نمونه سوالات درس ریاضیات گسسته

متن کامل سوالات نمونه سوالات درس ریاضیات گسسته

) ریاضیات گسسته (فصل 1) + ۷۳ سوال : دار و و و و و و و و و٩ ۱ ۱۳ نشان دهید شرط وجود جواب برای معادلة ۲۰ < ۱۶۵ برقرار است. سپس جواب‌های عمومی آن را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ ۳ 12 1۲ پ |اگر ۷ < » و۳[ ثابت کنید: ۷ < ۵. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم_خردادماه۱۴۰۴ ب | اگر» عددی صحیح باشد به طوری که ۱ + :]۴ ثابت کنید: ۵ + ۱۸ + ۱۶۱۹ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ اگر باقی مانده تقسیم دو عدد صحیح ۲ و 0 بر ۱٩ به ترتیب ۴ و ۵ باشد. آنگاه باقی مانده تقسیم عدد ۴ | (۵7 - ۳(۶) بر ۱٩ را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ برای هر دو عدد حقیقی 2 و ,. گزارةٌ زیر را به روش بازگشتی (گزاره‌های هم‌ارز) ثابت کنید. وج ۴ < "9 + و۵ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۴ به ازای چند مقدار 0. تساوی ۵ <- (۲۷ ,۲۵) برقرار است؟ 1 ۲ ۴ ۸ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ شخصی در یک مسابقه پرتاب دارت. در هر پرتاب ۷ یا ٩ امتیاز و در مجموع ۱۸۳ امتیاز کسب کرده است. حداکثر ۷ | تعداد پرتاب‌های ٩ امتیازی او چندتا است؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ ۸ اگر و ۵ دو عدد صحیح باشند و 20 ۵ عددی فرد باشد. ثابت کنید حاصل 9 + ۵ عددی زوج است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳

و |برای دو عدد حقیقی » و ۷ نشان دهید: ۶9-۳ < ان + ۲۵ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ ۷۰ اگر 7 ,70 دو عدد طبیعی و ۵ ,0 دو عدد صحیح باشند و و ِِ 0 نشان دهید. 7 «ه. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ ۹ اگر ۰ ۶ ۵ عددی صحیح و ۴ - ۲۵|۳ ,۲ - ۲۵|۵7۰ جواب‌های صحیح 2 را مشخص کنید؟ (7 7۰) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهمدی ما۱۴۰۳ درستی یا نادرستی گزاره‌ی زیر را مشخص کنید. ۱۲ گر و 8 دو عدد گنک غیرمساوی اند حاصل گ ۳ عددی گنگ است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ جملة زیر را با نوشتن عدد مناسب در جای خالی تکمیل کنید. ۳ | اگر 0 ,0 دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک باشند و 0۱۲۷ ,۹۵۱0 آنگاه ۰۰.< ۵ است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ ۱۳ ۴ | معادله ۱ + ۲2 < ۱ - ۹2 را حل کنید و تعداد جواب‌های دو رقمی طبیعی آن را به دست آورید. ۱۳۳۳ ثابت کنید اگر ۳ < 2 عددی اول باشد. آنگاه به یکی از دو صورت ۱ + /۴ < م یا ۳ +۴ < م نوشته می‌شود. ۱۵ (2 1۳ سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ | اگر 6 ره دو عدد صحیح و اه فرد باشد. باقی‌مانده ۵ - 0 + ۵ بر ۸ را حساب کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ۷" هرگاه » ,0 ره سه عدد صحیح و ۰ 2 ۵ و ۵|0 و ۵|6 ثابت کنید: 6 ۵02 سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ رم | ثابت کنید میانگین حسابی دو عدد نامنفی از میانگین هندسی آنها کمتر نیست. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ اگر ۳0 0 ,ه کدام‌یک از ترکیب‌های دو شرطی زیر درست است؟ ور | () ۷ > هچ 9 > » (۲) 9 > ه چه 9 > » (۳) ۰< (9 -ع) + 0 > » (۴) 9 > آه چه 9 > و سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ 9

درستی و پا نادرستی جملة زیر را مشخص کنید. ۰ | حاصل عبارت (۳۰ , [۱۸- ,۱۲-] ) برابر ۶ است. «( ) نماد ب م م و [] نماد ک م م است» ۱۳۳۳ جای خالی را با کلمه یا عبارت مناسب تکمیل کنید. ۱ | - اگر م عددی اول باشد و ,27 » و ۰۰۰۳۲۵ .-< (ه ,م) سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ بپ | جواب‌های عمومی معادله سیاله ۲۲ < ٩ + :۵2 را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه۱۴۰۳ پٍ اگر باقی‌مانده تقسیم عدد 2 بر دو عدد ۴ و ۵ به‌ترتیب ۲ و ۳ باشد. باقی‌مانده تقسیم عدد 2 را بر ۲۰ بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهمخردادماه ۱۴۰۳ ۳ اگر عددی طبیعی و داشته باشیم ۱ + ۵۷ و ۳ + ۵۴/۰ ثابت کنید ۱ < م پا ۱۷ < . سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ با استفاده از اثبات بازگشتی نشان دهید برای هر دو عدد حقیقی ۵ ,0 داریم: ۵ | (۱ +۱()0-»)< 9 + و سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه۱۴۰۳ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۶ | - تفاضل هر دو عدد دلخواه از مجموعه ۳۱ + ۴ < م7 12 <- 4 مضرب ۴ است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهمخردادماه ۱۴۰۳ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۷ |-اگر (۲۰ - 62 7 آنگاه: ۴ - |( ) ۳ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۸ | - میانگین پنج عدد طبیعی همان عدد وسطی است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ ۳۹ رقم یکان عدد !۱۰۰+.۰..+۶!1 + ۴۱ + !۲ <- ۸ را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ۳ اگر 0 و ۰ 2 0 در این صورت ثابت کنید: 0۱ ک اه|. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ | ثابت کنید مجموع مربعات هر دو عدد حقیقی همواره از قرینه حاصل‌ضرب آنها کمتر نیست. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهمدی ماه۱۴۰۲ 0

کدام‌یک از معادلات هم‌نهشتی زیر در مجموعه اعداد صحیح جواب ندارد؟ ۳۲ ۹ ۵ ۷ ۷ (۱) ۱۱ < ۶۵ (۲) ۳ < ۲۸ (۳] ۱۰ < م۵ (۴] ۱۰ < ۳2 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۲ باقی‌مانده تقسیم عدد ( ۲۳۲-۷ - ۰ )٩ بر ۱۴ کدام است؟ ۳ ] (1) صفر ۳ ۵ ۸ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ عدد ۱۴۰۲ به کدام دسته هم‌نهشتی به پیمانه ۷ تعلق دارد؟ ۴ | () [ ۷ 1 1 سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-دی ماه ۱۴۰۲ چنانچه گزاره زیر درست است آن را اثبات کنید و اگر نادرست است آن را با ارائه مثال نقض» رد کنید. ۵ - حاصل‌ضرب هر عدد گویا در عدد گنگ, همواره عددی گنگ است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ چنانچه گزاره زیر درست است آن را اثبات کنید و اگر نادرست است آن را با ارائه مثال نقض» رد کنید. ۶ - با اضافه کردن یک واحد به حاصل‌ضرب دو عدد زوج متوالی» حاصل» مربع کامل است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ جای خالی را با عبارت مناسب پر کنید. ۷ | اگر ,» و 6 اعدادی طبیعی باشند که ۵/6 و 06 در این صورت حاصل عبارت ( [م ,۵ , [ن م0 ) برابر ...... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم- دی ماه۱۴۰۲ جای خالی را با عبارت مناسب پر کنید. ۸ | اگر » عددی صحیح باشد باقی مانده تقسیم ۳۰۰ - /۱۹ بر ۱٩ برابر با ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ۲ ۳ | معادلة هم‌نهشتی ۱۱ < ۱۳۰۲2 را حل کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ‌ ۲۳ 7 .۴۰ باقی‌مانده تقسیم عدد ۱+ ۶۲ <- ۸ را بر 1۶ به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ وم | اگر عددی مانند » در 2 باشد به طوری‌که ۱ + /۷|۲. ثابت کنید: ۱۰-۶ - ۴۹|۴16 سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ۳۲ به روش برهان خلف نشان دهید: اگر 8 عدد صحیح فرد باشد و ۲ + 00 آن‌گاه 9 نیز عددی فرد است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲

برای هر دو عدد حقیقی ۲ و ۷ به روش بازگشتی (گزاره‌های هم‌ارز) نشان دهید: ۳ ۴۱ ۴۵ < آو + رد۲ + ۲ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ درست یا نادرست بودن گزاره‌های زیر را مشخص کنید. الف) حاصل‌ضرب هر عدد گویاء در یک عدد گنگ. عددی گنگ است. ب) برای اعداد صحیح 6 9 و ه که ۰ عد ». اگر ی + ۵0 آن‌گاه ۵۱0 یا 0|6. 11 ۳ ج) معادلةً هم‌نهشتی 0 << 2 دارای جواب است اگر و فقط اگر ۵,7۳(|6). د) اگر داشته باشیم ۱ <- (2,9) آن‌گاه می‌گوییم ؛ 2 و 0 نسبت به هم اول‌اند. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ در معادله سیاله ۷ < ۱۹ + ۰۱۵2 بزرگترین عدد ۲ رقمی طبیعی که می‌توان برای ۷ درنظر گرفت چه مقداری ۵ | می‌باشد؟ (با راه‌حل) سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم خردادماه ۱۴۰۲ باقی‌مانده تقسیم و بر دو عدد ۴ و ۵ به ترتیب برابر ۳ و ۴ می‌باشد. باقی‌مانده تقسیم ه بر ۲۰ را محاسبه کنید. (با ۶ |راه‌حل) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ ۴۷ اگر ۳ +4 ال و ۷ + 0۳۳ در این صورت چند مقدار صحیح و نامنفی برای 2 وجود دارد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم خردادماه ۱۴۰۲ ۴۸ اگر ۰2 ۷ و 2 سه عدد حقیقی باشند. ثابت کنید: - و۲ < ۱+ کرو + و سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم_خردادماه ۱۴۰۲ ۶ ۴۹ معادله همنهشتی ۱۰ <- ۴2۶ را در صورت امکان حل کرده و مجموعه جواب آن به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ باقی‌مانده تقسیم عدد !۲۰۰+ ...+۵1 + ۴۱ + ۳۱ + ۲۲ + !۱ را بر ۱۵ به دست آورید. (! نماد فاکتوریل می‌باشد.) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۱ ۵۱ اگر ه و ا عددی صحیح و فرد باشد و در این صورت باقیمانده تقسیم عدد (۵ + 9 + "ه) را بر ۸ بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۱ ۲ اگر ۰ 7 0 عددی صحیح و دو عدد (۴ + ۵70) و (۵ + ۶۲۰) بر و بخشپذیر باشند» ثابت کنید 4-۱ < 0. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ گزاره زیر را به روش بازگشتی (گزاره‌های هم‌ارز) ثابت کنید: ۳ | «برای هر دو عدد حقیقی ۲ و ۷ داریم: (۱ + 2 + )۲2 - < ۱+ ر0» سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱

در جاهای خالی عبارت‌های مناسب بنویسید. الف) حاصل ( 779 , | ) برابر پا ...... است. ۵2۴ ب) اگر برای دو عدد صحیح و ناصفر 2 و 0 داشته باشیم ۱ < [( م60 می‌گوییم 2 و 0 ....... هستند. پ) یک مجموعه احاطه‌گر را که با حذف هریک از رأس‌هایش دیگر احاطه‌گر نباشد احاطه‌گر ....... می‌نامیم. ت) تعداد یال‌های گراف 6۷ برابر ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ درستی یا نادرستی گزاره‌های زیر را مشخص کنید. ۱ الف) اگر « یک عدد گنگ باشد. - نیز عددی گنگ است. 7 ب) اگر » + ۵|0 آنگاه 0[ یا 0|6. ۱ ۱ ۱ چ) برای مقادیر حقیقی و ناصفر و 0 به شرط آنکه ۷ + ه تساوی 7 7 ح سم برقرار است. ت) دو مربع لاتین متعامد از مرتبه ۶ وجود ندارد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ دانشآموز در یک آزمون علمی شرکت کرده است. او به سوالات ۵ امتیازی و ۳ امتیازی پاسخ داده و مجموعاً ۴۳ وم | امتیاز کسب کرده است. (پاسخ به هر سوّال یا امتیاز کامل دارد و یا امتیازی ندارد.) این دانش آموز به چه صورت‌هایی توانسته این امتیاز را کسب کند؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه۱ ۱۴۰ ۵۷ ثابت کنید باقیماندهُ هر عدد بر ٩ برابر است با باقیماندهٌ تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر .٩ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ۵۸ اگر باقیماندةٌ تقسیم عدد 2 بر دو عدد ۶ و ۷ به‌ترتیب ۳ و ۵ باشد. باقیماندهٌ تقسیم عدد 2 را بر ۴۲ بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-شهریورماه ۱ ۱۴۰ 8۹ اگر عدد طبیعی 6 دو عدد ٩( + /۵) و (۱۳ + ۸) را عاد کند ثابت کنید: ۱ < ۵ یا ۷ < 0. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ۰۱ ۰۵۲ ۵۳۲ اعدادی صحیح هستند و ,۰6 ۰0 6۳ هم همان اعداد ولی به‌ترتیب دیگری قرار گرفته‌اند. ثابت کنید ۰ | (0۳ - م0( - 0۱()۵۷ - ,ع) عددی زوج است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱ ۱۴۰ هریک از گزاره‌های زیر را اثبات و یا با ارائه مثال» نقض کنید. ۶۱ الف) برای هر عدد طبیعی 0 عدد ۱ + ۲۴ اول است. ب) مربع هر عدد فرد» عددی فرد است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ۶۲ اگر در یک سال, اول مهر شنبه باشد. در این صورت ۱۲ بهمن در همان سال چه روزی است؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم خردادماه ۱ ۱۴۰

