اندازه‌گیری در علوم و ابزارهای آن — علوم تیزهوشان هفتم (استعداد درخشان)

اندازه‌گیری در علوم و ابزارهای آن (علوم تیزهوشان هفتم)

در علوم هر ادعا باید قابل اندازه‌گیری باشد: «این میز بلند است» علمی نیست، اما «طول میز $1.2\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است» علمی است. اندازه‌گیری یعنی مقایسهٔ یک کمیت با مقدار پذیرفته‌شده‌ای از همان کمیت که یکا نام دارد. هر اندازه دو جزء دارد: عدد و یکا؛ «۲ متر» با «۲ سانتی‌متر» فرق بزرگی دارد. یکای مشترک لازم است، چون اگر هرکس با وجب یا قدم خودش اندازه بگیرد، نتیجه‌ها قابل مقایسه نیستند.

دستگاه SI و پیشوندها

در علوم از دستگاه SI استفاده می‌کنیم: طول با متر ($\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی)، جرم با کیلوگرم ($\text{kg}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی)، زمان با ثانیه ($\text{s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) و دما با کلوین ($\text{K}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) یا درجهٔ سلسیوس. حجم و چگالی یکای اصلی مستقل ندارند و از ترکیب یکاها ساخته می‌شوند: حجم با $\text{m}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی (در عمل لیتر و $\text{cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) و چگالی با $\text{kg/m}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی (در عمل $\text{g/cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی). پیشوندها: کیلو (هزار برابر)، سانتی (یک‌صدم)، میلی (یک‌هزارم)، میکرو ($10^{-6}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) و نانو ($10^{-9}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی).

تبدیل یکاها

برای تبدیل، مقدار را در کسری ضرب می‌کنیم که برابر ۱ است و یکاهای تکراری را حذف می‌کنیم. مثلاً $450\,\text{cm}\times\frac{1\,\text{m}}{100\,\text{cm}}=4.5\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $2.5\,\text{h}=9000\,\text{s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. دام بزرگ: وقتی یکا به توان ۲ یا ۳ می‌رسد، ضریب هم به همان توان می‌رسد. $1\,\text{m}^2=(100\,\text{cm})^2=10000\,\text{cm}^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $1\,\text{m}^3=1000000\,\text{cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. پس $2.5\,\text{m}^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برابر $25000\,\text{cm}^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است، نه ۲۵۰. همچنین $1\,\text{mL}=1\,\text{cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $1\,\text{m}^3=1000\,\text{L}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی.

ابزار و روش اندازه‌گیری

• طول: با خط‌کش صفر را روی ابتدای جسم بگذار و چشم را عمود روی عدد نگه دار؛ نگاه مورب «خطای دید» می‌آورد. کولیس برای قطر و ضخامت دقیق‌تر است و متر نواری برای خط خمیده.
• جرم: با ترازو؛ جرم مقدار ماده است و با جا عوض نمی‌شود.
• حجم: جسم منظم با فرمول، مایع با استوانهٔ مدرج (چشم هم‌سطح پایین‌ترین نقطهٔ سطح مایع) و جسم نامنظم با جابه‌جایی آب. اگر سطح آب از $40\,\text{mL}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به $58\,\text{mL}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برسد، حجم سنگ $18\,\text{cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است.
• زمان: با کرونومتر؛ برای زمان کوتاه چند بار تکرار و میانگین بگیر، چون زمان واکنش دست خطا می‌آورد.

چگالی

چگالی نشان می‌دهد در هر واحد حجم چقدر جرم هست: $d=\frac{m}{V}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. چگالی ویژگی مشخصهٔ مادهٔ خالص است و به مقدار نمونه بستگی ندارد؛ قطعهٔ کوچک آهن و تیر بزرگ آهنی هر دو حدود $7.9\,\text{g/cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی دارند. چند مقدار: آب $1$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، یخ $0.92$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، روغن $0.9$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، آلومینیوم $2.7$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، آهن $7.9$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، مس $8.9$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و طلا $19.3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی گرم بر سانتی‌متر مکعب. $1\,\text{g/cm}^3=1000\,\text{kg/m}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی.

مثال: سنگ $48.6\,\text{g}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی با حجم $18\,\text{cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی چگالی $2.7\,\text{g/cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی دارد و با آلومینیوم هم‌خوان است (البته چگالی به‌تنهایی قطعی نیست). از $d=\frac{m}{V}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی می‌توان $m=d\times V$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $V=\frac{m}{d}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی را نتیجه گرفت: جرم $250\,\text{cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی آهن حدود $1975\,\text{g}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و حجم $1800\,\text{g}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی روغن $2\,\text{L}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است.

شناوری: اگر چگالی متوسط جسم از مایع کمتر باشد شناور می‌شود، اگر بیشتر باشد فرو می‌رود و اگر برابر باشد در هر عمق معلق می‌ماند. کشتی آهنی با وجود چگالی آهن، چون درونش هوا دارد، چگالی متوسطش کمتر از آب است و شناور می‌ماند.

