نگاهی به فضا — علوم تیزهوشان نهم (استعداد درخشان)

نگاهی به فضا (علوم تیزهوشان نهم)

تحول بزرگ علوم در سده‌های شانزدهم و هفدهم میلادی نگاه انسان به کیهان را دگرگون کرد و نجوم در کانون آن بود. اما این تحول یک‌شبه رخ نداد؛ یونانیان و به‌ویژه دانشمندان دورهٔ اسلامی با رصدهای فراوان و نظریه‌پردازی، زمینهٔ آن را فراهم کرده بودند. کپرنیک هم که خورشید را در مرکز گذاشت، در روش محاسبه و رصد سیارات وام‌دار بطلمیوس و منجمان مسلمان بود. در این فصل لازم نیست جزئیات مدل‌های کهن را حفظ کنی؛ هدف، آشنایی کلی با سیر اندیشه‌های نجومی است.

زمین کروی

در بسیاری از اسطوره‌ها زمین فرشی تخت و ساکن زیر پای ما بود، اما در متون علمی یونان باستان کروی بودنش پذیرفته شده بود. ظاهراً پیروان فیثاغورس نخستین بار از سایهٔ گرد زمین روی ماه در هنگام ماه‌گرفتگی به این نتیجه رسیدند.

فعالیت سایه: سایهٔ هر جسم لزوماً شبیه خودش نیست و به زاویهٔ تابش و وضعیت جسم بستگی دارد. با یک سکهٔ تخت هم می‌توان سایهٔ دایره‌ای ساخت، به شرطی که رو به نور باشد؛ اما اگر کج شود سایه بیضی و اگر از لبه رو به نور باشد سایه یک خط می‌شود. استوانه و مکعب هم بسته به جهت، سایه‌های گوناگون می‌سازند. فقط کره در هر وضعیتی سایهٔ دایره‌ای دارد. چون سایهٔ زمین روی ماه در همهٔ ماه‌گرفتگی‌ها دایره‌ای است، زمین کروی است.

دلیل‌های دیگر: هنگام نزدیک شدن کشتی به ساحل، اول بالای دکل و بعد بدنهٔ آن دیده می‌شود؛ با سفر از شمال به جنوب، ستارگان تازه‌ای در آسمان پیدا می‌شوند؛ و زاویهٔ تابش خورشید در شهرهای مختلف متفاوت است. ارسطو هم کروی بودن زمین را از راه فلسفهٔ طبیعی «اثبات» کرد: همهٔ اجزای زمین به سوی مرکز عالم گرایش دارند و شکل تعادل چنین گرایشی کره است. استدلال او بیشتر عقلی بود تا مشاهده‌ای.

روش اراتستن برای اندازه‌گیری زمین

اراتستن ریاضی‌دان یونانی دریافت که در ظهر روز معینی از تابستان، خورشید در شهر سین (آسوان امروزی) کاملاً عمود می‌تابد و نورش به ته چاه می‌رسد، اما در اسکندریه که شمال‌تر است، همان لحظه حدود ۷ درجه مایل می‌تابد. چون خورشید بسیار دور است و پرتوهایش تقریباً موازی به زمین می‌رسند، این اختلاف زاویه فقط از انحنای زمین است و برابر زاویهٔ مرکزی میان دو شهر:

با فاصلهٔ حدود ۸۰۰ کیلومتر و زاویهٔ ۷٫۲ درجه، $\frac{360}{7.2}=50$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و محیط زمین حدود ۴۰ هزار کیلومتر به دست می‌آید که بسیار به مقدار امروزی نزدیک است. شعاع زمین از $R=\frac{C}{2\pi}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی حدود ۶۴۰۰ کیلومتر می‌شود (مقدار دقیق حدود ۶۳۷۱ کیلومتر).

