نور و ویژگی‌های آن — علوم تیزهوشان هشتم (استعداد درخشان)

نور و ویژگی‌های آن (علوم تیزهوشان هشتم)

معماران ایرانی، مثلاً در سی‌وسه‌پل اصفهان، هنرمندانه از نور استفاده می‌کردند. دریاچه‌های آبی، جنگل سبز، ابر سفید و غروب سرخ برای همه لذت‌بخش است، اما نورشناسی که رفتار نور را بررسی می‌کند، درک ما را از جهان دیدنی عمیق‌تر می‌کند.

منبع نور و انتشار نور

منبع نور (جسم منیر) خودش نور تولید می‌کند (خورشید، آهن مذاب، حباب لامپ روشن، شعلهٔ شمع و ستاره‌ها)؛ جسم غیرمنیر نور تولید نمی‌کند و نور دریافتی را بازتاب می‌دهد (ماه، میز، کتاب و شبرنگ تابلوهای رانندگی). شبرنگ با بازتاب‌گرهای ریز نور چراغ خودرو را به سوی خودرو برمی‌گرداند و بدون چراغ خودرو در شب دیده نمی‌شود؛ پس غیرمنیر است. در محیط شفاف و همگن نور در خط راست حرکت می‌کند؛ سایه‌های تیز، دیده شدن مسیر پرتو در گردوغبار و روزنهٔ سوزنی شاهد آن‌اند. سرعت نور در خلأ $3\times10^8\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است و در آب و شیشه کمتر. نور خورشید $\frac{1.5\times10^{11}}{3\times10^8}=500$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی ثانیه، یعنی حدود ۸٫۳ دقیقه، و نور ماه حدود ۱٫۳ ثانیه طول می‌کشد تا به ما برسد؛ پس خورشید را همیشه «هشت دقیقه پیش» می‌بینیم. پرتو خطی است که مسیر نور را نشان می‌دهد و باریکه مجموعهٔ پرتوهای کنار هم.

سایه

سایه ناحیه‌ای است که نور به آن نمی‌رسد، چون جسم کدر جلوی نور را گرفته است؛ سایه برش هرم سایه روی پرده است و شکلش به جهت نور و پرده بستگی دارد. با یک منبع نقطه‌ای سایهٔ مکعب می‌تواند مربع (نور دقیقاً مقابل یک وجه و پردهٔ موازی آن)، مستطیل (چرخاندن مکعب)، ذوزنقه (پردهٔ مایل) و حتی شش‌ضلعی منتظم (نور در راستای قطر مکعب) باشد. اندازهٔ سایه با تشابه مثلث به دست می‌آید: اگر منبع ۰٫۵ متر با مربعی ۱۰ سانتی‌متری و ۲ متر با پرده فاصله داشته باشد، نسبت ۴ و ضلع سایه ۴۰ سانتی‌متر است. اگر سایهٔ میلهٔ یک‌متری ۰٫۸ متر و سایهٔ درخت ۱۲ متر باشد، ارتفاع درخت ۱۵ متر است.

سایهٔ آب: نور از آب می‌گذرد، اما میزان عبور به عمق بستگی دارد و اعماق اقیانوس تاریک است. در حوض‌های نورافکن‌دار وقتی سطح آب متلاطم می‌شود، عمق آب جاهای مختلف متفاوت می‌شود، نور با شدت‌های متفاوت عبور می‌کند و سایه‌روشن روی دیوار می‌افتد؛ سطح موج‌دار مثل عدسی‌های کوچک نور را جایی متمرکز و جایی پخش می‌کند. با لیوان آب و چراغ موبایل زیر آن هم سایه‌روشن روی سقف دیده می‌شود. اگر شدت نور در هر ۱۰ متر نصف شود، در ۳۰ متر یک‌هشتم می‌ماند. موج‌نما ظرف شیشه‌ای کم‌عمقی با آب و لامپی زیر آن است که در اتاق تاریک سایهٔ امواج قطره‌ها و تداخل آنها را روی سقف نشان می‌دهد. هنرمندان با چیدن آهن‌پاره و زباله در برابر یک منبع نور، سایه‌هایی از آدم و ماشین می‌سازند، چون سایه تصویر دوبعدی شکل سه‌بعدی از یک زاویهٔ معین است.

