انرژی و تبدیل‌های آن — علوم تیزهوشان هفتم (استعداد درخشان)

انرژی و تبدیل‌های آن (علوم تیزهوشان هفتم)

انرژی همه‌جا هست: در غذا، بنزین، نور خورشید و حرکت دوچرخه. این فصل کار، انواع انرژی، بازده و مصرف انرژی بدن را حساب می‌کند.

ماشین بخار و انقلاب صنعتی

پیش از ماشین بخار، انسان برای حمل‌ونقل، شخم و کشیدن آب از نیروی خود یا حیوانات استفاده می‌کرد و محدودیت زیادی داشت. ماشین بخار در قرن هجدهم کار بیشتر و طولانی‌تر ممکن کرد؛ قطارها و کشتی‌های بزرگ و کارخانه‌ها پدید آمدند و تولید و جمعیت افزایش یافت. طرز کار: سوخت در کوره می‌سوزد (انرژی شیمیایی ← گرما)، آب دیگ جوش می‌آید و بخار پرفشار می‌سازد، بخار پیستون را در سیلندر هل می‌دهد، حرکت رفت‌وبرگشتی با بازو و میل‌لنگ به چرخش چرخ تبدیل می‌شود و بخار مصرف‌شده خارج یا در چگالنده سرد می‌شود.

انرژی و پایستگی آن

انرژی توانایی انجام کار است و یکایش ژول ($1\,\text{kJ}=1000\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی). شکل‌ها: جنبشی (حرکت)، پتانسیل گرانشی (ارتفاع)، کشسانی (فنر و کمان)، شیمیایی (غذا، بنزین، باتری)، گرمایی، الکتریکی، نورانی و صوتی. طبق قانون پایستگی انرژی، انرژی نه به وجود می‌آید و نه از بین می‌رود؛ فقط تبدیل یا منتقل می‌شود.

کار

وقتی نیرو به جسم وارد شود و جسم در راستای نیرو جابه‌جا شود، کار انجام شده است و کار راهی برای انتقال انرژی است: $W=F\times d$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $1\,\text{J}=1\,\text{N}\cdot\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. وزن نیرو است: $F=mg$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و با $g\approx10\,\text{N/kg}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی جسم ۱ کیلوگرمی حدود $10\,\text{N}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی وزن دارد. برای بالا بردن کیف $20\,\text{kg}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی تا $1.5\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی: $F=200\,\text{N}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $W=200\times1.5=300\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ این انرژی به صورت پتانسیل گرانشی در کیف ذخیره می‌شود.

گارسونی که سینی را ثابت نگه می‌دارد کار فیزیکی انجام نمی‌دهد، چون جابه‌جایی صفر است ($W=0$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی)؛ ولی ماهیچه‌ها مدام منقبض می‌شوند و انرژی شیمیایی غذا را مصرف و به گرما تبدیل می‌کنند، پس خسته می‌شود. «کار» در علوم تعریف خاصی دارد که با خستگی روزمره فرق می‌کند. هل دادن جعبه $3\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی کار است، نگه داشتن کیف بی‌حرکت کار نیست و حمل کیف روی زمین افقی با نیروی رو به بالا برای نیروی عمودی کار نیست، چون نیرو بر جابه‌جایی عمود است.

انرژی جنبشی

$E_k=\frac{1}{2}mv^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی که به جرم و مربع سرعت بستگی دارد. جسم در حال چرخش (مثل لوح فشرده در رایانه) هم انرژی جنبشی دارد. برای خودروی $1000\,\text{kg}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی با $20\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی داریم $E_k=\frac12\times1000\times400=200\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ اگر سرعت دو برابر شود ($40\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) انرژی $800\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و چهار برابر می‌شود، به همین دلیل سرعت زیاد خطرناک است. با سرنشین بیشتر جرم بیشتر می‌شود، پس برای رسیدن به همان سرعت انرژی جنبشی بیشتری لازم است و اصطکاک هم زیاد می‌شود؛ مصرف سوخت بالا می‌رود (با $1300\,\text{kg}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی انرژی $260\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $60\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی بیشتر). در توربین بادی انرژی جنبشی باد پره‌ها را می‌چرخاند، جعبه‌دنده چرخش را به ژنراتور می‌رساند و ژنراتور انرژی الکتریکی می‌سازد، با کمی گرما و صوت هدررفته.