۲۰ ۶۳ باقی‌مانده تقسیم عدد ۱۸+ ۲۲۷ < 4 را بر ۱۳ بیابید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ ۳ اگر عددی مانند 6 در 2 باشد. به طوری که ۱ + ۵|۳۴1۶, ثابت کنید ۶ + ۲۸ + "۲۵|۱۶6. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ ۶۵ ثابت کنید برای هر عدد طبیعی زوچ 0 ۷ + ۵ - 72 عددی فرد است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ درست پا نادرست بودن جملات زیر را مشخص کنید. الف) اگر ۵ و ۰ ع< 0 در این صورت || < |۵|. ب) برای دو عدد صحیح و ناصفر 2 و ۵ اگر (۵|6,|6) و (۳ > چ- 0 ,۵9 ,۰ < ۷۶۰) آن‌گاه » <- [0 ره. ۶۶ پ) برای هر دو عدد صحیح 8 و 9 و عدد طبیعی 77 اگر باقی‌مانده تقسیم 8 بر ۲0 مساوی با ۲ باشد در این صورت 1۳۳ ۳ < 0. ت) بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک دو عدد ۴ و ۲- برابر ۲- است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ ۹ ۷ | جواب عمومی معادلة هم‌نهشتی ۰ < ۴۳۶۳ را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ در صورتی‌که دهم مهر در یک سال دوشنبه باشد. ۳۹ اسفند در همان سال چند شنبه است؟ (ذکر راه‌حل الزامی سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ ۶۹ اگر 2 عدد صحیح بزرگ‌تر از یک و ۵ + ۵۱۱۱ و۲ + 0۷ تابت کنید 2 عددی اول است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ اگر باقی‌ماندةٌ تقسیم اعداد صحیح 2 و 9 بر ۲۳ به ترتیب ۶ و ۷ باشد. آن‌گاه باقی ماندهٌ تقسیم عدد ۵0 - ۲۵ بر ۰ |۲۳ را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ 7 ثابت کنید برای هر عدد طبیعی 7 عبارت ٩۱ - و همواره عددی فرد است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ جای خالی را با عبارت مناسب کامل کنید. ۲ | حاصل عبارت [۱۵ ,(۷۲ ,۴۸)] برابر ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۳ |برای هر دو عدد حقیقی ه و و اگر ۰ > 0 + و باشده آنگاه ۰ < ۵ و ۰ - و. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴

روش اول: معادله جواب دارد ۲۱۲۰ < (۱۶,۱۴) ۳+ ۷ < 2 - ۲ و چ ۷+ هط و۴ ج ۵ ۴ ج ۲۰ ۱۶2 روش دوم: 1۴ معادله جواب دارد ۱|۱۰ ,۱ < (۸,۷) ,۱۰ < ۷ + :۸2 ج- ۲۰ - و۱۴ + ۱۶۸ ج- ۲۰ < :۱۶ ۲+ وج ۲ ط و ج ۷ + هط ۴ ج ه ط و۴ چ ۱۰ ع وه روش سوم: ۴ معادله جواب دارد ۱,۱|۱۰ <- (۸,۷) ,۱۰ <- ۷ + ۸ چ- ۲۰ -< و۱۴ + ۱۶ ج- ۲۰ < ۱۶ ۱ 0 حل با یافتن جواب خصوصی: 2۲ 0 ۲ 2 < ه 5 ۲- < ,۲ < ,۶ ۳ 11 10۳ ( ۲ ) روش اول: 20 چد 0 - ۵( جچد ره 6 چ 0,۳ < 6 1 ۳ ۱ 1۳ روش دوم: 10 هچ و 0 < 0 - ۵ << "۲0 < ۰ ,و ع< 0 - ۵ چد 6,9۳۷ << ۰ روش سوم: و 1 :۱ سم 9 2 ه جد و - مه ج معه رط - م| مد جد و 2 و ج کِ < ۰ چ 70| روش چهارم: برهان خلف: فرض می‌کنیم حکم برقرار نباشد. پس ٩ همنهشت « به پیمانه 0 نیست: ( *) >> ۰ ,۲+ ,0 < 0 - ۵ چ- ,روط 2 9 - 6 1 ۷۲ << 0 - ۵۰ << 0ظ < 70 , 100 < 0 - ۵ ج | ,0 < ه (۴۴) ۳ چ و0۲ < ۲ 1 بط ج<- رابطة (*) با (**) تناقض دارده پس حکم برقرار است. ( ۲ ) روش اول: ۲ ۱۶۵۴ (۱ + ۴۴۴)۳ ۲ ۱+ ۴۱۳۸ ۵+ ۱۸+ ۱۶۱۹ ج ۲ ۲ ۲ ۶+۱ + ۱۶۱۹۵ ج (۱+ ۴۳۱/۳۲ ج ۱+ ۴۱۳ ۶ ۸ و۹ ۱ ۷۱-۴ ۳ ش دوم: ۱ ۵ ٩ + ۱۸٩+ << > ۴ < ۱+ :] روس دوم 9 ۱+ ۶ + ۹ ۹ +٩۵ ۱۸+ ۱۶/۹ ج روش سوم: ۱۶ ۲ ۱۶ ۲ ۱۶ ۴ ٩ + ۱۸+ ۵ < ۰ جد ۰ < ۶+۱ + ۰,۹ < ۴ ۱۲٩+ ج- ۰ < ۱ + :۳۸ ۵ ۱ب ٩ ۱۶ چ روش چهارم: ۵+ ۱۸ + ۱۶/۹0 چ- (۵ + ۱()۳ + ۱۶۱)۳ ج ۵ +۴۱۳ ج- ۱ +۴۱۳ ۶ ۴ ۴ روش پنجم: ۵ + ۱۸+ ۱۶۹۵ ج ۰ < (۵ +۲۲4+۱()۳۷) ج ۰ < ۵ +۲ ج ۰ < ۱+ :۳ ([ ۴ ) روش اول: ۷۲ ۱۹ - ۳۰ ۴ ۰-۱۹ ۴۶ ۲ ج- ۶+ ۱۹ < ۵ ۲ ج- ۳ ۰۵ + ۱۹ - ۵7 ۵+ ۱۹ < 7 روش دوم: ۱۹ ۱۹ 1۹ ۱۹ ۹ 1۹ ۶ م چ- ۶ < ۱۹ + ۱۳- 2 ۵7 - ۲ ج- ۱۳- < ۲۵ ۱۲ < ۲-۵7 ج- ۵ 2 ۴,۲ < 77

([ ۵ ) روش اول: <و + (9 -۲۵) چه ۰ < و۴۵ - 9+ و + ۴۵ چه « < طج ۴ - 9+ مه چه و۴۵ < 9 + ود نامساوی اخیر همواره برقرار است و روابط بالا برگشت‌پذیرند. روش دوم: ۰.< 0 + و۴۵ - "وه چه و۴ < "و + "ود « جد ۵ نامساوی اخیرء همواره برقرار است. زیرا: وی احیر. همواره برفرار زیر ۷۰۵-0 ۸-۱۶۵ روابط بالا برگشت‌پذیرند. پا به طور مشابه استدلال زیر نیز قابل قبول است: ۰< "م۵ + ۴۵ - و جه ۴۵ < "و + و۵ « جد ۱ 9 نامساوی اخیر همواره برقرار است و روابط بالا برگشت‌پذیرند. 5 6 »0 ۲,۷۶ ,۱ > 0 جح 00 ج> ۵ < (۲۷ ,۲۵) 0۳۲ ( ۷) روش اول: ٩ ۳ ٩ 5 ۸+ ۹ ۹ ٩4+ ۲۳ < م ج- ۲ < م ب ۲۱ < م۷2 ب ۲ < ۱۸۲ < ۷ <- ۱۸۲ - ۹ + ۷ ۱۸-8 - ون چد ۱۸۳ - رو٩ + (۳ + )۷ چ- حداکثر تعداد پرتاب‌های ٩ امتیازی ۱۸ < را ج< ۰ < :] روش دوم: ۷ ۹+ ۷ ۳۵+ ۷ ۷ ۴ +۷ < وج ۴ < ره ب ۳۶ < ٩ ب- ۱ < ۱۸۳ < ۹۷ - ۱۸۲ - ٩ + ۷ ۲۱-۵ < و + ۱۸۲ - (۴ + ۹0۷0 + ۷۵ ج حداکثر تعداد پرتاب‌های ٩ امتیازی ۱۸ < ره ج<- ۲ < :] 1 ۲ ۲ ۰ ۱ ۴ + ۴۵۲ ۴+۱ + ۴ - (۱+ 0۲ + (۲+۱) ج- هر دو فردو ره ج- فرد طه > حج۵ ۲ 1 ( و 1 ۲1 ۷ - سس سب 1 و۲ - "و + ه رح + (۱ ۲۵ج < +۲ +۶۵ ۲ چه ۲ -۶۰< + ۲ نامساوی همواره برقرار است و چون روابط برگشت‌پذیر می‌باشند پس فرض سوّال ثابت می‌شود. ۴ گ عو چد ۴و - مهو چ ( ۵۳+ ...+۲ هط + عم (0 - عماوج هو - ولج و ط ه ۳ ۲۵۱۵-۴۶ جد ۲ - ۲۵|۵ [۱۱] 4۱,۷ < ه <- ۵۷ > ۲۵۱۴ «- ۲ - ۰ س ۲۵۱۵ ۴ - ۲۵|۳۵

(۱۲)] نادرست ۳ ۲۳ ۲۳ ۲۳ ۴ < و 4 ۲۱۳-۲۸ ۲ - ۷ ۲ - ۷ ۲ ٩-۱ << ۲٩-۱ 5 ۹۵ ۶ > > مب ج ۹۹ > ۱۲۵۷۲ > ۱۰ ۲ + ۱۳ عم ج ۶۷ ,۴,۵ ,۱,۲,۳ - 1 لذا معادله ۷ جواب دو رقمی دارد. ( ۱۵ ] کافی است م را بر عدد ۴ تقسیم کنیم. در این صورت طبق قضیه تقسیم خواهیم داشت: 5 ۴۳ ۲,۵ +۴4 ,۱+ ۴ - و۴ -- و م در حالت‌های ۴ <- ,۲ + ۴ < وم عددی زوج است. لذا با اول بودن آن تناقض دارد. فقط حالت‌های ۱ + ۴ -< و ۳ +۴۰ < م باقی می‌ماند و حکم اثبات می‌شود. [۱۶] راه اول: 20 فرد است لذا هر دو عدد 2,0 فرد می‌باشند. 5 ۱ ۱ ۲+۱ - ۴+۱۳ ۱-۵-۴۵۰۱ + ۱ هه و و 1 +۲۱ - ۵ م چد ۵ + و۸ ۵ + (۱ ۸ ۳ و۸ راه دوم: اه فرد است لذا هر دو عدد 6 ,ه فرد می‌باشند. ۸ ٩۱ ۲ < ۸ ۸ ۸ ۲ <- ٩۵ م چ ه 2 2-۳ ۵ - و + و چ ۲ < و + و ج ۲ ۷ 5 ۲ ۱ ۲ - 0 0( < و 2 3 24 < ۵ ج- | (۱۷ ۰ ۵۳ ج (و واه ع مه 1و <ه دود و ۱ و ج مه 0 2( م) چه < طه۲- و بطم طه اج وج وج 5 اجه چه طج< کل رابطه اخیر همواره برقرار است. راه دوم: ن۰۹ 2۰ 6-0 چه ۰ < 9۲/۵ هچ که 92+ ج وم < شلد رابطه اخیر همواره برقرار است. (۲۰] نادیست 0

۹ ۹ (۲۲) روش اول: ۸ ه ۸ 2 و ج> ۲۲ < ۵ - ۲- ره ج ۲۲ - ۵)٩10 + ۸( + ٩ ۵ ۵ روش دوم: ۳ + اه عون ۲5 < و < ۲۲ < ٩ - ۱- - و چ- ۲۲ - (۲ +۹0۵ + و۵ ۵۵-۲ ۲۲ -<ه ش اول: - ,)۲۰ < وه << ح- روش اول 1 9( ۲ ۲۵-۲۰ ۳ب وه عم ۲۰۰۸+ ۲ میا ۱۸ مج ۱۸ ۰-۲ روش دوم: ۴ ۴ ۸ + ۴1 - ۸ 2 ۲ ۸ مج ۱۸+ ۲۰ - و ج ۵ - ۱۸ ۱۸+ ۴ ج 4 ۱۸ < ۱۲ 2 ه ۵ ۸ 2 ۲ 2 » ۴ + ۵۲۸۵ > ۱ + ۵۷ ۱ ۱ + ۵۲۸ > ۲ + ۴و ۷ - هیا ۱ - ۲2( ۰ (۱۷-(6|۱۷)۵ ۲۰+ ۲۵ +۲۵ - ۲۵9 - ۲۵ + و۲ چه 9-۱ - + طه < و9 + وه ۰< ۱+ + (6-۱) + (9-م) جه (7) رسب (۲۷] نادرست (۲۸] نادرست ۱ میانگین ۵ عدد متوالی عدد وسطی می شود ولی در این گزاره اشاره ای به متوالی اعداد نکرده است. ,7 , ۱۰۱1+ ۴۱+ ۲۱ ۸ج | :۱ +۶۱ ۴۱+ ۲۱ < ۸ سب ۱ مضرب ۲ و ۵ ۱۰ ۱۰ ۱۰ (ص )۲٩ ۶ < ۲۶ < ۸ > ۰ + ۲۴+ ۲ < ۸4 <- ا9| | > || ج 2 و روه - ۵ چ 0 (ص ۱) |6| < || ج |ع| < || || > ۱ < و| > ۰ عو و ,2ع و (ص 0۷ ۰ < طو ۲+ ۲۵۲ + ۲۵ چه * < وج + و + او چه وج - < "و + و همواره برقرار ۰ < ( + ه) + "9 + ام چه ۰ < (طه ۲+ + ه) + 9 + و جه (۳۲) گزینه ۱ پاسخ صحیح است. (ص ۲۵) (۳۲] گزینه | پاسخ صحیح است. (ص ۲۹) (۲۴) گزینه ۲ پاسخ صحیح است. (ص ۲۹)

