بت ۸۱ - )زر ۰ ۳۹ ۳ ۳ ۵ |۴۱ ۷ ۱ ۱ ۳1 ۳ ۸ ال ره مرجم هر - ها _ ۳۶ ۳۳۸ ۱۳4۱ ۲ ما و ۲ ۲ -- ۰ ۲ ۲ ۰ ۲ ۱ - ۰ ۱ ۱ ۰ ]ات |۲۰ .]۰ ۱ ۲7 ۱ ۸۲ + | .۰ ۰.۱ - ۸ بپ- ۲ ۰ ۲ ۰ ۲-_ ۲ ۰ ۲- ات

(۱۸)] الف) ۱۴ ب) وارون‌پذیری ۸ یا ۰ 7۶ |4| الف) درست ب) نادرست ۲-۳ او روا وب ۱ تلور هچ و ) ۹«_ _ ۱ ۱ ۲ (س ۳) ست < + (۸-۷- > +۱4۱ ۲< | 4 +۲۸ ۵+ ۸ ۳-۴ (ص ۳۴ | پ .۸۱ ۳ ۳ ۳ ۳ ۱ 7( بو بل ]که ۲ 0 | - < ۳ 3 ۳(« _-_ :۶ (ص ۲۱و ۳۸) | ۱- ۰۲| <۸ تب ِا ۳ ۴ - ه۵- | < ۸ | الف ۴۱۱۰۵ - ۱ ۲ ۱ ۱۱۱۲۱ ۲ اب ۱ ۱ ۱۲-۱ ۱-۷۲-۲۷۷۶ ۱-) - [3| الف) نادرست (ص ۳۲) ب) درست (ص ۳۹) پ) درست (ص ۷۵) ۱ (۲۵] الف) > < ۸ (ص ۱۳) ب) دو خط متقاطع (ص ۳۹) پ) یک (ص ۸۲ و ۸۳) ۳ ۱ ۹ (ص ۲۶ و ۳۱) هر دو جواب قابل قبول 6ج ۲ توب مت برش - ۳ ِ_ ۶ - و ۲ ۴ ۱ مره ۳ (ص ۳۰ و۳۱) بر ۲ ۵-۰ + ٩۱۸ - ۲/4 جه+ ۴/۸۱ ۳۸۱ -| 4 ج ج - ها - 0 ۳۲ - 27 ۱ ۲ --هرج | ]۸ ۴۳ ۳ بر 9 ۳ ۱ ۲ ۲

(۲۰] نادرست (ص ۲۳) (۳۱] ۰ (ص ۲۸) (۳۲] اسکالر (س ۱۲) ۱- ۸ ۱ (ص ۳۰۶۳۸ ۲ - زوا ۰< ۲+ ۳۱۵ - | << (۱)۲ + (۲ - (۱4) 4۱| ع اما ۴ ۷ ۲۲-۲ ۳ ۱ ۲-۲ ۵ ۱ ۵ ال ۱ له ۱۷-٩ , ۲۱ ۵ ۱۴۱-۷ - ۱۵ ۲۱ ۷۲۳ ۲ ۷۲ (ص ۲۵) ۰ ۱ ۸۱-۱ + ]۸-۱۰۱۰ دبک ۰ (ص ۳۱) ۵+ - 1 چ> ۶۲۵ ۱« - ((۵| 000 > |شعل ن (ص ۳) ۱- < ۷ , ۲ < » ۲ ۳ ۱ ۱ اس ۳۱۰۲۸ 2-۱ ۱۸۷ (چ-) ۲:۳4 لها ۸-4]-۸1 ۱ ۲ ۲ + 4-۶۸ چ* "ره + ۳۸۲-۳۸ ۸ - ۳۲۳ ۸-۳()۸) - ۳۲7 -ها) ِ [-1۲ (ص ٩ و ۳۱) ۱ ۱ ۳۹ سروس | 1 ۳ ۱ ۳۱۶۳۳ |« دا و ۰ |۲۳ ۲ 0 ۱ ۱ ۳ ۵ ۵- ۱ ۳ ۵- ۱۵ ۴ اد - ۳ | - ۵4 ۳ ۱ ۵ ۵- ]| ۵۰- ۵- ۵ ۳1 ۶ ۷ ۱۰۰ ۶ ۱ ۵ (ص ۲۰ و9 | ۸ ۶۱۲ | - |۰ ۰۱| ۲+ ]۸ .۶۱| ۲۲+ ظ) ۷۰ ۷ ۰۱ ۸ ۷ ۷ ۱ ۰ ۲ (ص ۲۱) | ۳۰۱ ۱۱ - ور ۴ ۱ ۱ (ص ۱۲) ۲ > ۲ - ۲ - «م ج ۰ - ۲ - 70 (س ۲۹ ۳۱) ۲ - || 5 ۴ ۳ ۴ - 4۱| - 4۱| 4۵| - ۸ شا

(۴۴] نادرست (ص ۲۶) ۲۱ ۱۳۹۹ اب ۳ (س ۳ | ۷ *- (۲7 -۸) (- ۲ - ۲7 - 4 و + و۲۵ - ۸ جح و + هو - وه ۸ -( -۰ ۸۰-۸ - (۶ -م) (ص ۲۱) ۱-۱-۳ ۲۰ | -۸ |الف ۲ ۳ ۵ ۷ ۱۴۶ (ص ۲۱) ۶ ۳۲۷ | - 9رد - ور اب ۷" ۳۹۳۹ ۱ 7 ۹ - -۲ ۵ ۰ ۴ + و۲ ۳ ۱۰ ۰ بر ۲۱9۲ | و ,| ,| م۳1 (ص ۱۳) ۳ - وم چد ۵ - ۱ - ۲ ۱ ۴ ۱۲۴۲۱ 7 ۳ ۱-۲ - ۳ سا ۳ (ص ۲۴) ۲ - 1 . ۳۳ ای || جه» ۸ - 2 ۲۰ (ص ۲ و ۳۲۸) ۰۱ ۴ ۱۱ ۸ (الف ۳ و ٩ - | (ب ۴ و سب ۰ ۲0-۸ 1-۲0 ۰-۸ ۳۵ 1 ۴ (ص ۲) بوخ | فد (۵۳) دیست (ص ۳۱) (۵۴) دو (س ۱۲) ۲ ۲۳۴ ۴ ۱۷ + ۱۳- - (۳ + ۸-۱۲ - ۳-۹-۸ ۵ج ۱۲ ۱ . ۱۲ ۲۱۱ ۱

۰-۱ ۳ (۵۶)] نوشتار اول: ۸-۰ ج | پ | -۸ ٩ ۲ ۱ ۲ ۱ اه اب تب ۱۳ 4 ۳ ۳ ۷ ۷ ۳ 1 ۳۹ ۲ ۷ ۳ - - ۱ 1-۳ ۳ ۵ ۴ ۱ 1 ۳ - ۴ ]۷ ۷ ۷ 5 ۱- - 2 ۹ ۳ ۲۱۲-۶ ۱۲ ۳ نوشتار دوم: ۷ 5 ۳۴ |۷۲۱۳ اه |۷۱۱۳ زب (۵۷) نوشتار اول: ۳ - ۵ ۲۰ ۳-۳ ۲ 55 ۱ ۲ ۳ ۳ ۳ ۳ - ۲7 + ۸۲ ۹-۳ 5 ۵ ۹ - . ۰ نوشن بو | ۲ ]| ۲۲ :۹ نوشتار دوم: ما ۱ ی و | ۱ ۷۲ را ۲۵-۲۴ ۶ ۴ م۲ م۲ یادا وه اه ]ره ۰ ۱- -< ۱ ۰ < 0 1 2 ۰ < 1 1 2 ۲ ۰ ۲ و ٩+ 7 (۵۹)] الف) ۴ ب) ۸- الف) نادرست ب) درست ۲۲ ۲۳ ۴ ۱۷ + ۱۳- - (۳ + ۸-۱۷۲ ۴-۹-۸ ۵ج ۱۲ ۱ 5 ۲- ۱ ۲۱۱ - ۱- ۰-۱ ۳ (۶۲) نوشتار اول: ۳ ۱ | -۸ ٩ ۲ ۱ ۲ هی []_ [۶-]|۰ "| ]ی |" ]| [۲۱ ]بر ۳۳۹ ۳ ۵ ۳ ۳ ت۳۹ ۷۳ ۷ ۷ ۷ ۷ 5 ۱- - بو ۳۹ ۳ ۲۱۲۶ ۱۲ ۳ وشتر دوم 7۳ (۶۳) نوشتار اول: ۲ ۳ - ۵ ۲۰ ۳ ۳ ۲۰ 5 ۲- ۶ ود ماع 5 ۵-۳ ب بو ۲۰۱ ۲-۳1 بت ی ]له - ۲ سرا ۲۰-۲0۴ ۶ ۴ م۲ ۲۶ باه ابا ]ره ۱- - 1 << 1 2 1-۰ 1 27 ۲ ۰ ۲ 1 1 2 (۶۵] الف) ۴ ب) ۸- الف) نادرست ب) درست

ها 7 / هندسه 3 (فصل 2) : ۸۸ سوال + ۱ ۲ ۲ ۳ سهمی به معادله ۴ <- ۴2 - ر داده شده است. مختصات رس و کانون و معادله خط هادی سهمی را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ نقطه ( بیرون بیضی با قطر بزرگ ۲۵ < "۸۸ و کانون‌های ۲ و "۳ مفروض است. ثابت کنید: ۲۵ < ۰ ۳۳ + 3۳ (رسم شکل در پاسخ‌برگ الزامی است.) هم ۳ ‌ سح سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ۳ خروج از مرکز یک بیضی با اندازه قطرهای ۴ و ۶ را بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ معادله دایره‌ای را بنویسید که (۱- ,0)۱ مرکز آن بوده و روی خط به معادله ۲ < ۳ - ۴2 وتری به طول ۶ جدا ۴ | کند. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ مقدار ۲۱ را چنان تعیین کنید که دایره به معادله ۰ < 70 + :۲ - ۲۵ + "رو + 2 با دایره به مرکز (۳-,0)۲ و شعاع ۳ مماس بیرون باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ نقطه ۸ و خط 4 در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای بیابید که از ۸ به فاصله ۲ سانتی‌متر و از خط 4 به فاصله ۳ ۶ | سانتی‌متر باشد. (درباره تعداد جواب‌های مسأله بحث کنید.) سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳

نقطه دلخواه ۱ روی سهمی مفروض است. ثابت کنید هر دایره به مرکز ۷ که از کانون سهمی بگذرد بر خط هادی ۷ | سهمی مماس است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ سهمی به معادله ۳۷ - م۲ - < ۷ مفروض است. ۸ الف) معادله متعارف (استاندارد) سهمی را بنویسید. ب) مختصات رأآس و معادله خط هادی سهمی را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ در بیضی فاصله یک کانون از نزدیک‌ترین رس برابر ۲ و اندازه قطر کوچک بیضی برابر ۸ است. مقدار خروج از مرکز سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ 5 وضعیت خط به معادله ۴ < 1 + 2 و دایره به معادله ۴ -<- "را + 2 را نسبت به هم مشخص کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. " نقطه دلخواه ۸۱ در صفحه بیضی مفروض است. اگر مجموع فاصله‌های نقطه مورد نظر از دو کانون بیضی, بیشتر از اندازه قطر بزرگ بیضی باشد. آنگاه نقطه ۷۱ در درون بیضی قرار دارد. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-دی ماه۱۴۰۴ 0 یک شعاع نورانی در امتداد خط ۴ <- 2 بر سهمی ۸۷ < 2 می‌تابد. معادله خط بازتاب را بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ یک بیضی به مرکز 0 و کانون‌های ۴ و "7 مطابق شکل روبه‌رو مفروض است. گس مس - رش ۳۹ باشد. خروج از مرکز بیضی را به دست آورید. ۳ ۹ ۸ 13 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه۱۴۰۳ معادله دایره‌ای را بنویسید که خطهای ۱ < + :2 و ۳ < ن - 7 شامل قطرهایی از آن باشند و روی خط به ۴ | معادله ۲ - را + » وتری به طول ۲۱/۲ ایجاد می‌کند. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ وضعیت دایره به معادله ۰ -- ۲۰ + ,۱۲ + ۶۵ - "رز + "2 نسبت به دایره‌ای به مرکز مبداً مختصات و شعاع ۳ ۵ | واحد را مشخص کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴

دو نقطه ۸ و 8 و خط 4 که شامل هیچ یک نیست در صفحه مفروضند. نقطه‌ای بیابید که از ۸ و 8 به یک فاصله ۶ | بوده و از ۵ به فاصله ۳ سانتی‌متر باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۳ مب ۰ ۲ ۳۹ ۰ ۰ ۰ ج ۰ ۰ دایره‌هایی که مرکز آنها روی سهمی به معادله (۱ + ۸)2- < (۱ - ) واقع است و از کانون سهمی می‌گذرند. ۷ | بر خط به معادله ....... مماس هستند. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم خردادماه ۱۴۰۴ در شکل مقابل» سهمی با رس ۸ و کانون ۴ و خط هادی 0 رسم شده است. از ۴ به نقطه دلخواه ٩ روی سهمی وصل کرده و امتداد داده‌ایم تا ه را در نقطه ۱۱ قطع کند و از نقطه ۰ ۷۲۲ را بر ۵ عمود کرده‌ایم. ۱ ۲ ۲( ثابت کنید: سس - سس ۳ ۳ ۳۸ ۷ 1 ۸ 1 3 ۸4 ی 4 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ۴ 1 1 در بیضی مقابل» خروج از مرکز برابر ۳ است. نسبت مساحت مثلث " 21 به مساحت مثلث " ۵۸۳۴ را بیابید. ۱ ۱۹ ۸ __ ۳۷ 1 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۲ 1 وضعیت خط ۴ < 1 + 7 و دایره ۰ < ۳ - ۲۸ - "و + "ه را تعیین کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۲ ۳ ۲ ۲ | معادلة دایرهای را بنویسید که مرکز آن (۱ ,)0 بوده و با دایره ۱۶ - (۳ - 0) + (۲ - :) مماس داطل باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲

در یک بیضی با کانون‌های ۴ و " ۰ طول قطر کوچک نصف طول قطر بزرگ است. اندازه زاویه "27 را به دست تس هیسمیی» ۳ سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ۲ ۲ وضعیت دو دایره به معادلات ۱ - (۲ + ر) + (2-۱) و ۰ -< ۲-۶ + ۶۵ + رو + "2 را نسبت به هم ۳ | تعیین کنید. (با ارائه را‌حل) سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ معادله دایره‌ای را بنویسید که مرکز آن (۱ ,0)۰ بوده و روی خط ۰ < ۶ + ۴ + ۳2 وتری به طول ۲۱/۵ جدا ۴ | کند. سپس محل تلاقی آن دایره با محور لها را بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ درستی پا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۳۵ در هر سهمیء هر شعاع نوری که از کانون آن به بدنه سهمی بتابد. بازتاب آن موازی با محور سهمی باز خواهد 5 ت ها سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه۱۴۰۲ جای خالی را با واژه مناسب کامل کنید. ۶ اگر صفحه‌ای بر محور سطح مخروطی عمود نباشد و با مولد آن موازی نباشد و از رس عبور نکند. آنگاه سطح مقطع حاصل یک ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم -شهریورماه۱۴۰۲ اگر اندازه گودی (عمق) یک دیش مخابراتی دو برابر شود. فاصله کانونی این دیش چه تغییری می‌کند؟ (با ارائه ۷ اراه‌حل) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ ۳۸ سهمی با رس (۲ ,4)۱ و کانون (۲- ,77)۱ مفروض است. معادله سهمی و خط هادی آن را بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازد‌هم-خردادماه ۱۴۰۲ ۳ ۳۹ ۳ 1 / ۰ ِ_ ِ ۱ جح ۰ در شکل روبه‌رو نقطه ۷ روی بیضی با کانون‌های ۴ و "7 قرار دارده به طوری که ۸ <- 1۷۳ و ۶ - 1۷۲۳. اگر خروج ۱ از مرکز بیضی 7 باشد. اندازه نصف قطر کوچک بیضی را به دست آورید. ۷ ۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲

در شکل روبه‌رو دو نقطه ۸ و 8 روی بیضی با کانون‌های ۴ و "7 قرار دارند. اگر 3۳ < " ۸ و همچنین ۸۴ و" 1۳ یکدیگر را درون بیضی در نقطه‌ای مانند ۱ قطع کنند. نشان دهید: مثلث " 1۷1۳7" متساوی‌الساقین است و ۷ روی قطر کوچک بیضی قرار دارد. طٍ بش ۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ ۲ ۲ مقدار 6 را چنان بیابید که دایره ۰ < 6 + ۲ + ۲2 - 1 + "و بر دایره ۲ < (۱-) + (۱ +4 2) مماس ۱ | بیرون باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ بپ | معادلة دایره‌ای را بنویسید که (۰ ,06۱ مرکز آن بوده و بر خط ۳- < 8 مماس باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۳۳ بیضی مکان هندسی نقاطی از یک صفحه است که از یک خط ثابت در آن صفحه و از یک نقطه ثابت غیرواقع بر آن خط در آن صفحه به یک فاصله باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ ۳۴ مختصات نقاط برخورد سهمی ۰ < ۵ +4 م۷ + ل و دایرةٌ ۵ - "رو + 2۳ را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ ۵ معادلةً سهمی را بنویسید که (۲ ,۳-)7 مختصات کانون و معادله خط هادی آن ۱ < 27 باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ بیضی با قطر بزرگ ۰۲۵ قطر کوچک ۲6 و کانون‌های ۴ و "7 مطابق شکل روبه‌رو مفروض است. اگر خطی در کانون ۴ بر قطر کانونی عمود باشد و بیضی را در نقطه ۷ قطع کند. تابت کنید: ‌ < ۲[ 7 ر ۳۶ ظ سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-دی ماه۱۴۰۱ در یک بیضی مختصات کانون‌ها (7)۴,۰ و (۲,۰-) 7 و طول قطر بزرگ برابر با ۱۰ است. اگر نقطه (,7۳)۱ ۷ | روی این بیضی قرار داشته باشد. مقدار ۲۱ را بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱

در دایره به معادلةٌ ضمنی ۰ < 6 + ۲7 + عنج + رو + و با استفاده از روش مربع کامل ثابت کنید شعاع دایره ۲ ۲ ۳۸ 6 - ۲0 1/0 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ مب | معادلة دایره‌ای را بنویسید که (۱- ,0)۲ مرکز آن بوده و از خط ۰ > ۱۰ ۲ ۴۷ - ۳2 وتری به طول ۶ جدا کند. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ ۲ ۲ مکان هندسی مرکز همه دایره‌های با شعاع ثابت_یک که بر دایره ۱۴ <- (۲+) + (۱- 2) مماس خارج ۴ ]باشند. دایره‌ای به مرکز (۲--,0)۱ و شعاع ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ الف) معادله سهمی را بنویسید که (۳ ,4۸)۲ رأس آن بوده و معادله خط هادی آن ۳ < 2 باشد. |ب) مختصات کانون سهمی را بیابید. پ) مختصات نقطه برخورد سهمی با محور طولها را حساب کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ۳۲ حدود 2 را طوری به دست آورید که ۰ < 0 + ۶1۱ + :۴2 - "رو + :2 معادله یک دایره باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ سهمی, مکان هندسی نقاطی از یک صفحه است که از یک خط ثابت در آن صفحه و یک نقطه ثابت غیرواقع بر آن ۳ | خط در آن صفحه به یک فاصله باشد. (درست - نادرست) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورما ۱ ۱۴۰ معادله گسترده دایرة (78 ,00 به شکل ۰ < ۴ - ۴ - و۲ + "رن + "2 است. ۴۴ الف) مختصات مرکز و شعاع دایره 0 را محاسبه کنید. ب) آیا نقطه (4)۰,۳ روی محیط دایره 6 قرار دارد؟ چرا؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ اگر طول قطر بزرگ ۸۸ و قطر کوچک "88 بیضی مقابل به‌ترتیب ۱۰ و ۸ باشد: الف) مقدار 4 را به دست آورید. (۴ کانون بیضی است) 2 ب) مساحت مثلث هاشورخورده (۳۸) چقدر است؟ ۳ ۴۵ 0 ۲ "۴و ۸ ۳۳-۳ ۸ ۳ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ کدام‌یک از نقاط زیر روی محیط دایره به معادله ۰ < ۱ + ,۴1 + ۲2 - "رو + "2 قرار دارد؟ ۴۶ (۰:۰()۱) (۲) (۲:۰) (۳) (۱-,۰) (۴) (۱,۰-) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱

در شکل روبرو سهمی با رس ۸ و کانون ۴ و خط هادی 0 رسم شده است. از کانون ۴ به نقطة دلخواه ۱ روی سهمی وصل کرده و امتداد داده‌ایم تا خط 4 را در ۷| قطع کند و از نقطة ۰21 ۷۲۲ را بر ۵ عمود کرده‌ایم. ۱ 1 ۵ ا ۳ ثابت کنید: ۳ ۰ .۰۵۳ ۳۸ ۷" ۳۷ ۱ ۳ ۸ 1 ‌ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ الف) معادله متعارف و فاصله کانونی سهمی به معادلة ۰ <- ٩ + ۸2 - ,۲1 - ۲ را بیابید. ۸ |ب) مختصات رأس. کانون و معادله خط هادی سهمی را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ در یک بیضی افقی به مرکز مبداً مختصات طول قطرها برابر ۱۰ و ۶ است. الف) خروج از مرکز بیضی را بیابید. ۳۹ ب) مختصات کانونه۱ (۳ ," )۰ مختصات دوسر قطر بزرگ (4 ,"۸) و دوسر قطر کوچک (ظ ," 8) را به دست آورید. چپ) بیضی را روی محور مختصات رسم کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ نقاط 4 ,3 و 06 در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای بیابید که از ۸ و 8 به یک فاصله و از 6 به فاصله ۳ سانتی‌متر باشد (بحث کنید). سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ درستی و نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. در صورت نادرستی. شکل صحیح عبارت را بنویسید. - در شکل روبرو اگر خط ۵ در نقطه ۷ بر بیضی مماس باشد زاویه 7۰ ]71 باشد آنگاه اندازه زاویه ۶۰ -< 8 < ,6 است. 1 .1۳ ۵۱ 2 0 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ درستی و نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. در صورت نادرستی» شکل صحیح عبارت را بنویسید. ۵۲ - اگر صفحة ۴ به گونه‌ای باشد که هر دو تکةّ بالایی و پایینی سطح مخروطی را قطع کند و شامل محور نباشد. در این صورت فصل مشترک صفحه ۴ و سطح مخروطی یک هذلولی است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱

بم | مختصات کانون و معادلة سهمی به رآس (۸)۲,۵ و خط هادی ۳ < 2 را بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ در بیضی مقابل با کانون‌های 7 ,"1۳ طول قطر بزرگ دو برابر طول قطر کوچک است. سس اندازهٌ زاویة 0۳۴ را به دست آورید. 1 ح<لم ۱ ِ«( ۱ " ۳ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ معادلة دایره‌ای را بنویسید که نقاط (۳ ,40۱ ,(۱- ,)2 دو سر قطر آن باشند. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ ما عِ ۲ ۲ ۳ ۹ ۲ در نقطهة ۰ ,۸4-۱ روی دایرةٌ ۲۰ < (۴ ۷) ِ )۱ ت 2( مماسی بر آن رسم کرده‌ایم. معادلة این خط مماس ۶ |را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ دو نقطةٌ ۸ و 8 و خط 0 که شامل هیچ‌یک نیست در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای بیابید که از ۸ و 8 به یک فاصله ۷ | بوده و از ۵ به فاصلةّ ۳ سانتی‌متر باشد (بحث کنید). سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ پاسخ هر یک از عبارت‌های ستون ۸ را از ستون 8 انتخاب کنید (یکی از اعداد ستون 8 اضافه است). عءع+ع((( ند ددع 8 ۰ 9 ۳ الف) مقدار 10 در دایره ۳ 2 11 ۷ + ۲ در صورتی که مرکز دایره (۱ , ۰) باشد. ۵۸ ۱ ب) مقدار فاصلهٌ کانونی یک بیضی با قطر کانونی ۶ که دارای خروج از مرکز 7 است. | ۲ عععگعع 1 سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ ۵۹ مختصات کانون و معادلة سهمی به رس (۵ ۳۹ و خط هادی ۳ <- 2 را بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴

