ماشین‌ها — علوم تیزهوشان نهم (استعداد درخشان)

Q: سه نوع اهرم را با جای تکیهگاه، نیروی محرک و بار مقایسه کنید و برای هرکدام یک مثال بزنید. کدام نوع همیشه بزرگکنندهٔ سرعت است و چرا؟

در اهرم نوع ۱ تکیهگاه میان نیروی محرک و بار است، مانند الاکلنگ یا قیچی. این اهرم بسته به فاصلهها میتواند نیرو یا سرعت را بزرگ کند. در اهرم نوع ۲ بار میان تکیهگاه و نیرو قرار دارد، مانند فرغون یا فندقشکن. در آن بازوی نیرو همیشه بلندتر از بازوی بار است، پس همیشه نیرو را بزرگ میکند. در اهرم نوع ۳ نیروی محرک میان تکیهگاه و بار است، مانند موچین، راکت یا ساعد انسان. در این نوع، بازوی نیرو همیشه کوتاهتر از بازوی بار است. بنابراین طبق E× dE=R× dR نیروی محرک از بار بیشتر میشود و مزیت مکانیکی کمتر از ۱ است. اما جابهجایی کوچک و نیرومند نیرو، انتهای اهرم را در مسیری بلند و با سرعت زیاد حرکت میدهد. پس اهرم نوع ۳ همیشه بزرگکنندهٔ سرعت است.

Q: در یک دستگاه قرقرهٔ مرکب، بار ۴۰۰ نیوتونی با چهار بخش طناب نگه داشته شده است. نیروی لازم و طول طنابی را که باید کشید تا بار نیم متر بالا برود حساب کنید و توضیح دهید چرا در عمل نیروی بیشتری لازم است.

در قرقرهٔ مرکب ایدهآل، مزیت مکانیکی برابر تعداد بخشهای طنابی است که بار را نگه میدارند، پس اینجا مزیت ۴ است. نیروی لازم برابر 400/4=100 نیوتون میشود. در عوض، برای اینکه بار نیم متر بالا برود، هر چهار بخش طناب باید نیم متر کوتاه شوند؛ پس باید 4×0.5=2 متر طناب کشید. کار ورودی 100×2=200 ژول و کار خروجی 400×0.5=200 ژول است و برابرند. در عمل میان طناب و قرقرهها و در محور قرقرهها اصطکاک وجود دارد. بخشی از کار ورودی صرف غلبه بر اصطکاک میشود و به گرما تبدیل میشود. به همین دلیل نیرویی کمی بیشتر از ۱۰۰ نیوتون لازم است و مزیت مکانیکی واقعی کمی کمتر از ۴ است.

Q: ماشین ساده چه کمکی به انجام کار میکند؟

اندازه یا جهت نیرو را تغییر میدهد — «اندازه یا جهت نیرو را تغییر میدهد» درست است، زیرا ماشین ساده میتواند اندازه یا جهت نیرو را تغییر دهد و انجام کار را آسانتر کند. «کار را از هیچ بهوجود میآورد» نادرست است، چون ماشین کار تولید نمیکند و کار ورودی را ناپدید نمیکند. «انرژی تازه تولید میکند» نادرست است، چون ماشین ساده انرژی تازه نمیسازد. «همیشه مسیر نیرو را کوتاه میکند» نادرست است، چون کاهش نیرو معمولاً با مسیر بیشتر همراه میشود، نه مسیر کوتاهتر. تلهٔ تستی: ماشین را با ابزار تولید انرژی اشتباه نگیر. گزینهٔ درست «اندازه یا جهت نیرو را تغییر میدهد» است.

Q: در یک ماشین ایدهآل، کار ورودی و کار خروجی چه نسبتی دارند؟

با هم برابرند — «با هم برابرند» درست است، زیرا در ماشین ایدهآل اتلاف انرژی نداریم؛ بنابراین کار ورودی و خروجی برابر است. «کار خروجی بیشتر است» نادرست است، چون بیشترشدن کار خروجی، انرژی تولیدشده از هیچ میخواهد. «کار ورودی صفر است» نادرست است، چون برای جابهجایی بار، ماشین ایدهآل نیز کار ورودی دارد. «کار خروجی نصف است» نادرست است، چون نصفشدن کار با فرض ایدهآلبودن ناسازگار است. تلهٔ تستی: فرض ایدهآل یعنی اتلاف نداریم، نه اینکه انرژی تولید شود. گزینهٔ درست «با هم برابرند» است.

Q: در اهرم، بازوی نیرو چگونه اندازهگیری میشود؟

فاصلهٔ عمود نیرو تا تکیهگاه — «فاصلهٔ عمود نیرو تا تکیهگاه» درست است، زیرا بازوی نیرو کوتاهترین فاصلهٔ عمود از محور چرخش تا خط اثر نیرو است. «طول کامل میلهٔ اهرم» نادرست است، چون جای بار بهتنهایی بازوی نیروی محرک را مشخص نمیکند. «فاصلهٔ موازی نیرو تا تکیهگاه» نادرست است، چون طول کامل میله الزاماً با بازوی نیرو برابر نیست. «فاصلهٔ بار تا انتهای میله» نادرست است، چون فاصلهٔ موازی، بازوی گشتاور را نمیسازد. تلهٔ تستی: در اهرم، فاصلهٔ عمود تا خط اثر نیرو را پیدا کن. گزینهٔ درست «فاصلهٔ عمود نیرو تا تکیهگاه» است.