بالن و زیردریایی: هوای گرم بالن منبسط می‌شود و چگالی‌اش از هوای سرد بیرون کمتر می‌شود؛ پس بالن بالا می‌رود و با کم کردن شعله یا خروج هوای گرم پایین می‌آید. زیردریایی مخزن توازن دارد: با پر شدن از آب جرم و چگالی متوسطش بیشتر می‌شود و فرو می‌رود، با راندن آب به کمک هوای فشرده بالا می‌آید و با تنظیم آب مخزن در عمق ثابت می‌ماند. اصل مشترک: کنترل چگالی متوسط نسبت به سیال اطراف.

سال نوری

سال نوری مسافتی است که نور در یک سال در خلأ می‌پیماید، حدود $9.46\times10^{12}\,\text{km}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ پس یکای طول است، نه زمان. با سرعت نور $3\times10^5\,\text{km/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و حدود $3.15\times10^7$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی ثانیه در سال، $s=v\times t$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی همین عدد را می‌دهد. نزدیک‌ترین ستاره پس از خورشید حدود ۴ سال نوری دور است و با خودرویی با سرعت ثابت $100\,\text{km/h}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی حدود ۴۳ میلیون سال راه است. چون نور اجرام دور سال‌ها طول می‌کشد تا برسد، گذشتهٔ آنها را می‌بینیم. قطر راه شیری حدود صد هزار سال نوری است.

تخمین و درصد خطا

تخمین حدس زدن مقدار با استدلال و مقایسه با چیز آشناست؛ مثلاً پهنای دست ۸ سانتی‌متر و میز حدود هفت دست، پس حدود ۵۶ سانتی‌متر. تخمین برای نبود ابزار دقیق، بررسی معقول بودن جواب و حدس بزرگی مقدار مفید است. درصد خطا: $E=\frac{|x_{\text{est}}-x_{\text{true}}|}{x_{\text{true}}}\times100$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. اگر تخمین‌ها $5$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $4.5$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و مقدار واقعی $4.2\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی باشد، خطاها حدود ۱۹٪ و ۷٪ است و تخمین دوم بهتر است.

برای شمردن اجسام ریز در ظرف بزرگ، دو روش نمونه‌گیری داریم: شمارش در یک لیوان و ضرب در تعداد لیوان‌ها ($40\times12=480$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) یا استفاده از جرم (جرم کل تقسیم بر جرم هر عدد). دقت وقتی بیشتر است که نمونه معرف کل باشد. ضخامت یک برگ را هم با اندازه‌گیری دسته و تقسیم به تعداد می‌سنجیم: $\frac{2\,\text{cm}}{200}=0.01\,\text{cm}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی.

یکاهای سنتی

وجب (حدود ۲۰ تا ۲۴ سانتی‌متر)، ذرع (حدود یک متر)، فرسخ (حدود ۶ کیلومتر)، مثقال (حدود ۴٫۶ گرم)، سیر، من و خروار از یکاهای سنتی‌اند. معایبشان: استاندارد نبودن، تفاوت از منطقه‌ای به منطقه دیگر، تغییر در طول زمان، ضرایب غیر ده‌دهی، نبود دقت کافی برای علم و صنعت و دشواری ارتباط علمی با دیگران. به همین دلیل SI ده‌دهی، ثابت و جهانی جایگزین شد.

دقت و خطا

عوامل خطا: خطای دید، خطای ابزار (صفر نبودن یا کالیبره نبودن)، خطای روش و خطای تصادفی. برای کم کردن خطا ابزار مناسب انتخاب کن، صفر را بررسی کن، چند بار اندازه بگیر و میانگین بنویس و رقم‌ها را با دقت ابزار هماهنگ گزارش کن. میانگین $12.1$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $12.3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $12.2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برابر $12.2\,\text{cm}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است. میانگین خطای تصادفی را کم می‌کند، اما اگر ابزار از ابتدا اشتباه تنظیم شده باشد، همهٔ اندازه‌ها با همان مقدار اشتباه می‌شوند.

مثال‌های حل‌شده برای تمرین

• $0.75\,\text{kg}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برابر $750\,\text{g}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $12\,\text{m}^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برابر $120000\,\text{cm}^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است.
• مکعب‌مستطیل $5$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، $4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی سانتی‌متری با جرم $162\,\text{g}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی حجم $60\,\text{cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و چگالی $2.7\,\text{g/cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی دارد.
• جسمی با چگالی $0.6\,\text{g/cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی در آب شناور می‌شود، چون چگالی‌اش از آب کمتر است. جرم $50\,\text{cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی مس برابر $8.9\times50=445\,\text{g}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است.
• جسم $200\,\text{g}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی که سطح آب را از $100$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به $125\,\text{mL}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی می‌رساند، حجم $25\,\text{cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و چگالی $8\,\text{g/cm}^3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی دارد و فرو می‌رود.
• اگر تخمین طول میز $1.5\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و مقدار واقعی $1.2\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی باشد، درصد خطا برابر $\frac{|1.5-1.2|}{1.2}\times100=25$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی درصد است.
• چرا اندازه‌گیری ضخامت یک برگ با خط‌کش دقیق نیست؟ چون ضخامتش از دقت خط‌کش کمتر است؛ ضخامت صد برگ را بسنج و بر صد تقسیم کن.
• برای ستاره‌ای ۱۰ سال نوری دور: $10\times9.46\times10^{12}=9.46\times10^{13}\,\text{km}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی.

اشتباه‌های رایج