نیرو — علوم تیزهوشان نهم (استعداد درخشان)

Q: قانون اول نیوتون را بیان کنید و توضیح دهید چرا جسمی که روی زمین هل داده و رها میشود سرانجام میایستد، بیآنکه این با قانون اول تناقض داشته باشد.

قانون اول میگوید اگر نیروی خالص وارد بر جسم صفر باشد، سرعت آن تغییر نمیکند؛ جسم ساکن ساکن میماند و جسم متحرک با سرعت ثابت روی خط راست به حرکت ادامه میدهد. جسمی که روی زمین رها میشود به این دلیل نمیایستد که «نیروی هل دادن تمام شده»، بلکه چون نیروی اصطکاک میان جسم و زمین خلاف جهت حرکت بر آن وارد میشود. این اصطکاک نیروی خالص غیرصفری است که سرعت را کم میکند. آزمایش نشان میدهد که روی فرش جسم زود و روی سطح چرب بسیار دیر میایستد؛ یعنی هرچه اصطکاک کمتر باشد، جسم بیشتر به حرکت ادامه میدهد. اگر اصطکاک و مقاومت هوا کاملاً حذف شوند، مانند فضا، جسم با سرعت ثابت به راهش ادامه میداد. پس قانون اول با تجربهٔ روزمره تناقضی ندارد.

Q: در طنابکشی نیروی کشش در دو سر طناب برابر است. پس چه چیزی برندهٔ مسابقه را تعیین میکند؟ اگر دو نفر روی صندلیهای چرخدار طنابکشی کنند چه رخ میدهد؟

طبق قانون سوم، نیرویی که طناب به هر بازیکن وارد میکند با نیرویی که بازیکن به طناب وارد میکند برابر است و کشش در سراسر طناب یکسان است. پس برنده را نیروی طناب تعیین نمیکند، بلکه اصطکاک میان کفش بازیکنان و زمین تعیین میکند. هر بازیکن تا جایی میتواند بایستد که کشش طناب از بیشینهٔ اصطکاک ایستایی او (μ mg) بیشتر نشود. بنابراین کسی برنده میشود که سنگینتر باشد یا کفشش ضریب اصطکاک بیشتری داشته باشد، نه لزوماً کسی که قویتر است. اگر دو نفر روی صندلی چرخدار بنشینند، اصطکاک تقریباً صفر است و هیچکدام نمیتواند خود را نگه دارد. هر دو به سمت هم کشیده میشوند و فرد سبکتر، چون شتاب بیشتری میگیرد، مسافت بیشتری میپیماید.

Q: نیرو در اثر برهمکنش دو جسم چه تغییری میتواند ایجاد کند؟

سرعت، جهت حرکت یا شکل جسم را تغییر دهد. — «سرعت، جهت حرکت یا شکل جسم را تغییر دهد.» درست است، زیرا نیرو میتواند حرکت یا شکل جسم را تغییر دهد. «جرم جسم را بدون افزودن ماده تغییر دهد.» نادرست است، چون جرم ویژگی مقدار ماده است و با واردکردن نیرو خودبهخود عوض نمیشود. «همیشه جسم را از سکون به حرکت درآورد.» نادرست است، چون نیرو میتواند حرکت را تغییر دهد اما هر نیرویی الزاماً جسم ساکن را راه نمیاندازد. «همیشه جسم را گرمتر کند.» نادرست است، چون گرمشدن پیامد همیشگی نیرو نیست. تلهٔ تستی: اثر نیرو را به تغییر حرکت یا شکل محدود کن. گزینهٔ درست «سرعت، جهت حرکت یا شکل جسم را تغییر دهد.» است.

Q: واحد اندازهگیری نیرو در دستگاه بینالمللی چیست؟

نیوتن، یکای اندازهگیری نیرو در بینالمللی است. — یکای نیرو در دستگاه SI نیوتن (N) است. کیلوگرم یکای جرم است، متر بر ثانیه یکای سرعت و ژول یکای انرژی/کار است. بنابراین گزینهٔ ۱ درست است و سه گزینهٔ دیگر کمیتهای متفاوتی را اندازه میگیرند. تلهٔ تستی: جرم و نیرو را یکی ندان؛ وزن نیرو است و با نیوتن سنجیده میشود.

Q: برآیند دو نیروی هماندازه و خلافجهت وارد بر یک جسم چقدر است؟

صفر نیوتن؛ دو نیروی هماندازه برابر و مخالفاند. — «صفر نیوتن؛ دو نیروی هماندازه برابر و مخالفاند.» درست است، زیرا دو بردار برابر و مخالف جمعشان صفر میشود. «برابر یکی از نیروها در جهت بزرگتر.» نادرست است، چون چون نیروها برابرند تفاضل صفر است. «همیشه رو به پایین، در هر آرایش نیرو.» نادرست است، چون جهت خاصی بدون نیروهای عمودی و افقی معنا ندارد. «دو برابر یکی از نیروها، در جهت برآیند.» نادرست است، چون در نیروهای خلافجهت باید تفاضل گرفت نه جمع. تلهٔ تستی: جهت بردارها را پیش از جمع بررسی کن. گزینهٔ درست «صفر نیوتن؛ دو نیروی هماندازه برابر و مخالفاند.» است.

