شکست نور — علوم تیزهوشان هشتم (استعداد درخشان)

شکست نور (علوم تیزهوشان هشتم)

وقتی نور مایل از یک محیط شفاف به محیط شفاف دیگری می‌رود، مسیرش تغییر می‌کند. این شکست نور جلوه‌هایی مثل درخشش قطره‌های شبنم، رنگین‌کمان، سراب و شکسته دیده شدن مداد در لیوان را پدید می‌آورد.

علت شکست نور

نور در محیط‌های شفاف گوناگون سرعت‌های متفاوتی دارد و همین تفاوت سرعت باعث شکست می‌شود. تمثیل: اگر یک چرخ خودرو در اتوبان وارد شانهٔ خاکی شود، چرخ خاکی کندتر می‌رود و در زمان برابر مسافت کمتری می‌پیماید، پس خودرو تغییر جهت می‌دهد. نور هم وقتی از محیط رقیق با سرعت زیاد به محیط غلیظ با سرعت کم می‌رود، مسیرش را عوض می‌کند و هرچه اختلاف سرعت بیشتر باشد، انحراف بیشتر است. در مدل‌سازی با قرقره، قرقره‌ای که با زاویهٔ حدود ۶۰ درجه از سرامیک به پارچه هل داده می‌شود، هنگام ورود به پارچه کند می‌شود و مسیرش به سمت خط عمود بر مرز نزدیک می‌شود و هنگام بازگشت به سرامیک از عمود دور می‌شود؛ چرخ اول زودتر کند می‌شود و چرخ دوم جلو می‌افتد. سرامیک مثل هوا (رقیق)، پارچه مثل آب یا شیشه (غلیظ) و نخ بازشده مثل پرتو است.

سرعت نور

گالیله شب‌هنگام با دستیارش روی دو تپه فانوس‌هایی را با پارچه پوشاند و برداشت تا زمان رفت‌وبرگشت نور را بسنجد، اما این زمان در برابر زمان واکنش انسان ناچیز بود و نوشت: «اگر سرعت نور بی‌نهایت نباشد، بسیار زیاد است.» رومر در ۱۶۷۶ با رصد قمر یو در مشتری دید که وقتی زمین از مشتری دور می‌شود، گرفتگی قمر دیرتر از پیش‌بینی دیده می‌شود، چون نور مسیر بیشتری می‌پیماید؛ از این اختلاف زمان و قطر مدار زمین نخستین عدد محدود (حدود $2.2\times10^8\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) به دست آمد. فیزو در ۱۸۴۹ نور را از میان دندانه‌های چرخی دندانه‌دار به آینه‌ای در حدود ۸٫۶ کیلومتری فرستاد؛ در سرعت چرخش معینی نور بازگشتی با دندانهٔ بعدی مسدود می‌شد و از آن زمان رفت‌وبرگشت و سرعتی حدود $3.1\times10^8\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به دست آمد. فوکو با آینهٔ چرخان نشان داد سرعت نور در آب کمتر از هواست و مایکلسون آن را دقیق‌تر سنجید.

ضریب شکست $n=\frac{c}{v}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است و سرعت نور در خلأ $3\times10^8\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی بیشترین مقدار است. تقریباً: هوا ۱، آب ۱٫۳۳ (سرعت $2.26\times10^8$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی)، شیشه ۱٫۵ (سرعت $2\times10^8$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) و الماس ۲٫۴۲. محیط غلیظ‌تر از نظر نوری یعنی $n$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی بیشتر و سرعت کمتر.