در بیضی مقابل با کانون‌های 77 ,"۰77 طول قطر بزرگ دو برابر طول قطر کوچک است. سس اندازهٌ زاویة ۵۳۴ را به دست آورید. 1 : لمع ۱ 7( ۱ " سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ۶۱ معادلةّ دایره‌ای را بنویسید که نقاط (۸4)۱,۳ ,(۱-,۳)] دو سر قطر آن باشند. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ موه ۳ ۶ ۲ ۲ ک ۳ در نقطةّ (۱,۰-)۸ روی دایرةُ ۲۰ < (۴ -) + (۱ - ت) مماسی بر آن رسم کرده‌ایم. معادلة این خط مماس ۲ را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ دو نقطة ۸ و 8 و خط ٩ که شامل هیچ‌یک نیست در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای بیابید که از ۸ و 8 به یک فاصله ۳ | بوده و از ۵ به فاصلة ۳ سانتی‌متر باشد (بحث کنید). سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ پاسخ هر یک از عبارت‌های ستون ۸ را از ستون 8 انتخاب کنید (یکی از اعداد ستون 8 اضافه است). ۲-۹ لس |" ۶۴ ۲ _«عع(عظظظظ. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ برای هریک از عبارت‌های الف و ب مورد مناسب را از بین کلمات (سهمی - بیضی - نقطه) انتخاب کرده و بنویسید. (یک مورد اضافی است). الف) فصل مشترک یک صفحه و یک سطح مخروطی در حالتی‌که صفحه بر محور سطح مخروطی عمود بوده و از رس ۵ | آن بگذرد. ب) مکان هندسی نقاطی از یک صفحه که از یک خط تابت در آن صفحه و از یک نقطه ثابت غیرواقع بر آن خط در آن صفحه به یک فاصله باشند. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳

در شکل زیر دایره (70 ,]017 بر محورهای مختصات مماس است. 0 ۶۶ بل ۷ 01 مختصات مرکز و اندازه شعاع دایره را بیابید و سپس معادله ضمنی دایره را بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۳ نقاط ۸ و 8 و 6 در یک صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای بیابید که از نقاط ۸ و 8 به یک فاصله بوده و از نقطه 6 به فاصله ۷ ۱ ۲ سانتی‌متر باشد (در مورد تعداد جواب‌های ممکن بحث کنید.) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ جای خالی را کامل کنید. ۸ | هر گاه دو خط ۵ و | موازی باشند. از دوران 0 حول | سطحی ایجاد می‌شود که آن را یک سطح ....... می‌نامیم. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ هو | معادله سهمی را بنویسید که خط هادی آن ۲ < و کانون آن (7۴ ,70۱ باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ نقاط (۲ ,3-۱ و (۳- ,۱-)" 13 دو سر قطر کوچک یک بیضی با فاصله کانونی ۲۱/۳ واحد است. طول قطر بزرگ | بیضی را بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ نقطهٌ ۸ و خط ٩ در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای بیابید که از ۸ به فاصلة ۳ سانتیمتر و از ۵ به فاصلةٌ ۴ سانتیمتر ۱ | باشد. (در مورد حالت‌های مختلف جواب بحث کنید.) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. ج‌ ۲ الف) اگر ,بپریر4 ماتریس دلخواه ,7 ماتریس همانی و 7 < ۸ - 4۸ باشد. وارون ماتریس 4 برابر (۸ - ) ب) مکان هندسی مرکزی همه دایره‌های با شعاع ثابت ۲ که بر دایره (۲ ,)0 در صفحه این دایره مماس خارج ۲ اهستند. دایره (0)0,۲۳ است. ۲ ۱ ۹ص پ) بردار | سس ,بح ,۰ ]| < ».یک بردار یکه است. ۱2۵ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲

در شکل مقابل, نقطه ۷ روی بیضی با کانون‌های ۴ و "7 مشخص شده است. خط 4 را به گونه‌ای رسم کنید که در نقطه ۷ بر بیضی مماس باشد و سپس از نقطه " 7 خطی موازی با ۱۴ رسم کنید تا خط ٩ را در نقطه‌ای مانند لا قطع کند. ثابت کنید " 1۷۳ - " ۳. ۷ ۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم -شهریورماه۱۴۰۲ مب | معادله سهمی با کانون (۲ ,۲6۱ و خط هادی ۳- < 2 را بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ نقاط ۰4 ۰8 06 و 0 در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای در این صفحه بیابید که از ۸ و 8 به یک فاصله و از ۵ و 0 نیز به سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم -شهریورماه۱۴۰۲ ۷ مکان هندسی نقاطی که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله‌اند. ....... آن زاویه است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ هرگاه دو خط 0 و | موازی باشند. از دوران 0 حول | سطحی ایجاد می‌شود. اگر صفحة ۴ بر خط | عمود باشد. سطح ۷ | مقطع صفحهة ۳ و سطح ایجاد شده بیضی است. (درست - نادرست) سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم دی ماه۱۴۰۱ 1 ۳ اگر در یک بیضی طول "۸۸ (قطر بزرگ) برابر با ۱۶ و خروج از مرکز >> باشد. فاصله رأس ۸ تا نزدیک‌ترین کانون را به ۷۸ ِ دست اورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ اگر 1۸ نقطه‌ای بیرون بیضی باشد. ثابت کنید مجموع فواصل نقطه ۷ از کانونهای ۴ و ۳ بزرگتر از طول قطر بزرگ ۷۰ ۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ بر |وضعیت خط ۱ - لا + 2 و دایره ۰ < ۲ - ۲۸ - ۲2۵ - را + "۵ را نسبت به هم مشخص کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱

دو نقطه ۸ و 8 و خط ۵ که شامل هیچ یک نیست در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای بیابید که از ۸ و 8 به یک فاصله ۱ | بوده و از خط 0 به فاصله ۳ سانتی‌متر باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ اگر صفحةّ ۴ بر محور سطح مخروطی عمود نباشد و با مولد موازی نباشد و فقط یکی از دو نیمه سطح مخروطی را ۳ | قطع کند. در این صورت فصل مشترک صفحه ۴ و سطح مخروطی یک ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ در بیضی زیر فاصله کانونی را محاسبه کنید. (۴ و "7 کانون‌های بیضی هستند.) .۱ .-.-_-_-_-_-_«_«_«_« <<" « « سح ۸ ام ۳۳ ۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ مر | معادله دایره‌ای بنویسید که مرکز آن (۱,۳) و بر خط ۱ < ۴ + ۳2 مماس باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ در جای خالی عبارت ریاضی مناسب قرار دهید. ۵ | - خروج از مرکز بیضی با قطر بزرگ ۸ و فاصله کانونی ۶ برابر ...... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم_خردادماه ۱۴۰۱ یر معادله دایره‌ای را بنویسید که مرکز آن نقطه (۱-,۵)۱ و بر خط ۰ < ۳ +۴ - ۲2 مماس باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ عبارت زیر را کامل کنید. ۷ | - نقطه (۲-,4۸)۱ در ....... دایره به معادله ۰ < ۲۵ + ۲۵ - و - 2 قرار دارد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۱ عبارت زیر را کامل کنید. ۸ |- اگر در بیضی خروج از مرکز به عدد صفر نزدیک شود کشیدگی بیضی کمتر شده و بیضی به ....... نزدیکتر می‌شود. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱

پاسخنامه تشرب (۱ + )۴ (۲-) ۲ ۴ +۲۰ ۲+۴ - و ج> ۲۱-۲۵ - "0 لذا سهمی فوق یک سهمی افقی رو به راست می‌باشد و در آن داریم: ۱ - ۱۰ ۱ م چ ۴ - ۴۵ ,راس سهمی (۱,۲-)5 چت ن << ۲-۰ - لا خط هادی ۲- -- م , کانون (۲ ,17)۰ ( ۲ ) محل تلاقی " ۳38 با بیضی را ۸۸ می‌نامیم (یا مشخص کردن ۷۷ روی شکل). در مثلت ۳۸۱۳ بنابر قضیه نامساوی مثلث داریم: ۳ < ۱۲۳۴ + ۳۲ پس با افزودن " 11۳ به طرفین نامساوی خواهیم داشت: ۵ < ۰ ۳7 + ۳ ج- ۰ 1۷۳ + ۱۷۲ < ۰ 117 + ]۷ + م۳ نگارشی دیگر: محل تلاقی " ۳ با بیضی را ۷ می‌نامیم (یا مشخص کردن ۷ روی شکل). ۳1۳ مس سم ۵ < ۱۷۲۳۰۲ + ۷۳ < ۱۲۳۲ + ۳۷ +۳۳ < ۳۳۲ ۰۲ ۲۳۲۳ ط مس ۷ در ([ ۲ ) روش اول: ۵ ۳ ۶ ۲ حا - گ هجهل عمجم +۲ وج مج او نم ِ- ۶ ۱ ۳ 4 0-۲ + ۴ - ۲ روش دوم: ۵ ۵3 ۱ 71 ۱ ۱ ۳ ج ۲-۶ ها اک لا ما ۵ ۹ 9-۲ ۲۵-۳

( ۴ ) شعاع عمود بر وتر آن وتر را نصف می‌کند لذا ۲ < 113 (یا تعیین ۲8 روی شکل) م7 1 مرا مت د ۴٩۳-۲ ۵ ا وب کا 0 اج اه ات( ون +٩ ۵ ۱۶/ معادلة دایره: ۱۰ - (۱ + ) + (۱- ت) (۵) 00-۲ سم ۱ - ۲/ - ۳ - 2۱/۸ -۱,۱(,۲۱-)01 ۲ ۲ ۲-۵ ۵,۲ - 00-5۱۶ -0 ۲- - رات ۴ - ۲-۲ حب ( ۶) مکان هندسی نقاطی از صفحه که از نقطه ۸ به فاصله 6:0 ۲ باشند. دایرهای به مرکز ۸ با شعاع 60 ۲ می‌باشد و مکان هندسی نقاطی از صفحه که از خط ۵ به فاصله عه ۲ باشند. دو خط او "ا موازی با ۵ و به فاصله عه ۲ از آن هستند. نقطه برخورد آن دایره با این دو خط موازی (ا و !ا)» جواب مساّله است. بحث در وجود جواب: حالت اول: دایره یکی از خطوط | یا "ا را در دو نقطه قطع می‌کند. در این حالت مسأّله دو جواب دارد. حالت دوم: دایره بر یکی از خطوط ایا "ا مماس است. در این حال مسأله یک جواب دارد. حالت سوم: دایره هیچ یک از خطوط | یا "ا را قطع نمی‌کند. در این حالت مسأله فاقد جواب است. ( ۷) از آنجایی که ۷ نقطه‌ای روی سهمی است. در نتیجه فاصله /۱ از کانون و خط هادی برابر است. کِ پس هر دایره که مرکز آن نقطه بوده و از کانون بگذرد شعاعی برابر ۱۷۱۳ خواهد داشت. و بنابراین دایره به مرکز ۷ و شعاع ۷۲ بر خط هادی سهمی مماس است. ( - )۲ (۲ +) ۲ + ۲۵ - ۲+۲ + ان ج و۲ - ۲2 - و (الف ۵ (۲- ,4)۲ < رو ۱ بِ ۲ <ه < ۲ < ۴۵