Q: اگر برآیند نیروهای وارد بر جسم صفر باشد، کدام وضعیت ممکن است؟

ساکن بماند یا با سرعت ثابت حرکت کند. — «ساکن بماند یا با سرعت ثابت حرکت کند.» درست است، زیرا قانون اول میگوید سرعت ثابت میماند و سکون هم حالت سرعت صفر است. «جسم حتماً متوقف شود و دیگر حرکت نکند.» نادرست است، چون شتاب صفر است، اما حرکت ثابت میتواند ادامه یابد. «تندی جسم حتماً افزایش یابد.» نادرست است، چون برای افزایش تندی برآیند ناصفر لازم است. «هیچ نیرویی به جسم وارد نشود.» نادرست است، چون نیروهای متعادل میتوانند همزمان وارد شوند. تلهٔ تستی: صفر بودن برآیند را با نبود نیرو اشتباه نگیر. گزینهٔ درست «ساکن بماند یا با سرعت ثابت حرکت کند.» است.

Q: جرم یک جسم روی زمین و ماه یکسان میماند؛ کدام کمیت میتواند تغییر کند؟

وزن، چون شدت میدان گرانشی عوض میشود. — «وزن، چون شدت میدان گرانشی عوض میشود.» درست است، زیرا وزن به میدان گرانشی وابسته است و جرم مقدار ماده را نشان میدهد. «جرم، چون جسم سبکتر احساس میشود.» نادرست است، چون جرم با مکان تغییر نمیکند. «حجم، چون گرانش کمتر است.» نادرست است، چون کاهش گرانش بهتنهایی حجم را عوض نمیکند. «تعداد اتمها، چون وزن کم شده است.» نادرست است، چون تعداد اتمها با تغییر مکان عوض نمیشود. تلهٔ تستی: وزن و جرم را یک کمیت ندان. گزینهٔ درست «وزن، چون شدت میدان گرانشی عوض میشود.» است.

بخشی از بانک سؤال طبقه‌بندی‌شده‌ی این مبحث در کوئیز سنتر — رایگان و بدون نیاز به ثبت‌نام

خلاصه‌ی درسنامه

این خلاصه‌ی 30 درصدی درسنامه اصلی است. متن کامل با همه‌ی نکته‌ها، مثال‌های حل‌شده و جمع‌بندی، با ثبت‌نام رایگان در دسترست قرار می‌گیرد.

نیرو (علوم تیزهوشان نهم)

در فصل حرکت دیدیم اجسام چگونه حرکت می‌کنند؛ این فصل به علت حرکت می‌پردازد: چرا جسمی راه می‌افتد، می‌ایستد یا مسیرش را عوض می‌کند. ابزار اصلی، قوانین حرکت نیوتون است که نیوتون نخستین کسی بود که آن‌ها را منظم کرد و برای حل مسئله به کار برد.

سه قانون نیوتون

قانون اول (لختی): نیروی خالص غیرصفر عامل تغییر حرکت است. اگر نیروی خالص صفر باشد، سرعت جسم تغییر نمی‌کند؛ جسم ساکن ساکن می‌ماند و جسم متحرک با سرعت ثابت روی خط راست ادامه می‌دهد. برعکس، اگر سرعت جسمی تغییر کند، حتماً نیروی خالصی بر آن وارد شده است. تمایل جسم به حفظ حالت حرکتش لختی نام دارد و جرم معیار آن است.

قانون دوم: شتاب جسم برابر نیروی خالص تقسیم بر جرم است و هم‌جهت با نیروی خالص:

F_{\text{net}}=m\,a

یکای نیرو نیوتون است: نیرویی که به جرم یک کیلوگرم شتاب یک متر بر مجذور ثانیه بدهد. نیروی خالص ۱۲ نیوتون به جسم ۳ کیلوگرمی شتاب ۴ می‌دهد؛ اگر جرم دو برابر شود شتاب نصف و اگر نیرو دو برابر شود شتاب دو برابر می‌شود. اگر جعبه‌ای ۵ کیلوگرمی را با ۳۰ نیوتون هل دهیم و اصطکاک ۱۰ نیوتون باشد، نیروی خالص ۲۰ و شتاب ۴ است؛ اگر اصطکاک هم ۳۰ نیوتون بود، جعبه با سرعت ثابت حرکت می‌کرد.