نیم‌سایه

دو چراغ‌قوه با فاصلهٔ ۳۰ سانتی‌متر و یک مقوا در یک متری آنها: ناظری که هر دو چراغ را می‌بیند در ناحیهٔ روشن، ناظری که فقط یکی را می‌بیند در نیم‌سایه و ناظری که هیچ‌کدام را نمی‌بیند در سایه است. در سایه نور هیچ بخشی از منبع نمی‌رسد و در نیم‌سایه بخشی از آن. منبع گسترده نیم‌سایه می‌سازد و منبع نقطه‌ای فقط سایه با مرز تیز. هرچه جسم به پرده نزدیک‌تر باشد، نیم‌سایه باریک‌تر و مرز تیزتر است.

خورشیدگرفتگی و ماه‌گرفتگی

در خورشیدگرفتگی ماه میان خورشید و زمین است (ماه نو) و سایهٔ ماه روی بخش کوچکی از زمین می‌افتد؛ در ماه‌گرفتگی زمین میان خورشید و ماه است (ماه کامل) و سایهٔ زمین روی ماه می‌افتد و همهٔ نیمکرهٔ شب آن را می‌بینند. خورشیدگرفتگی کامل برای مردمی است که در سایهٔ کامل ماه‌اند؛ هوا آن‌قدر تاریک می‌شود که ستاره‌ها در روز دیده می‌شوند، هالهٔ خورشید (تاج) نمایان می‌شود و هنگام باز شدن، نور از دره‌ای در لبهٔ ماه مثل نگین «حلقهٔ الماس» می‌درخشد؛ نوارهای تاریک و روشن پیش و پس از آن هم دیده می‌شود. خورشیدگرفتگی جزئی برای مردمی است که در نیم‌سایه‌اند. خورشیدگرفتگی حلقوی وقتی است که ماه در دورترین نقطهٔ مدار است و نمی‌تواند همهٔ سطح خورشید را بپوشاند و خورشید مثل حلقه دیده می‌شود؛ یعنی نوک مخروط سایهٔ ماه پیش از زمین تمام می‌شود. هرگز با چشم غیرمسلح به خورشید نگاه نکن. قطر خورشید و فاصلهٔ آن هر دو حدود ۴۰۰ برابر ماه است، پس اندازهٔ ظاهری هر دو حدود نیم درجه است و ماه تقریباً دقیقاً خورشید را می‌پوشاند.

چرا هر ماه گرفتگی نداریم؟ مدار ماه با صفحهٔ مدار زمین حدود ۵ درجه زاویه دارد؛ پس در بیشتر ماه‌های نو و کامل ماه کمی بالاتر یا پایین‌تر از خط خورشید-زمین است و سایه‌ها از کنار هم می‌گذرند. گرفتگی فقط وقتی رخ می‌دهد که ماه نو یا کامل نزدیک محل تقاطع دو صفحه باشد و سه جرم هم‌خط شوند.

قانون بازتاب و کوتاه‌ترین مسیر

وقتی نور به سطحی می‌تابد، بخشی بازتاب، بخشی جذب و بخشی عبور می‌کند. قانون بازتاب: زاویهٔ تابش با زاویهٔ بازتاب برابر است ($i=r$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) و پرتو تابش، پرتو بازتاب و خط عمود در یک صفحه‌اند؛ زاویه‌ها با خط عمود سنجیده می‌شوند، نه با سطح. اگر پرتو با آینه ۳۵ درجه بسازد، زاویهٔ تابش ۵۵ درجه و زاویهٔ میان پرتو تابش و بازتاب ۱۱۰ درجه است. بازتاب منظم از سطح صاف تصویر می‌دهد و بازتاب نامنظم از سطح ناهموار تصویر نمی‌دهد ولی باعث می‌شود اجسام را از هر جهت ببینیم؛ قانون بازتاب در هر نقطه از سطح ناهموار هم برقرار است.

نور کوتاه‌ترین مسیر را می‌پیماید: اگر نور از $A$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی پس از بازتاب از سطح $L$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به $B$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برسد، قرینهٔ $B$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی نسبت به $L$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی یعنی $B'$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی را رسم می‌کنیم و خط $AB'$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی سطح را در $P$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی قطع می‌کند. مسیر $A\rightarrow P\rightarrow B$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی کوتاه‌ترین است، چون برای هر نقطهٔ دیگر $Q$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی: $AQ+QB=AQ+QB'\ge AB'$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. در $P$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی زاویهٔ $AP$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی با سطح برابر زاویهٔ $PB$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی با سطح است؛ یعنی همان قانون بازتاب. اگر $A$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $B$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به‌ترتیب ۳ و ۲ متر بالای سطح و ۱۲ متر دور از هم باشند، طول کوتاه‌ترین مسیر $\sqrt{12^2+5^2}=13$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی متر است.