قانون شکست (اسنل)

پرتو تابش، پرتو شکسته و خط عمود در یک صفحه‌اند و قانون اسنل برقرار است: $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ زاویه‌ها با خط عمود سنجیده می‌شوند. از رقیق به غلیظ (هوا به آب) سرعت کم و پرتو به عمود نزدیک می‌شود؛ از غلیظ به رقیق سرعت زیاد و پرتو از عمود دور می‌شود؛ و پرتو عمودی بدون انحراف می‌گذرد، هرچند سرعتش تغییر می‌کند. پرتو ۴۵ درجه از هوا به آب: $\sin\theta_2=\frac{0.707}{1.33}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی پس حدود $32^\circ$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. پرتو ۲۰ درجه از شیشه به هوا: $\sin\theta_2=1.5\times0.342$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی پس حدود $31^\circ$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. پرتوی که از تیغهٔ شیشه‌ای با دو سطح موازی می‌گذرد، موازی پرتو ورودی و فقط جابه‌جا خارج می‌شود، چون دو شکست عکس هم‌اند. ضریب شکست برای رنگ‌های مختلف کمی فرق دارد؛ پس منشور نور سفید را به طیف رنگ‌ها تجزیه می‌کند (بنفش بیشتر و قرمز کمتر می‌شکند) و رنگین‌کمان از شکست و بازتاب در قطره‌های باران پدید می‌آید.

آزمایش دود و لیزر

نیمی از لیوانی ساده را با آب و چند قطره مایع ظرف‌شویی پر می‌کنیم، نیمهٔ بالا را با دود کاغذ پر و با مقوا می‌پوشانیم و نور لیزر را از دود به آب می‌فرستیم. در مرز، پرتو از هوا به آب به عمود نزدیک و از آب به هوا از عمود دور می‌شود و مسیرها برگشت‌پذیرند. لیزر در هوا و آب تمیز دیده نمی‌شود، چون پرتو از کنار ما می‌گذرد و به چشم نمی‌رسد؛ ذرات دود و قطره‌های ریز مایع ظرف‌شویی نور را پخش می‌کنند و بخشی از آن به چشم می‌رسد، پس مسیر پرتو روشن می‌شود.

بازتاب کلی

اگر نور را از آب به دود بتابانیم و زاویهٔ تابش را زیاد کنیم، زاویهٔ خروجی هم زیاد می‌شود تا پرتو خروجی مماس بر سطح آب شود؛ با زاویهٔ بیشتر، نور دیگر از آب خارج نمی‌شود و کاملاً در آب بازمی‌تابد: بازتاب کلی. شرایط: نور از محیط غلیظ به رقیق برود و زاویهٔ تابش از زاویهٔ حدی بیشتر باشد. زاویهٔ حدی زاویه‌ای است که زاویهٔ شکست آن ۹۰ درجه شود: $\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. برای آب حدود $48.8^\circ$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، شیشه $41.8^\circ$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و الماس $24.4^\circ$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است. الماس زاویهٔ حدی بسیار کوچکی دارد؛ نور بارها در آن بازتاب کلی می‌کند و از بالا بیرون می‌آید و می‌درخشد. پرتوی که در آب با زاویهٔ ۶۰ درجه به سطح برسد بازتاب کلی می‌کند، اما با ۴۰ درجه با زاویهٔ حدود ۵۹ درجه خارج می‌شود. بازتاب کلی برخلاف آینه همهٔ نور را بی‌اتلاف بازمی‌تاباند.

کاربردها: در فیبر نوری نور با بازتاب‌های کلی پیاپی در رشتهٔ شیشه‌ای صدها کیلومتر می‌رود و در اینترنت، تلفن و آندوسکوپی به کار می‌رود؛ در هسته‌ای با $n=1.50$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و غلافی با $1.46$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، زاویهٔ حدی حدود $76.7^\circ$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است و پرتوهای تقریباً موازی محور در فیبر می‌مانند. سراب هم از شکست و بازتاب کلی نور آسمان در لایه‌های گرم هوای نزدیک جادهٔ داغ است.