قانون سوم: اگر جسم الف به جسم ب نیرو وارد کند، ب هم به الف نیرویی هم‌اندازه و در خلاف جهت وارد می‌کند:

\vec{F}_{AB}=-\vec{F}_{BA}

سنجش نیرو از روی فیلم

در فیلم برخورد توپ نرم به دیوار، از روی فریم‌ها سرعت پیش و پس از برخورد و مدت تماس را می‌خوانیم. اگر توپی ۰٫۱۵ کیلوگرمی با ۲۰ متر بر ثانیه به دیوار بخورد، با ۱۵ متر بر ثانیه برگردد و تماس یک صدم ثانیه طول بکشد:

a=\frac{-15-20}{0.01}=-3500\qquad F=0.15\times3500=525\,\text{N}

یعنی دیوار نیرویی صدها برابر وزن توپ به آن وارد کرده است.

در فیلم برخورد گلوله با آونگ، اگر گلولهٔ ۱۰ گرمی در دو هزارم ثانیه از ۴۰۰ به ۱۰۰ متر بر ثانیه کند شود، نیروی وارد بر آن ۱۵۰۰ نیوتون است. طبق قانون سوم همین نیرو بر آونگ نیم‌کیلوگرمی وارد می‌شود و شتاب ۳۰۰۰ و سرعت ۶ متر بر ثانیه به آن می‌دهد. نیروها هم‌اندازه و مخالف‌اند ولی شتاب‌ها با جرم نسبت وارون دارند؛ این تأییدی بر قانون سوم است.

نیروی وزن

تیله‌ای که در دست داریم ساکن است، اما به محض رها شدن با شتاب رو به زمین می‌افتد. پس نیرویی خالص رو به پایین بر آن وارد می‌شود: نیروی جاذبه یا وزن. چون سقوط آزاد شتاب ثابت دارد، این نیرو هم ثابت است:

W=m\,g

	جرم	وزن
ماهیت	مقدار ماده و معیار لختی	نیروی جاذبه
یکا	کیلوگرم	نیوتون
در مکان‌های گوناگون	ثابت	روی ماه حدود یک‌ششم زمین

شخص ۶۰ کیلوگرمی روی زمین حدود ۵۸۸ و روی ماه حدود ۹۶ نیوتون وزن دارد، اما جرمش در هر دو جا ۶۰ کیلوگرم است.

روی سطح شیب‌دار بدون اصطکاک، وزن دو بخش دارد: بخش موازی سطح ( $mg\sin\theta$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) جسم را به حرکت درمی‌آورد و شتاب $g\sin\theta$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌دهد؛ بخش عمود بر سطح ( $mg\cos\theta$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) را نیروی عمودی سطح خنثی می‌کند. برای شیب ۳۰ درجه شتاب حدود ۴٫۹ متر بر مجذور ثانیه است.

یک اشتباه متداول: وزن و نیروی عمودی سطح

اگر جاذبه همیشه بر تیلهٔ درون دست وارد می‌شود، چرا تیله نمی‌افتد؟ چون دست نیرویی برابر و رو به بالا بر آن وارد می‌کند که نیروی عمودی سطح (یا تکیه‌گاه) نام دارد. تیله هم طبق قانون سوم نیرویی رو به پایین بر دست وارد می‌کند و همین است که ما «حس می‌کنیم» و به اشتباه آن را وزن می‌نامیم.

نیرو	از طرف چه چیزی، بر چه چیزی
وزن تیله	زمین بر تیله، رو به پایین
نیروی عمودی سطح	دست بر تیله، رو به بالا
واکنش وزن	تیله بر زمین، رو به بالا
واکنش نیروی عمودی	تیله بر دست، رو به پایین (آنچه حس می‌کنیم)

وزن و نیروی عمودی سطح هر دو بر یک جسم وارد می‌شوند، پس جفت کنش و واکنش نیستند و فقط در حالت تعادل با هم برابرند.

آسانسور: جسمی یک‌کیلوگرمی را در آسانسور در دست داریم. وقتی آسانسور ساکن است یا با سرعت ثابت حرکت می‌کند، نیروی دست برابر وزن است. اگر آسانسور با شتاب $a$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین رو به بالا راه بیفتد، از $N-mg=ma$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین داریم $N=m(g+a)$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و جسم سنگین‌تر حس می‌شود. اگر شتاب رو به پایین باشد (آسانسوری که بالا می‌رود و ترمز می‌کند یا پایین راه می‌افتد)، $N=m(g-a)$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و جسم سبک‌تر حس می‌شود. اگر آسانسور آزادانه سقوط کند، نیروی عمودی صفر و بی‌وزنی ظاهری رخ می‌دهد. ترازوی حمامِ شخص ۷۰ کیلوگرمی در آسانسوری با شتاب ۱٫۵ رو به بالا حدود ۸۱ کیلوگرم نشان می‌دهد. این اثر را می‌توان با نیروسنج فنری و فیلم‌برداری هم دید.