پرسش کتاب: اگر زاویهٔ تابش دو برابر زاویهٔ میان پرتو تابش و آینه باشد: $i=2(90^\circ-i)$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی پس $i=60^\circ$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و زاویهٔ میان پرتو تابش و بازتاب $120^\circ$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است.

آینهٔ چرخان

اگر جهت پرتو تابش $\theta_i$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و آینه روی خطی با زاویهٔ $\varphi$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی باشد، بازتاب جهت را قرینه می‌کند: $\theta_r=2\varphi-\theta_i$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. با چرخاندن آینه به اندازهٔ $\beta$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، $\theta_r'=2(\varphi+\beta)-\theta_i=\theta_r+2\beta$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ پس پرتو بازتاب به اندازهٔ $2\beta$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی می‌چرخد، هم‌جهت با آینه و مستقل از زاویهٔ تابش اولیه و جهت چرخش. در پرسش روزنه، پرتوی که عمود بر آینهٔ موازی دیوار می‌تابد و به روزنه برمی‌گردد، با چرخش ۲۲٫۵ درجه‌ای آینه ۴۵ درجه منحرف می‌شود و با فاصلهٔ یک‌متری آینه تا دیوار، یک متر دورتر از روزنه به دیوار می‌خورد. این اصل در گالوانومتر آینه‌ای برای سنجیدن چرخش‌های بسیار کوچک به کار می‌رود.

تصویر در آینهٔ تخت

در آزمایش، شیشه‌ای را عمود روی پارچه می‌گذاریم، سوزنی جلوی آن فرو می‌کنیم و سوزن دوم را پشت شیشه دقیقاً روی تصویر قرار می‌دهیم؛ از هر زاویه، سوزن دوم و تصویر سوزن اول روی هم‌اند. نتیجه: اندازهٔ جسم و تصویر برابر است و فاصلهٔ جسم تا شیشه با فاصلهٔ تصویر تا شیشه برابر است. ویژگی‌های تصویر آینهٔ تخت: مجازی و پشت آینه (روی پرده نمی‌افتد)، هم‌اندازه، مستقیم ولی با جابه‌جایی چپ و راست، هم‌فاصله با جسم و خط واصل جسم و تصویر عمود بر آینه. برای رسم، دو پرتو از جسم با $i=r$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی بازتاب می‌دهیم و امتداد پشت آینهٔ آنها تصویر را می‌دهد، یا قرینهٔ جسم را رسم می‌کنیم. شخصی که ۲ متر جلوی آینه است، ۴ متر با تصویرش فاصله دارد و اگر با سرعت ۱ متر بر ثانیه به آینه نزدیک شود، با سرعت ۲ متر بر ثانیه به تصویرش نزدیک می‌شود. برای دیدن تمام قد، آینه دست کم باید نصف قد باشد، مستقل از فاصله. در پرسش عدد ۸۱۷۱، آینهٔ سمت راست ترتیب رقم‌ها را برعکس می‌کند (۱۷۱۸) و آینهٔ بالای عدد ترتیب را حفظ می‌کند (۸۱۷۱)؛ اختلاف $8171-1718=6453$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است، با این فرض که شکل وارونهٔ رقم‌ها در نظر گرفته نشود.

شیشهٔ رفلکس بخشی از نور را بازتاب و بخشی را عبور می‌دهد؛ آنچه دیده می‌شود را طرف روشن‌تر تعیین می‌کند. در طرف روشن نور بازتابی زیاد است و شیشه مثل آینه است؛ در طرف تاریک نور بازتابی کم و نور عبوری از طرف روشن زیاد است، پس شیشه مثل شیشهٔ معمولی است. اگر شیشه ۵۰٪ بازتاب و ۵۰٪ عبور دهد و شدت نور یک طرف ۱۰۰۰ و طرف دیگر ۱۰ باشد، ناظر طرف تاریک ۵ واحد بازتاب و ۵۰۰ واحد عبور می‌بیند و صحنهٔ روشن را می‌بیند. شب با چراغ روشن، شیشهٔ پنجره آینه است. نیم‌چهره‌نما شیشهٔ رفلکسی میان دو نفر با لامپ‌های قابل تنظیم است؛ با تنظیم شدت نور، هرکس هم بازتاب صورت خود و هم صورت دیگری را روی هم می‌بیند و با هم‌پوشانی نیمه‌ها چهره‌ای ترکیبی پدید می‌آید.