Q: در اهرمِ متعادل، گشتاور دو سوی تکیهگاه چه وضعی دارد؟

در دو سمت، اندازهٔ گشتاورها برابر است — «در دو سمت، اندازهٔ گشتاورها برابر است» درست است، زیرا تعادل چرخشی یعنی برآیند گشتاورها صفر باشد؛ پس گشتاورهای دو سوی تکیهگاه اندازهٔ برابر و جهت مخالف دارند. وارسی مستقل: اگر یکی بزرگتر بود، اهرم در همان جهت میچرخید و متعادل نمیماند. گزینهٔ ۱ نابرابری گشتاورها را میگوید و با تعادل ناسازگار است؛ گزینهٔ ۳ برآیند غیرصفر را ادعا میکند؛ گزینهٔ ۴ بازوی بلندتر را بهاشتباه دلیل گشتاور بزرگتر میداند، درحالیکه نیرو هم باید لحاظ شود. تلهٔ تستی: در تعادل، برآیند صفر است، نه اینکه خود هر گشتاور صفر باشد. گزینهٔ درست «در دو سمت، اندازهٔ گشتاورها برابر است» است.

Q: قرقرهٔ ثابتِ ایدهآل معمولاً چه تغییری در نیرو ایجاد میکند؟

جهت نیرو را عوض میکند — «جهت نیرو را عوض میکند» درست است، زیرا قرقرهٔ ثابت جهت کشیدن را تغییر میدهد، اما در حالت ایدهآل اندازهٔ نیروی لازم را کم نمیکند. «نیروی لازم را نصف میکند» نادرست است، چون کاهش نیرو ویژگیِ قرقرهٔ متحرک با چند بخش طناب نگهدارنده است. «کار خروجی را دو برابر میکند» نادرست است، چون ماشین کار را دو برابر نمیکند. «بار را بدون نیرو بالا میبرد» نادرست است، چون بالابردن بار به نیروی محرک نیاز دارد. تلهٔ تستی: قرقرهٔ ثابت را با قرقرهٔ متحرک یکی ندان. گزینهٔ درست «جهت نیرو را عوض میکند» است.

بخشی از بانک سؤال طبقه‌بندی‌شده‌ی این مبحث در کوئیز سنتر — رایگان و بدون نیاز به ثبت‌نام

خلاصه‌ی درسنامه

این خلاصه‌ی 30 درصدی درسنامه اصلی است. متن کامل با همه‌ی نکته‌ها، مثال‌های حل‌شده و جمع‌بندی، با ثبت‌نام رایگان در دسترست قرار می‌گیرد.

ماشین‌ها (علوم تیزهوشان نهم)

نیرومندترین انسان‌ها هم نهایتاً چند صد کیلوگرم را بلند می‌کنند، اما سنگ‌های چندتنی اهرام جابه‌جا شده‌اند. راز این کار ماشین‌ها هستند. تمدن‌های کهن با ماشین‌های ساده یعنی سطح شیب‌دار، گوه، پیچ، اهرم، چرخ و محور، چرخ‌دنده و قرقره شکار، کشاورزی، ساخت‌وساز و کشیدن آب از چاه را آسان‌تر کردند. از به هم پیوستن ماشین‌های ساده ماشین‌های مرکب پدید می‌آیند؛ دوچرخه، منگنه، قوطی‌بازکن، ربات و خودرو نمونه‌هایی از آن‌اند.

نیروی محرک، نیروی مقاوم و کار

نیروی محرک ( $E$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین): نیرویی که ما به ماشین وارد می‌کنیم، مانند فشار دست بر اهرم.
نیروی مقاوم یا بار ( $R$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین): نیرویی که باید بر آن غلبه کرد، معمولاً وزن جسم.

در علم، کار حاصل‌ضرب نیرو در جابه‌جایی در راستای نیروست و یکایش ژول است:

W=F\times d

بالا بردن جعبهٔ ۲۰ کیلوگرمی به ارتفاع ۳ متر، ۶۰۰ ژول کار می‌خواهد. اگر جعبه را فقط نگه داریم و جابه‌جا نکنیم، کار فیزیکی صفر است، هرچند خسته می‌شویم.

نکتهٔ کلیدی: کار لازم برای یک کار معین به خود آن کار بستگی دارد، نه به روش انجامش. یک کار ۱۲ ژولی را می‌توان با ۱۲ نیوتون در ۱ متر، با ۴ نیوتون در ۳ متر یا با ۱ نیوتون در ۱۲ متر انجام داد. ماشین‌های ساده دقیقاً همین کار را می‌کنند: جابه‌جایی را زیاد می‌کنند تا نیروی لازم کم شود. در ماشین ایده‌آل:

E\times d_E=R\times d_R

در عمل اصطکاک باعث می‌شود کار ورودی کمی بیشتر از کار خروجی باشد. ماشین‌ها کار را کم نمی‌کنند، نیرو را کم می‌کنند.

مزیت مکانیکی

اثربخشی ماشین با مزیت مکانیکی سنجیده می‌شود که نسبت بار به نیروی محرک است و یکا ندارد:

\text{MA}=\frac{R}{E}

ماشینی که بار ۶۰ نیوتونی را با ۲۰ نیوتون بلند کند، مزیت مکانیکی ۳ دارد. ماشینی بهتر یا بار ۶۰۰ نیوتونی را با همان ۲۰ نیوتون بلند می‌کند یا همان بار را با ۲ نیوتون؛ در هر دو حالت مزیت ۳۰ است. در ماشین ایده‌آل مزیت مکانیکی را از نسبت فاصله‌ها هم می‌توان یافت. اگر سه ماشین مزیت‌های ۲، ۰٫۵ و ۱۰ داشته باشند، سومی کمترین نیرو را می‌خواهد. ماشینی با مزیت کمتر از ۱ نیرو را بیشتر می‌کند، اما در عوض جابه‌جایی و سرعت بار را افزایش می‌دهد.