مقاومت هوا و سرعت حد

در زندگی واقعی اجسام همیشه با شتاب ثابت و هم‌زمان نمی‌افتند. با تحلیل فیلم سقوط چند چتر نجات دست‌ساز، دو مرحله دیده می‌شود: ابتدا شتاب نزدیک $g$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است و کم‌کم کم می‌شود؛ سپس چتر با سرعت ثابت پایین می‌آید.

توضیح: بر چتر دو نیرو وارد است: وزن ثابت رو به پایین و مقاومت هوا رو به بالا که با سرعت زیاد می‌شود. در آغاز سرعت و مقاومت صفرند و شتاب برابر $g$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است. با بالا رفتن سرعت، مقاومت بیشتر و نیروی خالص و شتاب کمتر می‌شود. وقتی مقاومت برابر وزن شد، نیروی خالص و شتاب صفر می‌شوند و جسم با سرعتی ثابت به نام سرعت حد حرکت می‌کند.

اگر مقاومت را $R=kv^2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین بگیریم، در سرعت حد $mg=kv_t^2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است:

v_t=\sqrt{\frac{mg}{k}}

برای چتربازی ۸۰ کیلوگرمی با چتر باز، سرعت حد حدود ۶ متر بر ثانیه است که برای فرود امن مناسب است؛ بدون چتر این عدد به ده‌ها متر بر ثانیه می‌رسد. جسم سنگین‌تر سرعت حد بیشتر و چتر بزرگ‌تر سرعت حد کمتر دارد.

پرسش‌های پژوهشی دربارهٔ مقاومت هوا:

چرا پدید می‌آید؟ جسم در حرکت مولکول‌های هوا را کنار می‌زند و هوا هم طبق قانون سوم نیرویی خلاف حرکت به آن وارد می‌کند.
بر جسم ساکن در هوا چقدر است؟ صفر؛ فقط جسمی که نسبت به هوا حرکت کند مقاومت دارد.
به چه بستگی دارد؟ به سرعت، سطح مقطع رو به جریان، شکل جسم، زبری سطح و چگالی هوا.
در سقوط چترباز چه چیزی تغییر می‌کند؟ بیش از همه سرعت؛ با باز شدن چتر سطح مقطع هم ناگهان زیاد می‌شود.

سقوط در مایع: ساچمه‌ای که در آب یا گلیسیرین رها شود، چون مقاومت مایع بسیار بیشتر است، خیلی زود (در گلیسیرین تقریباً از همان آغاز) به سرعت حد می‌رسد و نمودار مکان-زمانش تقریباً خط راست است. با تکرار آزمایش با ساچمه‌های گوناگون می‌توان معیاری برای مقاومت مایع در برابر حرکت، یعنی گرانروی، یافت. حباب‌ها هم در گلیسیرین به همین شکل با سرعت ثابت بالا می‌آیند؛ این بار نیروی شناوری از وزن بیشتر است و سرعت حد وقتی برقرار می‌شود که شناوری با مجموع وزن و مقاومت برابر شود. اندازهٔ حباب، گرانروی و چگالی مایع و دما بر سرعت آن اثر دارند.

اجسامی که می‌ایستند: اصطکاک

بسیاری گمان می‌کنند اجسام تا وقتی نیرو بر آن‌ها وارد شود حرکت می‌کنند و با قطع نیرو می‌ایستند؛ این ظاهراً با قانون اول نمی‌خواند. اگر مکعبی را با سرعت یکسان روی فرش، آسفالت، شیشه و شیشهٔ چرب رها کنیم، روی فرش زود و روی سطح چرب بسیار دیر می‌ایستد. پس عاملی جسم را متوقف می‌کند: نیروی اصطکاک. جسم به این دلیل نمی‌ایستد که نیرو قطع شده، بلکه چون اصطکاک نیروی خالصی خلاف حرکت به آن وارد می‌کند. بدون اصطکاک (مانند فضا) جسم با سرعت ثابت به راهش ادامه می‌داد.

f_k=\mu_k\,N\qquad f_s\le\mu_s\,N

اصطکاک ایستایی تا مقدار بیشینه‌ای بزرگ می‌شود و پس از شروع لغزش، اصطکاک جنبشی که کمی کوچک‌تر است عمل می‌کند. ضریب اصطکاک لاستیک روی آسفالت خشک حدود ۰٫۷، روی آسفالت خیس حدود ۰٫۴ و یخ روی یخ چند صدم است.

جعبه‌ای که با ۶ متر بر ثانیه روی سطحی با ضریب ۰٫۳ می‌لغزد، شتاب $-\mu g=-3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین دارد و پس از ۲ ثانیه و ۶ متر می‌ایستد؛ روی سطح چرب با ضریب ۰٫۰۳ ده برابر بیشتر می‌رود. جرم در این نتیجه بی‌اثر است، چون اصطکاک و لختی هر دو با جرم زیاد می‌شوند. خودرویی با ۲۰ متر بر ثانیه روی آسفالت خشک حدود ۲۹ متر و روی آسفالت خیس حدود ۵۰ متر تا توقف می‌رود؛ با دو برابر شدن سرعت، مسافت ترمز چهار برابر می‌شود.