۸ <و + ج ۱۶ < (و +ما(و -م) ج< ۱۶< 0 - هو ج< 9 < 0 - و ۳ ۷۲ - اس گ سم چ ۲ سم ها سم 6۶ ۳ ۵ 0 ۸<ع +0 (۱۰) روش اول: 2۲ (0),۰ ب ۴ ۴ ۰4۰ 1-۴ 2 اه مر ره رخ مرن 1 ال ورن 7 2 +۱ چون 7 < ۵11 بنابراین خط دایره را قطع نمی‌کند. روش دوم: ۰ > ۸-۰۳۲۷ ۰ - ۱۲+ ۸ - و۲ ج ۴ - (2 -۴) + و ج ۲ - ار + وه معادله جواب ندارد. در نتیجه خط و دایره هیچ نقطه برخوردی ندارند. (۱۱] نادرست )۸ ج (۱ وج ۲ -ج) ۲ خط بازتاب از کانون می‌گذرد. ۲ < > (7)۰,۲ < (۲ < ه < ۸ 2 ۴۰) < ۶ ۷ ۳ 1 ۲ ۱ ۳ ۱ ( ی ۳ ۰ و5 ( ۱۳ ۳-0 ۸ 0 ۳ 0 [۳۵: ۲ ۲ ۵ ۲ ۱ ۱ ۱< 1 + 7 27 (/)+ || - ,یس - 08 (۱-,00 ج 1 چا (-,۲) ۳5 2 ۱ (۲ ج- (۱+) +( -ع) (۵) 2۰۵ ۲ ,(۶- ,00۳ 2۳ ۱ ,(01),۰ دو دایره متقاطع هستندج 1 +0 > 00۲ > | - ۱۶ ,001-۳۱۵

(۱۶) مکان هندسی نقاطی که از ۸ و 8 به یک فاصله‌اند. عمودمنصف ۸8 و مکان هندسی نقاطی که از خط 8 به فاصله ۰« ۳ ۲ باشد, دو خط موازی به فاصله حصه ۲ از آن هستند. بنابراین نقطه برخورد عمودمنصف ۸5 و دو خط موازی 0 جواب مسئله است. مساله ده جواب دارد مساله یی شمار جواب دارد "۷ ی ۳۰۳ ۳ ۱ )۲ 4 ۱ ۱/۳ ۸ ۳ 3 1 ۸ مساله فاقد جواپ است. 7۳۳۳ ۱۳ سم ۱۳ "_____- ۸ 1 ۳ ۳ (۱۸] بنا به تعریف سهمی ۸18 - 117 و لذا مثلث ۱۸۴۲ متساوی‌الساقین است پس 11۳1 - 11۳ از طرفی ۷۲۲ || ۲۳۲۲ و ۲ خط مورب می‌باشد پس بنابر قضیةّ خطوط موازی و مورب 1۳1 - *1117 از دو رابطة اخیر نتیجه می‌شود که 7۴ نیمساز زاویه 1*73 می‌باشد. با استفاده از قضیة نیمساز در مثلث ۳۳۱ داریم: ۳ ۱۳ ,_ 20۲ _ ۳ , 3( _ لا 11۳ ۳۸ ۲-۸۵ "۳ ۷ | ۳ 5 3 گم 7

۴ ‌ ۵ 0 ۱ ۲ ۱ /۱7۳۹ سک 5 ۳ ۲« 01+ 509۳ ۵ هط ۸ ۶ 08 هدود 5 روش اول: (ص ۴۵) 2 - ۳ < رو ج< ۳ < را + » 2-۰ ۳( - ۲۳ - (۳-۵) + اه ج< ۰ ۲۷-۳ - رو + اه ۰ ۴9 - و۲ دلتای معادلة اخیر مثبت است بنابراین دو ریشه متمایز دارد که طول نقاط تقاطع است. پس خط و دایره متقاطع‌اند. روش دوم: ۱ ۲ ۱۲+ ۱/۴+ 2 ,(0),۱ ج ۰ < ۲ - لا - را + هد + ۲ > ۱/۲ ج ۲ _ اسب _ ۲ تحص - 0 پس خط و دایره متقاطعند. اس ۴۴ ۲ ۲(,۳ ,010۲ چ ۱۴ - (۳ - )+ (۷ - ه) ۸ ۰۲۳ )0-00-۱۷ ۰۲ ۱/۸۲ ۳-۲۱ 4 ۳۱ - | ۲ (۳-۷۱/۱)- (۱-) + (۰ -») ۱ ۱ 2 ه ج (7)۲0 - ۲۵ ج ۸۸ -< ظظ ۳ ۳ 8 80 .+ ۳ ح- ]۱ ج- ۶۰۳ - ۱]90] ج - < 2 < یس - 0095۳0 ۲ 0 ۱21 روش دوم: برای حل مسأله با استفاده از تانژانت زاویه 780 نمره لحاظ گردد. (ص ۵۸) ۱ ,00 2۱ (۲ + ) + (۱-ه) ۷ 0 ۴,۱2 < 0۳۳,۱۱ ج 2۰ ۲-۶ +۶۵٩ و + اه بنابراین دو دایره متقاطع هستند. ۵ > ۰۱/۱۲ ۲ (ص ۴۶) قد< مه ۷ ون با ۹۹-۶ ۳ - 1 ج ۵/ - ]۸ ج ۲/۵ - ۸۶ ٩ (0-۱) + (۰-) ۴ سب ۴ - (ص ۴۴۶) «( 1 ) جهن (۲- ,ه) > ۲- - 1 (۲۵) درست (ص ۵۶)

(۲۶) بیضی (س ۳۵) رف ۲ ۱ ۴0۸ 0 )۲۷( نصف می‌شود. (ص )۵٩ سح سپس م ِ_ ۲ 9 41 11 (۲۸] با توجه به جایگاه کانون و معادله خط هادی. سهمی قائم و دهانه آن به سمت پایین می‌باشد. " . فاصله کانونی سهمی برابر با ۴ < ۸ < ۵ است. معادله آن برابر است با: (۱-)۱۶- - (۱- ») معادله خط هادی سهمی ۶ < 1 است. (ص ۵۸) (۲۹) نقطه ۷ روی بیضی قرار دارد.بنا به تعریف بیضی: ۰ ۷ - ۱۴ < ۲۵ - ۰ 1۳ + ۱۲۳ سح ۱ ‌ ( ح م و سس ات 0 ۲ ۲ ۲ (ص ۵۸) ۲۱/۳ - 9 ج 6 4 0< 6 (۲۰] نقاط ۸ و 8 روی بیضی قرر دارد. با توجه به تعریف بیضی: ۰ ۸ ۳ 3 + 5۳ ۸۲۲-۲۰ + ۸ دو مثلت " ۸۳۳ و " ۳7 بنا به حالت (" ۲۳۰ - " ۳۳ ,5۳ < " ۸۳ ," ۳ < ۸) برابری سه ضلع همنهشت هستند. نتیجه دو زاویه ۳ 80 -- "۸4۳ مثلث " ۷1۳[ متساوی‌الساقین است و " 1۳ -- ۷۳[ یعنی ۱ روی عمودمنصف پار‌خط " ۸۳۳ (قطر کوچک بیضی) است. 0,۱ ج ۲ - (۱-) + (۱+ه) ۰ (۱-,00 جه -۲- (۱+) + (۱-ع) 00-۳ (ص ۴۳ ۰ج ۱/۲ ۳۲/۲۰۱۲ +001 ۱ ۲ ۲ ۱+۲۱ روش اول: ۶ -- + (۱-) ,7 - ]][۴,۱0۵ - - 017 _ ۳5 روش دوم: با استفاده از رسم شکل و پیدا کردن شعاع و نوشتن معادله دایره (ص ۴۳) (۳۳) نادرست (ص ۵) ٩ ۵ - ۰ و۷ ۲ ۰ ۲۰ - ۷۵ - او چد ۲۵ < (۵ - ۷۵-) + اه چد ۳ 1 , ت ۵ - + 2 (ص ۵۸) ۱۰ << ,۲- << م« (۴-,۳-) ,(۳,۴-) ج ۴+ - و > ۱۶ - ره > ۲- - و ۵- - و > ۱۰ - 2

([۳۵] با توجه به جایگاه کانون و معادله خط هادی. سهمی افقی و دهانه آن به سمت چپ می‌باشد. مختصات رس سهمی (۱,۲-)۸ در این سهمی ۲ < ۸۲ < » معادله آن برابر است با: (۱ + ۸)2- - (۲ -) (ص ۵۸) (۲۶) نقطه ۵ روی بیضی قرار دارد. بنا به تعریف بیضی: ۰۵ 0 + 1۳ در مثلث قائم‌الزاویه " 2۳ بنا به قضیه فیثاغورت داریم: ( 6۲۵-۳ < (۲۵) + 7 چت " 0 -- ۲ ۲۳ + "17 ۲ راب ۲ ۲ اس ۳ ۱۳ 44 42 (ص ۴۸) ۴+ - 70 > ۱۰ < اور + ۱/۹ + ور + ۱/۹ > ۲-۲ ۳۳ + ۳۲ ۲ ۲ ۲ ۲ 0 7 0 ۲ 0 ۲ ۲ ۲ + ب+م ع|ح +وط + و | + اجه ماع + و + + + ه ۲ فا ۷/۰ 0۲ _ بر ۲۵ + ه 1 ( ٩) ( مج |+| + | +ه ۲ ۴ ۴ ۲ ۲ (ص ۴۱) از مرکز دایره بر وتر عمود می‌کنیم عمود 0۳۱ وتر ۸8 را نصف می‌کند. مد ام 2 ۳- ۸5 - - ۸۳۲ ۴ ۳-۲ - رن ۱۹۹۶ ۵ (۱ + ) + (۲ ۲۵,۵ (۳) + (۴) - ۳ ج ات۸ + 01۲ - ده )سس (۴۱) الف) با توجه به جایگاه رأس و معادله خط هادی. سهمی افقی و دهانه آن به سمت چپ می‌باشد. در این سهمی ۱ < » و معادله آن برابر است با: (۱ )۴ (۲ -«) ب) مختصات کانون سهمی (۱,۳) - (۲,۳ + ۱-) - ( ,2 + »-)ظز پ) مختصات محل برخورد با محور طول‌ها برابر است با: ِ- ِ- ۸ ۵۴) [ ۰ب ]رس < م چد . < (ص ۵۸ و ) دح له ِ / (۴۲] (ص ۴۶) ۱۳ > ه > ۴۵ < ۲۶+ ۱۶ ۴ < "و + و (۴۳) درست (ص (۵)

۱ 7 ه م ع 0 ره( ب) خیر زیرا: ۰ 7 ۴ - (۳)۰ ۲0+ () + () , ۱ ۵ << 0 ۲ ۸ ۸۲ج ۲ج ۲۵۰۱۴ < ج , (الف ب ۱ 0۵ 8 ۰ ۱ 3-۱۱۲۱۰۱۲۲ 0 .د_عع2 ۱ 0۸-8 ۱ 0۸-۱-۱۳۰۰ ج ۸ (گزینه ۲ (۴۷) روش اول: بنا به تعریف سهمی 1۲ - 1۳ مثلث ۱۸۳۲ متساوی‌الساقین است. (72/0۱ - ۳ 1/7 از طرفی بنا به خطوط موازی 221 || 713 و مورب ۴۲ نتیجه می‌شود (27)۲ 71 - 7 1/7 از ۱ و ۲ ننتیجه می‌شود ۲۳ نیمساز است. بنا به قضیه نیمساز در مثلث ۳۲۱ داریم: (ص ۵۸) ۱۲۱۲ ۲ 211 _ ۳ ۲۸ ۲1۲-۲ 1 ۲ صِ‌ ۶ ۳۸ 15۲ ۲۳۸ 1 ۳1۲ روش دوم: || ۳" با توجه به قضیه تالس در مثلث ۱!۳۱۴: لا للز 21 ۳ ۲۸ ۲1۲-۲ ۵۳ ۳ 7 ود ۱ مور زد ۳۸ تس لا مد جر ۲ _ ۲ ۲« 5 ۲۸ (۴۸] الف) معادله متعارف سهمی (۱ - ۸2 < (۱ - ن) و فاصله کانونی ۲ < ۰ ب) رس سهمی (۱ ,۱) معادله خط هادی ۱- < 7 و مختصات کانون آن (۳,۱) (ص ۵۵) چم ۵ سم چ ۲۵-۱۰ - ۳ ۲ ج< + 0 + ۳ - و ج ۶ - ۲۵ ]اف ۴ 9 ۳۹ (۰ ,۸-۵ ,(۰ ,40۵ (ب (۴,۰-)" ۲ ,(۲,۰) 7 (۳- ,)3 ,(۳ ,)۶ پ) رسم بیضی (ص )۴٩