آینه‌های متقاطع و عمود بر هم

دو آینهٔ تختی که از یک ضلع به هم وصل‌اند، با زاویهٔ $\theta$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی میانشان $n=\frac{360^\circ}{\theta}-1$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی تصویر می‌سازند (وقتی $\frac{360}{\theta}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی عدد صحیح باشد): ۹۰ درجه سه تصویر، ۶۰ درجه پنج، ۴۵ درجه هفت، ۴۰ درجه هشت و ۳۰ درجه یازده تصویر. جسم و تصاویرش روی دایره‌ای به مرکز خط تقاطع‌اند. اگر $\frac{360}{\theta}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی صحیح نباشد، تعداد به جای جسم بستگی دارد و آینه‌های موازی بی‌نهایت تصویر می‌سازند. کالیدوسکوپ با سه آینهٔ ۶۰ درجه الگوهای متقارن می‌سازد.

در دو آینهٔ عمود بر هم، پرتو پس از دو بازتاب موازی پرتو اولیه و در جهت مخالف برمی‌گردد: $\theta_1=2\varphi_1-\theta_i$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $\theta_2=2(\varphi_1+90^\circ)-\theta_1=\theta_i+180^\circ$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ مستقل از زاویهٔ ورود. سه آینهٔ دوبه‌دو عمود (کنج مکعب) همین کار را در فضا می‌کند. کاربردها: چراغ عقب خودرو و دوچرخه که نور خودروی پشتی را به خودش برمی‌گرداند، شبرنگ تابلوها با بازتاب‌گرهای ریز، بازتاب‌گرهای روی ماه برای سنجیدن دقیق فاصلهٔ زمین و ماه با لیزر، و طبق کتاب در جنگ تحمیلی که مهندسان ایرانی قایق‌هایی با صفحه‌های فلزی بزرگ عمود بر هم ساختند تا موج رادار موشک‌ها را قوی‌تر از کشتی بازتاب دهند و موشک به جای کشتی قایق را هدف بگیرد. پرتوی که با زاویهٔ ۳۰ درجه به آینهٔ اول می‌تابد با زاویهٔ ۶۰ درجه به آینهٔ دوم می‌رسد و در پایان ۱۸۰ درجه منحرف می‌شود.

میدان دید

میدان دید فضای میان بالاترین و پایین‌ترین پرتوهایی است که پس از برخورد به آینه به چشم می‌رسند. با اندازهٔ یکسان، آینهٔ کوژ بیشترین و آینهٔ کاو کمترین میدان دید را دارد؛ برای همین آینهٔ بیرونی خودرو، گوشهٔ پارکینگ و پیچ جاده‌ها کوژ و آینهٔ آرایشی بزرگ‌نما کاو است. در آینهٔ تخت، با نزدیک شدن به آینه میدان دید زیاد می‌شود: تصویر چشم $E'$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی پشت آینه است و میدان دید میان دو خطی است که از $E'$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به دو لبهٔ آینه رسم می‌شود؛ هرچه چشم نزدیک‌تر باشد، این زاویه بزرگ‌تر است و آینهٔ بزرگ‌تر هم میدان دید بیشتری دارد: $\theta=2\arctan\left(\frac{w/2}{d}\right)$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. آینهٔ ۴۰ سانتی‌متری در فاصلهٔ ۵۰ سانتی‌متری حدود ۴۴ درجه و در فاصلهٔ ۲۰ سانتی‌متری ۹۰ درجه میدان دید دارد. برای اینکه کسی تصویر جسم $A$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی را ببیند، باید در ناحیهٔ میان دو خطی باشد که از قرینهٔ $A$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی یعنی $A'$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به دو لبهٔ آینه رسم و جلوی آینه ادامه داده می‌شود.