سنجش اصطکاک: در فیلم سُر خوردن فردی روی یخ، از شتاب کندشونده و جرم، نیروی اصطکاک به دست می‌آید. فرد ۷۰ کیلوگرمی که در ۱۰ ثانیه از ۵ متر بر ثانیه می‌ایستد، اصطکاکی حدود ۳۵ نیوتون و ضریبی حدود ۰٫۰۵ دارد. برای یافتن قانون اصطکاک، جعبه‌ای را با نیروسنج آرام بکش و عدد لحظهٔ شروع لغزش و عدد هنگام حرکت با سرعت ثابت را بخوان؛ سپس وزن، سطح تماس و جنس سطح را تغییر بده. نتیجه: اصطکاک با نیروی عمودی متناسب است، به جنس سطح بستگی دارد و تقریباً به مساحت تماس وابسته نیست.

زمین خسته

اگر قانون سوم درست است، چرا زمین با نیروی ما حرکت نمی‌کند؟ در واقع می‌کند! زمین به شخص ۱۰۰ کیلوگرمی در حال سقوط حدود ۹۸۰ نیوتون نیرو وارد می‌کند و شخص هم همین نیرو را به زمین وارد می‌کند. اما جرم زمین حدود $6\times10^{24}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین کیلوگرم است:

a_{\text{earth}}=\frac{980}{6\times10^{24}}\approx1.6\times10^{-22}\,\text{m/s}^2

این شتاب آن‌قدر ناچیز است که اندازه‌گیری‌اش ممکن نیست. مسئله در همهٔ این پدیده‌ها جرم است.

کنش و واکنش و طناب‌کشی

چرا کنش و واکنش یکدیگر را خنثی نمی‌کنند؟ چون بر دو جسم مختلف وارد می‌شوند. اگر آرام به دوستت ضربه بزنی، هر دو نیرو را حس می‌کنید. نیروها فقط وقتی هم را خنثی می‌کنند که بر یک جسم وارد شوند. جفت کنش و واکنش همیشه هم‌اندازه، مخالف، هم‌زمان، هم‌نوع و بر دو جسم متفاوت‌اند.

دو اسکیت‌باز ۵۰ و ۷۵ کیلوگرمی روی یخ یکدیگر را با ۶۰ نیوتون هل می‌دهند: نیروها برابرند، اما شتاب سبک‌تر ۱٫۲ و شتاب سنگین‌تر ۰٫۸ است و سبک‌تر سریع‌تر دور می‌شود. به همین ترتیب تفنگ هنگام شلیک به عقب پس می‌زند، اما چون بسیار سنگین‌تر از گلوله است سرعت کمی می‌گیرد.

طناب‌کشی: اگر نیروی دو سر طناب برابر است، چرا یک تیم می‌برد؟ عامل تعیین‌کننده اصطکاک میان کفش‌ها و زمین است. اگر دو نفر روی صندلی‌های چرخ‌دار بنشینند و طناب را بکشند، هر دو به سمت هم می‌روند و سبک‌تر بیشتر جابه‌جا می‌شود؛ برنده‌ای در کار نیست. در زمین واقعی کسی می‌برد که اصطکاک بیشینه‌اش ( $\mu mg$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) بیشتر باشد؛ یعنی سنگین‌تر و با کفش مناسب‌تر، نه لزوماً قوی‌تر.

راه رفتن و جهت اصطکاک

تشخیص جهت اصطکاک فقط با قوانین نیوتون ساده می‌شود:

خودرویی که ترمز می‌کند باید کند شود، پس نیروی خالص و اصطکاک زمین بر چرخ‌ها رو به عقب است.
خودرویی که شتاب می‌گیرد جز از راه چرخ‌ها با چیزی تماس ندارد؛ چون شتاب رو به جلوست، اصطکاک زمین بر چرخ‌ها هم رو به جلو است. چرخ زمین را به عقب هل می‌دهد و زمین چرخ را به جلو. اصطکاک خلاف جهت لغزش نسبی سطح تماس است، نه لزوماً خلاف حرکت جسم.
راه رفتن: پا زمین را به عقب هل می‌دهد و زمین با اصطکاکی رو به جلو ما را پیش می‌راند. روی یخ این اصطکاک کم است و پا لیز می‌خورد؛ درون حباب‌های شناور روی آب هم راه رفتن دشوار است.
کاغذ روی شکم دونده نمی‌افتد، چون هوا آن را به بدن می‌فشارد و اصطکاکی رو به بالا برابر وزنش بر آن وارد می‌شود.