سطح شیب‌دار

سطح شیب‌دار (صفحهٔ مایل) از قدیمی‌ترین فناوری‌هاست. برای گذاشتن یخچال روی کامیون، بلند کردن مستقیم آن دست‌کم نیرویی برابر وزنش می‌خواهد؛ اما هل دادن روی رمپ آسان‌تر است، چون همان کار در مسافتی طولانی‌تر و با نیروی کمتر انجام می‌شود:

E\times L=R\times h\qquad \text{MA}=\frac{L}{h}

برای رساندن بار ۶۰۰ نیوتونی به ارتفاع ۱٫۵ متر با رمپی ۶ متری، ۱۵۰ نیوتون کافی است و مزیت ۴ است؛ با رمپ ۱۲ متری نیرو به ۷۵ نیوتون می‌رسد. هرچه شیب ملایم‌تر باشد، نیرو کمتر و مسیر طولانی‌تر است. جاده‌های زیگزاگ کوهستانی، رمپ ویلچر، سرسره و پله‌برقی هم سطح شیب‌دارند. مزیت سطح شیب‌دار نیروی کمتر و سادگی است و عیب آن مسیر طولانی‌تر، زمان بیشتر، اصطکاک و فضای زیاد.

آزمایش: با چند کتاب، سطحی شیب‌دار بساز و نیروی لازم برای کشیدن یک گاری را با نیروسنج در زاویه‌های مختلف بخوان. با کم شدن زاویه، نیرو کم و مزیت مکانیکی بیشتر می‌شود. جسم چوبی بی‌چرخ به سبب اصطکاک نیروی بیشتری لازم دارد و اختلاف نتیجه با مقدار ایده‌آل هم از اصطکاک است.

گوه: سطح شیب‌داری است که از میان جسم دیگر می‌گذرد و آن را می‌شکافد یا می‌بُرد؛ مانند تبر. هرچه تیغه تیزتر و باریک‌تر باشد، نیروی لازم برای شکافتن کمتر است؛ به همین دلیل تیز کردن تبر کار با آن را آسان‌تر می‌کند. اره، قیچی، چاقو، سوزن و دندان‌های پیشین هم گوه‌اند. زیپ از سه گوهٔ کوچک بهره می‌برد که دندانه‌ها را باز و بسته می‌کنند.

پیچ: سطح شیب‌داری است که دور یک استوانه پیچیده شده است. پیچ‌ها می‌توانند در جامد (پیچ چوب)، مایع (ملخ قایق) و گاز (ملخ هواپیما و پنکه) پیش بروند. کوبیدن پیچ با چکش در چوب نیروی بسیار زیادی می‌خواهد، اما با چرخاندنش، چوب روی سطح شیب‌دار رزوه‌ها بالا می‌رود و نیروی کمتری لازم است، هرچند باید بارها بچرخانیم. محیط پیچ نقش «طول» و فاصلهٔ دو رزوه (گام) نقش «ارتفاع» سطح شیب‌دار را دارد. پیچی با شعاع نیم سانتی‌متر و گام یک میلی‌متر، در هر دور حدود ۳۱ میلی‌متر مسیر برای یک میلی‌متر پیشروی می‌پیماید؛ مزیت ایده‌آلش حدود ۳۱ است. رزوه‌های فشرده‌تر چرخاندن را آسان‌تر ولی دورها را بیشتر می‌کنند.

اهرم‌ها

اهرم هر جسم سخت و محکمی است که حول یک تکیه‌گاه می‌چرخد. تصویر اهرم روی آثار چند هزارسالهٔ مصری دیده شده و ارشمیدس گفته است با اهرمی به اندازهٔ کافی بلند و جای پایی مناسب، می‌توان جهان را جابه‌جا کرد. پارو، قاشق، قیچی، راکت و حتی بازو، پا و فک ما اهرم‌اند.

اصل اهرم‌ها:

E\times d_E=R\times d_R\qquad \text{MA}=\frac{d_E}{d_R}

که $d_E$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و $d_R$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین فاصلهٔ نیرو و بار از تکیه‌گاه‌اند. برای نمونه دانش‌آموز ۶۰ کیلوگرمی در ۲ متری تکیه‌گاه الاکلنگ با دانش‌آموز ۴۰ کیلوگرمی در ۳ متری آن تعادل دارد ( $60\times2=40\times3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین). فرد سبک‌تر باید دورتر بنشیند.

نوع	آرایش	ویژگی	نمونه
نوع ۱	تکیه‌گاه میان نیرو و بار	بسته به فاصله‌ها نیرو یا سرعت را بزرگ می‌کند	الاکلنگ، قیچی، ترازو، انبردست، میخ‌کش
نوع ۲	بار میان تکیه‌گاه و نیرو	همیشه بزرگ‌کنندهٔ نیرو	فرغون، فندق‌شکن، دربازکن بطری، منگنه
نوع ۳	نیرو میان تکیه‌گاه و بار	همیشه بزرگ‌کنندهٔ سرعت	موچین، جاروی دستی، راکت، چوب گلف، ساعد

نمونه‌های حل‌شده:

میله‌ای که تکیه‌گاهش ۰٫۴ متر از سنگ ۵۰۰ نیوتونی و ۱٫۶ متر از دست فاصله دارد، با ۱۲۵ نیوتون سنگ را بلند می‌کند (مزیت ۴). اما اگر دست ۴۰ سانتی‌متر پایین برود، سنگ فقط ۱۰ سانتی‌متر بالا می‌آید و کار دو طرف برابر ۵۰ ژول است.
در فرغون، بار ۴۰۰ نیوتونی در نیم‌متری چرخ و دست در ۱٫۵ متری آن است؛ دست فقط حدود ۱۳۳ نیوتون نیرو وارد می‌کند.
در بازوی انسان، ماهیچهٔ دوسر حدود ۴ سانتی‌متر از آرنج به ساعد وصل است و وزنهٔ ۲ کیلوگرمی در حدود ۳۵ سانتی‌متری آن؛ ماهیچه باید نیرویی نزدیک ۹ برابر وزن وزنه وارد کند، اما در عوض انقباض کوتاهش دست را سریع و در مسیر بلند حرکت می‌دهد.