آینه‌های کروی

آینهٔ کروی بخشی از سطح کره است. در آینهٔ کاو (مقعر) سطح بازتاب داخل کره است و پرتوهای موازی پس از بازتاب در کانون حقیقی جمع می‌شوند (آینهٔ آرایشی، دندان‌پزشکی، چراغ‌قوه، کورهٔ خورشیدی)؛ در آینهٔ کوژ (محدب) سطح بازتاب بیرون کره است و پرتوهای موازی واگرا می‌شوند و امتدادشان از کانون مجازی پشت آینه می‌گذرد. مرکز آینه ($C$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) مرکز کرهٔ اصلی، رأس ($S$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) نقطهٔ میانی آینه، محور اصلی خط واصل مرکز و رأس و کانون ($F$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) وسط مرکز و رأس است: $f=\frac{R}{2}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ آینهٔ کاو با شعاع ۴۰ سانتی‌متر فاصلهٔ کانونی ۲۰ سانتی‌متر دارد.

پرتوهای خاص: پرتو موازی محور اصلی پس از بازتاب از کانون می‌گذرد (در کوژ امتدادش)؛ پرتوی که از کانون می‌گذرد موازی محور بازتاب می‌شود؛ پرتوی که از مرکز می‌گذرد روی خودش برمی‌گردد؛ و پرتوی که به رأس می‌تابد با همان زاویه نسبت به محور در طرف دیگر بازتاب می‌شود. رابطهٔ آینه $\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و بزرگ‌نمایی $m=-\frac{q}{p}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است؛ $q$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی مثبت یعنی تصویر حقیقی جلوی آینه و منفی یعنی مجازی پشت آینه، $m$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی منفی یعنی وارون و در کوژ $f$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی منفی است. برای آینهٔ کاو با $f=20\,\text{cm}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی: جسم در ۶۰ سانتی‌متری تصویر حقیقی، وارون و نصف اندازه در ۳۰ سانتی‌متری؛ جسم در ۳۰ سانتی‌متری تصویر حقیقی، وارون و دو برابر در ۶۰ سانتی‌متری؛ و جسم در ۱۰ سانتی‌متری تصویر مجازی، مستقیم و دو برابر در ۲۰ سانتی‌متری پشت آینه می‌دهد. آینهٔ کوژ با $f=-20$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برای جسم ۶۰ سانتی‌متری تصویر مجازی، مستقیم و یک‌چهارم می‌سازد و همیشه تصویرش مجازی و کوچک‌تر است؛ برای همین میدان دیدش بزرگ است و روی آینهٔ بیرونی خودرو نوشته‌اند اشیا نزدیک‌تر از آن‌اند که به نظر می‌رسند.

در آینهٔ کاو: جسم بسیار دور تصویر نقطه‌ای در کانون، جسم دورتر از مرکز تصویر حقیقی وارون و کوچک‌تر، جسم روی مرکز تصویر هم‌اندازه، جسم میان کانون و مرکز تصویر حقیقی وارون و بزرگ‌تر، جسم در کانون تصویر در بی‌نهایت (پرتوهای موازی چراغ‌قوه) و جسم میان کانون و آینه تصویر مجازی، مستقیم و بزرگ‌تر می‌دهد. تصویر آینهٔ کروی را نمی‌توان از کنار دید، چون آن را فقط با پرتوهایی می‌بینیم که از نقطهٔ تصویر به چشم می‌رسند؛ این پرتوها در مخروطی جلوی آینه‌اند و چشم کناری بیرون این مخروط است. برای دیدن از کنار باید پرده‌ای در محل تصویر حقیقی گذاشت تا نور را پخش کند.

کورهٔ خورشیدی: چون خورشید بسیار دور است و اندازهٔ ظاهری‌اش حدود نیم درجه است، پرتوهایش تقریباً موازی‌اند؛ آینهٔ کاو آنها را در کانون جمع و آن نقطه را گرم می‌کند. اجاق‌های خورشیدی در کشورهای کم‌سوخت به کار می‌روند و دمایشان به حدود ۴۰۰ درجه می‌رسد. آینه‌ای با قطر $1.2\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی با شدت خورشید $1000\,\text{W/m}^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و بازتاب ۸۰٪ حدود $900\,\text{W}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی توان در کانون جمع می‌کند و می‌تواند یک کیلوگرم آب را در حدود ۶ دقیقه از ۲۰ به ۱۰۰ درجه برساند (بدون تلفات). تلسکوپ بازتابی، چراغ جلوی خودرو و بشقاب ماهواره هم از همین ویژگی استفاده می‌کنند.