([۳۵) نادرست - با درنظر گرفتن صفر به عنوان عدد گویا و انتخاب هر عدد گنگی. حاصل‌ضرب صفر است که گویا می‌شود. (س ۵ (۲۶) درست (ص ۳) ۱ )۲۵۱+ ۲۵ ۱+۱ +۲۲۲ (۳7) دس ۲۳ )رس ۳ ٩ «ع(۲,۹) ۹ ۹ ٩ (ص ۳۰) ۱ - ٩0 مه چد ۱- < وه بل ۷ و۷ ۲ ع ۲ 2۱۱ ۲(۵ ۱+۴۰ 1 ۱۶ ۱۶ (ص ۲۱) ۲ - م > ۲ < ۸ > ۱ < ۶۳۲ چ- ۱- < ۶۳ ۴+۱ + ۴۹۱۴1۵ (ص ۶) ۶ - ۱۰ - م۴۹|۴ چ +۲۵ + ۳۸ ۱+ ۷۱۲ ۷+ ۴۹۱۴ ۶ - و ج وه < ۲ + چ ۲ + ,۲ و " که با فرض سوال در تناقض است. (ص ۱۶) ۰< (۲ -م) + و +م) جه ۰ < ۲ +۴ - ود + ود + وه ۴ ۲۵ < و + ود + ۲۵ این رابطه همواره برقرار است. (ص ۸) الف) نادرست (ص ۵) ب) نادرست (ص ۱۱) ج) درست (ص ۲۵) د) درست (ص ۱۳) 9 ۰۱-(۱۵,۱۹) 1۹ 1۹ ۳ و + ۲ 2 و بل ۴۵ < ۱۵۵ + ۷ 2 ۱۵ 5 دب (ص ۲۸) ۹۸ - و« ب ۴ ۳ ۶ + ۲۰۱ < ۴0 ۴ + ,و۵ < » (ص ۶ ۱۹ + ۲۰۲ و ج ۲۰-۱ <ه ند ۲ ک ۵ 41 ۲۰۲ < ۵0 + ۲ ۴ -< 0 ۵۳۴ ] ۷۲ ۲ +0۱۲۶ ۱ ۱۱ < ۱,۵ < ه - ۵۱۱ پ (ص ) ۱ ی با ۲ ۲ ۲ ۲ ۲ ۲ ۲ ۲ ۰ 2+ (و-م) 4 ۰ <۱( 2+ ۲ - را + وه م۲ <۱+ + 8 همواره بدیهی است. (ص ۸) (۴۹) چون ۰( ,۱۲) معادله جواب دارد. (ص ۳۰) ۳ ۶ ۶ ۲۷۱ < م ج- ۱ < م <- ۳ < ۴۸ ج- ۱۰ < ۴

۱۵ ۱۵ ۱۵ ۱۵ ۱۵ ۱۵ [۵۰) می‌دانیم ۱ ۱۱۶ و۲ !۲ و ۴ ٩9۲۱۶ !۲و۰ 2 !۵ و... ۰ !۲۰۰ پس داریم: (ص ۲۹) ۴ج ربب ۱۲۴ص ی باه ۴۱ ۲ ۲۱ ۱۱ (۵۱) می‌دانیم مربع هر عدد فرد. به صورت ۱ +۰ ۸ می‌باشد (67 /) پس داریم: (ص ۱۶) ۱+ ۸ -- ۲ مج ۷ ۵ ها ود ام جه هب هب وچ ۰ ۱ و و ۴ + ۶)۵ 3 (ص ۱ ۱ج سم چام چ ( )۶ (۵ )دزم پ (۲ ۲ ۰۳۱۵ 1 (۵ + )ده ۲ ۲ ۲ ۲ ۲ ۲ رح (ن +4 )+ (04۱) 4 ۰< ۲+۱ + + سد۲ + ود وچ ۱ +۲2 ۱+ ۷۱ (ص ۸ و ۷) این رابطه بازگشتی همواره بدیهی است ج- (۵۲)] الف) 70 ب) نسبت به هم اول (ص ۱۳) پ) مینیمال (ص ۴۶) ت) ۲۱ (ص ۳۸) الف) درست ب) نادرست پ) نادرست ت) درست ۳ ۳ ۳ ۴ + ۵- -< رو ج- ۴۲ - :۲ + (۵)۳0 << ۲ < م ج- ۰ < و ج- ۰ < ۴۲ < م۵ - ۴۲ - ۲ + و۵ 5 (س ۲۸ ۶و ] ۲<ه] ۰< وت ِ صِ‌ِ ۲ 7-۱۳۳۱ ([۵۷) عدد « رقمی . ۰۰6.ب ,هه < 4 را بسط می‌دهیم و در هم‌نهشتی به پیمانة ٩ به جای هر توان ۱۰ عدد | را قرار می‌دهیم. داریم: (ص ۲۲) ۲ ۵ م۱ م۱ 4ج م۱ + رما ما ی یط ۸۱۰۳ ۹ .یر < ۸4 ج< ۲ ۷۵-۴۲4 ۶+۲ -ه ٩ ۳ "۳ ۵۸ ( ۱-۱۱ ۴۲۰ - ۳[ ٩ 9 + ۵|ه ۲ ۷ << 0 ۱۷ -<- 0 <- 0۷۲ <- ‌ ( (س ۲) هب۳ ت_ اگر (۰ - 0:()07 - «ع)(8۱ - «ع) زو نباشد (فرض خلف) پس عددی فرد است. پس هر سه عامل (0۱ 7 ۱) و (. - ,ع) و (:0 - 6۲) هم باید فرد باشد. در نتیجه مجموع آن‌ها هم باید فرد باشد. اما با توجه به فرض مسأله: مجموع این سه عبارت برابر صفر است که عددی زوج است. با توجه به تناقض ایجاد شده. فرض خلف باطل و حکم ثابت می‌شود. (ص ۶) (۶۱) الف) نادرست. مثال نقض ۳ 2 (ص ۳) ب) درست. اثبات: ۸ ۱۲+ ۲۵+ ۲ (۲+۱) ع و ۲+۱ هو (ص ۸)

( ۶۷] فاصله ۱ متر تا ۱۲ بهمن برابر است با: ۲۹ روز در مهر ماه و سه ماه آبان» آذر و دی و ۱۳ روز تا ۱۳ بهمن» یعنی : ۲ ۱ <- ۱۲ + ۳۳۰ + ۲۹. از طرفی ۵ < ۱۳۱. بنابراین طبق جدول زیر ۱۲ بهمن پنج‌شنبه است. (ص ۲۴) [ ۶ ۱۳ ۳۳ ۱۳ ( ۶۳ ۵ 2 ۵۱۱۸ + ۱۱۱۸-۱۳۷۱ < (۲۷) + ۱ < ۲۷ > ۱ + ۱۳۲ - ۲۷ ۳ ۰ (ص ۲۱) ۶ - 7 > ۵+ ۱ 2 ۱۸+ (۲۷) ج ۱ ۸ ۲۵۱۱۶۲ ج ۱ ۱۴ (۶۳ (ص ۸۶ ۶ + ۲۸ + ۲۵(۱۶۸ ک +۸۵ ۲۵۱۱۶۲ - ۱+ ۳۲| ِ ۵ + ۲۵|۲۰ > ۱+ ۵|۴ [ ۶۵ (ص ۴) ۱۲4۱+ (۳ + یاه - ۱۲۲+ ۱+۶ ۵+۷۴ - وچ و۲ و ۶۶1 الف) نادرست (ص ۱) ب) درست (ص ۱۳) پ) درست (ص ۲۱) ت) نادرست (ص ۱۳) ۹ ۱<-(۴,۹) ۹ ۹ ۹ ( ۶۷ ۹+۲۳ < م ج ۲ < م ب ۱۲ < م۴ ج (۰ ۵1+ ۷) < »(۳ + ۶+ ۲) - ۷۵۰ < ۴۶۲ ۷ ۷ ( ۶۸ ۱ 2 ۱۶۹ < ۲۹ +۴۲۰ ۲۰4 - روژ سه‌شنبه ۱ و( [۶] روش اول: ۲- ه ج ۲|ه ج (۳۳ + ۷۷) - (۳۵ + ۷۷)|ه > ۲۳ + ۵۷۷۰ ,۳۵ + ۵۷۷ > ۲ + ۷|ه ,۵ + ۱۱| ۲ ۱ ۲ 0ج - ۳۵ + ۷۷ جت روج - ۵ + ۱۱ ش دوم: 0 ,۱ < و0 2 20 < ۲ << روش دوم و > ۵ ۶ ۹1۵ «وج - ۳۳ + ۷۷ چ موه - ۲ + بز۷ (۷۰) روش اول: ۸ ۲۷۲۳ و۲ ج ۶+ و۲۳ ۳ ۲۳+ ۱۷ - ۰-۵ ۲۲)۳۱ - ۵ ۳ جد ۵ - ۲۳ «۵- - و۵ چ ۷+ ,۲۳ - و ۶ مج ۰+۶ ۵-۱ ۲۳)۲۱ - 1 ۲۳ ۳ ان ۱ ۲۳ ۳۳ << ۱0 <- << ,0 روش دوم: ۴-< ( ج- ۶ < ۱۷- < ۵0 ۲۵ <- ۷۷ ۳ ۵ < ۵0 - ۷ < ر روش سوم: ۲۳۱۵۶ چ- ۶ + ,۲۲ < ه ۶- ۲۳۱۳۵-۵6۵ چ ۲۳ - (۷- )۵ - (۶ - )۲۳۱۳ ج ۲۳۱-۸۷ چ ۱۷+ ,9-۲۲ ۶ << مج 4-۶ ۲۲۲ < ۵0 ۲ -

٩+۱ ۲-۹0 +۱۲0 ۹۱-۲۸ - وج ۲« ۱ 0 ٩0٩۲۱ ۸+ ۱(۳ ۹0۲۸+ ۱( +۱۲) - ۷ (+۱۲۸ - و جک ۱+ :۲ -< و« (5) ست

60 0

هر 2 ) ریاضیات گسسته (فصل 2) ۶۶ سول اگر 6 یک گراف ۳- منتظم از مرتبةّ ۶ باشد. مقدار ( 407 را محاسبه نمایید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-خردادماه۱۴۰۴ ۲ یک گراف همبند ۷ رآسی با عدد احاطه‌گری ۲ رسم کنید که یک مجموعه احاطه‌گر یکتا با اندازه ۲ داشته باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه۱۴۰۴ گراف 6 را در نظر بگیرید. الف) عدد احاطه‌گری گراف 6 را به دست آورید و ادعای خود را ثابت کنید. ب) یک مجموعة احاطه‌گر مینیمال ۵ عضوی بنویسید. # 0 ۳ 4 9۳ / 4 ى سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ ۴ در هر گراف از مرتبة فرد» ثابت کنید تعداد رآس‌های زوج» عددی فرد است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم_-خردادماه۱۴۰۴

با توجه به گراف ۵: الف) مقدارهای (2)0 و (۵)0 را مشخص کنید. ب) یک مسیر به طول ۴ با شروع از رس 2 بنویسید. ج) مجموعه [8] ۷ را با نوشتن اعضاء مشخص کنید. د) دوری به طول ۴ بنویسید که از رس ۲ شروع شود. 11 ۰ 2 / 1 0 ۱ 1 7 34 ‌« سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ الف) یک مجموعةّ احاطه‌گر مینیمال ۳ عضوی از گراف زیر را بنویسید. ب) عدد احاطه‌گری گراف زیر را با ذکر دلیل تعیین کنید. ‌ 9 2 1 ۶ 1 ت ۹ 3 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ یک گراف ۴ رأسی غیرتهی - منتظم رسم کنید که: ۷ |الف) » بیش‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد. ب) ۷ کم‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ مجموع درجات گراف برابر ۳۴ است. اگر ۳ یال به یال‌های گراف 6 اضافه کنیم» گراف حاصل, گراف کامل می‌شود. ۸ | مرتبه گراف 6 چقدر است؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ گراف 6 با مجموعه رئوس (6 ,8 به ,نا ,4۵ < (1/)0 مفروض است. اگر داشته باشیم: 0,6 رع) ع (2۷)۷, (9 ر0) < (2۷۵)6, ( «ط م) < (8) 7۷ الف) گراف 6 را رسم کنید. ٩ |ب) یک دور به طول ۴ از گراف 6 بنویسید. پ) دو زیر گراف از مرتبه ۳ و اندازه ۳ از گراف ۵ رسم کنید. ت) حاصل (7))و + (۸)6 را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳

درستی یا نادرستی گزاره‌ی زیر را مشخص کنید. ۰ | - گراف ساده با درجه رئوس | و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ وجود ندارد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ جملة زیر را با نوشتن عدد مناسب در جای خالی تکمیل کنید. ۱ | اگر در گراف 6 از مرتبه ۷ داشته باشیم ۱ < (7)6 در این صورت (۸)6 برابر با ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ 0 ‌( ط 0 گراف روبه‌رو را درنظر بگیرید: ۶ 3 ۱۲ : 1 1 1 11۳ الف) آیا ( ,ژ ,« «6) یک مجموعه احاطه‌گر برای این گراف می‌باشد؟ چرا؟ ب) آیا مجموعه )1 ی و و٩1۲ 16 احاطه‌گر مینیمال است؟ چرا؟ پ) یک مجموعه احاطه‌گر مینیمم شامل رس 6 بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ ۷ دان ش آموز 9 , ,6 ,8 ,6 ,9 ,ه از یک کلاس را درنظر بگیرید. فرض کنید دوستی بین اعضای این گروه یک رابطه دوطرفه است. یعنی هر دو نفر از آنها یا هر دو با هم دوست‌اند یا هیچ‌یک با دیگری دوست نیست. اطلاعات زیر را داریم: - شخص ۵ با ,0 ,6 دوست می‌باشد. شخص « با همه به‌جز 6 دوست می‌باشد. ۳ | - شخص ع با ] دوست می‌باشد. شخص 0 با و دوست می‌باشد. الف) برای رابطه دوستی فوق یک گراف ترسیم کنید. ب) رس یا رئوس ایزوله این گراف را مشخص کنید و تعبیر آن را در این رابطه دوستی بیان کنید. پ) رابطه دوستی کدام چهار نفر تشکیل یک گراف کامل را می‌دهد. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ ۳ در گراف کامل مک با ۳۸ یال مقدار + (م>۳۵)3 - (م )۲۸ را محاسبه کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ گراف 6 روبه‌رو را در نظر بگیرید: الف) مقدار ( 06 را به دست آورید. ب) مجموع درجات رئوس گراف 6 را مشخص کنید. پ) مجموع [6] ۷ را بنویسید. 4 ۶ ۰ 9 ۱۵ ع‌ 9 3 سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲

درستی و پا نادرستی جملهة زیر را مشخص کنید. ۶ | اگر ۵ < (162)0 و 6 یک گراف ۱۰ رأسی باشد. آنگاه ۴ < () چ 4168. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ جای خالی را با کلمه یا عبارت مناسب تکمیل کنید. ۷ | - گراف ۳- منتظم ۸ رآأسی دارای ....... پال است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ الف) گراف ۱۲ را رسم کنید. ۸ |ب) یک ۲- مجموعه از آن را مشخص کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازد‌هم-خردادماه ۱۴۰۴ در گراف روبه‌رو: الف) مجموعه احاطه‌گر غیرمینیمال (۴ «ه ,9 ,6 ,0) -< 4۸ را به یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال تبدیل کنید. ب) یک مجموعه احاطه‌گر مینیمم که شامل رس 6 باشد را بنویسید. ج) با اضافه نمودن چه یالی عدد احاطه‌گری گراف ۲ می‌شود؟ 4 ۷۹ 6 ۲:1 ‌ 1 ۳1 سوالات امتحانات نهایی متوسطه_-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ با توجه به گراف 6. به سوّالات زیر پاسخ دهید. الف) آیا مجموعه (7 ,9 ,6) < (7 یک مجموعه احاطه‌گر است؟ چرا؟ ب) عدد احاطه‌گری گراف 6 را به دست آورید. (با ذکر دلیل) ج) یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال ۵ عضوی از آن بنویسید. 0 .۲ ۳۳ درم , ۴ ۳ ‌ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴

با توجه به گراف 6 مقابل به سوالات زیر پاسخ دهید. الف) مرتبه و اندازه گراف را بنویسید. ب) مسیری به طول ۵ از رس ۰ به رأس ۶ بنویسید. ج) دوری به طول ۴ بنویسید. د) آیا گراف 7) همبند است؟ چرا؟ 4 ت ۳۱ ۴ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ جای خالی را با عدد مناسب تکمیل کنید. ۳ | عدد احاطه‌گری گراف ,/) برایر است با ....... سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۳ | - هر مجموعه احاطه‌گر مینیمال. یک مجموعه احاطه‌گر مینیمم است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ | یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال بنویسید که مینیمم نباشد. برای پاسخ خود دلیل ارائه دهید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ // ی ۳۵ با ذکر دلیل عدد احاطه‌گری گراف شکل مقابل را تعیین کنید. ج ۳/1 (6) » 3 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ۲۶ در گراف ."7 چند مسیر به طول ۳ وجود دارد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ رپ | آیا می‌توان گرافی ۳- منتظم از مرتبه ٩ رسم کرد؟ برای پاسخ خود دلیل بیاورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۲

‌/ ۳ ۳۸ مکمل گراف ۵ که در شکل مقابل آمده است را رسم کنید. / 3 1 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۲ # ج ی ۰ ۲ ِ / ۳۹ در گراف شکل مقابل همسایگی باز رس 0 را بنویسید. ‌ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ب | مجموعه همسایگی بسته یک رس در گراف را تعریف کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ گراف زیر را درنظر بگیرید: الف) عدد احاطه‌گری گراف را با ذکر دلیل» به دست آورید. ب) یک مجموعة احاطه‌گر مینیمال ۸ عضوی بنویسید. ج) یک مجموعة احاطه‌گر غیرمینیمال ۴ عضوی بنویسید. 1 1 و ۳۱ 1 1 1 ۷ 1 م«صِ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲

گراف 6 به صورت زیر رسم شده است. با توجه به این گراف به سوّالات زیر پاسخ دهید. الف) مرتبه و اندازه آن را بنویسید. ب) مجموع درجات رئوس این گراف را به دست آورید. ج) مجموعة [] 2۷ را بنویسید. د) دوری به طول ۴ در این گراف بنویسید. ه) حاصل عبارت (9) چ 068 + (9)02 را به دست آورید. )۱ ۳ ۳۲ ۰ ۴ / « ۳(« سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ جاهای خالی را با عبارت مناسب کامل کنید. الف) گرافی را که بین هر دو رأس آن حداقل یک مسیر وجود داشته باشد. گرافِ ....... می‌گوییم. ۳ ب) تعداد رئتوس فرد هر گراف عددی ....... است. ج) مینیمم درجه در گراف کامل از مرتبه 2 برابر ....... است. د) گرافی را که درجة تمام رئوس آن با هم مساوی و برابر با عدد ۷ باشد گراف ....... می‌گوییم. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ الف) عدد احاطه‌گری گراف مقابل را با اراته راه‌حل, تعیین کنید. ب) این گراف چند 7 مجموعه دارد؟ 0 3 0 ۳۴ ۹ 5 0 ی ۲ ا سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ یک گراف ۸ رآسی (همبند پا ناهمبند) با عدد احاطه‌گری ۳ رسم کنید که بیش از یک مجموعه احاطه‌گر با اندازه ۳ ۵ | داشته باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم خردادماه ۱۴۰۲ یک گراف ۸ رآأسی (همبند یا ناهمبند) با عدد احاطه‌گری ۳ رسم کنید که یک مجموعه احاطه‌گر یکتا با اندازه ۳ ۶ | داشته باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲

1 ه گراف مقابل را درنظر بگیرید. 0 ۳۷ ۰ 1 0 ‌ 0 0 الف) یک مجموعه احاطه‌گر غیرمینیمال با ۴ عضو بنویسید. ب) یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال با ۴ عضو بنویسید. ج) با اضافه کردن چه یالی به گراف عدد احاطه‌گری گراف ۲ خواهد شد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ گراف 6 به صورت مقابل رسم شده است. با توجه به این گراف به سوّالات زیر پاسخ دهید. الف) مجموعه (9) ۷ را بنویسید. ب) یک دور به طول ۵ با شروع از رأس ۵ بنویسید. ج) درجه رأس ه در گراف 67 (مکمل گراف 6) را مشخص کنید. 9 ۱" یذ ۳/۸ 1 ی سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ مب |به گراف ۸ رأسی ۳- منتظم چند یال اضافه کنیم تا تبدیل به گراف کامل شود؟ (با را‌حل) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ درست پا نادرست بودن عبارات زیر را مشخص کنید. الف) حاصل‌ضرب هر عدد گویای ناصفر در یک عدد گنگ» عددی گنگ است. ۴ ب) حاصل (۲ + ۳۶۵ ,۱ + ۳۲۰) برابر | می‌باشد. ج) تعداد رئوس فرد هر گراف» عددی فرد است. د) عدد احاطه‌گری .7 برابر عدد ۳ است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ ۴۱ یک گراف ۲- منتظم ۱۲ رآسی بکشید که عدد احاطه‌گری آن کمترین مقدار ممکن را داشته باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱

عدد احاطه‌گری را برای گراف زیر مشخص و ادعای خود را ثابت کنید. ‌ ۴۲ 6 8 7 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ گراف ۵ (شکل مقابل) را درنظر بگیرید: ب) دوری به طول ۴ بنویسید. پ) دو مسیر به طول ۳ با شروع از رآس 9 بنویسید. ت) () 7۷ را با اعضا مشخص کنید. 3 ۰ ۴۳ ت‌ ظ ۳ 0 ‌ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ در هر مورد. عبارت صحیح را از داخل پرانتز انتخاب کنید. الف) تعداد رئوس یک گراف را (اندازه. مرتبه) می‌نامیم. ب) گرافی را همبند می‌نامیم که بین هر دو رأس آن یک (مسیر یال) وجود داشته باشد. ۴۴ ِ ِ ۲ ۳۳ ۱ - ۲/7 چ) اگر 6 یک گراف ۱ رأسی باشد. مقدار ( )۵ + (6)و برابر با 0 ِ مر | است. ت) گراف ,م/) تنها یک (دون مسیر) 0 رأسی دارد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ در جاهای خالی عبارت‌های مناسب بنویسید. الف) حاصل ( 77 , | ) برابر با ...۰ است. ۴۵ ب) اگر برای دو عدد صحیح و ناصفر 2 و 0 داشته باشیم ۱ < [( و6 می‌گوییم 2 و 0 ....... هستند. پ) یک مجموعه احاطه‌گر را که با حذف هریک از رأس‌هایش دیگر احاطه‌گر نباشد احاطه‌گر ....... می‌نامیم. ت) تعداد پال‌های گراف ۷ برابر ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱

با توجه به گراف 6 به سوّالات زیر پاسخ دهید. الف) عدد احاطه‌گری را برای گراف زیر مشخص کنید. ب) یک مجموعة احاطه‌گر مینیمال مشخص کنید که مینیمم نباشد. ظ 3 ۴۶ ِِ ی ع‌ سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم -شهریورماه ۱۴۰۱ ۳۷ یک مجموعة احاطه‌گر مینیمال ۴- عضوی از گراف ,0 را مشخص کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ۳۸ یک ۲- مجموعه از گراف 0 را مشخص کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ گراف 9 را رسم کنید. ۴۹ 4 سوالات امتحانات نهایی متوسطهحوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ در یک گراف از مرتبهٌ ۸ با ۳ -< 4۸ حداقل چند رس برای احاطه همه رئوس لازم است؟ (با ذکر دلیل) سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ,م |یک گراف کامل !۱ رأسی چند یال دارد؟ (با ذکر دلیل) سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱

با توجه به گراف 6 (شکل مقابل) به سوّالات زیر پاسخ دهید. الف) یک مسیر به طول ۳ از 3 به 6 بنویسید. ب) یک دور به طول ۴ مشخص کنید. پ) درجة رس 2 را در گراف 7) تعیین کنید. ت) آیا گراف 6 همبند است؟ (با ذکر دلیل) ث) [] 2۷6 را بنویسید. 8 و ۴ 0 ع ۰ سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم -شهریورماه ۱۴۰۱ گراف شکل مقابل مقابل را درنظر بگیرید. ب) یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال با ۴ عضو بنویسید. ‌ ۵ ۵۲ ۱ 0 ۲ ۳ ‌ 1 5 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ عم | ابتدا گراف 7 را رسم کنید. سپس یک مجموعه احاطه‌گر مینیمم از آن‌را مشخص کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم_خردادماه۱۴۰۱ 4 9 ‌ عدد احاطه‌گری گراف شکل مقابل را با ارائه راه‌حل» تعیین کنید. 0 0 1 / ‌ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱

برای گراف شکل روبه‌رو یک مجموعه احاطه‌گر با ۴ عضو انتخاب کنید. / > 5 ۶ ۳ 4 ۲ 6 سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ ۵۷ مجموعه احاطه‌گر مینیمال را تعریف کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ ۵۸ در گراف شکل مقابل» (7*6)6 را با اعضا مشخص کنید. > 7 ت سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ ۱۳۹ گراف 0۷ را رسم کنید. سپس یک مسیر به طول ۵ بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ جاهای خالی را با عدد یا کلمه مناسب پر کنید. الف) اگر درجه یک رس فرد باشد. آن‌را رس ....... می‌نامیم. .۶ ب) گرافی را که تمام رئوس آن تنها باشد. هیچ یالی نداشته باشد گراف ....... می‌نامیم. پ) تعداد یال‌های گراف م1 برابر با ..... است. ت) گراف 6 را ....... می‌نامیم هرگاه بین هر دو رس آن حداقل یک مسیر وجود داشته باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ ,عم | الف) گراف ,] را رسم کنید. ب) در این گراف یک مسیر به طول ۶ بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴

گراف مقابل را در نظر بگیرید. الف) با اضافه کردن کدام رأس, به مجموعة (1 ,0 ,6) < 4 می‌توان آن را به یک مجموعة احاطه‌گر تبدیل کرد؟ ب) سه مجموعة احاطه‌گر ۴ عضوی غیرمینیمالی که شامل رس ] باشند را بنویسید. ج) یک مجموعة احاطه‌گر مینیمم برای این گراف بنویسید. د) عدد احاطه‌گری این گراف را مشخص کنید. ۶۲ / ک ک 6 44 / / سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ۶ اگر ۵ یک گراف :- منتظم از مرتبه ۷ و دارای ۱۴ یال باشد. آنگاه مقدار (۸)07 را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ گراف ۵ را در نظر بگیرید. الف) مقدار (6)ج را به دست آورید. ب) حاصل (9)67 را به دست آورید. ج) دوری به طول ۶ با شروع از رس 2 در گراف 6 بنویسید. د) گراف 6 چند رآس زوج دارد؟ 7 4 ۶۴ ۰ 1 ۰ 1 0 سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-شهریورماه۱۴۰۴ جای خالی را با عبارت مناسب کامل کنید. ۵ |هرگاه بین هر دو رس یک گراف حداقل یک مسیر وجود داشته باشد. آن گراف را ....... می‌نامیم. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۶ | تعداد بال‌های هر گراف» نصف مجموع درجات رآس‌های آن گراف است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴

۱ ۶ ۳ روش اول: 6(<۶)۴ 2٩5 (0) > ۱۸ ۲۹6 ج (۳۸)6 < (۲9)6 روش دوم: می‌دانیم مکمل هر گراف منتظم. خود نیز گرافی منتنظم است. لذا مکمل گراف ۳- منتظم با ۶ رأس, گرافی ۲- ۲۶۶ _ ۳۳ منتظم است. پس ۶ ‌-- (06)و ج<- (۲۵)6 < (۲)6 روش سوم: ۶- (9)0 6 6 مسأّله چندین جواب دارد که چند مورد از آن‌ها رسم شده است. ۸ 4 2 ۲ ۰ روش اول: الف) ۲ < (۲)۵ 2 (۲)6. برای احاطه کردن رآس‌های ,7 حداقل به یک رس نیاز است و هیچ رس دیگری به تنهایی نمی‌تواند سایر رأس‌ها را احاطه کند. پس به بیش از دو رآس برای احاطه‌گری نیاز است. از طرفی چون مجموعة (0 ,» ,9) < ۸ یک مجموعة احاطه‌گر است لذا ۳ > (7)0 پس ۲ < (۲)0 روش دوم: برای احاطه کردن رئوس 6 , ,و , حداقل به یک رأس نیاز است. همچنین برای چهار رس باقی مانده حداقل به دو رس دیگر نیاز است. یعنی ۳ < (۲)6. از طرفی مجموعة (۵ ,» ,9) < 4 یک مجموعة احاطه‌گر است. پس ۳ < (۲)0 .4 ره ,نا ,)لب روش اول: 2 : تعداد رآس‌های زوج گراف ۶ - 7 : تعداد رآس‌های فرد گراف ۱ <- م : تعداد رأس‌های گراف ۲۱ - وم ج- ۱+ (10 )۲ -< ۲ ۲۸٩4۱ < نم چد نم +۲4 -< ۲+۱ جد م + و روش دوم: مجموع تعداد رأس‌های فرد و تعداد رأس‌های زوج این گراف. عددی فرد است. می‌دانیم تعداد رآس‌های فرد در هر گراف» عددی زوج است. لذا تعداد رآس‌های زوج در این گراف باید عددی فرد باشد. (ه) ۳ < (۸)0 ,۰ < (۵)0 (الف کصلع»20 (ب 9 6 2 19 ,1 ِ [0 و۷ (ج د) 0000600 پا 009600 یا 06000 یا 00900

([ع) الف) (,,ع) < ۲ ٩ ۲ 7 ۱ 2 ۲ ۲ ب) ۲ < 2 (۲)6 ج< 2 (۲)۵ لذا عدد احاطه‌گری بزرگ‌تر یا مساوی ۲ است. از طرفی مجموعه (0,و) < ( یک مجموعه احاطه‌گر است. پس: ۲ (۲)6 هه ت زر ۱ رس (۱ - )7 ۳ ۴ 2-۲۰ ۱ ج شست - ۱۵ ۰ ۱۲- و ج ۲۲ - و۲ 0 8 لف) ی* سم ب) 20002 ۳ ۲۱ 2 0 پ‌ و و 7 ک 4 ۰ ِ (۱۰) درست () ۰ - ۵/6۱ الف) خیر - زیرا رس ۲۱ توسط هیچکدام از اعضا این مجموعه احاطه نمی‌شود. ب) خیر - زیرا با حذف رس ] مجموعه باقی‌مانده هنوز یک مجموعه احاطه‌گر می‌باشد. پ) (ژ,ع4 ۲ ۰ 0 )سا -_ ۲/1 ت / ب) ۰0 دانشآموز 6 در این رابطه با هیچکس دوست نیست. پ) (9 ,0 ,0 16

- وج - ۱۸ - (تناه ۸۱+ ۲۷ - ۲۷ - و + (م۲۵/6 - (م۲۵ + ۷ 2 (م۵)7 <- (م4)3 مر( ۱ ۲۸-۹ 2 (8)و ج ت - (6) + (9/6 ج ٩ - (0)و | لف ۸ 2 ۲۱۹ - ()۲۵ - ()چ 2006 [ب ز 2 6 و16 5 0 ۷7 (پ توجه شود که می‌توان با رسم گراف مکمل نیز به سوالات پاسخ داد. () دست 1 ببس« سس سس ) ۱ 3 ۸ ۱ 1" ۷ ۷ 15 ۷ ۳ 1 / ۷ ۲ "1 ب 0۱۱ وت روت رون رب بو اف (۵ ,6 ,6) (ب ج) 60 یا 60 یا آو یا 96 الف) خیر - زیرا رس 4 احاطه نمی‌شود یا (۲۲)6 و [7] 2۷۵ با [م] م2۷ [ه] و2۷ ۲ ۲۱ ب) داریم ۲ < ۳ < (۲)0 و از طرفی مجموعه سه‌عضوی ( ,70 ,46 احاطه‌گر مینیمم می‌باشد. پس: ۲ <- (۲)6 (ژ وا و9 رل (ج ۰ سس ,۷ - ور (الف ب) 6029 پا 66009 ج) 609۲6 پا 6296 پا 60896 پا 6۵906 د) خیر - زیرا رأس 6 در گراف 6 ماکزیمم درجه است لذا درجه آن در گراف 7) صفر می‌باشد. یا 6 ناهمبند است چب ۰ < (8) ج 168 ۸-۶ < ۱ (6)ی 0168 ۷ ۳ (۲۳] نادرست (6 , ,6) < 2 دلیل آنکه مجموعه احاطه‌گر مینیمال است: با حذف رأس »۰ رأس 2 احاطه نمی‌شود. با حذف رأس . رأس 6 احاطه نمی‌شود. با حذف رس 6. خود رأس 6 احاطه نمی‌شود. (ص ۴۶) (توجه: به سایر احاطه‌گرهای مینیمال غیرمینیمم» با ذکر دلیل نمره داده شود.)

ِ طبق قضیه داریم ()۲ > ۲ :2 از طرفی مجموعه ( ,8) < 1 یک مجموعه احاطه‌گر است. لذا ۲ > (1)0. بنابراین ۲ < (۲)6. (ص ۴۹) (س ۳۸) ۰ ٩ مه ۷ ۶ ۵ ۴ ۲۳ ۲ ۱ - ...0-4 ۷ مسیر نوشتن مسیرها ۱۲۳۴ - ۲۳۴۵ - ۳۴۵۶ - ۴۵۶۷ - ۵۶۷۸ - ۶۷۸۹ - ۷۸۹۱۰ (۲۷) خیر - در یک گراف ۳- منتظم داریم ۲۵ - (,0) 408 3 به عبارتی ۲۹ > «د در این سوال ۲ > ٩,۲ > م لذا ۷ -< ۲0 عددی فرد و ۲ عددی زوج است. و این تناقض است. (ص ۴۲) 1 ت ۰ (ص ۳۷) > ۰ ۳ / / (ص ۳۶) (6 ه ,46 < (8) 7۷ (۲۰) مجموعه رأس‌هایی از یک گراف که به یک رأس متصل هستند به همراه خود رأس را مجموعه همسایگی بسته آن رأس می‌نامیم. (ص ۳۲۶) 1۳ ۲ ۹( *) ۲ < (7۲)0 ج- سل < (7)0 [ الف 1 (ص ۱۳۹ (*) ۲ 2 (6)ر ج سس (6): [ از طرفی ( ,6 ,6) <- 4 یک مجموعه احاطه‌گر است بنابه رابطه (*) پس: ۳ < (۲)0 (آ وا ,ژر و 0 ,6) < و (ب به هر مجموعه احاطه‌گر هشت عضوی مینیمال دیگر نمره تعلق گیرد. (ص ۴۶) زاره ره < 0 (ج به هر مجموعه احاطه‌گر چهار عضوی غیرمینیمال دیگر نمره تعلق گیرد. (ص ۴۷) (ص ۳۵) ۶ < و ,۷ < م (الف ۲ (ص ۳۹) ۱۲ < ۲ (ب (ص ۳۶( 0 0 م6 م6 کِ 0 ۶" (ح (ص ۳۸) 0 7 66 ۰ (د (ص ۳۸) ۲۱ < ۶ 1+ ۱۵ -< (و)ج4 + (60)و (« (۳۳] الف) همبند (س )۳٩ ب) زوج (ص ۴۰) ج) ۱ - 7 (ص ۴۲) د) - منتظم (ص ۳۵)

72 ۸ الف) می‌دانیم (۲)6 > 2 پس داریم (۲)۵ > ها در نتیجه (۲)0 > ۲ از طرفی مجموعه‌ای مانند [» ,6) (هر کدام از مجموعه‌های (6,0) یا (0 ,6) اگر نوشته شد نیز مورد قبول است) یک مجموعه احاطه‌گر برای گراف (6) می‌باشد پس ۲ > (۲)0 بنابراین ۲ < (1)0 ب) ۳ (ص ۵۰) ۳ ژ( (ص ۵۳) ۱ ۱ ۰ ( بم(ف [ه ,1 ,9 ,6) (ب (ص ۴۷) 1۳ (ج (7)(لف 5 0612 با 206062 (ب (ص ۴۱) ۴ (ج ۲ - د - و ج - و ۱ _ ۲۸ سب < << - 9 الف) درست (ص ۵) ب) درست (ص ۱۷) ج) نادرست (ص ۴۰) ۵( نادرست (ص ۵۳) ۰ 8 رسم شکل با مشخص کردن نقاط احاطه‌گری آن: ۲ 1 0 عظ۲ 8 (به شکل‌های دیگر نیز نمره داده شود). مانند: ۱ ۸ (ص ۵۲)

70 ۶ روش اول: می‌دانیم (۲)6 > پس داریم ()۲ > ۳ بنابراین (۲)6 > ۲ و با توجه به (4 ,6) داریم ۲> (۲)6 ولذا ۲ < (۲)06 روش دیگر: این گراف با مجموعه دو عضوی ( ,6) احاطه می‌شود. پس عدد احاطه‌گری این گراف کوچکتر پا مساوی ۲ است یعنی ۲ > (7)6. اما اگر ۱ < (۲)6 یعنی گراف یک رأس دارد که تمام رئوس را احاطه می‌کند یعنی رآس از درجه ۵ باید در گراف وجود داشته باشد که چنین رآسی وجود ندارد و لذا ۱ < (7)06 بنابراین ۲ > (۲)۵> ۱ و لذا ۲ < (7)0. (ص ۳۹) ۳ - (۵)6 ,۰ - (2)6 (الف ب) 00 6 6 0 پ) 6 ۰0 9 یا ه ۵ ۵ 9 یا 6٩ 6 9 یاه 6 0 9 (دو مورد) (ص ۴۱) (9) < (2۷)7 (ت (۱ - 70 الف) مرتبه ب) مسیر پ‌ِ( 0 ت) دور (ص ۲۵ و ۳۸ الف) 77۲ ب) نسبت به هم اول (ص ۱۳) پ) مینیمال (ص ۴۶) ت) ۲۱ (ص ۲۸) (ص ۵۲) ۲ << (7)0 << (» ,و)(الف (ص ۴۶) 92 0 ,)لب (ص ۴۶) (9 ,6 6 ,46 : یک مجموعة احاطه‌گر مینیمال (ص ۴۴ (و 4 و46 < رز 2 ۳0 ۱" (ص ۳۸ . ِ 1 ۲ ‌ ۲۴ ۸ 70 (ص ۴٩ ۳۱ ۸4۱ ۱۱/۱۱۰۱ - (ص ۳۸) ۵۵ -< تستیاد ۳۳ سای