([۵۰) مکان هندسی نقاطی که از ۸ و 8 به یک فاصله‌اند. عمودمنصف پاره‌خط ۸8 است. و مکان هندسی نقاطی که از نقطه 6 ۲ به فاصله ۳ واحد باشد. دایره‌ای به مرکز ) و شعاع ۳ است. بنابراین نقطه برخورد خط عمودمنصف 0 و دایره جواب مسئله است. (نقاط 0 و ع) الف) اگر خط عمودمنصف (0) و دایره یکدیگر را در دو نقطه قطع کنند مسئله دو جواب دارد. (ص ۳۹) ب) اگر مماس شوند مسئله یک جواب دارد. پ) در صورتی‌که یکدیگر را قطع نکنند مسئله جواب ندارد. 4 وم ره ده 1 1 4 0 ۰ ۲ ! ۰ ٍ ۹ ( ۵۱] نادرست. "۶۵ 2 8 < ۰ (س ۵۰) (۵۲) درست (ص ۳۵) +۲۰6 (۵ ی (هرظ هدعم (۵۴] راحل اول: ۲ 3 ‌َ 9 685-۰ جک - ی - بش - (9ه6) مسرهل عمج هب او م جوا عم ۳ 23 01۲ راه‌حل دوم: سس ۳ 0 سس 688-۰ جک - شک - 9 - (ظ6) لعج ه + 9 م جها عم 0۳8-۲ + ۱ ۰ ۳ - ۳۴ ۳ سح اسب << سس - (۳ظ ۲0 - راه‌حل سوم 0 + هِب 7 2 3 (۳ظ0۵) وم , 0 سس ۱ 0 0 01۲۱ سس ۱ : .۳ اس اس ات تست ات ٩ ,۲۵ - راه‌حل چهارم 0 ج- 7 3 (0۳۴۳) م9 ,۲۵ < ۵ ۲ ۲ (۲,۱) < 0 ش او ۵ -- ([۷۱ - - چب (۵۵] روش اول (۱ )+ (2-۲) ۳ روش دوم: (۸)۱,۲ ۲ 0 ت فلت « سم + ۴0-۲ - و + آه 2۱ > ,۲ - > + 00,۱ .دم چد ۰ 6 ۴0۱-۲۳٩4 ۳+ ۱ ۰ < ۲ - ۴۵ - رو + اه

۱ 2۲ 0 00,۴ ۱ ۳ ۱ ۱ ۱ ۱ مب << 2 پا ح - 27-- - ل یا 2سا << ۰ - ۳ ۶ یا > - 9 < لیا (۱ ۲ ۲)2 ۷ روش اول: مکان هندسی نقاطی از صفحه که از نقاط ۸ و 8 فاصله برابر دارند. عمودمنصف پاره‌خط ۸8 است. 5 مکان هندی نقاطی از صفحه که از خط 0 به فاصلةٌ ۳ سانتی‌متر باشند دو خط موازی با ۵ و به فاصلهّ ۳ سانتی‌متر از آن است. نقاط برخورد عمودمنصف با دو خط موازی جواب مسئله است. بحث: حالت اول: اگر خط عمودمنصف هر دو خط موازی را قطع کند. مسئله دارای دو جواب است. حالت دوم: اگر خط عمودمنصف دو خط موازی را قطع نکند» مسئله جواب ندارد. حالت سوم: اگر خط عمودمنصف. منطبق بر یکی از دو خط موازی باشد. مسئله دارای بی‌شمار جواب است. روش دوم: رم 2 م 11 ‌‌ /: ۳ م2 م (مسئله بی شمار جواب ذارخ) (مسئله جواب ندارد) / 4 117 1 1 ۳ 11 ۷ (مسئله دو جواب دارد) الف) ۲ ب) ۳ )-۵( 2 ۲۰۵+ ثرا ۵<ه

(۶۰) رال اول: ۲ ۱ بآ ‌ 01 ۳ << پچ < برچ - (029) مرن عه ج و + ا< آه << راه‌حل دوم: ۳۳۳۹ نط/ 01 سس ۴ - ۳ سل است - ۳ - آن - ۲ ۲ ج ۱/۳ 3 3 (085) هه ۱/۳۵ » ج< 6 1 ا< ه 5 ۲0 < ه ۰ 0۳58 ج- ٍ بیس ار ببس ۱ 0 08 .سس راه‌حل سوم: ۰ -< ]0 ج- ۶۰۳ < ]0 جد - < ت < - < 2 < (0]3۲) وم ,۲۵ < ه ۲ ۲0 0 19 سس ۱ 7 / 05 سح ۱ : ۴ - ات اب ح ا سل - 9 ,۲0 - راه‌حل چهارم 08 <- 0 (0۳۳) ملق 0 ش اول: ۵ (۱- + (۷-ه) ب (۲,۱) < 0 / روس اول: حِ 1 ۵/ - روش دوم: 40/۳ ن- سوم + واه + وج ۱ ,۱ - 2 00,۱ .سم چد ۰ ی + (۷۲۳-(۴)۱ ۳+ ۱۳ ۰ و۲ - ۴۵ - ارو + اه ۱ 2 2۲5 70۸ (۴ ,)0 ۱ ۲ ۱ ۱ ۱ ۱ ۲ هیا ۵ عویا(۱ )۷0-۰

روش اول: مکان هندسی نقاطی از صفحه که از نقاط ۸ و 8 فاصله برابر دارند. عمودمنصف پاره‌خط ۸۵8 است. ۱ مکان هندی نقاطی از صفحه که از خط 0 به فاصلةٌ ۳ سانتی‌متر باشند دو خط موازی با ۵ و به فاصلةّ ۳ سانتی‌متر از آن است. نقاط برخورد عمودمنصف با دو خط موازی جواب مسئله است. بحث: حالت اول: اگر خط عمودمنصف. هر دو خط موازی را قطع کند. مسئله دارای دو جواب است. حالت دوم: اگر خط عمودمنصف دو خط موازی را قطع نکند. مسئله جواب ندارد. حالت سوم: اگر خط عمودمنصف منطبق بر یکی از دو خط موازی باشد. مسئله دارای بی‌شمار جواب است. روش دوم: ۳ ۲ ‌ رخ ت_ مِ 11 ی ‌ ۳ م2 م (مسئله بی شمار جواب ذارخ) (مسئله جواب ندارد) / ۸4 117 3 0 ۷ 11 ۷ (مسئله دو جواب دارد) الف) ۲ ب) ۳ الف) نقطه ب) سهمی ( ۶۶) چون دایره بر محورهای مختصات مماس است. پس: ۲ < 7. (۲ ,12)۲ ۲2۰ +۲ ۲۵ - + وج ۲ (۱-) + (۷-ه)

[ ۶۷ مکان هندسی نقاطی که از دو نقطةٌ ۸ و 8 به یک فاصله‌اند. عمودمنصف پاره‌خط ۸8 و مکان هندسی نقاطی که از نقطه 6 " . به فاصله صت ۲ باشند دایره‌ای به مرکز نقطه 6 و شعاع عه ۲ است. فصل مشترک دو مکان هندسی مورد نظر جواب مساأّله است. الف) اگر عمودمنصف پاره‌خط ۸8 دایره به مرکز 6 و شعاع ۲ را قطع کند. مسأّله دو جواب دارد. ب) اگر عمودمنصف پاره‌خط ۸8 دایره به مرکز 6 و شعاع ه ۲ مماس باشد. مساأّله یک جواب دارد. پ) اگر عمودمنصف پاره‌خط ۸8 دایره به مرکز 6 و شعاع عه ۲ را قطع نکند» مسأله فاقد جواب است. ( ۶۸ استوانه‌ای [ ۶۹ (۲ + )2-۲ (۱-ه) > ۱ ه,(۲-,۱) < 5 ۳ -ه + ۲۱/۲ ۲,۲۵ -9 ج ۶ - ۲0 - 31 ِ ۲ ۸۸-۲۰۳ ۲۱/۳ ج ۱۲ - (۳/) + ۲ ه + 9 < ‌ (۷۱ مکان هندسی نقاطی از صفحه که از نقطةٌ ۸ به فاصلةٌ ثابت ۳ سانتی‌متر هستند دایره‌ای به مرکز ۸ و شعاع ۳ کبک سانتی‌متر است. مکان هندسی نقاطی از صفحه که از خط 0 به فاصلة ۴ سانتی‌متر باشند. دو خط موازی با ه و در طرفین خط ٩ است. اشتراک این دو مکان هندسی را درنظر می‌گیریم. اگر دایره دو خط موازی را قطع نکند. جوابی نخواهد داشت. اگر دایره بر یکی از خطوط موازی مماس باشد. یک جواب دارد. اگر دایره یکی از دو خط موازی را قطع کند دو جواب خواهد داشت. (ص )۳٩ (۷۲ الف) نادرست (ص ۲۲) ب) درست (ص ۳۹) پ) درست (ص ۷۵) (۷۳] مجموع " 11 + 11 کم‌ترین مقدار است بنا به خاصیت کوتاه‌ترین مسیر؛ زاویه‌های , ]1 - 17۱ از طرفی: " 21۳ || 11۳ و ۵ مورب در نتیجه ,17 < ۲ نتیجه می‌شود ]1 - ۲ مثلث " ]۷[ متساوی‌الساقین است. یعنی " ۲ - ۲ ۷]۳. (ص ۵۷) ۷ ۳ ۱ ۱ ۱" هر ۱ ٍ 9 !]1 ۱

<< +0 ( ۷۴ (ص ۵۲ ۵۸9 بو ۵( - ۵ +0 0-۲ اسوبه 0-0 -< 2 چپ ۳- < 0 - ,و <- ۱- - ,0 ۳- - و (۱ +۸ - (۷- و) روش دوم: برای حل مسأله با استفاده از شکل, نمره لحاظ گردد. ( ۷۵ مکان هندسی نقاطی که از نقاط ۸ و 8 به یک فاصله‌اند: عمودمنصف پاره‌خط ۸۵8 است. مکان هندسی نقاطی که از نقاط 6 و 0 به یک فاصله‌اند: عمودمنصف پاره‌خط 060 است. محل برخورد دو عمودمنصف چواب مساّله است. حالت‌های ممکن: یک جواب. بدون جواب بی‌شمار جواب. (ص ۳۲۹) ( ۷۶] نیمساز (ص ۳۹) ۷۷] نادرست (ص ۳۹) ۳ 9 (۷۸] تا ۳ سس /4 ]۷٩ ( از نقطه 1 به کانون‌های بیضی وصل می‌کنیم تا بیضی را در نقطه 0 قطع کند. نقطه 0 روی بیضی قرار دارد بنا بر تعریف بیضی: ۲۵ - " 1۳ + ۳[ بنابر نامساوی مثلتی در مثلث " 1۷۲177 داریم: ۷ ۳۹ ۲ )1 ۷ 7 بت برا< ۷۳ + 1۷1 ۳( + رز < 1۷۲ + 1۷1۲ + ۲ر[ 0۵ < ۰ 1۳ + ۷۲۳ ج- (ص ۴۷) ٩۲۷۱ ۲ ۱ ۱۹ ت_ ۳ب ۱۳ ۲ > خط و دایره در دو نقطه متقاطع هستند. [ ۸۱] مکان هندسی نقاطی که از دو نقطه ۸ و 8 به یک فاصله‌اند عمودمنصف پاره‌خط ۸8 است این خط را رسم می‌ک‌نیم و | می‌نامیم. مکان هندسی نقاطی که از خط 4 به فاصله ۳ سانتی‌متر هستند دو خط ",1 می‌باشند که موازی ۵ هستند. محل برخورد دو خط ۰" ,"1 با خط | جواب مساله است. الف - اگر خط | دو خط "2 ,"1 را قطع کند مسئله دو جواب دارد. ب - اگر خط | بر یکی از دو خط "8 یا " 0 منطبق باشد مسئله بی‌شمار جواب دارد. پ - اگر خط | هیچیک از دو خط "0 ,"0 را قطع نکند مسئله جواب ندارد. رسم یک مورد شکل برای مسأّله الزامی است. (ص ۳۸)