روش ابوریحان بیرونی

ابوریحان بیرونی روشی ساده‌تر پیشنهاد داد که به اندازه‌گیری فاصلهٔ طولانی میان دو شهر نیاز نداشت. اگر هنگام غروب، پس از ناپدید شدن آخرین نقطهٔ خورشید سریع بایستی، دوباره لبهٔ خورشید را می‌بینی؛ این فقط با کروی بودن زمین ممکن است. بیرونی به‌جای قد خود از یک کوه استفاده کرد: ناظری روی قلهٔ کوهی به ارتفاع $h$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی افق را کمی پایین‌تر از راستای افقی می‌بیند. این زاویه را زاویهٔ انحطاط افق ($\alpha$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) می‌نامیم. در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که مرکز زمین، ناظر و نقطهٔ مماس خط دید با زمین می‌سازند:

برای کوهی ۵۰۰ متری و زاویهٔ حدود ۰٫۷۲ درجه، شعاعی حدود ۶۳۰۰ کیلومتر به دست می‌آید. چون زاویه بسیار کوچک است، خطای اندکی در آن خطای بزرگی در شعاع می‌سازد؛ پس دقت ابزار اندازه‌گیری زاویه بسیار مهم بود.

ارزیابی خطا: اگر محیطی که بیرونی به دست آورده حدود ۴۰٬۴۸۵ کیلومتر باشد، شعاعش حدود ۶۴۴۳ کیلومتر می‌شود؛ حدود ۷۲ کیلومتر بیشتر از مقدار واقعی، یعنی خطایی در حد یک درصد با ابزارهای هزار سال پیش. اندازه‌گیری فاصلهٔ دو شهر روی زمین ناهموار با طناب و قدم، خطاهای پیاپی دارد که روی هم جمع می‌شوند؛ اما ارتفاع کوه را با روش‌های هندسی و زاویه‌سنجی دقیق‌تر می‌توان یافت. همین را در کلاس هم می‌توان دید: اندازه‌گیری طول کلاس با خط‌کش ۳۰ سانتی‌متری که باید بارها جابه‌جا شود، خطای تجمعی بیشتری از اندازه‌گیری با متر نواری دارد. برای کاهش آن ابزار بلندتر، علامت‌گذاری دقیق و تکرار و میانگین‌گیری کمک می‌کند.

طلوع و غروب در شهرهای مختلف: شهرهای شرقی‌تر زودتر طلوع و غروب می‌کنند؛ مثلاً مشهد حدود یک ساعت زودتر از تبریز. در تابستان شهرهای شمالی‌تر روز بلندتری دارند و در زمستان برعکس؛ این به کج بودن محور زمین و کروی بودن آن برمی‌گردد. در شهرهای ساحلی افق دریا بی‌مانع است، اما کوه‌ها در شهرهای کوهستانی طلوع و غروب دیده‌شده را جابه‌جا می‌کنند؛ ارتفاع ناظر هم، همان‌طور که بیرونی نشان داد، غروب را دیرتر می‌کند.

جهان‌شناسی ارسطو

ارسطو جهان زیر ماه را از چهار عنصر خاک، آب، هوا و آتش می‌دانست. عنصرهای سنگین (خاک و آب) طبیعتاً به سوی مرکز عالم یعنی پایین می‌روند و عنصرهای سبک (هوا و آتش) به سوی بالا؛ برای همین دود از آتش بالا می‌رود.

ارسطو باور داشت هرچه جسم سنگین‌تر باشد سریع‌تر می‌افتد و آسمان کامل و تغییرناپذیر است. تغییر شکل ماه را به میزان نوری که از خورشید می‌گیرد نسبت می‌دادند، نه به تغییر خود ماه.