آزمایش با خط‌کش: اگر سکه‌ها را روی خط‌کشی که روی مداد قرار دارد بچینیم، در تعادل همیشه «تعداد سکه × فاصله» در دو سو برابر است. اگر با خط‌کشی روی یک تکیه‌گاه کتابی را بلند کنیم، هرچه تکیه‌گاه به کتاب نزدیک‌تر باشد نیروی لازم کمتر است، چون بازوی نیرو بلندتر و بازوی بار کوتاه‌تر می‌شود. در اهرم نوع ۳، با وزنهٔ یک‌کیلوگرمی در انتهای خط‌کش، نیروسنج همیشه عددی بیشتر از وزن وزنه نشان می‌دهد و هرچه به وزنه نزدیک‌تر شود، نیرو کمتر می‌شود؛ ولی مزیت هرگز به ۱ نمی‌رسد.

اهرم‌های بدن: ماهیچه‌ها فقط می‌توانند منقبض شوند و بکشند، نه هل بدهند؛ پس برای برگرداندن اندام، ماهیچه‌ای مخالف لازم است (مانند سه‌سر در برابر دوسر) و ماهیچه‌ها جفت‌جفت کار می‌کنند. هنگام ایستادن روی پنجه، پا اهرم نوع ۲ است: تکیه‌گاه انگشتان، بار وزن بدن و نیرو ماهیچهٔ ساق است.

جمع‌بندی پرسش‌های اهرم: همهٔ اهرم‌ها بزرگ‌کنندهٔ نیرو نیستند؛ تکیه‌گاه همیشه در وسط نیست؛ چوب گلف بزرگ‌کنندهٔ سرعت است؛ و در بیشتر بازی‌های توپی، بزرگ‌کنندهٔ سرعت لازم است تا با حرکت کوتاه دست، توپ تند و دور برود. برای جابه‌جا کردن تخته‌سنگ، میله‌ای بلند با تکیه‌گاهی نزدیک سنگ مناسب است؛ مثلاً با بازوی نیروی ۲ متر و بازوی بار یک‌چهارم متر، مزیت ۸ به دست می‌آید. آچار چرخ خودرو هم با دستهٔ بلندش گشتاور بیشتری با نیروی کمتر می‌سازد.

چرخ و محور

در بیشتر ماشین‌ها به‌جای حرکت خطی از حرکت چرخشی استفاده می‌شود. چرخ مانند اهرمی است که محور نقش تکیه‌گاهش را دارد. لبهٔ چرخ در هر دور مسافت بیشتری را تندتر می‌پیماید. اثر چرخشی نیرو را گشتاور می‌نامیم:

\tau=F\times d

یکای گشتاور نیوتون‌متر است. چرخاندن مستقیم میلهٔ دستگیرهٔ در یا شیر آب دشوار است، اما با دستگیرهٔ بزرگ آسان می‌شود. اگر فرمانی به شعاع ۲۰ سانتی‌متر روی محوری ۲ سانتی‌متری سوار باشد، ۵ نیوتون روی لبه معادل ۵۰ نیوتون روی محور است و مزیت ۱۰ است. وارونهٔ این کار، چرخ را بزرگ‌کنندهٔ سرعت می‌کند: محوری که کند می‌چرخد، لبهٔ پرهٔ پنکه را تند می‌چرخاند.

تسمه و زنجیر: با وصل کردن چرخ‌هایی با قطرهای مختلف، سرعت، جهت یا محل حرکت چرخشی را تغییر می‌دهیم. چرخ کوچک تندتر و با گشتاور کمتر می‌چرخد و چرخ بزرگ کندتر و با گشتاور بیشتر.

چرخ‌دنده‌ها

چرخ‌دنده چرخی دندانه‌دار است. وقتی چرخ‌دندهٔ محرک چرخ‌دندهٔ مقاوم را می‌چرخاند، دومی در جهت مخالف می‌گردد و سرعتش به نسبت تعداد دندانه‌ها بستگی دارد:

\frac{\omega_{\text{driven}}}{\omega_{\text{driver}}}=\frac{N_{\text{driver}}}{N_{\text{driven}}}

چرخ‌دندهٔ ۲۰ دندانه با ۳۰۰ دور بر دقیقه، چرخ‌دندهٔ ۶۰ دندانه را با ۱۰۰ دور بر دقیقه می‌چرخاند؛ سه برابر کندتر و سه برابر پرگشتاورتر. اگر چرخ‌دنده‌های درگیر یکسان باشند، با سرعت برابر ولی خلاف هم می‌چرخند.