پرسش‌های پایان فصل

ویژگی‌ای که برای تصویر آینهٔ تخت درست نیست: «در جلوی آینه تشکیل می‌شود»؛ تصویر پشت آینه است، ولی هم‌اندازه، مجازی و مستقیم است و فاصلهٔ جسم تا تصویر دو برابر فاصلهٔ جسم تا آینه است.

تصویر بزرگ‌تر در آینهٔ کاو می‌تواند حقیقی یا مجازی باشد: اگر جسم میان کانون و مرکز باشد، تصویر حقیقی، وارون و بزرگ‌تر بیرون از مرکز است ($p=30$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $q=+60$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $m=-2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی)؛ اگر جسم میان کانون و آینه باشد، تصویر مجازی، مستقیم و بزرگ‌تر پشت آینه است ($p=10$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $q=-20$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $m=+2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی). راه تشخیص عملی: اگر تصویر روی پرده بیفتد حقیقی است.

مثال‌های تمرینی

• اگر سایهٔ ساختمانی ۲۴ متر و سایهٔ میلهٔ ۲ متری ۳ متر باشد، ارتفاع ساختمان $\frac{H}{24}=\frac{2}{3}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی یعنی ۱۶ متر است.
• اگر پرتو با آینه ۲۰ درجه بسازد، زاویهٔ تابش و بازتاب ۷۰ درجه و زاویهٔ میان دو پرتو ۱۴۰ درجه است.
• اگر آینه ۱۵ درجه بچرخد، پرتو بازتاب ۳۰ درجه می‌چرخد.
• دو آینه با زاویهٔ ۳۶ درجه $\frac{360}{36}-1=9$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی تصویر می‌سازند.
• آینهٔ کاو با شعاع ۳۰ سانتی‌متر ($f=15$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) برای جسم در ۴۵ سانتی‌متری: $\frac{1}{q}=\frac{1}{15}-\frac{1}{45}=\frac{2}{45}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی پس $q=22.5\,\text{cm}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $m=-0.5$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ تصویر حقیقی، وارون و کوچک‌تر.
• ماه‌گرفتگی را همهٔ نیمکرهٔ شب می‌بینند، چون سایهٔ زمین روی ماه بزرگ است؛ اما خورشیدگرفتگی کامل فقط در نوار باریکی از زمین دیده می‌شود، چون سایهٔ ماه روی زمین کوچک است.
• یک سال نوری حدود $9.5\times10^{12}\,\text{km}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است.

یادآوری روش رسم: در هر مسئلهٔ آینهٔ تخت ابتدا قرینهٔ جسم را پشت آینه بگذار؛ در آینهٔ کروی دست کم دو پرتو خاص را رسم کن و محل تقاطع پرتوهای بازتاب (یا امتداد آنها) را تصویر بگیر. همیشه زاویه را از خط عمود بسنج و برای میدان دید از تصویر چشم به لبه‌های آینه خط بکش.

کاربردهای آینه‌ها در یک نگاه: آینهٔ تخت در اتاق پرو و پریسکوپ، آینه‌های متقاطع در کالیدوسکوپ، بازتاب‌گر گوشه‌ای در چراغ عقب و شبرنگ، آینهٔ کوژ در خودرو و پارکینگ و آینهٔ کاو در تلسکوپ، چراغ‌قوه، آینهٔ دندان‌پزشکی و اجاق خورشیدی. نکتهٔ مشترک همهٔ آنها همان قانون $i=r$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی در هر نقطه از سطح آینه است؛ تفاوت فقط در شکل سطح و جایی است که پرتوهای بازتاب به هم می‌رسند یا از هم دور می‌شوند. به همین دلیل با شناختن قانون بازتاب و چند پرتو خاص، می‌توان کار هر آینه را پیش‌بینی کرد.

در آینهٔ تخت هم سرعت و هم جهت تصویر قابل پیش‌بینی است: اگر جسم موازی آینه حرکت کند، تصویر هم موازی و هم‌جهت با آن حرکت می‌کند و اگر عمود بر آینه دور شود، تصویر به همان اندازه پشت آینه دور می‌شود.

اشتباه‌های رایج