انرژی پتانسیل گرانشی

$E_p=mgh$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. مخزن آب را بالا نصب می‌کنند، چون آب بالا انرژی پتانسیل دارد و با باز شدن شیر بدون پمپ به جنبشی تبدیل می‌شود؛ پمپ می‌تواند شب که برق ارزان است کار کند و مخزن مثل باتری ذخیره می‌کند. برای $2000\,\text{kg}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی آب در $15\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی: $E_p=2000\times10\times15=300\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ اگر بازده پمپ ۶۰٪ باشد، $\frac{300}{0.6}=500\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی انرژی لازم است و $200\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی هدر می‌رود. سنگ $2\,\text{kg}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی از ارتفاع $5\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی: $E_p=100\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و درست پیش از برخورد همه به جنبشی تبدیل می‌شود، پس $\frac12\times2\times v^2=100$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $v=10\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی.

انرژی کشسانی و منجنیق

فنر فشرده یا کشیده $E_{\text{el}}=\frac12kx^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی دارد که به سختی فنر $k$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و مربع فشردگی $x$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی بستگی دارد. در آزمایش فنر و مسافت، فشردگی ۱، ۲، ۳ و ۴ سانتی‌متر مسافت ۲، ۸، ۱۸ و ۳۲ سانتی‌متر می‌دهد، یعنی $d=2x^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و با دو برابر شدن فشردگی مسافت چهار برابر می‌شود. انرژی فنر به جنبشی جسم تبدیل می‌شود و اصطکاک آن را به گرما تبدیل می‌کند تا جسم بایستد: $E_{\text{el}}=f\times d$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. برای $k=200\,\text{N/m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $x=0.1\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی داریم $E_{\text{el}}=\frac12\times200\times0.01=1\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و با اصطکاک $2\,\text{N}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی مسافت $0.5\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است.

منجنیق: شیمیایی بدن افراد ← پتانسیل کشسانی چوب و طناب؛ رها شدن ← جنبشی؛ بالا رفتن سنگ ← پتانسیل گرانشی؛ پایین آمدن ← دوباره جنبشی؛ برخورد ← کار روی هدف، گرما و صوت.

انرژی شیمیایی

با واکنش‌هایی مثل سوختن، انرژی شیمیایی به گرما و نور آزاد می‌شود. تقریباً هر کیلوگرم چوب خشک ۱۶، زغال‌سنگ ۲۵ تا ۳۰، بنزین ۴۶ و گاز طبیعی ۵۰ مگاژول انرژی می‌دهد. از ۲ کیلوگرم بنزین $92\,\text{MJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و از ۲ کیلوگرم چوب $32\,\text{MJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به دست می‌آید؛ بنزین حدود ۳ برابر چوب انرژی دارد و به همین دلیل سوخت خودروهاست.

بازده

$\eta=\frac{E_{\text{useful}}}{E_{\text{total}}}\times100$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی نشان می‌دهد چه کسری از انرژی ورودی مفید می‌شود. بازده هرگز ۱۰۰٪ نیست و مقداری انرژی به گرما و صوت هدر می‌رود. لامپ رشته‌ای $60\,\text{W}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی که $3\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی نور در ثانیه می‌دهد بازده ۵٪ دارد، اما لامپ $11\,\text{W}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی همان نور را با بازده حدود ۲۷٪ می‌دهد و برق کمتری مصرف می‌کند. موتور ۲۵٪ بازده با $80\,\text{MJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی سوخت $20\,\text{MJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی مفید و $60\,\text{MJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی هدر دارد.

رانندهٔ دائماً در حال شتاب و ترمز سوخت بیشتری مصرف می‌کند، چون هر شتاب انرژی جنبشی را از سوخت تأمین می‌کند و هر ترمز آن را با اصطکاک لنت‌ها به گرمای هدررفته تبدیل می‌کند؛ رانندهٔ با سرعت ثابت فقط اصطکاک و مقاومت هوا را جبران می‌کند. در ترمز، اصطکاک جاده و لاستیک کار منفی انجام می‌دهد و انرژی جنبشی را به گرما تبدیل می‌کند؛ وزن و نیروی عمودی سطح بر جابه‌جایی عمودند و کار صفر دارند. در جادهٔ خیس اصطکاک کمتر و ترمز طولانی‌تر است.