(۸۳) بیضی (س ۳۵) ۱ ۲حه, هحه ۲ ۲ ۸ ۲ ج< ۲ <ه بت + 9ا< وه ۰۱ (۴)۴ + ۳۱ ۶( 0 ۱ چم -م - ۳+ ۱/۳ ۳ رهم _ ۴ ۰ ۳۲۱+ (۱-)۴- (۳)۱ چ ۲۲ ۳۵ ‌ ۵ + ۱/۳ (ص ۴۳) ۲ (۱ + ) + (۱-ت) (۸۷) داخل (ص ۴۶) (۸۸] دایره (س )۴٩

هاچ بر / هندسه 3 (فصل 3) : ۷۱ سوال ۱ ۱ ب- "۳ 5 و ک حجم متوازی‌السطوح ایجاد شده توسط بردارهای (۱ ,۱-,) < ۵ و (۱-,:را) < ۵ و (۱- ,اسر < » سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ چت وب نقاط (۰ ,۰ ,4۸/۱ و (۲,۰- ,)3 و (۳ ,۰ ,)0 داده شده‌اند. ابتدا حاصل ۸۳<۸ را محاسبه کرده و سپس به ۲ | کمک آن مساحت مثلث ۸86 را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ 0 ۳ ک ت ب ور ت فرض کنید | رب« > ۵ و (۱,۰,۱) < 0. تصویر قائم بردار 0 - 6 ۲ را بر امتداد بردار 0 به ۳ دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ ب ب ب ب ت ‌ ۱ ک ‌ | ت- برای هر دو بردار غیرصفر 6 و 0 بت کنید: | |[ ] > 1 | (متضور از | | قدرعلق مقدار 0.0 ۳ می‌باشد.) سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ جاهای خالی را با عبارت پا اعداد مناسب کامل کنید. الف) معادله صفحه گذرنده از نقطه (۰۱--,۳ ,۸0۲ و عمود بر محور #ها به صورت ....... می‌باشد. ب) اگر (۲ ,۱,۰-)۸ و (۳- ,۲ ,)3 مختصات نقطه ۸۸ وسط پاره‌خط ۸8 به صورت ....... است. ۳9 جر چم چ ۱ پ برای هر دو بردار دلخواه ۵ و 0 » حاصل ( 0 0۲ [ ۰ برابر ....... می‌باشد. ۳ جح ت) حاصل ۲ - ( 1 ۲« ژ ) برابر ...... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ ِ- ۲-۳ 9 ۲ , ب ب ب ع |برای هر دو بردار دلخواه 6 و 6 ثابت کنید. هح ( )+ ام سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳

دص ب م .وه بردارهای ۵ و ۵ به اندازه‌های ۳ و ۴ با یکدیگر زاویة "۳۰ می‌سازند. ۷ ۱ ب ۳ ۱ مساحت مثلثی که توسط دو بردار ( ۵ ۲-) و ( 6 -) ساخته می‌شود را محاسبه کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۴ چپ گس بح بردارهای (۱,۱-,۲) < ۵ و - ۶ < 9 مفروض‌اند. پب چپ ب ۸ |الف) زاویه بین دو بردار ۵ - ۵ و ۵ را به دست آورید. چپ سم ب) مختصات بردار عمود بر دو بردار 6 و 6 را بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهمدی ماء۱۴۰۳ برای موارد الف و ب پاسخ صحیح را از گزینه‌های داده شده انتخاب کنید و بنویسید. الف) رابطه مربوط به قسمت رنگی کدام است؟ 27 > لا > ۲ ۷۳ > > 7 ۲ ۱ ج س ِ- ب) شرط هم‌صفحه بودن برای هر سه بردار غیر صفر ۵ و 6 و 6 کدام است؟ دص ت- ب ۰۸ (6 ).0 چب چپ رب ب 0 < (6 ۷< ]0۷ ۷ ۳۲ ۹ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهمدی ماء۱۴۰۳ حاصل هر کدام از عبارات گروه ۸ را از گروه 8 انتخاب کنید. (دو مورد از گروه 8 اضافی است) ال میم لا رهظ ۱۰ و وچ و ب | د ک 3 ب‌ ز(( ۳( 0 [ 1 1 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ ب ب ب ک و ی ج ۳ ۳ دو بردار (۲- ,۱- رت) < ۵ و (۲ +4 ۲,۳ ,) < 0 مفروض‌اند. اگر دو بردار 0 - 6 و 9 + 6 بر ٍ‌ چ ارچ ۱ | هم عمود باشند. آنگاه حجم متوازی‌السطوحی که روی بردارهای ۵ و 6 و 0 *< 0 ساخته می‌شود را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ بو + ۳ ب اگر مساحت متوازی‌الاضلاعی که توسط بردارهای 0 و 6 ساخته می‌شود ۲۱/۳ باشد و ۴ < ۳۰0 <- 0. حاصل ۳ در بمب ۳ ( 0 - ۰/06 را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۳

, ک ک ۳4 تِ- اگر 6 ۱/۳ - - < ۵ و (۱/۲۱۲,۱) < ۵ باشد. تصویر قاثم بردار 6 بر ۵ و اندازه بردار تصویر را به ۳ دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ جاهای خالی را با عبارات مناسب کامل کنید. الف) معادله صفحه‌ای که موازی ۷۵2 است و از نقطه (۳ ,۱- ,4)۲ می‌گذرد برابر با ....... است. اس ب) حاصل عبارت ( 16 < ژ )< 2 برابر ....... است. ۹ ک ک ج) در شکل مقابل بردار 2۶ برحسب ۵۶ و 0 پرابر با ....... است. ۴ اد و 7 7 + 2 ۲-۱ 3 ۳ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۲ -< م« ۱۵ خط به معادله س ) پر صفحه هه مود است. ت- 1۷ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۳ ۱ ۳ ِ 7 ۳ ۱۶ ۳۳ چب بردارهای 0 + 6 و ۲۵ تولید می‌شود را بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ۱ گر ی ی ک اگر (۳,۴-,۱) < ۵ و ۲+ ۳ - ۲ <- 0 باشند. آنگاه تصویر قائم بردار 4 را بر امتداد بر بردار ۷ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ک 7 ۸ | برداری عمود بر دو بردار (۲ ,۱- ,۲) < ۵ و (۱- ,۲ ,۱) < 0 بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ پ پ ۳ ح _-_ کت ۳ اگر ۱۰ < ک1 ۲ - و > 0.0 باشند و زاویه بین و بردرحدهبشد.مقدار | ]| را محاسیه 1۹ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲

درستی پا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. ۳ جح ۰ ۳ 5 ۰ ۲ ‌ الف) اگر ,بپربر4 ماتریس دلخواه ,, ماتریس همانی و 7 <- ۸ - 4 باشد. وارون ماتریس 4 برابر (۸ - [) است. ۷ ب) مکان هندسی مرکزی همه دایره‌های با شعاع ثابت ۲ که بر دایره (7 ,00 در صفحه این دایره مماس خارج هستند. دایره (۲۲ 0*00 است. ۱ "۳ پ) بردار | سب رس ," ]| < ۰.0 یک بردار یکه است. ۱ _ثص۳0/ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ جاهای خالی را با عبارات مناسب پر کنید. ۳ الف) در ماتریس قطری ۲۸-۰ 4 مقدار ۷ برابر ..... است. ۳۱ ج 1 ۳ ۱ 7 ۳ ۲ ۳ 1 ب) هرگاه صفحه‌ای شامل محور یک سطح مخروطی» آن را برش دهد. فصل مشترک حاصل ....... است. من پ) حجم متوازی‌السطوحی که روی بردارهای واحد 1 و 7 و 6 بنا می‌شود برابر ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ؟ ۱۱ 0۱۱ - 8 و( 0 - ۵ وحم ماقم رارند مت اگر سه بردار ( ۲ -۳) < ۳۹ وا و ) << 0 ۳ - و1۳ ) < 6 در یک صفحه واقع باشند. مقدار ۲ را ۳۲ بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ج چپ کبس بت بت چپ اگر (۱ ,۰ ,۲-) < 0 9 7 -<- و0 باشند. مساحت مثلتی که توسط بردارهای ز - ۵ و 0 تولید ۳۳ می‌شود ر‌ حساب کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۲ پب چپ چپ ب ِ ک ۰ ۰ . ۳ + اگر (۱,۱-,۲) < ۰06 (۱,۲,۰-) < 0 و [ - < 6 باشد. تصویر قائم بردار 0 + 6 بر امتداد بردار ۴( چ- ِ ۲6-0 را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ۳۹ ۰ 1 ک ۲ 1 ۳ 1 ۳ ۲۵ مقدار ۲۱ را طوری بیابید که زاویه بین دو بردار ( و 1) 2 0۵ و , "9 ) - 0 پرابر >> باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ جای خالی را با واژه مناسب کامل کنید. ۲۶ جح حاصل ژ .( 1 <( 6 *<5)) برابر ...... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه۱۴۰۲ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۷ | نقطه (۱-,۲,۳-) در ناحیه ششم مختصاتی قرار دارد. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ب بت و ت- ب ت- بردار (۲ ,۴-,۴) < 6 مفروض است. بردار 8 غیرهم‌جهت با ۵ و به طول ۱۲ را طوری بیابید که ۰ < 0 6 ۸ | باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۲

ب ۳ ۹ | زاویه بین دو بردار (۲ ,۱-,۲) < ۵ و (۱,۰-,۱) < 0 را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۲ چ اج و سر رت 5 بردارهای ژ + ۶ < ۱,۱(۰۵,) < 6 و 6 + ۶ < 6 بر سه یال یک متوازی‌السطوح منطبق هستند. اگر ۳ | #۶ چپ ۱ قاعده این متوازی‌السطوح توسط بردارهای 6 و تولید شود اندازه ارتفاع وارد بر این وجه را محاسبه کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ ۹ص چب ۹ ۳ ۳۹ ئ- ۳ ۳ 2 ک _ نشان دهید: تصویر قائم بردار ۵ روی بردار 6 برابر 60 ۳3 0۵ است. ۳۱ 8 ۱ ۲ ا ۰ 0 0 #ِ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ نقطه ۸ به ارتفاع ۳ روی محور 2ها و نقطه (۱ ,۰ ,20۱ در فضا مفروض‌اند. فاصله مختصات وسط ۸8 تا مبداً سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه۱۴۰۲ چپ « کدام‌یک از بردارهای زیر بر راستای دو بردار ۵ و 0 عمود نیست. ب ۳ ب ب پ 0 ۳ ۳۹ »0 ۳ ۳۳ بت ف ب ۲ ب ۵+ 0 ۲ 0 ستث ن] لا ۶ سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم خردادماه ۱۴۰۲ چپ « زاویه بین بردارهای غیرصفر ۵ و . برابر 6 است. در کدام‌یک از موارد زیر حاصل‌ضرب داخلی آنها بیشتری مقدار را دارد. ۳ ۳7 7 7 ۰ < 0 ([) -- 0 (۳) 7 < 0 (۶) > < 9 ۵ 0 : 0 سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم خردادماه ۱۴۰۲ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۳۵ مد حاصل عبارت ۶ (. < 1 ) برابر صفر است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ ۲ -- 2 ۳ در فضای سه‌بعدی, نمودار مربوط به معادلات ۱ خطی موازی محور ....... است. اس / سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۲