وقتی محرک کوچک چرخ‌دندهٔ بزرگ را می‌گرداند، سرعت کم و گشتاور زیاد می‌شود؛ مانند کامیون در سربالایی یا بالابرها.
وقتی محرک بزرگ چرخ‌دندهٔ کوچک را می‌گرداند، سرعت زیاد می‌شود؛ مانند همزن آشپزخانه و دریل.
در دوچرخه، چرخ‌دندهٔ جلو بزرگ و عقب کوچک است تا چرخ تند بچرخد؛ در سربالایی چرخ‌دندهٔ عقب بزرگ‌تری انتخاب می‌کنیم تا گشتاور بیشتر شود.

چرخ‌دنده‌ها انواع گوناگونی دارند، از جمله شانه‌ای، حلزونی، مخروطی و چرخ‌دندهٔ هرزگرد.

قرقره‌ها

پایین کشیدن طناب برای ما آسان‌تر از بالا بردن بار است، چون وزن بدن کمک می‌کند. قرقرهٔ ثابت فقط جهت نیرو را عوض می‌کند و مزیتش ۱ است. قرقرهٔ متحرک بار را با نصف نیرو بالا می‌برد، اما باید دو برابر طناب کشید. در قرقره‌های مرکب، مزیت مکانیکی ایده‌آل برابر تعداد بخش‌های طنابی است که بار را نگه می‌دارند (نه تعداد قرقره‌ها):

\text{MA}=n\qquad E=\frac{R}{n}\qquad d_E=n\,d_R

با چهار بخش طناب، بار ۴۰۰ نیوتونی با ۱۰۰ نیوتون بالا می‌رود، اما برای بالا بردن نیم‌متری بار باید ۲ متر طناب کشید؛ کار دو طرف ۲۰۰ ژول است.

قرقره و چرخ‌دنده هر دو چرخ‌اند، حول محور می‌چرخند، نیرو را تغییر می‌دهند و ترکیب‌پذیرند. اما قرقره با طناب کار می‌کند و بار را به‌طور خطی جابه‌جا می‌کند، در حالی که چرخ‌دنده با دندانه، حرکت چرخشی را به چرخ دیگر منتقل می‌کند.
ترکیب قرقره‌ها نیرو را کم می‌کند و سرعت بالا رفتن بار را کاهش می‌دهد.
اصطکاک میان طناب و قرقره بخشی از انرژی را به گرما تبدیل می‌کند و مزیت واقعی را کمتر از مقدار ایده‌آل می‌کند؛ روغن‌کاری آن را کم می‌کند. قرقره‌های ساخته‌شده با گیرهٔ کاغذ به همین دلیل مزیتی کمی کمتر از ۲ نشان می‌دهند.
در آزمایش بخش‌های طنابی، اگر وزنه ۵ سانتی‌متر بالا برود، با ۲، ۴، ۶ و ۸ بخش نخ دست باید ۱۰، ۲۰، ۳۰ و ۴۰ سانتی‌متر جابه‌جا شود و نیرو به همان نسبت کم می‌شود.
با قرقره‌ها می‌توان طناب‌کشی را چنان طراحی کرد که یک نفر در برابر چند نفر بایستد.

فناوری‌های بومی: نیزه‌انداز و بومرنگ

بومیان استرالیا ماشین‌های ساده را برای شکار به کار می‌بردند. نیزه‌انداز چوبی تراشیده است که قلاب انتهایش در ته نیزه می‌نشیند و بازوی پرتاب‌کننده را بلندتر می‌کند. این ابزار اهرم نوع ۳ است: نیرو را بزرگ نمی‌کند، اما سرعت را بزرگ می‌کند. اگر نوک دست با سرعت ۱۵ متر بر ثانیه بچرخد و نیزه‌انداز طول مؤثر بازو را از ۰٫۶ به ۱ متر برساند، سرعت رها شدن نیزه حدود ۲۵ متر بر ثانیه می‌شود.

بومرنگ معمولاً یک سطح تخت و یک سطح خمیده دارد؛ این شکل را ایروفویل می‌نامند و مانند بال هواپیما نیروی بالابرنده می‌سازد. پرتاب، بومرنگ را مانند پرهٔ بالگرد به چرخش سریع وامی‌دارد. نیروی متفاوت بر دو بازوی آن به‌همراه اثر ژیروسکوپی، زاویه‌اش را در هوا کم‌کم تغییر می‌دهد و آن را در مسیری خمیده به سوی پرتاب‌کننده بازمی‌گرداند. بر بومرنگ وزن، مقاومت هوا و نیروی بالابر وارد می‌شود.

ماشین مرکب: دوچرخه

دوچرخه از چرخ و محور، چرخ‌دنده و زنجیر، اهرم (پدال و دستهٔ ترمز) و پیچ و مهره ساخته شده است. مزیت مکانیکی کل یک ماشین مرکب برابر حاصل‌ضرب مزیت‌های اجزای آن است.

اهرم‌ها در وسایل روزمره

با بررسی چند وسیلهٔ متداول، نوع اهرم آن‌ها را تشخیص می‌دهیم:

وسیله	نوع اهرم	نقش
منگنه	نوع ۲	لولا در انتها، سوزن منگنه میان لولا و دست؛ بزرگ‌کنندهٔ نیرو
ناخن‌گیر	ترکیب اهرم و گوه	اهرم نیرو را بزرگ می‌کند و لبه‌های تیز مانند گوه می‌بُرند
قیچی کاغذ و قیچی باغبانی	نوع ۱	پیچ میانی تکیه‌گاه است؛ دسته‌های بلند قیچی باغبانی نیروی بیشتری می‌سازند
فندق‌شکن	نوع ۲	فندق میان لولا و دست؛ بزرگ‌کنندهٔ نیرو
موچین و جاروی دستی	نوع ۳	بزرگ‌کنندهٔ سرعت و دقت
پارو	نوع ۱	تکیه‌گاه روی لبهٔ قایق، نیرو در دسته و بار در تیغهٔ داخل آب

قیچی آهن‌بُر دسته‌هایی بلند و تیغه‌هایی کوتاه دارد؛ چون مقاومت ورق فلزی بسیار زیاد است، این قیچی نیروی دست را چند برابر می‌کند. اگر برعکس، کاغذ را نزدیک نوک قیچی و دست را نزدیک پیچ بگیریم، مزیت مکانیکی قیچی هم می‌تواند کمتر از ۱ شود.