(۵۲) الف) » و ط و (ص ۳۸) ب)9 9:09 (ص ۳۲۸) پ) ۵ (ص ۳۷) ت) خیر. زیرا دارای_رآس ایزوله است (هیچ مسیری از به سایری رئوس وجود ندارد) (ص ۳۹) ث) (7) < [[] 7۷6 (ص ۳۶) ۸,۰۵ - « (اف ۲ ( ,ان ,9) < ( (ب (در صورت ارائه مجموعه‌های مشابه با این ویژگی‌ها نمره داده شود.) (ص ۵۴) حِ و وه ه_»_ 8-6-6-6 ۱ (۵۴) رسم گراف ۸ ۷ ۶ ۵ ۴ ۳ ۲ ۱ (ص ۵۱ و ص ۳۸) (۲,۵,۸) < ر] ۹ ۳ ۳۹ ب ۵ برای احاطه کردن رئوس » ,0 ,6 ,8 ,و حداقل دو تا از آن‌ها باید در مجموع احاطه‌گر باشند. زیرا ۲ ‌َِ« ۳ برای احاطه کردن رئوس 6 , ,2 حداقل یکی از آن‌ها باید انتخاب شوند. زیرا؛ ۱ < سس بنابراین حداقل سه رس باید 4 در هر مجموعه احاطه‌گری از گراف باشد یعنی ۳ < (۲)6. از طرفی مجموعه (6 ,6 ره) < 1 یک مجموعه احاطه‌گر است. لذا ۳ > (۲)6. بنابراین ۳ < (۲)6. (ص ۵۰) (ه ,فرط رط) < ] 5 (به سایر مجموعه‌های احاطه‌گر صحیح, نمره داده شود.) (ص ۴۵) یک مجموعه احاطفگر را که با حذف هریک از رئوس آن دیگر احاطه‌گر نباشد را احاطه‌گر مینیمال می‌نامیم. (ص ۴۶) (ص ۳۶) (4,) - (0) 272 0 ۳ ۹4 رسم گراف (ص ۳۸) 6 1 1 3 مسیر: ]6 0 6 9 2 الف) فرد (ص ۳۵) ب) تهی (ص ۳۵) پ) ۶ (ص ۴۰) ت) همبند (صس ۳۹ ۶ 7 6 ۷ 6 ظ 4 رف _ هم همه 68 با طع/06ع0 یا ۵۶6060 یا 0002علع (ب

6 (الف ۱ ( و0 وه و و ( 0۱ و6 و و( ون رل (ب (0 ,46 4یا (ا رها ظ (ج ۳ < ()۲ (د - ۴ - ۸)0( <- - ۴ < ۲۸ < (۷0۷ <- ۲ < 10 ۱ < (6)ج4 (الف (۱- ۷/۷ ‌_ ۱ < ت-- < (۵)06 (ب 0 یاه 69 60 (ج ۳ (د )مد () بست

ها سس ۰ ۰۰ ۳۳۲۲۰۰۰۰۰۰ ) ریاضیات گسسته (فصل 3) + ۷۳ سوال : ردو و٩ ۱ با استفاده از اصل لانه کبوتری. تعیین کنید که در یک دبیرستان حداقل چند دانشآموز مشغول تحصیل باشند تا مطمئن باشیم لااقل ۲۱ نفر از آن‌هاء روز هفته و فصل تولدشان» یکسان است؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ چند عدد طبیعی مانند 40 به طوری که ۲۰۰ > 7 > ۱. وجود دارد که بر هیچ‌یک از اعداد ۶ و ۸ بخش‌پذیر نباشند؟ ۲ |(بر ۶ بخش‌پذیر نباشند و بر ۸ نیز بخش‌پذیر نباشند.) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۴ مربع‌های لاتین ۸ و 8 را در نظر بگیرید: - 8 - ۸ ۷ الف) کدام‌یک از دو مربع لاتین داده شده. چرخشی است؟ ب) آیا دو مربع لاتین ۸ و 8 متعامد هستند؟ چرا؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم_خردادماه۱۴۰۴ ۶ تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلة ۷ < مم + ۴2۳ + +2 1 ,هه را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ تعداد اعداد ۷ رقمی که با ارقام ا؛ ۲ ۲ ۰۲ ۴ ۴ و ۵ می‌توان نوشت را محاسبه کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۴ جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید. الف) تعداد 7[- مجموعه‌های گراف تهی از مرتبة ۰۴ برابر با ....... است. ۶ |ب) دو مربع لاتین متعامد از مرتبه‌های ا ....... و ....... وجود ندارد. ج) تعداد توابع یک به یک از مجموعه‌ای ۲ عضوی به مجموعه‌ای ۴ عضوی برابر با ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۴

درستی یا نادرستی گزاره‌های زیر را تعیین کنید. الف) حاصل ضرب هر عدد گویا در یک عدد گنگ» عددی گنگ است. ۳ ب) عدد ۱۴۰۴ به کلاس یا دستة هم‌نهشتی ۷ به پیمانه ۱| تعلق دارد. ج) در هر گراف کامل, تمام یال‌ها با هم مجاور هستند. د) اگر ۸ یک مجموعة ۲ عضوی باشد. آنگاه فقط دو تابع پوشا مانند ۸ <- ۸ : وجود دارد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ ۳ نقطه درون یک مستطیل ۲<*۳۴ قرار دارند. نشان دهید. حداقل ۳ نقطه از این ۱۳ نقطه وجود دارد که فاصله آنها از ۸ هم کم‌تر از / است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-دی ماه۱۴۰۴ در بین اعداد مجموعه ([۴۰۰ > 7 > 6[|۱ 47 چند عدد وجود دارد که بر هیچیک از اعداد ۶ و ۴ بخش‌پذیر سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۳ الف) یک مربع لاتین چرخشی مرتبه ۴ بنویسید و آن را ۸ بنامید. ۴ ب ۱ ِ ۳ و ۲ , |ب) مربع لاتین حاصل از جایگشت بمب | با روی مربع لاتین ۸ بسازید و آن را ق بنامید. ۰ ب‌ ۱ اجب ۴ پ) آیا ۸ و 8 متعامدند؟ چرا؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ و |به چند طریق می‌توان ۶ نفر را در سه اتاق ۰۳ ۱۰۲ نفره اسکان داد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ درستی یا نادرستی گزاره‌ی زیر را مشخص کنید. ۱۳ - تعداد توابع یک به یک از یک مجموعة ۴ عضوی به یک مجموعةّ ۶ عضوی برابر با ۱۵ است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ جملة زیر را با نوشتن عدد مناسب در جای خالی تکمیل کنید. ۳ | مجموع درایه‌های ستون دوم یک مربع لاتین مرتبه ۴ برابر با ...... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-دی ماه۱۴۰۴ ۱۴ با حروف کلمه «بادبادک‌باز» چند کلمه ۱۰ حرفی می‌توان نوشت؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ " تابت کنید در بین هر سه عدد طبیعی حداقل دو عدد طبیعی وجود دارد که مجموعشان عددی زوج است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ اگر یک قفل رمزدار شامل ۴ رقم از صفر تا ۵ باشد. و بدانیم رمز بسته شده روی قفل حداقل یک رقم صفر و یک رقم ۶ |۵ را شامل می‌شود. چند رمز متفاوت برای این قفل می‌توان ساخت؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳

الف) سه مدرس 4 ر۶ ,67 قصد دارند در یک روز در سه جلسه ۱۰ - ۸۸ ۱۲ - ۲۰ ۱۳ - ۱۲ در سه کلاس الف و ب و چ تدریس کنند. هر کلاس سه جلسه درسی خواهد داشت و هر مدرس در هریک از کلاس‌ها دقیقاً یک بار باید پم | تدریس کند. به کمک مربع لاتین چرخشی برای آنها یک برنامه‌ریزی انجام دهید. ب) در برنامه قبلی» مدرس ۸ تصمیم دارد با مدرس 8 برنامه خود را جابه‌جا کند. مربع لاتین جدید را تشکیل دهید و متعامد بودن این دو مربع لاتین را بررسی کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ به چند طریق می‌توان از بین مدادهایی با رنگ‌های. زرد - آبی - قرمز - سبز ۱۱ مداد انتخاب کرد. اگر بخواهیم از مداد ۸ ا| زرد رنگ حداقل دو تا و از مداد سبز رنگ بیش از سه تا داشته باشیم. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ جای خالی را با کلمه یا عبارت مناسب تکمیل کنید. ٩ | - تعداد توابع یک به یک مانند ] +- ۸ : اگر بدانیم ۴ < || ,۵ < || برابر ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۳ جای خالی را با کلمه یا عبارت مناسب تکمیل کنید. ۰ | - در بین ۳۹۰ دانشآموز» حداقل ....... نفر روز تولد یکسانی دارند. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ حداقل چند دانش آموز در حیاط یک دبیرستان حضور داشته باشند تا مطمئن باشیم لااقل ۲۱ نفر از آنها متعلق به ۱ | یک پایه تحصیلی (دهم یازدهم دوازدهم) و یک رشته تحصیلی (ریاضی. تجربی» انسانی) هستند؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم خردادماه ۱۴۰۴ ۳ تعداد توابع پوشا از مجموعةّ ۵ عضوی ۸ به مجموعه ۳ عضوی ۶ را به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳ قرار است سه کارگر با سه نوع ماشین نخ‌ریسی و سه نوع الیاف در سه روز اول هفته کار کنند. به گونه‌ای که هر ۳۳ کارگر با هر نوع ماشین و هر نوع الیاف دقیقاً یک بار کار کرده باشد و نیز هر الیاف در هر ماشین دقیقاً یک بار به کار گرفته شود. برای این مسئله برنامه‌ریزی کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ چپ | با ارقام ۳ ٩ ۲ ۱۳ ۲ ۸۴ ۰۳ ۲ ۲ چند عدد ۰ رقمی می‌توان نوشت؟ (محاسبه جواب آخر الزامی نیست.) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۳ تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادله ۲۰ < م2 + 27 + ۲2۲ + 2 را با شرط‌های ۳ < 8 ۲ < 5۱ ۲۵ ۲۱ < ۰۱ به دست آورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۴ می‌خواهیم ۱۰ نفر را که دو به دو برادر یکدیگرند در دو طرف طول یک میز مستطیل شکل بنشانیم. اگر بخواهیم هر ۶ | نفر روبه‌روی برادرش بنشیند. به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم_خردادماه۱۴۰۳ جای خالی را با عدد مناسب تکمیل کنید. ۷ | تعداد راه‌های توزیع ۳ خودکار متفاوت بین ۵ نفر به طوری‌که به هر نفر حداکثر یک خودکار برسد. برابر ...... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۳

به چند طریق می‌توان با استفاده از اصل شمول و عدم شمول, ۴ خودکار متفاوت را بین ۳ نفر توزیع کرد به شرط ۸ | آن‌که به هر نفر حداقل یک خودکار داده باشیم. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ یک مثلث متساوی‌الاضلاع را به طول ضلع ۳ واحد تقسیم‌بندی کرده‌ایم. نشان دهید اگر ۱۰ نقطه دلخواه از داخل این مثلث اختیار کنیم حداقل دو نقطه بین این نقاط وجود خواهد داشت به قسمی که فاصله آن‌ها از یکدیگر کمتر از ۱ ۳۹ ۱ ۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۲ ۳ با ارقام ۶ ۶. ۰۵ ۸۱ ۰۴ ۰۴ ۴ چند عدد ۷ رقمی می‌توان نوشت؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ ۱ ست 11 ۳ نشان دهید تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادله 10 < 2۷۲۰.۰.۰1 + ۱ برابر با 1-۱ است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ مربع لاتینی بنویسید که با مربع لاتین زیر متعامد باشد و متعامد بودن آن را با ذکر دلیل بیان کنید. ۳ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ جای خالی را با عبارت مناسب پر کنید. ۳۳ تعداد توابع یک به یک از مجموعه دو عضوی به مجموعه ۴ عضوی برابر ....... می‌باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ جای خالی را با عبارت مناسب پر کنید. ۳۴ دو مربع لاتین ۲۰۲ وجود ....... و ....... مربع لاتین ِ» ۱ وجود دارد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۲ یک نجار در هفته ۴ مدل مختلف صندلی در ۳ رنگ متفاوت می‌سازد. او در یک هفته حداقل چند صندلی بسازد تا ۵ | مطمتن باشیم. لااقل ۳ صندلی هم رنگ و هم مدل ساخته است؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ در بین اعداد طبیعی | تا ۵۰۰ (۵۰۰ > 7 > ۱) چند عدد وجود دارد که بر هیچ‌یک از اعداد ۴ و ۵ بخش‌پذیر ۶ | نباشند؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲

۳۷ ابتدا شرط متعامد بودن دو مربع لاتین را نوشته و سپس دو مربع لاتین متعامد از مرتبه ۲ بنویسید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه۱۴۰۲ پر معادلة ۱۲ < م2 + 2۳ + بت + ,2 چند جواب صحیح و نامنفی دارد به شرط آن‌که ۴ < +2 و ۲ < م2 باشد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ مب | با ارقام ۲ ۰۱۰۳ ۰۲ ۱9۱۰۱۰۲ چند کد ۸ رقمی می‌توان نوشت؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ چهار برادر و سه خواهر می‌خواهند در یک ردیف کنار هم بایستند و عکس یادگاری بگیرند. اگر همواره خواهرها کنار ۶۰ | هم و برادرها کنار هم قرار بگیرند. آن‌گاه این عمل به چند طریق امکان‌پذیر است؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ حداقل افراد شرکت‌کننده در یک همایش چند نفر باشند تا با اطمینان بتوان گفت که ۵ نفر از آن‌ها در یک ماه ۱ | متولد شده‌اند و رقم یکان کد ملی آنها زوج است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم خردادماه ۱۴۰۲ چند رمز ۴ رقمی با ارقام | تا ۵ می‌توان نوشت به طوری‌که هر رمز. حداقل یک رقم ۳ و یک رقم ۲ را شامل باشد؟ ۲ | (نیاز به محاسبه پاسخ نهایی نمی‌باشد) سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ قرار است ۳ راننده با ۳ نوع ماشین در ۳ مسیر متفاوت در ۳ روز اول هفته رانندگی کنند به گونه‌ای که هر راننده با ۴۳ هر نوع ماشین» هر مسیری را دقیقا یکبار طی کرده باشد و نیز هر ماشین» هریک از مسیرها را دقیقاً یک بار طی کند. برای این مسئله برنامه‌ریزی کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ ۳ ۴۴ معادله ۱۰ <- م ۲۵ + ۳ 1 2۷ + ,2 چند جواب صحیح و نامنفی دارد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم خردادماه ۱۴۰۲ اگر داشته باشیم ٩( ,4۷,۸ تک 94 ( 6 و0 و6 رط و4 ] در این صورت چند کد با شش کاراکتر متمایز ۵ | می‌توان نوشت که هریک شامل دو رقم از ۸ و چهار حرف از 8 باشد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ جاهای خالی را با عبارت مناسب پر کنید. الف) در یک گراف از مرتبه ۲ اگر ۱ -< (7)0 باشد. در این صورت حداقل تعداد یالها برابر ....... است. ۶ |ب) در یک مربع لاتین چرخشی ۴<۳۴ مجموع درایه‌های روی قطر اصلی برابر ....... است. ج) تعداد توابع یک به یک از یک مجموعه ۳ عضوی به یک مجموعه ۵ عضوی برابر ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۲ هفت نقطه درون مستطیلی به ابعاد ۴ و ۶ انتخاب می‌کنیم. ثابت کنید حداقل دو نقطه وجود دارد که فاصله آن‌ها ۷ | کمتر ۳ است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱

۴۸ چند عضو از مجموعه (۶۳۰ > ۰ > 6(|۱ 7) < 5 نه بر ۳ و نه بر ۵ بخشپذیرند؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ قرار است سه مدرس 7۱ ,7۳,7 در سه جلسه متوالی در سه کلاس ,0 ,0 ,0۳ به گونه‌ای تدریس کنند که هر ۹ | مدرس در هر کلاس دقیقاً یک جلسه تدریس کند. برای این منظور, با استفاده از مربع لاتین, برنامه‌ریزی کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱۴۰۱ به چند روش می‌توان از بین ۵ نوع گل ۱۶ شاخه گل انتخاب کرد به طوری‌که. از گل نوع سوم فقط ۳ شاخه و از گل نوع چهارم دست کم سه شاخه و از گل نوع پنجم بیش از چهار شاخه انتخاب کنیم؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه ۱۴۰۱ می‌خواهیم ۸ نفر را که دو به دو برادر یکدیگرند در دو طرف طول یک میز مستطیل شکل بنشانیم. اگر بخواهیم هر ۵۱ | نفر روبه‌روی برادرش بنشیند. این کار را به چند روش می‌توان انجام داد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-دی ماه۱ ۱۴۰ حداقل چند نقطه از داخل مثلثی متساوی‌الاضلاع به طول ضلع ۰۲ انتخاب کنیم تا مطمئن باشیم حداقل دو نقطه از ۳۲ | آن‌ها فاصله‌شان کمتر از ۱ است؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ۵۳ تعداد توابع یک به یک از یک مجموعة ۵ عضوی به یک مجموعة ۷ عضوی را به دست آورید. (راه‌حل نوشته شود.) سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱ ۱۴۰ ۵۴ دو مربع لاتین متعامد ۳۳ را بنویسید. (دلیل متعادل بودن آن‌ها را بیان کنید.) سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم_شهریورماه ۱۴۰۱ تعداد چواب‌های صحیح و نامنفی معادله زیر را با شرایط داده شده به دست آورید. (۲ < وه >> ۰,۱ < زه) ٩ ع< وه + ۲2۲+ ۲ + ۴2۲ + 2۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ برای کنار هم قرار گرفتن ۴ دان ش آموز پایة دوازدهم و ۶ دانش آموز پایة یازدهم مسئله‌ای طرح کنید که پاسخ آن ۶ |۷۱۳۱ باشد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۱ ثابت کنید اگر در یک دبیرستان حداقل ۵۰۵ دانشآموز مشغول تحصیل باشند. لااقل ۷ نفر از آن‌ها روز هفته و ماه ۷ | تولدشان یکسان است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم_-خردادماه ۱۴۰۱ ۵۸ به چند طریق می‌توان ۵ سیب را بین ۳ نفر توزیع کرد. به طوری‌که هر نفر حداقل یک سیب داشته باشد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ (ع

۳ ج ۱ ۲ ب ۲ الف) مربع لاتین ۸ را درنظر بگیرید. با اعمال جایگشت ۴( مربع لاتین 8 را به دست آورید. چب ۱ب ۴ , < ۸ تاتات 0 انا نات ب) آیا دو مربع لاتین ۸ و 8 متعامدند؟ دلیل بیاورید. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۱ معادله ۱۲ << م2 + و2 + م2 1 م2 1 بیج 1 27۱ چند جواب صحیح و نامنفی دارد به شرط آن‌که ۴ ح< ۳ و ۰ | < و2 باشد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ ۶۱ با ارقام ٩ و۶ و۵ ,۲ ,۲ ۱ و1 ۳ چند عدد ٩ رقمی می‌توان نوشت؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم خردادماه ۱۴۰۱ ۶ کتاب متفاوت تاریخ و ۵ کتاب متفاوت ادبیات را به چند طریق می‌توان در یک ردیف کنار هم چید به طوری‌که: الف) کتاب‌های تاریخ همواره کنار هم باشند. ۶۲ ور جح ب) به صورت یک در میان قرار بگیرند. سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-خردادماه ۱۴۰۱ تعیین کنید ۴۶ شاخه گل را حداکثر در چند گلدان قرار دهیم تا اطمینان داشته باشیم گلدانی هست که در آن ۳ | حداقل ۵ شاخه گل قرار گرفته است؟ (ذکر راه‌حل الزامی است.) سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ به چند طریق می‌توان ۴ مهره به رنگ‌های سبزء قرمز. آبی و سفید را در ۳ ظرف قرار دهیم» به شرطی که هیچ ظرفی ۴ | خالی نماند؟ (ذکر راه‌حل الزامی است.) سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ مربع لاتین ۸ را در بگیرید: الف) با تعویض جای سطر اول و سطر سوم یک مربع لاتین دیگری به دست آورید و آن را 8 بنامید. ب) آیا دو مربع لاتین ۸ و 8 متعامد هستند؟ چرا؟ ۶۵ ۸ سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ ۶ تعداد جواب‌های صحیح مثبت معادلة ۸ < 77 +4 2 + 2 + 2۱ را محاسبه کنید. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴

به چند طریق می‌توان ٩ نفر را در سه اتاق ۲ نفره. ۳ نفره و ۴ نفره واقع در یک هتل اسکان داد؟ (ذکر راه‌حل الزامی ۷ | است.) سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ جای خالی را با عبارت مناسب کامل کنید. ۶۸ تعداد حالت‌هایی که می‌توان ۲ کتاب متفاوت را بین ۴ نفر توزیع کرد به شرط آنکه هیچ‌کس بیشتر از یک کتاب نداشته باشد. برابر ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ جای خالی را با عبارت مناسب کامل کنید. ٩ | مجموع درایه‌های روی قطر اصلی یک مربع چرخشی ۵۰<۵ برابر ....... است. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. ۶۰ | دو مربع لاتین متعامد از مرتبه ۳ وجود ندارد. سوالات امتحانات نهایی متوسطهدوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۴ معادله ۵ < م7 + 7 + ۲۱/2۷ + ,2 چند جواب صحیح نامنفی دارد؟ ۷۱ سوالات امتحانات نهایی متوسطه_دوازدهم-دی ماه۱۴۰۳ درستی و یا نادرستی جملة زیر را مشخص کنید. ۲ ابرای ۶ و۲ ,۱ طّ 7 دو مربع لاتین متعامد از مرتبه ۲ وجود ندارد. سوالات امتحانات نهایی متوسطه دوازدهم-شهریورماه ۱۴۰۲ ۷۳ به چند طریق می‌توان ۴۵ دانش آموز را در چهار کلاس ۸ نفره. ۱۰ نفره. ۱۲ نفره و ۱۵ نفره در یک مدرسه قرار داد؟ سوالات امتحانات نهایی متوسطه-دوازدهم-شهریورماه ۱ ۱۴۰

1-۰ + ۱-۲۱ + »1 ۸۷۱ ۲۰۲۸ ۱ ۳۳ پا جص هل رو ۲۰۰ ۳" > > |۸| ج> ۶ - ,۲۰۰ >> 2۲۱ 17 - ۸4 ۲۰۰ ۵ ت - || ج> (۸ - ,۲۰۰ > > ۱( () - ۶ ۲۰۰ ۸ - - ۱ 4۲| ج- (۲۴ < ,۲۰۰ >> 2۱ 10 < ۲۱ ۸4 ۲۵۰۰ ۲۰۰۰۲ (8 ۱۸ - |۱8 + ۱) - اک > (8نا 4 - || - 651 | ( ۳) الف) مربع لاتین 8 ب) روش اول: خیر زیرا از کنار هم قرار دادن درایه‌های نظیر دو مربع لاتین ۸ و 3 مربع جدید حاصل حاوی اعداد دو رقمی تکراری است. روش دوم: خیر - اشاره به یکسان بودن دو درا مشخص در جایگاه‌های نظیر در دو مربع ۸ و 8 (بدون رسم مربع) نمره ۹ 0-0 + 70 ۳-()-( 1-۱ ) ۷ وب رواب و جنس ی ۶ 4۱۰ ۳۶ ب ۲ 5 5 ۰ () ۲ ها هب وی اه ۷۲ ۲ ش اول: ۰ تِ ([ ۵ ) روش ول ۳۲۱ ۱ ۷ ۱ ۲ ۴ ۷ ۳ : ۰ - ۷« ۳۹ ۳۹ روش دوم ۲ ۱ ۲ ۳ ملاحظات: در روش دوم. پاسخ های دیگری مانند موارد زیر نیز قابل قبول هستند. ۳ ۵ ۶ ۷ ۱ ۴ ۵ ۷۲ ۰ << ۷« ۳ ۳ یا ۴۲۰ -<- ۳۹ ۳ ۳ ۳ ۲ ۱ ۱ ۱ ۳ ۱ ۲ [۶)] الف)۱ ب) ۲ و۶ ۲ ۱ ۱ ۴۱ ج) روش اول: ۱۲ یا ۴<۳ روش دوم: , (۴) یا (۲ ,)7 یا ۱ ۳ ۴ ۱ ۴ روش سوم: ۳-5 روش چهارم: !۲« ۲ الف) نادرست ب) درست چ) نادرست د) درست

مستطیل را به ۱۲ خانه مربع شکل ۱<۱ تقسیم می‌کنیم.

۲ ۳ نقطه را تعداد کبوترها و ۱۳ خانه را تعداد لانه‌ها در نظر می‌گیریم. بنا به اصل لانه کبوتری چون تعداد کبوترها از یک برابر تعداد لانه‌ها | واحد بیشتر است. لذا خانه‌ای وجود دارد که شامل بیش از یک کبوتر است. در هر خانه مربع شکل حداکثر فاصله نقاط برابر قطر مربع یعنی ۱/۲ است.

4-۲ > ۸ ۳۰۰ ۶ > - ۸۱| > (|۶| آ(ع 47 - ۸4 ۴۰۰ ۰ - | ج- (|۴| آع 7 < و ۴۰۰ ۳ تس 8۱ ۲۱ 4۸| <- (۰ |۱۲ آ( 10 - ۲ ۸4 ۷ - (۲۳ ۱۰۰+ ۶۶) - ۴۰۰( ۸ - 8۱| + ۱۸۱) - ۵۱| > ( 0 4] اباتالر ۱3 س ۱ ۱۳۳ الیل ات ۲2۲۸۲۹۲۲۵ ۲۵ ۲2۲ ‌ < 8 (ب تاتالات لتاکا ۳ ۲( پ) خیر - زیرا مربع لاتین ادغام شده. دارای درایه‌های تکراری است.

۶ ۳ ۱ , ۶۱ , 1

(۱۱) ش اول:۴۰ < س- ۷ :۲ << ۶ ۶

(۱۱) روش ول ۲/۳ روش دوم ۱ ۲ ۳

(۱۲) نادرست

0

۹ سس _ ۱۲۳۱/۱

اعداد طبیعی را به دو گروه زوج و فرد افراز می‌کنیم. این دو مجموعه را لانه‌ها و سه عدد طبیعی را کبوترها درنظر می‌گیریم. بنا به اصل لانه کبوتری یک لانه وجود دارد که حداقل شامل دو کبوتر باشد. یعنی دو عدد طبیعی وجود دارد که هر دو زوج یا هر دو فرد هستند. لذا مجموع آنها در هر دو حالت زوج است. سس 5 ۴ َ.- ۴ َ- ۵ - || > (۵ 0 ,هم ,۵ ,ه(060ه) 8 , ۵ - (4| ج (۰ 0 ی بط بم|2060) - ۸4 8۱2 40| چ (۵, و0 ,۵ ,0|6عط2) - 5 ۸4 ۲ (۴۳ - "۵+ "۵) - ۶ (( ۱8۱-۱4 + (۱۸) - || - [ظ 0 4| - | ۸ 2-۳ 0 ,۲ - ,۱ - ۸ (الف ۱ ۳ب ۱,۲ ۲,۲ ۱ (ب 7 کتک کت ۲ راد ٩ ۳۳ ۱ ۳۳۵ ۳ تناکا ات ۳ ۳ ۱ ۱۰ ۱۱۲ دو مربع لاتین متعامد نیستند زیرا در ماتریس ادغام شده درایه تکراری وجود دارد. 5 2 << تعداد مداد زرد و 2 <- تعداد مداد آبی و 7 << تعداد مداد قرمز و 7 <- تعداد مداد سبز ۴< بمب ۲ < مور < ربهر <2 27 2 بل + بو + بو دب روج ۱۱-۲-۲۴ < ۴ - پو + بو + بنج ۲٩ - ,یج ج< ۱۱ < مه + +2 + له + له ۰ 2 9۱۱2۲۱۴ لا ۵ < ۸ ۴-۱ + ۵ ۶و - ۷ ۳ ۴-۱ راه دوم: ۱ << 27 + 0 + له + ,له ۸ ۴0+ ۱۱-۲۴ ۴ ,]| < ۴ چد ۴ 2 +ته ,* < 2۲ رب ,۲ 2 بت (9) سن 3