.۰ ۲ 4 پس | شکل کلی (نمودار) مربوط به روابط ۳ < ۰,2 > 2 7 و را در فضای دو بعدی رسم کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ ج ن چپ رب ۳ ح سه بردار 6 - ۳+ ۲۸ < 6 و 6 + ۶ < 0 و (۰,۲,۱) < 6 را درنظر بگیرید: چپ 7 ۲۸ | الف) طول بردار 6 -- 6 ۲ را به دست آورید. چپ چپ 7 ۱ ِ ب) مساحت متوازی‌الاضلاع که روی دو بردار ۵ و 6 د / ایجاد می‌شود را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ ۳ ب ۳ ‌_ یج و ۳4 | ثابت کنید اگر دو بردار ۵ و 0 در یک راستا باشند. آنگاه تصویر قاثم 2 بر امتداد 6 برابر خود ۵ می‌شود. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۱ ت- ۳ ۰ | اگر زاویه بین دو بردار (۱,10-,۲) < ۵ و (۱-,۱,۰) < 9 برابر با ۱۳۵ درجه باشد. مقدار 0 را بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ ۲ ۲ ۳ رم | شکل کلی (نمودار) مربوط به روابط ۱ - > 9 > ۲ ,۱ ۳ 2 > ل را در فضای دو بعدی رسم کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ ۳۲ معادلةً صفحه‌ای که بر محور 2ها در نقطه به مختصات (۳ ,۰ ,۰) < ۸4 عمود باشد. به صورت ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۱ ۳ 7 حجم متوازی‌السطوحی را به دست آورید که توسط سه بردار (۱-,۱,۰) < ۵ و (۲,۲,) ع< 9 و ۳۳ ۳ 1 9 ,۲۰- ,۲) < 6 تولید می‌شود. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ِ ب ۳ پ ج اگر ۲ <- 1 ۵*-< | | و حاصل‌ضرب داخلی دو بردار ۱۰ باشد. مساحت مثلثی که توسط دو بردار 6 و ۶ تولید ۴۴ ار می‌شود چقدر است؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ک 7 ۴۵ | مقدار ۲۰ را چنان بیابید که دو بردار (۱-,۲,۲) < ۵ و (۱,۲,۲ + ۳) < 6 بر هم عمود باشند. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ک 1 جع | طول بردار (۳,۴-,۰) < ۵ را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ۳ ۰ ۷ ۳۹ ۲ پم | شکل کلی (نمودار) مربوط به رابطه ۲ > نه > ۱-, 2 < را در فضای دو بعدی رسم کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱

بر + بر + ب ک ۳۸ اگر 6 و 6 دو بردار دلخواه, ۲ عدد حقیقی و ۳ <- 0 آنگاه ۳۱۰۱ | 6 ]. (درست - نادرست) سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ۱ هد و ۴۹ در فضای سه بعدی. نمودار مربوط به معادلات / معادله محور ....... است. ۰ << و سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ک ک ک و و : ح و برای دو بردار غیر صفر 6 و 0 ثابت کنید دو بردار 0 و 0 برهم عمودند اگر و فقط اگر .<< ۰0 0. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ اگر (۱,۲-,۲) ت 4 9 (۴ ,۱ ,۳( ۶ و 9 ۳ «۱-) 0 سه رأس مثلث ۸80 باشند. مساحت مثلث ۸80 را ۵۱ | با استفاده از ضرب خارجی بردارها به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ بر + ۳ ۳ دو بردار ۵ و ۷ مفروض‌اند به طوری‌که ۶ < # ۱ و ۴ < |۵6 | و زاویه بین آن‌ها ۳۰ درجه است. مقدار عبارت ۳۳۹ ۵۲ و 8 ۲ را محاسیه نید سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۱ پب چ- ۳ هچ جس چ «_ ۳ سه بردار ] - ۳+ ۲ ع< ه و 6 + << 9 و(۲,۱,) < » درنظر بگیرید: چپ «ب ۳م | الف) زاویه بین دو بردار ۵ و ق برابر با 0 باشد 090 را بیابید. ۱ پاچ( ِ ب) تصویر قائم بردار ۵ بر 6 - ق را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۱ با توجه به شکل, به سوّالات زیر پاسخ دهید. الف) نام وجهی از شکل که معادله آن به صورت زیر مشخص شده را بنویسید. ۴کک ۲۰ - « ب) معادلات مربوط به پاره‌خط (یال) ۸0 را بنویسید. پ) مختصات نقطه 9 را بنویسید. ت) معادله صفحه‌ای را بنویسید که موازی با صفحه ۵2 باشد و مکعب مستطیل را نصف کند. ۸ ۵۴ ظو۳ مس 0 : سیر ۲ ۳ 6 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ ۳ ۲ ۲ شکل کلی (نمودار) مربوط به رابطه ۲ > ل > ۶ را رسم کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱

درستی و نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. در صورت نادرستی. شکل صحیح عبارت را بنویسید. ۵۶ ب ‌ ج ‌ - برای دو بردار واحد 7 و 7 حاصل ضرب خارجی ۰ < 7 ۲« 7 است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم_خردادماه۱ ۱۴۰ عبارت زیر را کامل کنید. ۲ چپ ب ی سم ۲ 2۷ - اگر سه بردار ۰6 0 و 6 در یک صفحه باشند آنگاه حجم متوازی‌السطوح بنا شده توسط سه بردار برابر ...... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۱ ۳ ِ و + ۳ 7 ۵۸ اگر (۱- ,۲ ,7۵) 46 و(۱- وا و۱ - 0) و ۷ 5۹ 1 ]در این صورت مقدا ۱ ابه دست اورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ۲ ت- ۳ ۳ هم | کسینوس زاویة بین دو بردار (۱,۰,۱) < # ,([۱,۱,۰-) < 9 را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه۴ ۱۴۰ تخب ۳ وی _ 2 ,ع |با فرض ۲ - ۲ < م ,(۱,۱-,۲) < 9 ,۲ < ۲,۲ < , مختصات بردار 0 5 - 6 ۲ را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ۳ ۰ ۹ ۳ ۶ ۲ ۶۱ معادلهً صفحه‌ای در فضای ۶ را بنویسید که موازی صفحهة ۱ باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه _دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ ۶۲ اگر نقاط (۱,۲-,۳) < ۸ ,(۲ ,۱- ,۱) <- 3 در دستگاه "7۳ باشند. معادلة خط ۸8 را بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم -شهریورماه۱۴۰۴ ۱« ات بح اگر ۵ تصویر قائم ۵ بر و9 باشد. حاصل | 6 | کدام است؟ و ب و .2 .0 ۶۳ ۳ ب ۳ ‌ (0) سس ۹ 3 کت 0 ۳ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه۴ ۱۴۰ ور ئ. ۳ ۱ ۳ اگر » یک بردار در فضای 7 باشد. کدام گزینه همواره درست است؟ ۶۴ ب چپ چ- چ چب پاچ ب چب (۱) 0 < 0 .0 ([۲] ۶۰ 6 0 (۳) 0 < 6 0 (۴] ۰ < 0 .0 سوالات امتحانات نهایی متوسطه _دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ ۳ , ‌ِ ب 2 ۶۵ اگر (۱- ,۲ ,7۵) ۶ ,6 و(۱- وا و۱ - 170) و ۷۳ 5۹ 1 ]در این صورت مقدا ۱ ابه دست اورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴

2ص ۲ 2 ک 2 عم | کسینوس زاویة بین دو بردار (۱,۰,۱) < ۵ ,(۱,۱,۰-) < را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ی مس ۳ مس ِ پم |با فرض ۲ - ۲ < م ,(۱,۱-,۲) < 9 ,۲ < ۲,۲ < و. مختصات بردار 0 و - 6 ۲ را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ۶۸ معادلة صفحه‌ای در فضای 7۲ را بنویسید که موازی صفحة ۷ باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ۶۹ اگر نقاط (۱,۲-,۳) < ۸ ,(۲ ,۱-,۱) < 8 در دستگاه "77 باشند. معادلة خط ۸8 را بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ چب مب ب ۳ اگر " 6 تصویر قائم 6 بر هط باشد. حاصل | 6 | کدام است؟ ۳ ۳ ب ت- ۱ .2 ۱ ۱ 3 ۷۰ 7 ت- ۳ ب ۱ لت 0 ی ۳-9 1 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ور ۱ ۳ ۳ اگر ۵ یک بردار در فضای 7 باشد. کدام گزینه همواره درست است؟ ۷ ب چپ چ- پچ چپ وچ( ب چ (۱) 0 < 0 .0 ([۲] ۰ < 6 0۷ (۳] 0 < 6 *<0 (۴) ۰ < 0 .0 سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴

۳ ِِ ۳ ۳ ب (۱) روش اول: 1-۲-|- (۵ ).۷-2 ج ۱ - .2.00۱ ۰-۱ روش دوم: ۳ پ پ چ (۵ ).۵ ۱-۱۱( )۵ جرا هن 2-۲ |۲-| << یب ۰ اب بر چپ چپ (۲,۰-,۱-) - قآ - هه رن 5 ج (-۳,) - 6دفله ج ب ت‌ 2 (۱,۰,۲-) < ۸0 ۷ <- - ۳ (۱,۰-,۲) < (۱,:,۱) - (۱,۱-,؟) < 9 - ۲ < 6 چپ ور ب موه ی بو (۱,۰,۱) < (۱,۰,۱)- < و سس <"م ج< سس ی ۲ نا ۷۰۲-۲ - || ۲ ۲ ی جر ( ۴) روش اول: فرض می‌کنیم 0 زاویه بین دو بردار غیرصفر م و و باشد. در این صورت: ۱ > |۱080 72 چبر رب چ] ارچ چست وب چت رت وت وت ۳۹۹ > ووی|ط| ها اه وا وومی|ه| او < ط .و ۲ ۱ + روش دوم: فرض می‌کنیم (0۳ ,بط وبق) 0 و(۵۳ ۵۷ و6۱) ۵ در این صورت: ۲ب]۲ ۲ب ت ت جه 0 | ]> اجه || > ۵۵| ۲ ۲ ۲ ۲ ۲ ۲ ۲ چِ اج ها مه > (۵۳9۴ + ۵۲9۲ + 9۱به) ۲ ۲ ۲ > ۲۵۱۲۵۲۵۲ 1 ۲۵۱6۱۵۲ 1 ۲۵۱6۱۵۲6۲ + 9 باه + و6 ۳ ۲ 29 ۲ ۲ ۳ ۲ 29 ۲ امه پا را بر ۲ م۲ باه ۲۲ ۲۰۲ ۲ پ ۲۸۲ ۲ وم پا 6 ۲ 6۲۵۳۵۲ باه + وا ۵ ۲ 6۱۱۵۳۵۳ باه 6 ٩ ۵۱۵۱ ,ره رک ( 07۵۷ - (0۷0) +4 ره - 6۰) + (0۱۵۱ - )> ۰ چه چون رابطه اخیر همواره درست بوده و روابط بالا بازگشت‌پذیرند پس حکم همواره برقرار است. (ه) ۲ -- وه (الف (۲,۱,۰) (ب پ) صفر ۳ ۸ با ( ره ,)ات