خودرویی ۱۲۰۰ کیلوگرمی برای شتاب ۳ به ۳۶۰۰ نیوتون اصطکاک نیاز دارد. روی آسفالت خشک اصطکاک بیشینه بسیار بیشتر است، اما روی یخ با ضریب ۰٫۲ فقط ۲۴۰۰ نیوتون است؛ چرخ‌ها می‌لغزند و بیشترین شتاب ممکن $\mu g=2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است.

مسئلهٔ قرقره

در آزمایش کتاب، ماشینی روی میز با نخی که از قرقره می‌گذرد به وزنه‌ای آویزان وصل است. جرم ماشین با بارش ۱٫۰۵ و جرم وزنه ۰٫۴۰ کیلوگرم است. بر ماشین در راستای حرکت فقط کشش نخ $T$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین وارد می‌شود و بر وزنه، وزن رو به پایین و کشش رو به بالا:

T=M\,a\qquad m\,g-T=m\,a\ \Rightarrow\ a=\frac{m\,g}{M+m}

با این اعداد شتاب حدود ۲٫۷ و کشش حدود ۲٫۸ نیوتون است. شتاب کمتر از $g$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است چون وزنه باید ماشین را هم بکشد، و کشش کمتر از وزن وزنه است چون وزنه شتاب رو به پایین دارد. هرچه ماشین سبک‌تر باشد شتاب به $g$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین نزدیک‌تر می‌شود. با Tracker می‌توان دید که شتاب ماشین و وزنه برابر است، چون نخ کش نمی‌آید.

ماشین اسباب‌بازی عقب‌کش

حرکت این ماشین چند مرحله دارد: با رها شدن، فنر چرخ‌ها را می‌چرخاند و اصطکاک رو به جلوی زمین ماشین را تندشونده می‌کند؛ وقتی نیروی فنر تمام شود سرعت بیشینه است؛ سپس اصطکاک و مقاومت هوا آن را کندشونده می‌کنند تا بایستد. ماشینی ۰٫۱۵ کیلوگرمی که در ۰٫۸ ثانیه به ۲٫۴ متر بر ثانیه برسد، شتاب ۳ و نیروی خالص ۰٫۴۵ نیوتون دارد؛ با افزودن اصطکاک، نیروی پیشران کمی بیشتر به دست می‌آید. اصطکاک جنبشی تقریباً ثابت است، اما نیروی فنر با باز شدن کم می‌شود؛ پس نیروی خالص ابتدا مثبت، سپس صفر و در پایان منفی است.

پرسش‌های تمرینی با پاسخ کوتاه

نیروی خالص ۲۰ نیوتون به جرم ۴ کیلوگرم چه شتابی می‌دهد؟ ۵ متر بر مجذور ثانیه.
جسم ۲ کیلوگرمی با ۱۰ نیوتون هل داده می‌شود و اصطکاک ۴ نیوتون است. شتاب؟ ۳.
جسم ۵ کیلوگرمی روی سطحی با ضریب ۰٫۲ می‌لغزد ( $g=10$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین). اصطکاک و شتاب؟ ۱۰ نیوتون و شتاب کندشوندهٔ ۲.
شخص ۶۰ کیلوگرمی در آسانسوری با شتاب ۲ رو به پایین است. نیروی عمودی؟ $60\times(10-2)=480$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین نیوتون.
دو خودروی ۱۰۰۰ و ۲۰۰۰ کیلوگرمی با ۳۰۰۰ نیوتون هل داده می‌شوند. شتاب هرکدام؟ ۳ و ۱٫۵.
چرا قانون سوم مانع شتاب گرفتن اجسام نمی‌شود؟ چون کنش و واکنش بر دو جسم مختلف وارد می‌شوند.

اشتباه‌های رایج

برای ادامهٔ حرکت با سرعت ثابت نیرو لازم نیست؛ نیرو برای تغییر سرعت لازم است.
جسم ساکن ممکن است چند نیرو داشته باشد که یکدیگر را خنثی می‌کنند.
وزن و نیروی عمودی سطح جفت کنش و واکنش نیستند.
در سرعت حد نیروها حذف نشده‌اند، بلکه برابرند.
اصطکاک همیشه خلاف حرکت جسم نیست؛ در راه رفتن رو به جلوست.
شتاب بزرگ‌تر یعنی تغییر سرعت سریع‌تر، نه سرعت بیشتر.