پدیده‌هایی که با مدل ارسطو نمی‌خوانند:

• پرتاب توپ: طبق ارسطو توپ باید با جدا شدن از دست بایستد؛ او ناچار شد بگوید هوا پشت توپ آن را جلو می‌راند. امروز می‌دانیم طبق قانون لختی، جسم حتی در خلأ به حرکتش ادامه می‌دهد.
• سقوط: گلولهٔ سنگین و سبک از یک ارتفاع تقریباً هم‌زمان به زمین می‌رسند. اگر دو گلولهٔ پارچه‌ای یکسان را آغشته به الکل کنیم و یکی را آتش بزنیم، طبق ارسطو گلولهٔ شعله‌ور باید دیرتر بیفتد، اما هر دو تقریباً با هم می‌رسند.
• تغییرات آسمان: دهانه‌های ماه، لکه‌های خورشید، ستارگان نوظهور و قمرهای مشتری نشان دادند آسمان هم تغییر می‌کند.
• حرکت زمین: ارسطو می‌گفت اگر زمین بچرخد، پرندگان و ابرها جا می‌مانند؛ او لختی را نمی‌شناخت.

فیلسوفان بیشتر با استدلال عقلی و منجمان با رصد و ریاضیات به طبیعت می‌نگریستند؛ گاهی هر دو به نتیجهٔ یکسان می‌رسیدند، اما روششان متفاوت بود. دانشمندانی مانند قطب‌الدین شیرازی نیز نگاهی نقادانه به استدلال‌های ارسطو داشتند و به نقش تفاوت چگالی مواد در گرایش آن‌ها به مرکز توجه کردند. این نقدها نه تخریب علم، بلکه موتور رشد آن بود.

«فلک» و مدل بطلمیوس

پیش از کپرنیک، بیشتر کیهان‌شناسان سیارات را سوار بر فلک‌ها می‌دانستند؛ پوسته‌هایی کروی و شفاف که با سرعت یکنواخت می‌چرخیدند. هدف، توضیح حرکت‌های به‌ظاهر نامنظم سیارات با هندسه‌ای ساده بود؛ ساده‌سازی پدیده‌های پیچیده با اصول ساده همیشه هدف علم بوده است.

حرکت بازگشتی (رجعت): سیاره‌ای مانند مریخ معمولاً نسبت به ستارگان از غرب به شرق می‌رود، اما گاهی می‌ایستد، مدتی به عقب برمی‌گردد و دوباره راهش را ادامه می‌دهد. فاصلهٔ زمانی میان رجعت‌ها هم ثابت نیست.

بطلمیوس برای توضیح آن فرض کرد سیاره روی فلک کوچکی به نام فلک تدویر می‌چرخد که مرکزش روی فلک حامل به دور زمین می‌گردد. ترکیب این دو چرخش گاهی حرکتی رو به عقب نشان می‌دهد و سیاره را گاه نزدیک‌تر و گاه دورتر از زمین می‌برد. او برای دقت بیشتر، مرکز فلک حامل را از زمین کنار گذاشت (خارج از مرکز) و فرض کرد حرکت نسبت به نقطهٔ دیگری به نام معدل‌المسیر یکنواخت است. دورترین نقطه از زمین اوج و نزدیک‌ترین حضیض نام داشت.

نقد دانشمندان مسلمان: خواجه نصیرالدین طوسی، قطب‌الدین شیرازی و دیگران به نقطهٔ معدل‌المسیر ایراد گرفتند، چون حرکت یکنواخت حول نقطه‌ای جز مرکز فلک با اصل حرکت دورانی یکنواخت ناسازگار بود. آن‌ها مدل‌هایی مانند زوج طوسی ساختند که بدون این نقطه همان پیش‌بینی‌ها را می‌داد؛ زوج طوسی بعدها در کار کپرنیک هم دیده می‌شود. این مدل‌ها در زیج‌ها یعنی جدول‌های پیش‌بینی موقعیت سیارات به کار می‌رفتند.

مدل بطلمیوس پیش‌بینی‌های خوبی داشت و قرن‌ها به کار رفت، اما توضیح فیزیکی برای حرکت‌ها نداشت، چون گرانش و لختی هنوز شناخته نشده بودند؛ و با افزوده شدن فلک‌ها بسیار پیچیده شد. اصل سادگی در علم می‌گوید از میان دو نظریه که هر دو پدیده را توضیح می‌دهند، آن که فرض‌های کمتر و ساده‌تری دارد بهتر است.