۲ج۲۱ ۲جب۲۱ ‌ِ "رب اثبات: 06 0 ۶ 0۰ «ز۹ 0 ا- ( .)+ 1 ۵ ۳۳۹ اب۲۱ 0 ]| - عم +۵ هنو) 0 ت_ ب ب ۱ + ۱ ۷۲۱ ۵-9 <۲]۵<- و ج |( -)(۵ 9-1-۲ ۲ ۲ ۱ و ۵8۲-۲ ]|| - ی ۳ )۱,-,۱( ۵ - ۵ (الف بپ_ ۱ جر اب پر ب ب و ۳ج 60 جع ال« -۱ج9ه6 ۵ .|9 - 6۵| ۵ (0 - ۵) ج اب چ پ پ چ ۶ (۱-را,ا) < 6 - ۱+ ۱3| ۱- ۲ب ۰ ۱ چج چ و ۱ پاسخ نهایی به یکی از دو صورت 6 - ژ + ۶ یا (۱-,۱,۱) یا مضاربی از بردار حاصل مورد پذیرش است. )٩ ( اف ۲ ب)۱ ح- (۰) الف) ۲ ب) 1 (۱۱) بخش اول. به سه روش زیر قابل حل است: (۴,۲۵- «-) ۴۳ 70 پآ «1-) ۲- << مت ۰ - "۳ ۳ بر ری بر رب ع(ه 62-0۵ ]۵ج - ۳0 پ ۳ دص + ورب ج(9 + ۵) 1( -2) چپ 7 چهارضلعی بنا شده روی بردارهای م و 0 لوزی است بر رو - مج || -|۵] ج بخش دوم. به سه روش زیر قابل حل است: پ ۳ ۷ - |( «۵) .(۵ )| - ۲۷ ۲ ۱ ۲ ‌ِ ۲ << 7 چ- ۷۲ <| ۰ ۲ - ۰ (۶-,۶,۰) - 9 6 ۶ ۰ ۶ -_ ۴ چ _- ۷ ((۵«۶)| -ط9- ۷ج ۵۵ - با ۱ ۳ ۶۰/۳ ک دمم لا - جک - مهو ۰/۳ - | ده ۲ ۲ از ۰ ( - 0). ۱ + ۲ ۳ ( - ه) .> چ 2۱۶۵۶ | 0.2۳۲۲ - |۵|-(ه - 8/8 ۲ 2 ( - 0.۱ ۲

ک (-۱-) - 6 ب پچ اما .]هن وم ماه ره ۱۷| | )بت - هد - ۳ ۳ پ (۱۴)] الف) ۲ > « ب) بردار صفر پا 0 ج) 9 - 0 - " [۱۵] نادرست و_ ۱ و_ ۱ (ص ۴+ ۱( + )5-۵ اش ۲ ۳ ۳ رِ ۱ دد - کذ رده رس | | - اس | ات + و ۳ ۳ (س ۸۴) (۲,۱,۲-) - 9 - ۵ - #8 باب ۲ ۱ ۲- ۸ ۲ - ۲- و ک ۳ )ات نگ نم ۲ ۱۲ (۲- ک + ۱+ (۲-) 0 وه رس ۱۱۴ 1۳ ۲ ۳ | ۲ ار اب ۱ با یه ص‌ ۱ کار ادا < ۳ ۱۲ ب بت چ ب و 1-۳۵۸۷ - ۷+ ۵ب ۷-۲« ۳ ک ک (س ۸۴ > - 0عون ج 0و6 ۱۲-۱۰۲ ج 9ص | ۵ ||4| - 8 .2 ۴ ۳۱ (0 حاده است) - -<- ۱-2 ۹100 ۵ ۵ ۴ مک کف 6500-۱۱۰ || - ۵ ۵ الف) نادرست (ص ۲۲) ب) درست (ص ۳۹) پ) درست (ص ۷۵) ۱ (۲۱)] الف) > ۸ (س ۱۲) ب) دو خط متقاطع (ص ۳۹) پ) یک (ص ۸۲ و ۸۲) ۱ ۱ - ۲ ۳ سوم و اوه ]۱ ِ- 2 7 ۱

۱ 1 ز و ۳ چپ وچ ۱ پ ک ۳99 ۷ واه ۲ات ور وم هه اج و 92 (س ۷۵ و ۸۴ لش - و چب (ارا,) ع و + ۵ - 0 ۲ ب چپ ب جچ پچ ال لسع ۲۵ - ن چ- و ۷۵ ۸۴) | ۰ب بت - | < ام ج نو نت - (ص 9 (جچج) 1 ۳1۳ 11 ۱ - ب مج (ج)(/ ۲ ۳ -س مس ۶ ]2-0 قق ۲ -- (ص )۷۸ شاف اچ ۴ وج عغقق ۲- - 70 (۲۶) صفر (ص ۸۲) (۲۷) درست (ص ۶۴) چپ چ (۴,۱-,۴۵) - 9 جچ ۵ || وچ ۰ - 9 6 کبک ک ک (ص 0۸۲( ,۸,۸) - ۵ چ ۲- وچ اد ج ۱۷ - [۵| ۴ - || , ۱ ابر ت چ- (ص ۷۸) 9-۰۵ ج سب - 0000 ج 00:0 ۳۱/۲ - ۲ ج 050 7 | .0 . 7 حجم متوازی‌السطوح برابر با حاصل‌ضرب ارتفاع در مساحت قاعده است. (ص ۸۳) توا ۲ ۱ 2 حجم متوازی السطوح برابر < |(۱-, 7 ) ۱,۷۱۰(۰)| < (6 )۰۰ است. ب ور ب بِ مساحت قاعده این متوازی‌السطوح که توسط بردارهای 0 و » تولید می‌شود باب بان 1/۳ - 9 ۱ است. ۳ ۱ ((۵ ).۵2| در نتیجه: بت یچ 2 ‌- ۷ تک

۳ پ (۳۱)] روش اول: بردار " ۵ با بردار 8 موازی است, ۶ "6 ج 8 6۱۱ . (ص ۷۹) ب جس - بِ ب بِ ب ناوج(6 - )9 1 (2-6) ک * ب و ۳ ک ون وم + ۲و ۲ ۲ تبث چپ روش دوم: در مثلث قائم‌الزاویه زاویه بین دو بردار » و ۵ را 9 می‌نامیم , مه || - | اب ی - همه ۱ 7 ۳ ب رب 2 شالآن 00 | ۵ 9 ۳ پی ب بِ چند - س لد سل وه -|م| دام اه ها ۳ 8 ۳ ج و0 ربج و ون مج ود ۲.یب ۲ ۱ ۷ (۳۳) مختصات نقطه (۲ ,4۰,۰ مختصات وسط ۸۵ برر با [ ۰,۲ ,]و فاصله تیدا مختصات سک است. (س ۶ (۳۳) گزینه ۳ پاسخ صحیح است. (ص ۸۱ و ۸۲) (۳۴) گزینه ۱ پاسخ صحیح است. (ص ۸۰) (۳۵] درست (ص ۸) (۲۶] «ها (س ۶۷) ۱ (ص ۶۳) ۱ 5 | ۲ب «- ح- اس ۲۶ - ((۱ ,0,۳۱ 2 - ۲ ,(۲ ,0,۰ - ۲8 (اف ص (ص ۱,۲,۲()۸۱) > 2 + [اب ۳ ۰ ۲-|(۵,۱- ,6۸| + 5-۵

لب و 4 5 ۲ب 1 بت چ- ب چ (س مه) ۵ - 8-8 9( و اد و ۲ ۲ب ۲ب ۱ * چپ رو اک ۲ ۲ ۱ - سب ات ۳۳ »لب نگ -هیمه ۱ ۵+ ۱/۳ ۲/۱ 0 ۱ (ص ۷۸« ۲ +۲۰ - برع ۵ + هم 5 ف (ص ۶۳) ۰ _ | / 1 / ۱« ۱ 1 1 3 7 "۳ (ص ۸۳) (۴-,۶:۴) < (6 < 0 ) , 5 ((۸,۲,۰ 10۰۱۱ - |( 9) ]ده اگر دانشآموز به صورت زیر حل کند نمره کامل داده شود: ۰ ۱ ِ 2۰ ۲ ۲ ۰ - |(۵ 69 .|« ۰۶۰ ۳۲ ۲ ۵ ۲ ک 0 دورد مه م0ممه م ۱۰ جمم | ]|| - 23 ۵ اب بر ب ۳ اص 0۴ سک | هد - وه ج هه 0ص 0 || - ]0 ده | ب (ص ۷۹ ۰ و چد ۰ ۲ - ۲ + (۱ ۱ج ق ره چد 9 لد 6 (ص ۸۳ ۵ -- او + ارو + هه (۴۷) رسم نمودار (به طوری که نقطه توپر و توخالی مشخص باشد) (س ۶۳) (۴۸) درست (ص ۷۵) (۴۹) عرض ها یا محور ها (صس ۶۷)

اب ۳۹ 7 ۳۳ 0 | ۵ || | و2 سک ۰ < 0090 ت ۰ < 0560 6 | جب-+ .۰ < 0.0 (ص ۷۹) ۲ 0 ب+ 05 ۱ ۱ بت چب (۲- ,۲ ,2-۳) -< ۱(,۸ ,۲ ,۱) - ۵ ب ب!۱ چت بت ۲ - ۳ ۸ - ۸۲۸0 (ص ۸۴) ۱/۲ ام ۰:۸ :۸-) ۱ 9 ج- و اس ۲۳۲۱۸ - ( 2 )(۲- 50۳۰[ |۳۵ - ]۳۵| ک (۱ ,.ب) < 0 ,(۱-,۲۱۳) - 8 (الف ۱ جری بر - ۲ ۱ << 0090 | 9 . 9 0 ج وه ۱/۲ ج 050 ۱ نا 71 چپ ب ب (ص ۷۹) (۲,۰-,۱) < 6 - ه < 4 (ب جت و ۴ ب و ۳ ۵ ۲ ۹ تاک (۵۴)] الف) 60۴6 ب) ۱-۲ ۱ ۳۲ << و پ) (۲ ,۴ ,۲)] ت) ۲ < ل (ص ۶۸) ([۵۵] رسم نمودار (ص ۵۵) "ه - نا نمودار یک سهمی است و "ه < لا داخل این سهمی است و ۲ > ل نقاط زیر خط ۲ < هستند. پس ۲ > 0 > "2 ناحیه هاشورخورده می‌باشد. ۲ 7 "1 ۳ کَِ ۲ 2 ج جت ( ۵۶)] نادرست. : < 3 < ۶ (ص ۷۹) (۵۷) صفر (ص ۸۴) ۲ ۳ ج 7 ۹ ۱/۲۷۰۲ - (- ۲) + ۱+ ۱/۱ << (7- ۱,۱,۲-)یا ۲( ۲) + + << 0*9

۱ ۱ 2 ۳4 ۳4 ک_ دح - نگ هم ۵-۱۵-۰۱ |, ۵۱| _ ۲ (۲()/۲/) 0 ۳۹ (۶۰) نوشتار اول: (۲-,۴-,۰) < (۲,۲- ,۶) 5 0 ۶ ,۶) < 0و - ۳ ۲ چپ چ جچ پچ چپ جت چ نوشتار دوم: ۶- ۴--(۷+ ۱ 64) -(۶- 4) - 9اه ۳۵ (۰ وا < 2 - - ( ِ ۲ ح< 2 (۶۲) گزینه ۳ پاسخ صحیح است. -_- ب - ۳-۳ ۱/۲۷۰۲ - (و- ۲) + ۱/۱۰۱ > (- ۱,۱,۲-)یا (- )+ + 0۷-1 ب و و و پ نت - و نگ من ۱-۱ ۲,۵ - ۳,۶۱ 8۵| ۲ (۷/۲(6۷/۲) 0 + (۶۷) نوشتار اول: (۲-,۴-وه) < (۲,۲-,۶) ک 9 ۶ ؟) < او ۳ بت بت چپ چپ پچ ب و نوشتار دوم: ۳ <(۲ + ۲ - ۶۶) -(۴۶- ۶) < 9 - ۲۵ (۰ ما < 2 ۱- < 1 0

0