جدول تعادل الاکلنگ: با رابطهٔ $m_1d_1=m_2d_2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین هر خانهٔ خالی را می‌توان یافت. مثلاً جرم ۶ در فاصلهٔ ۴ با جرم ۸ در فاصلهٔ ۳ تعادل دارد؛ جرم ۱ برای تعادل با جرم ۱۲ در فاصلهٔ ۲ باید در فاصلهٔ ۲۴ قرار گیرد؛ و جرم ۳ در فاصلهٔ ۶ با جرم ۲ در فاصلهٔ ۹ برابر است. شخص ۵۰ کیلوگرمی که در ۱٫۲ متری تکیه‌گاه نشسته، با شخص ۳۰ کیلوگرمی در ۲ متری آن طرف تعادل دارد.

مدل اهرم‌های بدن: با مقوا می‌توان جمجمه و فکی لولاشده ساخت و بادکنکی را به جای ماهیچه به آن وصل کرد؛ با فشردن بادکنک فک بسته می‌شود. بازو را هم با دو تکه مقوا، یک لولا در آرنج و دو بادکنک به جای ماهیچه‌های دوسر و سه‌سر می‌توان مدل کرد. این مدل‌ها نشان می‌دهند ماهیچه فقط می‌کشد، اما بسیار ساده‌تر از بدن واقعی‌اند: ماهیچهٔ واقعی از تارهای فراوان ساخته شده، با پیام عصبی کنترل می‌شود و نیرویش را دقیق تنظیم می‌کند. در پروژهٔ پژوهشی، می‌توان ماهیچه‌های اصلی بدن را بر تصویر اسکلت مشخص کرد و نوع اهرم هر مفصل را یافت؛ مثلاً ران در راه رفتن مانند اهرم نوع ۳ عمل می‌کند.

ماشین‌ها در دنیای کهن

در دنیای باستان سنگ‌های بزرگ بناها را روی غلتک‌های چوبی و سطوح شیب‌دار جابه‌جا می‌کردند و سرانجام با جرثقیل‌هایی که زور بازو و قرقره داشتند بالا می‌کشیدند. بومیان استرالیا اما ماشین‌های ساده را نه برای بناهای بزرگ، بلکه برای شکار به کار می‌بردند و دانش تجربی خوبی از نیروها داشتند. امروز هم در کارخانه‌ها جرثقیل‌های سقفی با قرقره‌های مرکب، موتورهای سنگین خودرو را جابه‌جا می‌کنند. یک پروژهٔ جالب، ساختن مدلی از چنین بالابری با قرقره‌های ساده است.

ماشین ساده در برابر ماشین مرکب

	ماشین ساده	ماشین مرکب
ساختار	یک جزء، مانند اهرم یا گوه	ترکیبی از چند ماشین ساده
مثال	تبر، الاکلنگ، پیچ	دوچرخه، منگنه، خودرو
وجه مشترک	اندازه، جهت یا محل نیرو را تغییر می‌دهد	هیچ‌کدام کار را از هیچ نمی‌سازند

یک قانون برای سطح شیب‌دار: «هرچه سطح نسبت به ارتفاعش بلندتر و شیبش ملایم‌تر باشد، نیروی لازم کمتر و مسیر طولانی‌تر است؛ نیرو ضرب در طول سطح برابر وزن ضرب در ارتفاع است.» برای انتخاب عملی، باید میان نیروی کمتر و فضا و زمان بیشتر مصالحه کرد.

پرسش‌های تمرینی با پاسخ کوتاه

یخچال ۶۰۰ نیوتونی با رمپ ۴ متری به ارتفاع ۱ متر می‌رود. نیروی ایده‌آل؟ ۱۵۰ نیوتون.
اهرم نوع ۱ با بازوی نیروی ۱٫۵ متر و بار ۳۰۰ نیوتونی در نیم‌متری. نیرو؟ ۱۰۰ نیوتون با مزیت ۳.
چرخ‌دندهٔ ۱۰ دندانه با ۶۰۰ دور بر دقیقه، چرخ‌دندهٔ ۴۰ دندانه را با چه سرعتی می‌چرخاند؟ ۱۵۰ دور بر دقیقه.
بار ۲۴۰ نیوتونی با چهار بخش طناب ۳۰ سانتی‌متر بالا می‌رود. نیرو و طول طناب؟ ۶۰ نیوتون و ۱٫۲ متر طناب.
بار ۵ کیلوگرمی (حدود ۵۰ نیوتون) با ۱۲ نیوتون بلند می‌شود. مزیت؟ حدود ۴٫۲.
کاری ۲۴ ژولی با سطوح شیب‌دار ۲، ۴ و ۸ متری چه نیرویی می‌خواهد؟ به ترتیب ۱۲، ۶ و ۳ نیوتون؛ سطح ۸ متری آسان‌ترین ولی طولانی‌ترین است.
ترازو، میخ‌کش، دربازکن بطری و موچین چه نوع اهرمی‌اند؟ ترازو و میخ‌کش نوع ۱، دربازکن نوع ۲ و موچین نوع ۳.