تعداد لانه : ٩ < ۲۳ - و ۲ ۰ س چ ۲۱ -- ۱+ 1 تعداد کبوترها : ۱۸۱ < ۱ + ۲۰۹ < ۱ + 167 ۰ مس (۳ - ۳«۲۳) - ۳۶ ۳-۳0 ۱ | 2 3 یکشم | 1 3] 2 ]دوشیم ۶ 0 وت 8 2 نب سم |31 2اسب چون اعداد دو رقمی تکراری در مربع ساخته شده وجود ندارد پس متعامدند. ۱۰1 بِِ ِ !۴ !۲۱۲ (۲۵) روش اول: ۴ ,و + بو وچ ۲۰ بو + م۵ + (۲)۳ + ره ۴ + وا بوچ ۰ < ۴ - ۲,2۲ + ولا رنه جد ۰ < ۲ - ,2 ٩ ۳۸ + ۷ ۶ -< ۲ تک ۳ چ> ۷ < مه + رو + ,و > 2۱۴ ۲ + ۴ + ۷+ ۲ + ,را روش دوم: ۴ حد +2 + 2۳ 1 2 ۹ ی ۱ ۳۶ ۳ ۲ ۳۰-۱ (۲۶) روش اول: ۰ -<2- (۲۱) ۳۱۲۱۱۱ ب۴بر۵ 5 روش دوم: ۰ ح- (۱۰<۱(<)۸<۱(<)۶<۱(<)۴<۱()۲<۱) !۵ (8) 3 , ۲ روط وگ ظ و ( م۵ ره ره ره ۸ ۳ > > ۴(,۱ > > ۱ راغ (نع)۶اظ + ۴:۸ ع< رم 2-۶ ۲ - || ,۸۱ -- ۳ - 5 ۵۱۱-۰ 04۱ 4۱| ,۱ |4۱ 4۲ |۱۲ 4۸۱ |:۱4 | (ص ۷۷) ۳۶ - (۰ + ۳۱ - ۳«۱۶) - ۸۱ - |0۱۸۲ 4۸

( ۲۹] ۱۰ نقطه را کبوتر و هریک از ٩ قسمت مثلث را لانه فرض می‌کنیم. طبق اصل لانه کبوتری حداقل دو کبوتر در یک لانه جای می‌گیرند. یعنی حداقل دو نقطه در یک مثلث کوچک قرار خواهند گرفت به طوری که ۱ > |۸3. (ص ۸۰) ۵۵۵۳۵ ۷1 با ۹ (۳۱] به هر کدام از ,2 ,2 , .2:۰۰ عدد - را اضافه می‌کنیم. معادله جدید 0 - 7 < (۱ - )+4 ...+(۱ - 9) + (۱ - 29۱). ۱ 17-۱ 6-۱ + 6 - 7 ۳ لذا تعداد حالات جواب از رابطه [ , _ پر | " به دست می‌آید. (ص ۶۱) (۳۲) در مربع لاتین دوم عدد دورقمی تکراری نداریم. بنابراین مربع لاتین ارائه شده با مربع لاتین مورد سوّال متعامد هستند. ۱۵۵ (توجه: به سایر مربع‌های لاتینی که شرایط مسأله را برقرار کنند. نمره داده شود.) (۳۳] ۱۲ (ص ۷۹) (۳۵] (ص ۸۲) ۲۵ < ۱ + ۱-۱۲۲ + جع[ چد ۱۲ < ۲۴ < ,۲ ها چد ۳ < ۱ + و1 2۰۰ ۳ 2۰۰ ( ۳۶ ۵ | ست | - | ۱۲۵,۱۸0 اس | - || ,۱۰۰ ات | - |ه| ی .۲ ۴ ۵ (ص ۷۵) ۳۰۰ -- (۲۵ - ۱۲۵ + ۱۰۰) - ۵۰۰ 3 لا 4| - 1ظ 0 4) ( ۳۷ اگر در ترکیب دو مربع لاتین» هیچ زوج مرتب دورقمی تکراری وجود نداشته باشد. آن دو مربع متعامدند.

(ص ۶۱) ۸ مه + ۵ رت ۲ ۱ - [) ج هت وووب ارچ ویو ۲ بو ۸۱

ک ی

۳

(س 0۷۲ ۲۸۸ - !۲ «!۴ »!۳

۰ -- ۱۲۱۵ -- 7 <- تعداد حالات یکان زوج کدملی< تعداد ماه‌ها < تعداد لانه‌ها

۲ _ ۱ سس ۱ + ۶۰۴ بت ۱ + لو تعداد کبوترها ۴ -- و چد ۵ ۱ + ور 1-۴ طبق تعمیم اصل لانه کبوتری حداقل ۲۴۱ نفر موردنیاز است. (ص ۸۳) (ص ۷۵) "۵ < 6 : تعداد کل رمزها ۴۳ - ۸۱| : تعداد رمزهای فاقد ۳ ۳ - | : تعداد رمزهای فاقد ۲ ۳ - | ۲ ۱۸ : تعداد رمزهای فاقد ۲ و ۳ ۴۳+ ۴) - 3-۵ دا4| - |5| - 21 ۱ ۸ ۶۰ | [۱۶۱8]۶ 9/۶ (س ۷۲) 9 ایکشی ایکشنه ایکشی اگر مربع‌های لاتین متعامد صحیح دیگری نیز بتوانید به دست آورید درست است. ۱۲ ۶( ۱ ) ۱ سروب ره ج وج بو (ص 0۷۱ ۱۱۱ -< ۴۵ + ۶۶ چ- ۱ ها( ) هرب بو جروج اس ره ۶ ۳

۱۷ ]۴۵(

( (ص ۲۳۱۶۳۰۳۲۷

ا۵

(۶۶] الف) ۱ - « (ص ۵۳) ب) ۴ (ص ۶۳) 6 ۰ 2 7 (ص ۷۸)

(۴۷) ابتدا مستطیل موردنظر را به ۶ مربع به ضلع ۲ تقسیم می‌کنیم و هر قسمت را یک لانه فرض می‌کنیم و هفت نقطه را هفت کبوتر درنظر می‌گیریم. طبق اصل لانه کبوتری دست‌کم یک لانه وجود دارد که شامل دو کبوتر است با توجه به قضیه فیثاغورس داریم: (صس ۸۴)

۸ > قهجه > اه ج ۲+۲ > قه ج 0ظ + ۸0 - ۸

(۴۸] ۱4۲ +8 - 4 - |ه| < | لا 4۵| - || > ( نا 4] (ص ۸۳) ۶ - | ۸۱| ج- ۲ - 8 ۱۲۶,۱۸ - || ,۲۱۰ < 4| ,۶۳۰ - |دا (۴۹] فرض کنیم هر سطر نشان‌دهنده هر کلاس و اعداد ؛ ۲ و ۳ در مربع لاتین نمایانگر مدرس‌های حاضر در کلاس باشند. طبق مربع لاتین ۳*۳ زیر هر مدرس در هر جلسه در یک کلاس حاضر می‌شود و در هر کلاس دقیقاً یک جلسه تدریس دارد. (صس ۶۲۲) ٩+ ۴ + 9 > ۶ 2۲ 1 2۱ + 2 ۳ << 2۷ ۵ یاوه ر ۲ رابت ر مه ۵< رن ۲٩ (+ ۲ ٩ + ۲ ۰ 27۱ چب دوه ,۲ < مت ۵۴-۱ (ص 0۷ ۵۴ | , _ مب ج<- ۰ < ولا ,۰ < 1 ([ ۵۱ (ص ۷۱) ۳۸۴ -- ۴۱۲۳ ( ۵۲] ۵ نقطه را کبوتر و ۴ مثلث کوچک را لانه درنظر می‌گیریم. طبق اصل لانه کبوتری (۵ > ۴) حداقل یک لانه (مثلث وجود دارد که دو نقطه (کبوتر) در آن قرار می‌گیرد. (ص ۸۲) ( ۵۳ اگر فرض کنیم (و۵ ,۵۳,۵۴ ,6,۵ 4 و ( بط ,.9,.۰ ,ی ع 3 برای تعریف ] روی هر عضو 4 ۷ انتخاب 5 !۷ داریم. بنابراین طبق اصل ضرب تعداد کل تابع‌های یک به یک برابر است با ج < ۷۶۵۴۳ (اگر دانشآموزی از ۱ ۷ ۱ ۱ فرمول <- , (۷) پاسخ دهد نمره کامل داده شود.) (ص ۷۸) 0 متعامدند چون در مربع ترکیبی عدد تکراری در انطباق آنها نداریم. ۷۲ بنه + 0 + ۲۵ + رو << ٩ < ۲ + مهن + 2 + ۲2۵۷ + بت ِ_ ۱ ۲۶۷۱ ج ۲۴[ جات رهب بجر اس وی ۵ (ص ۷۱) ۱۰ < ۷ چد ۵ < ,وه + م0 + ,2ج ۱ < +2 ( ۵۶] ۴ دانش‌آموز پایه دوازدهم و ۶ دانشآموز پایه پازدهم را به چند طریق می‌توان در یک ردیف (کنار هم) قرار داد به طوری‌که همواره دانشآموزان پایه دوازدهم در کنار هم باشند. (با توجه به باز پاسخ بودن سوّال به پاسخ‌های صحیح دیگر نمره داده شود.) (ص ۷۱)

[ ۵۷ تعداد کپوترها - ۵۰۵ و تعداد لانه‌ها < تعداد روزهای هفته*< تعداد ماه‌های سال. ۸۴ - ۷۱۲ -- ۰ طبق تعمیم اصل لانه کبوتری: ۷۴ ۷- ۱+ ج- ۶ - ] ج- ۱+ ۸۴« -< ۵۰۵ ب- ۱+ 16۲ -< تعداد کبوترها در این صورت لانه‌ای وجود دارد که لااقل ۷ کبوتر در آن قرار می‌گیرند. یعنی حداقل ۷ نفر از دانش آموزان روز هفته و ماه تولدشان یکسان است. (ص ۸۳) (۵۸] این سوّال معادل با پیدا کردن تعداد توابع پوشایی است که از مجموعه ۵ عضوی به یک مجموعه ۳ عضو می‌توان نوشت. 5 ۵ ۵ (ص ۷۸) ۰ -- ٩۳ - ۲۴۳ - (۳ - ۳۲۶) - ۳ 25 ۱ رم ها 1 ۳ ۳۱۳۱۳ ار ناف لبانتا تبالتاتاننا ب) التالنتا2؟ ۱۳ متعامد نیستند. زیرا در مربع بالا عدد دو رقمی تکراری داریم. ۳ + ولا و2 2 ۲ < وه ,۴ < 2۷ ۲ (ص ۷[ ) دج هت ره جروج رهب ره جرج اس ره ج ور 4 ۲ب رب رو ی ال ۳ ۱ (ص ۳ [ ۶۲ ۶۱۶۱ (الف (ص ۵۷) ۶12۵۱ (ب ۴ - | جب ۵ - ۱+ ۸4 ۶۳ ق اصل لانة کبوتری داریم: ۲ (۶۳) طبق اصل نه کبوتری داریم ۱ - || مج ۱۲۶+ + ۱-۳۶ + 1 ( ۶۴ تعداد حالات ممکن. معادل با پیدا کردن تعداد توابع پوشا از یک مجموع ۴ عضوی به یک مجموعه ۳ عضوی است. 5 ۲ کرک ۲۱ >> ۱ (ر (رم)راظ 4 :0۶ رم (,4 با +4 نا | - 8 ع اجه نا ,هن ,۸ 2۱۸۸ ۶ (۰ + ۲۱ - ۳۲۷۲) - ۳ -

ب) روش اول: بله - زیرا در مربع زیر عدد دورقمی تکراری وجود ندارد. روش دوم: بله» زیرا هر دو جایگاه در مربع ۸ که اعداد یکسانی دارند. جایگاه‌های نظیر آن‌ها از مربع 8 اعداد متمایزی دارند.

۷ - ۲ ش اول: ۲۵ ۳ ۶۶ روش اول ۳0 ) روش دوم: ۷ 1-0 + 7 ۵ - )-( ۱ 1 سب مج روا روج اک وک ۱:۱ وس و روش سوم: مثل این است که از ۴ نوع گل» ۸ شاخه برداریم به شرط آنکه از هر گل حداقل یک شاخه انتخاب کرده ۷ باشیم. پس: -() ۹1 (۶۷) روش و ۲۱۳۲۱۳۴۱ ٩ ۷۲ ۴ ی ۲ ۵ ٩ ۵ ٩ ش دوم: یا از موارد مشابه مانند: پا یا ... روش دوه: | م ۳ , | یا هر یک از موار پ ۲ مارم ایام ء اب ۴ (۶۸] ۱۲یا ۴۳یا (۳)۲,۲ یا ۲[ (۰)2 (۷۰] نادرست ۳ + ۵ ۱ <- بِ۲ چ ۵ < ,و + موب روج ۰ < ,م2 ۲۳۰۲+ ۳ ۰ << تث_ چ> ۲ < مه +( 2 > ۱ < 2 ۱+۲۳ زک ۳ چ ۱ << من +4( + وت << ۲ < 7 ٩4 ۳ 2 ۴ ۱۲۰ ۲۱ ( ۷۲] نادرست ۱۵ ۲۷ ۳۷ ۴۵ ۳ ۴۵۱ » ۷ » 0 ‌ اب را به فرم سس نوشتند نمره داده شود. [ ۱۵ ۷ ۱ ۸ ر صورتی‌که جواب را به فرم ۳ همم لو نمر شو (ص )۵٩