در پریسکوپ منشوری، در هر گوشه منشوری با زاویه‌های ۴۵، ۴۵ و ۹۰ درجه است؛ نور عمود بر یک وجه کوچک بدون شکست وارد می‌شود و با زاویهٔ ۴۵ درجه به وتر می‌خورد که از زاویهٔ حدی شیشه بیشتر است، پس بازتاب کلی می‌کند و ۹۰ درجه منحرف می‌شود. منشور نسبت به آینه همهٔ نور را بازمی‌تاباند، تصویر دوگانه نمی‌دهد، اکسید نمی‌شود و روکش نمی‌خواهد. در دوربین دوچشمی در هر لوله دو منشور عمود بر هم نور را دو بار برمی‌گردانند، تصویر وارون عدسی شیئی را راست می‌کنند، با تا کردن مسیر نور طول دوربین را کم می‌کنند و فاصلهٔ عدسی‌های شیئی را بیشتر از فاصلهٔ چشم‌ها می‌گیرند تا حس عمق بیشتر شود.

عمق ظاهری و واقعی

اگر از بالا به لیوان پر از آب و لیوان خالی نگاه کنیم، لیوان پر کم‌عمق‌تر دیده می‌شود. از سکه‌ای در ته آب، پرتو عمودی بدون شکست و پرتو مایل هنگام خروج از آب به هوا از عمود دور می‌شود؛ چشم امتداد پرتوها را به عقب دنبال می‌کند و آنها را در نقطه‌ای بالاتر از سکه قطع می‌بیند. برای دید تقریباً عمودی عمق ظاهری $h'=\frac{h}{n}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است و در آب حدود سه‌چهارم عمق واقعی است: استخر ۲ متری حدود ۱٫۵ متر دیده می‌شود که برای کسی که شنا نمی‌داند خطرناک است. ماهیگیر باید پایین‌تر از جایی که ماهی را می‌بیند نیزه بزند و ماهی‌خوار عمودی شیرجه می‌زند تا شکستی در کار نباشد. مداد نیمه‌فرو در آب شکسته دیده می‌شود.

پرسش کتاب: اگر از بالا ارتفاع مایع لیوان اول کمتر از لیوان دوم دیده شود، ضریب شکست مایع اول بیشتر است؛ پس سرعت نور در مایع دوم بیشتر است (گزینهٔ درست). شکست در هر دو لیوان و حتی هنگام نگاه از بالا رخ می‌دهد و «غلظت» فقط به معنای غلظت نوری درست است، نه چگالی جرمی؛ مثلاً روغن از آب سبک‌تر است ولی ضریب شکستش بیشتر است.

منشور و عدسی

منشور جسم شفافی با دو سطح غیرموازی است که پرتو را با دو شکست به سمت قاعده منحرف می‌کند. عدسی جسم شفافی با سطح‌های خمیده است و می‌توان آن را مجموعه‌ای از منشورها دانست که هر کدام پرتو را به سمت قاعدهٔ خود می‌شکند. عدسی همگرا وسطش ضخیم‌تر از لبه‌هاست و پرتوهای موازی را در کانون حقیقی جمع می‌کند (ذره‌بین، دوربین، عینک دوربینی، پروژکتور)؛ عدسی واگرا وسطش نازک‌تر است و پرتوها را واگرا می‌کند و امتدادشان از کانون مجازی می‌گذرد (عینک نزدیک‌بینی). در پرسش کتاب، عدسی دوسو محدب، هلالی با وسط ضخیم و تخت-محدب همگرا و هلالی با دو سر پهن و وسط نازک واگراست.

رابطهٔ عدسی نازک همان $\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $m=-\frac{q}{p}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است؛ در همگرا $f$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی مثبت و در واگرا منفی است. ذره‌بین با $f=10\,\text{cm}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برای جسم در ۶ سانتی‌متری تصویر مجازی، مستقیم و ۲٫۵ برابر در ۱۵ سانتی‌متری می‌سازد. دوربین عکاسی با $f=50\,\text{mm}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی از جسم ۲ متری تصویر حقیقی، وارون و کوچکی در ۵۱٫۳ میلی‌متری می‌سازد. توان عدسی $P=\frac{1}{f}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی با $f$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی بر حسب متر و یکای دیوپتر است: عدسی ۲۵ سانتی‌متری $+4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی دیوپتر و عینک نزدیک‌بینی $-2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی دیوپتر. تصویر عدسی همگرا وقتی بزرگ‌تر از جسم است که جسم نزدیک‌تر از $2f$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی باشد: میان $f$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $2f$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی تصویر حقیقی، وارون و بزرگ (پروژکتور) و درون کانون تصویر مجازی، مستقیم و بزرگ (ذره‌بین). اگر پرتوهای موازی پس از عبور از جعبه‌ای واگرا شوند، درون آن عدسی مقعر است یا عدسی محدبی که پرتوها پس از کانونش از جعبه خارج می‌شوند؛ منشور پرتوهای موازی را فقط منحرف می‌کند و موازی می‌مانند.