خورشید مرکزی: کپرنیک، کپلر و نیوتون

کپرنیک نشان داد اگر خورشید در مرکز باشد، رجعت نتیجهٔ طبیعی حرکت زمین است. زمین در مدار کوچک‌تر خود تندتر از مریخ می‌چرخد و هر بار که از آن سبقت می‌گیرد، مریخ نسبت به ستارگان دوردست عقب‌رونده به نظر می‌رسد؛ درست مانند خودروی کندی که وقتی از آن سبقت می‌گیریم، نسبت به منظرهٔ دور به عقب می‌رود. این توضیح به فلک تدویر نیازی نداشت. مدل کپرنیک ساده‌تر بود، ولی او هم برای دقت چند فلک کوچک نگه داشت. کپلر نشان داد مدار سیارات بیضی است و خورشید در یکی از کانون‌های آن قرار دارد و سیاره نزدیک خورشید تندتر حرکت می‌کند؛ نیوتون با قانون گرانش توضیح فیزیکی این حرکت‌ها را فراهم کرد.

همه‌چیز نسبی است، حتی حرکت

اگر دو نفر یک متر پشت هم بایستند و بپرسیم «دیگری کجاست؟»، یکی می‌گوید «پشت من» و دیگری «جلوی من»؛ هر دو درست می‌گویند، چون مکان نسبت به مبدأ و جهت گوینده تعریف می‌شود. در یک دستگاه مختصات هم با جابه‌جا کردن مبدأ، مختصات همهٔ نقطه‌ها عوض می‌شود ولی فاصلهٔ میان آن‌ها ثابت می‌ماند. یک نقطه همان یک مکان است؛ فقط توصیف آن به دستگاه مختصات بستگی دارد. دو دستگاه ممکن است نسبت به هم جابه‌جا شده، چرخیده یا در حال حرکت باشند.

فعالیت مربع: چهار نفر در گوشه‌های مربعی و یک نفر در وسط می‌ایستند. اگر نفر وسط ۹۰ درجه بچرخد، همهٔ نشانی‌هایی که او از دیگران می‌دهد (جلو، عقب، چپ، راست) عوض می‌شود، اما نشانی‌هایی که چهار نفر دیگر از هم می‌دهند ثابت می‌ماند. مهم نیست مبدأ کجا باشد؛ مهم این است که مبدأ و جهت محورها روشن و مورد توافق باشد.

سرعت هم نسبی است: در خودرو، درختان را رو به عقب می‌بینیم. راننده نسبت به جاده سرعتی برابر خودرو دارد، ولی نسبت به خودرو ساکن است. اگر شیشه‌ها سیاه بود و خودرو با سرعت ثابت روی جادهٔ صاف می‌رفت، با هیچ آزمایشی درون خودرو نمی‌توانستیم حرکت را تشخیص دهیم. فقط با نگاه کردن هم نمی‌توان گفت زمین به مشتری نزدیک می‌شود یا مشتری به زمین؛ تنها تغییر فاصله دیده می‌شود.

توپ روی دوچرخه: اگر سرنشین دوچرخه‌ای که با سرعت ثابت می‌رود توپی را بالا بیندازد، از دید خودش توپ مستقیم بالا و پایین می‌رود و آن را به‌راحتی می‌گیرد؛ ناظر کنار جاده مسیری خمیده (سهمی) می‌بیند، چون توپ سرعت افقی دوچرخه را حفظ کرده است. اما اگر دوچرخه ترمز کند، توپ جلوی دست می‌افتد و اگر شتاب بگیرد، عقب می‌ماند. این همان قانون لختی است و پاسخ ارسطو را که می‌گفت توپ باید عقب بیفتد رد می‌کند.