اشتباه‌های رایج

ماشین‌ها کار را کم نمی‌کنند؛ نیرو را کم می‌کنند.
مزیت مکانیکی همیشه بیشتر از ۱ نیست؛ اهرم نوع ۳ کمتر از ۱ است.
مزیت قرقرهٔ مرکب برابر تعداد بخش‌های طناب است، نه تعداد قرقره‌ها.
در اهرم نوع ۲ و ۳ تکیه‌گاه در انتهاست.
چرخ‌دندهٔ کوچک‌تر تندتر ولی با گشتاور کمتر می‌چرخد.

سؤال تستی

۵ تست با پاسخنامه‌ی تحلیلی — برای دیدن بزن

پاسخنامه‌ی تحلیلی سه‌بخشی برای هر سؤال

چرا گزینه‌ی درست، درست است
چرا هر گزینه‌ی دیگر غلط است
تله‌ی تستی‌ای که باید بشناسی

1. ماشین ساده چه کمکی به انجام کار می‌کند؟

اندازه یا جهت نیرو را تغییر می‌دهد
کار را از هیچ به‌وجود می‌آورد
انرژی تازه تولید می‌کند
همیشه مسیر نیرو را کوتاه می‌کند

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«اندازه یا جهت نیرو را تغییر می‌دهد» درست است، زیرا ماشین ساده می‌تواند اندازه یا جهت نیرو را تغییر دهد و انجام کار را آسان‌تر کند. «کار را از هیچ به‌وجود می‌آورد» نادرست است، چون ماشین کار تولید نمی‌کند و کار ورودی را ناپدید نمی‌کند. «انرژی تازه تولید می‌کند» نادرست است، چون ماشین ساده انرژی تازه نمی‌سازد. «همیشه مسیر نیرو را کوتاه می‌کند» نادرست است، چون کاهش نیرو معمولاً با مسیر بیشتر همراه می‌شود، نه مسیر کوتاه‌تر. تلهٔ تستی: ماشین را با ابزار تولید انرژی اشتباه نگیر. گزینهٔ درست «اندازه یا جهت نیرو را تغییر می‌دهد» است.

2. در یک ماشین ایده‌آل، کار ورودی و کار خروجی چه نسبتی دارند؟

کار خروجی نصف است
با هم برابرند
کار خروجی بیشتر است
کار ورودی صفر است

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«با هم برابرند» درست است، زیرا در ماشین ایده‌آل اتلاف انرژی نداریم؛ بنابراین کار ورودی و خروجی برابر است. «کار خروجی بیشتر است» نادرست است، چون بیشترشدن کار خروجی، انرژی تولیدشده از هیچ می‌خواهد. «کار ورودی صفر است» نادرست است، چون برای جابه‌جایی بار، ماشین ایده‌آل نیز کار ورودی دارد. «کار خروجی نصف است» نادرست است، چون نصف‌شدن کار با فرض ایده‌آل‌بودن ناسازگار است. تلهٔ تستی: فرض ایده‌آل یعنی اتلاف نداریم، نه اینکه انرژی تولید شود. گزینهٔ درست «با هم برابرند» است.

3. در اهرم، بازوی نیرو چگونه اندازه‌گیری می‌شود؟

فاصلهٔ بار تا انتهای میله
طول کامل میلهٔ اهرم
فاصلهٔ موازی نیرو تا تکیه‌گاه
فاصلهٔ عمود نیرو تا تکیه‌گاه

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«فاصلهٔ عمود نیرو تا تکیه‌گاه» درست است، زیرا بازوی نیرو کوتاه‌ترین فاصلهٔ عمود از محور چرخش تا خط اثر نیرو است. «طول کامل میلهٔ اهرم» نادرست است، چون جای بار به‌تنهایی بازوی نیروی محرک را مشخص نمی‌کند. «فاصلهٔ موازی نیرو تا تکیه‌گاه» نادرست است، چون طول کامل میله الزاماً با بازوی نیرو برابر نیست. «فاصلهٔ بار تا انتهای میله» نادرست است، چون فاصلهٔ موازی، بازوی گشتاور را نمی‌سازد. تلهٔ تستی: در اهرم، فاصلهٔ عمود تا خط اثر نیرو را پیدا کن. گزینهٔ درست «فاصلهٔ عمود نیرو تا تکیه‌گاه» است.

4. در اهرمِ متعادل، گشتاور دو سوی تکیه‌گاه چه وضعی دارد؟

در سمت بازوی بلندتر، گشتاور بزرگ‌تر است
در اهرم متعادل، گشتاور دو طرف نابرابر است
در دو سمت، اندازهٔ گشتاورها برابر است
برآیند گشتاورها غیرصفر است

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«در دو سمت، اندازهٔ گشتاورها برابر است» درست است، زیرا تعادل چرخشی یعنی برآیند گشتاورها صفر باشد؛ پس گشتاورهای دو سوی تکیه‌گاه اندازهٔ برابر و جهت مخالف دارند. وارسی مستقل: اگر یکی بزرگ‌تر بود، اهرم در همان جهت می‌چرخید و متعادل نمی‌ماند. گزینهٔ ۱ نابرابری گشتاورها را می‌گوید و با تعادل ناسازگار است؛ گزینهٔ ۳ برآیند غیرصفر را ادعا می‌کند؛ گزینهٔ ۴ بازوی بلندتر را به‌اشتباه دلیل گشتاور بزرگ‌تر می‌داند، درحالی‌که نیرو هم باید لحاظ شود. تلهٔ تستی: در تعادل، برآیند صفر است، نه اینکه خود هر گشتاور صفر باشد. گزینهٔ درست «در دو سمت، اندازهٔ گشتاورها برابر است» است.