سؤال تستی

۵ تست با پاسخنامه‌ی تحلیلی — برای دیدن بزن

پاسخنامه‌ی تحلیلی سه‌بخشی برای هر سؤال

چرا گزینه‌ی درست، درست است
چرا هر گزینه‌ی دیگر غلط است
تله‌ی تستی‌ای که باید بشناسی

1. نیرو در اثر برهم‌کنش دو جسم چه تغییری می‌تواند ایجاد کند؟

همیشه جسم را از سکون به حرکت درآورد.
همیشه جسم را گرم‌تر کند.
سرعت، جهت حرکت یا شکل جسم را تغییر دهد.
جرم جسم را بدون افزودن ماده تغییر دهد.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«سرعت، جهت حرکت یا شکل جسم را تغییر دهد.» درست است، زیرا نیرو می‌تواند حرکت یا شکل جسم را تغییر دهد. «جرم جسم را بدون افزودن ماده تغییر دهد.» نادرست است، چون جرم ویژگی مقدار ماده است و با واردکردن نیرو خودبه‌خود عوض نمی‌شود. «همیشه جسم را از سکون به حرکت درآورد.» نادرست است، چون نیرو می‌تواند حرکت را تغییر دهد اما هر نیرویی الزاماً جسم ساکن را راه نمی‌اندازد. «همیشه جسم را گرم‌تر کند.» نادرست است، چون گرم‌شدن پیامد همیشگی نیرو نیست. تلهٔ تستی: اثر نیرو را به تغییر حرکت یا شکل محدود کن. گزینهٔ درست «سرعت، جهت حرکت یا شکل جسم را تغییر دهد.» است.

2. واحد اندازه‌گیری نیرو در دستگاه بین‌المللی چیست؟

ژول، یکای اندازه‌گیری انرژی و کار است.
نیوتن، یکای اندازه‌گیری نیرو در بین‌المللی است.
کیلوگرم، یکای اندازه‌گیری جرم است.
متر بر ثانیه، یکای اندازه‌گیری سرعت است.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

یکای نیرو در دستگاه SI نیوتن (N) است. کیلوگرم یکای جرم است، متر بر ثانیه یکای سرعت و ژول یکای انرژی/کار است. بنابراین گزینهٔ ۱ درست است و سه گزینهٔ دیگر کمیت‌های متفاوتی را اندازه می‌گیرند. تلهٔ تستی: جرم و نیرو را یکی ندان؛ وزن نیرو است و با نیوتن سنجیده می‌شود.

3. برآیند دو نیروی هم‌اندازه و خلاف‌جهت وارد بر یک جسم چقدر است؟

همیشه رو به پایین، در هر آرایش نیرو.
صفر نیوتن؛ دو نیروی هم‌اندازه برابر و مخالف‌اند.
دو برابر یکی از نیروها، در جهت برآیند.
برابر یکی از نیروها در جهت بزرگ‌تر.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«صفر نیوتن؛ دو نیروی هم‌اندازه برابر و مخالف‌اند.» درست است، زیرا دو بردار برابر و مخالف جمعشان صفر می‌شود. «برابر یکی از نیروها در جهت بزرگ‌تر.» نادرست است، چون چون نیروها برابرند تفاضل صفر است. «همیشه رو به پایین، در هر آرایش نیرو.» نادرست است، چون جهت خاصی بدون نیروهای عمودی و افقی معنا ندارد. «دو برابر یکی از نیروها، در جهت برآیند.» نادرست است، چون در نیروهای خلاف‌جهت باید تفاضل گرفت نه جمع. تلهٔ تستی: جهت بردارها را پیش از جمع بررسی کن. گزینهٔ درست «صفر نیوتن؛ دو نیروی هم‌اندازه برابر و مخالف‌اند.» است.

4. اگر برآیند نیروهای وارد بر جسم صفر باشد، کدام وضعیت ممکن است؟

تندی جسم حتماً افزایش یابد.
هیچ نیرویی به جسم وارد نشود.
ساکن بماند یا با سرعت ثابت حرکت کند.
جسم حتماً متوقف شود و دیگر حرکت نکند.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«ساکن بماند یا با سرعت ثابت حرکت کند.» درست است، زیرا قانون اول می‌گوید سرعت ثابت می‌ماند و سکون هم حالت سرعت صفر است. «جسم حتماً متوقف شود و دیگر حرکت نکند.» نادرست است، چون شتاب صفر است، اما حرکت ثابت می‌تواند ادامه یابد. «تندی جسم حتماً افزایش یابد.» نادرست است، چون برای افزایش تندی برآیند ناصفر لازم است. «هیچ نیرویی به جسم وارد نشود.» نادرست است، چون نیروهای متعادل می‌توانند هم‌زمان وارد شوند. تلهٔ تستی: صفر بودن برآیند را با نبود نیرو اشتباه نگیر. گزینهٔ درست «ساکن بماند یا با سرعت ثابت حرکت کند.» است.

5. جرم یک جسم روی زمین و ماه یکسان می‌ماند؛ کدام کمیت می‌تواند تغییر کند؟

جرم، چون جسم سبک‌تر احساس می‌شود.
حجم، چون گرانش کمتر است.
تعداد اتم‌ها، چون وزن کم شده است.
وزن، چون شدت میدان گرانشی عوض می‌شود.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«وزن، چون شدت میدان گرانشی عوض می‌شود.» درست است، زیرا وزن به میدان گرانشی وابسته است و جرم مقدار ماده را نشان می‌دهد. «جرم، چون جسم سبک‌تر احساس می‌شود.» نادرست است، چون جرم با مکان تغییر نمی‌کند. «حجم، چون گرانش کمتر است.» نادرست است، چون کاهش گرانش به‌تنهایی حجم را عوض نمی‌کند. «تعداد اتم‌ها، چون وزن کم شده است.» نادرست است، چون تعداد اتم‌ها با تغییر مکان عوض نمی‌شود. تلهٔ تستی: وزن و جرم را یک کمیت ندان. گزینهٔ درست «وزن، چون شدت میدان گرانشی عوض می‌شود.» است.