دو خودرو که با ۲۰ و ۳۰ متر بر ثانیه هم‌جهت می‌روند، سرعت نسبی ۱۰ و اگر رو به هم بیایند سرعت نسبی ۵۰ متر بر ثانیه دارند. ما روی استوا با چرخش زمین حدود ۴۶۰ متر بر ثانیه و همراه زمین به دور خورشید حدود ۳۰ کیلومتر بر ثانیه حرکت می‌کنیم، اما آن را حس نمی‌کنیم چون این حرکت تقریباً یکنواخت است و هوا و همه‌چیز همراه ما می‌آیند. رجعت هم اثری نسبی است: از زمین دیده می‌شود، اما از دید خورشید، مریخ همیشه رو به جلو می‌رود. تفاوت مدل بطلمیوس و کپرنیک در واقع تفاوت در انتخاب دستگاه مرجع است.

سکه و لیوان: اگر سکه‌ای روی مقوایی بر دهانهٔ لیوان باشد و با ضربهٔ سریع انگشت مقوا را بیرون بزنیم، سکه به سبب لختی سر جایش می‌ماند و در لیوان می‌افتد.

نجوم در دورهٔ اسلامی

کتاب‌های نجومی دورهٔ اسلامی سه دسته بودند: زیج (جدول‌های محاسبه و پیش‌بینی)، ابزارشناسی (ساخت و کاربرد ابزارهایی مانند اسطرلاب و ربع و ساعت آفتابی) و هیئت (ساختار افلاک). اسطرلاب صفحه‌ای است که مختصات ارتفاع و سمت روی آن حک شده و صفحه‌ای مشبک به نام «عنکبوت» با جای ستارگان روی آن می‌چرخد؛ با آن ارتفاع ستارگان را می‌سنجیدند و زمان طلوع و غروب را پیش‌بینی می‌کردند. بیرونی در کتابی دربارهٔ ساخت اسطرلاب، انواع آن از جمله اسطرلاب زورقی ساختهٔ ابوسعید سجزی را شرح داده است. بیرونی دربارهٔ چرخش زمین نوشت که هر دو فرض، ساکن بودن یا چرخیدن زمین، از نظر محاسبهٔ نجومی ممکن است و داوری میان آن‌ها دشوار است. ساختن بیت‌الحکمه در بغداد و رصدخانهٔ مراغه به همت خواجه نصیر، با ترجمه و رصد، به شکوفایی این دوره کمک کرد.

درس تاریخ علم: پیشینیان را نباید بی‌بررسی کنار گذاشت؛ باید فضای فکری و ابزارهای زمانشان را شناخت. هر انقلاب علمی بر شانهٔ تلاش‌های پیشین ایستاده است.

پرسش‌های تمرینی با پاسخ کوتاه

• اگر در روش اراتستن زاویه ۹ درجه و فاصله ۱۰۰۰ کیلومتر باشد، محیط زمین چقدر است؟ $\frac{360}{9}\times1000=40000$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی کیلومتر.
• فلک تدویر برای توضیح چه پدیده‌ای ساخته شد؟ حرکت بازگشتی سیارات.
• چرا مدل بطلمیوس با همهٔ نادرستی‌اش دانشمندانه بود؟ بر رصد و هندسهٔ دقیق تکیه داشت و موقعیت سیارات را به‌خوبی پیش‌بینی می‌کرد.
• سرعت نقطه‌ای روی استوا با چرخش زمین؟ $\frac{2\pi R}{T}\approx\frac{2\times3.14\times6.37\times10^6}{86400}\approx463$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی متر بر ثانیه.

اشتباه‌های رایج

• دانشمندان یونانی و مسلمان زمین را تخت نمی‌دانستند.
• رجعت حرکتی ظاهری است، نه بازگشت واقعی سیاره.
• حرکت یکنواخت حس نمی‌شود؛ پس حس نکردن حرکت زمین دلیل سکون آن نیست.
• مدل علمی ساده‌سازی است و با دانش تازه بهتر می‌شود.