5. قرقرهٔ ثابتِ ایده‌آل معمولاً چه تغییری در نیرو ایجاد می‌کند؟

نیروی لازم را نصف می‌کند
جهت نیرو را عوض می‌کند
کار خروجی را دو برابر می‌کند
بار را بدون نیرو بالا می‌برد

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«جهت نیرو را عوض می‌کند» درست است، زیرا قرقرهٔ ثابت جهت کشیدن را تغییر می‌دهد، اما در حالت ایده‌آل اندازهٔ نیروی لازم را کم نمی‌کند. «نیروی لازم را نصف می‌کند» نادرست است، چون کاهش نیرو ویژگیِ قرقرهٔ متحرک با چند بخش طناب نگه‌دارنده است. «کار خروجی را دو برابر می‌کند» نادرست است، چون ماشین کار را دو برابر نمی‌کند. «بار را بدون نیرو بالا می‌برد» نادرست است، چون بالابردن بار به نیروی محرک نیاز دارد. تلهٔ تستی: قرقرهٔ ثابت را با قرقرهٔ متحرک یکی ندان. گزینهٔ درست «جهت نیرو را عوض می‌کند» است.

نمونه سؤال تشریحی

۳ سؤال امتحانی با پاسخ نمونه — برای دیدن بزن

۱. چرا گفته می‌شود ماشین‌های ساده «کار» را کم نمی‌کنند بلکه «نیرو» را کم می‌کنند؟ پاسخ را با مثال سطح شیب‌دار توضیح دهید.

پاسخ نمونه

کار لازم برای بالا بردن یک بار به وزن بار و ارتفاعی که باید بالا برود بستگی دارد، نه به روش انجام آن. برای رساندن بار ۶۰۰ نیوتونی به ارتفاع ۱٫۵ متر، در هر روشی ۹۰۰ ژول کار لازم است. اگر بار را مستقیم بلند کنیم، باید دست‌کم ۶۰۰ نیوتون نیرو را در مسیری ۱٫۵ متری وارد کنیم. اگر از رمپی ۶ متری استفاده کنیم، مسیر چهار برابر طولانی‌تر می‌شود و نیروی لازم به یک‌چهارم یعنی ۱۵۰ نیوتون کاهش می‌یابد؛ کار همچنان $150\times6=900$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین ژول است. پس ماشین ساده جابه‌جایی را زیاد می‌کند تا نیرو کم شود و حاصل‌ضرب آن دو ثابت می‌ماند. در عمل به دلیل اصطکاک، کار ورودی حتی کمی بیشتر از کار خروجی است.

۲. سه نوع اهرم را با جای تکیه‌گاه، نیروی محرک و بار مقایسه کنید و برای هرکدام یک مثال بزنید. کدام نوع همیشه بزرگ‌کنندهٔ سرعت است و چرا؟

پاسخ نمونه

در اهرم نوع ۱ تکیه‌گاه میان نیروی محرک و بار است، مانند الاکلنگ یا قیچی. این اهرم بسته به فاصله‌ها می‌تواند نیرو یا سرعت را بزرگ کند. در اهرم نوع ۲ بار میان تکیه‌گاه و نیرو قرار دارد، مانند فرغون یا فندق‌شکن. در آن بازوی نیرو همیشه بلندتر از بازوی بار است، پس همیشه نیرو را بزرگ می‌کند. در اهرم نوع ۳ نیروی محرک میان تکیه‌گاه و بار است، مانند موچین، راکت یا ساعد انسان. در این نوع، بازوی نیرو همیشه کوتاه‌تر از بازوی بار است. بنابراین طبق $E\times d_E=R\times d_R$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین نیروی محرک از بار بیشتر می‌شود و مزیت مکانیکی کمتر از ۱ است. اما جابه‌جایی کوچک و نیرومند نیرو، انتهای اهرم را در مسیری بلند و با سرعت زیاد حرکت می‌دهد. پس اهرم نوع ۳ همیشه بزرگ‌کنندهٔ سرعت است.

۳. در یک دستگاه قرقرهٔ مرکب، بار ۴۰۰ نیوتونی با چهار بخش طناب نگه داشته شده است. نیروی لازم و طول طنابی را که باید کشید تا بار نیم متر بالا برود حساب کنید و توضیح دهید چرا در عمل نیروی بیشتری لازم است.

پاسخ نمونه

در قرقرهٔ مرکب ایده‌آل، مزیت مکانیکی برابر تعداد بخش‌های طنابی است که بار را نگه می‌دارند، پس اینجا مزیت ۴ است. نیروی لازم برابر $\frac{400}{4}=100$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین نیوتون می‌شود. در عوض، برای اینکه بار نیم متر بالا برود، هر چهار بخش طناب باید نیم متر کوتاه شوند؛ پس باید $4\times0.5=2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین متر طناب کشید. کار ورودی $100\times2=200$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین ژول و کار خروجی $400\times0.5=200$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین ژول است و برابرند. در عمل میان طناب و قرقره‌ها و در محور قرقره‌ها اصطکاک وجود دارد. بخشی از کار ورودی صرف غلبه بر اصطکاک می‌شود و به گرما تبدیل می‌شود. به همین دلیل نیرویی کمی بیشتر از ۱۰۰ نیوتون لازم است و مزیت مکانیکی واقعی کمی کمتر از ۴ است.

مباحث مرتبط

ادامه‌ی این مبحث رو ببین

با ثبت‌نام رایگان، به بانک کامل سؤال، شبیه‌ساز کنکور و تحلیل پیشرفت دسترسی داری

ثبت‌نام رایگان