عدسی فرنل

شکست نور فقط در سطح عدسی رخ می‌دهد و درون شیشه نور مستقیم می‌رود. پس می‌توان بخش‌های داخلی عدسی را حذف کرد و فقط شیب هر بخش سطح را نگه داشت؛ عدسی به حلقه‌های دندانه‌ای و تخت تبدیل می‌شود و همان کار را می‌کند: عدسی فرنل. این عدسی سبک، نازک، ارزان‌تر و در قطرهای بزرگ ساختنی است (فانوس دریایی، چراغ خودرو، ذره‌بین کارتی و کورهٔ خورشیدی)، اما در لبهٔ پله‌ها بازتاب و پراکندگی دارد و کیفیت تصویرش کمتر است. عدسی‌ای با قطر ۲۰ و ضخامت ۴ سانتی‌متر حدود ۶۰۰ سانتی‌متر مکعب شیشه دارد، اما معادل فرنل آن با ضخامت ۳ میلی‌متر حدود ۹۴ سانتی‌متر مکعب، یعنی حدود ۷ برابر سبک‌تر. آینهٔ مقعر را هم می‌توان همین‌طور تخت کرد، چون در بازتاب هم شیب سطح تعیین‌کننده است؛ آینه‌های فرنل در نیروگاه‌های خورشیدی نور را روی گیرندهٔ مرکزی جمع می‌کنند.

پدیده‌های دیگر

چشمک زدن ستاره‌ها از تغییر ضریب شکست جو است. شکست جو خورشید را حدود نیم درجه بالاتر نشان می‌دهد و چون خورشید هر ۴ دقیقه یک درجه جابه‌جا می‌شود، طلوع حدود ۲ دقیقه زودتر و غروب حدود ۲ دقیقه دیرتر دیده می‌شود. عدسی چشم تصویر را روی شبکیه می‌سازد و عینک نزدیک‌بینی واگرا و عینک دوربینی همگراست.

مثال‌های تمرینی

• پرتو ۳۰ درجه از هوا به شیشه با $n=1.5$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی: $\sin\theta_2=\frac{0.5}{1.5}\approx0.333$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی پس حدود $19.5^\circ$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی.
• سرعت نور در شیشه $\frac{3\times10^8}{1.5}=2\times10^8\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است و عبور نور از یک کیلومتر آب حدود ۴٫۴ میکروثانیه طول می‌کشد.
• عدسی همگرا با $f=20\,\text{cm}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برای جسم در ۳۰ سانتی‌متری: $q=60\,\text{cm}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $m=-2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ تصویر حقیقی، وارون و دو برابر.
• در روش رومر اگر اختلاف زمان حدود ۱۰۰۰ ثانیه و اختلاف مسافت قطر مدار زمین (حدود $3\times10^{11}\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) باشد، $c=\frac{3\times10^{11}}{1000}=3\times10^8\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی.

یادآوری روش حل: برای هر مسئلهٔ شکست ابتدا خط عمود را رسم کن، تعیین کن نور از رقیق به غلیظ می‌رود یا برعکس و سپس با قانون اسنل زاویه را حساب کن؛ اگر حاصل سینوس بیشتر از ۱ شد، بازتاب کلی رخ داده است. برای عدسی‌ها، مثل آینه‌ها، دو پرتو خاص (موازی محور و گذرنده از مرکز عدسی) را رسم کن تا محل تصویر پیدا شود.

اشتباه‌های رایج