مسیر انرژی

زنجیره‌های کتاب: خورشید ← گیاه ← گاو ← انسان؛ زغال‌سنگ ← بخار ← لوکوموتیو ← مسافران؛ خورشید ← علف ← گوسفند ← گرگ؛ نفت خام ← بنزین ← وانت ← راننده؛ زغال‌سنگ ← ژنراتور ← پنکه ← موی سر؛ نفت خام ← گازوئیل ← جرثقیل ← بار. در هر زنجیره انرژی از یک منبع با چند تبدیل به مصرف‌کننده می‌رسد؛ مثلاً در فتوسنتز نور به انرژی شیمیایی گیاه تبدیل می‌شود.

انرژی مورد نیاز بدن

بدن انرژی شیمیایی غذا را مصرف می‌کند. آهنگ‌ها (کیلوژول بر دقیقه): خواب ۵، نشستن در استراحت ۷٫۱، نشستن در کلاس ۱۲٫۶، راه رفتن آرام ۱۶، بالا رفتن از پله ۴۱٫۲، شنای قورباغه ۲۸٫۶، دوچرخه‌سواری آرام ۴۲ و بسکتبال ۴۷٫۹. رابطه: $E=\text{rate}\times\text{time}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. شش ساعت کلاس $12.6\times360=4536\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و یک ساعت بسکتبال $47.9\times60=2874\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است. مصرف یک کلوچهٔ $500\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی با پله حدود ۱۲ دقیقه، با بسکتبال ۱۰٫۴ دقیقه و با خوابیدن ۱۰۰ دقیقه لازم دارد. نوجوان معمولاً حدود ۱۰ هزار کیلوژول (حدود $2400\,\text{kcal}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی با $1\,\text{kcal}\approx4.18\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) در روز مصرف می‌کند.

مثال‌های تمرینی

• کار لازم برای بالا بردن جسم $5\,\text{kg}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی تا $2\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برابر $W=mgh=5\times10\times2=100\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است.
• دوچرخه‌سوار با جرم کل $60\,\text{kg}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و سرعت $5\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی انرژی جنبشی $\frac12\times60\times25=750\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی دارد؛ با سرعت $10\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی این مقدار $3000\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و چهار برابر می‌شود.
• فنر با $k=100\,\text{N/m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی که $0.2\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی کشیده شده $\frac12\times100\times0.04=2\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی انرژی دارد.
• در موتور ۳۰٪ بازده با ورودی $200\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، انرژی مفید $60\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و هدررفته $140\,\text{kJ}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است.
• سنگ $0.5\,\text{kg}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی که از $20\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی رها شود، پیش از برخورد انرژی جنبشی $0.5\times10\times20=100\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی دارد.
• دوچرخه‌سواری که از تپه پایین می‌آید، پتانسیل گرانشی را به جنبشی (و کمی گرما) تبدیل می‌کند.
• لامپ کم‌مصرف مقرون‌به‌صرفه‌تر است، چون بازده بالاتر دارد و برای همان نور انرژی کمتری می‌گیرد.

یادآوری روش حل: در هر مسئله ابتدا شکل انرژی را بشناس (جنبشی، پتانسیل گرانشی یا کشسانی)، یکاها را به متر، کیلوگرم و ثانیه ببر و سپس فرمول را به کار ببر. اگر اصطکاک یا مقاومت هوا نادیده گرفته شود، انرژی پتانسیل اولیه با انرژی جنبشی پایانی برابر است. هرگاه بازده داده شود، انرژی مفید را از کل انرژی ورودی به دست می‌آوریم و باقی‌مانده را به شکل گرما و صوت هدررفته می‌دانیم. تبدیل $1\,\text{MJ}=10^6\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $1\,\text{kJ}=1000\,\text{J}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی را همیشه در مقایسه سوخت‌ها و غذاها به یاد داشته باش.

اشتباه‌های رایج