نمونه سؤال تشریحی

۳ سؤال امتحانی با پاسخ نمونه — برای دیدن بزن

۱. قانون اول نیوتون را بیان کنید و توضیح دهید چرا جسمی که روی زمین هل داده و رها می‌شود سرانجام می‌ایستد، بی‌آنکه این با قانون اول تناقض داشته باشد.

پاسخ نمونه

قانون اول می‌گوید اگر نیروی خالص وارد بر جسم صفر باشد، سرعت آن تغییر نمی‌کند؛ جسم ساکن ساکن می‌ماند و جسم متحرک با سرعت ثابت روی خط راست به حرکت ادامه می‌دهد. جسمی که روی زمین رها می‌شود به این دلیل نمی‌ایستد که «نیروی هل دادن تمام شده»، بلکه چون نیروی اصطکاک میان جسم و زمین خلاف جهت حرکت بر آن وارد می‌شود. این اصطکاک نیروی خالص غیرصفری است که سرعت را کم می‌کند. آزمایش نشان می‌دهد که روی فرش جسم زود و روی سطح چرب بسیار دیر می‌ایستد؛ یعنی هرچه اصطکاک کمتر باشد، جسم بیشتر به حرکت ادامه می‌دهد. اگر اصطکاک و مقاومت هوا کاملاً حذف شوند، مانند فضا، جسم با سرعت ثابت به راهش ادامه می‌داد. پس قانون اول با تجربهٔ روزمره تناقضی ندارد.

۲. چرا چتربازی که از هواپیما می‌پرد، پس از مدتی با سرعت ثابت پایین می‌آید؟ مراحل حرکت او را با کمک قانون دوم نیوتون توضیح دهید.

پاسخ نمونه

بر چترباز دو نیرو وارد است: وزن که ثابت و رو به پایین است و مقاومت هوا که رو به بالاست و با افزایش سرعت بزرگ‌تر می‌شود. در آغاز سرعت صفر است و مقاومت هوا هم تقریباً صفر؛ پس نیروی خالص برابر وزن است و شتاب نزدیک $g$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است. با بالا رفتن سرعت، مقاومت هوا بیشتر می‌شود، نیروی خالص $mg-R$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین کوچک‌تر می‌شود و طبق $a=\frac{F_{\text{net}}}{m}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین شتاب هم کم می‌شود. سرانجام مقاومت هوا با وزن برابر می‌شود، نیروی خالص صفر می‌شود و شتاب هم صفر. از این لحظه طبق قانون اول، چترباز با سرعت ثابتی به نام سرعت حد پایین می‌آید. با باز شدن چتر، سطح مقطع زیاد می‌شود و سرعت حد به مقداری کم و امن برای فرود می‌رسد.

۳. در طناب‌کشی نیروی کشش در دو سر طناب برابر است. پس چه چیزی برندهٔ مسابقه را تعیین می‌کند؟ اگر دو نفر روی صندلی‌های چرخ‌دار طناب‌کشی کنند چه رخ می‌دهد؟

پاسخ نمونه

طبق قانون سوم، نیرویی که طناب به هر بازیکن وارد می‌کند با نیرویی که بازیکن به طناب وارد می‌کند برابر است و کشش در سراسر طناب یکسان است. پس برنده را نیروی طناب تعیین نمی‌کند، بلکه اصطکاک میان کفش بازیکنان و زمین تعیین می‌کند. هر بازیکن تا جایی می‌تواند بایستد که کشش طناب از بیشینهٔ اصطکاک ایستایی او ( $\mu mg$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) بیشتر نشود. بنابراین کسی برنده می‌شود که سنگین‌تر باشد یا کفشش ضریب اصطکاک بیشتری داشته باشد، نه لزوماً کسی که قوی‌تر است. اگر دو نفر روی صندلی چرخ‌دار بنشینند، اصطکاک تقریباً صفر است و هیچ‌کدام نمی‌تواند خود را نگه دارد. هر دو به سمت هم کشیده می‌شوند و فرد سبک‌تر، چون شتاب بیشتری می‌گیرد، مسافت بیشتری می‌پیماید.

مباحث مرتبط

ادامه‌ی این مبحث رو ببین

با ثبت‌نام رایگان، به بانک کامل سؤال، شبیه‌ساز کنکور و تحلیل پیشرفت دسترسی داری

ثبت‌نام رایگان