قضیه چیست؟
قضیه جمله‌ای است که قابلیتِ صادق (درست) یا کاذب (غلط) بودن دارد؛ فقط جملاتِ خبری قضیه‌اند — جملاتِ انشایی (امری مثلِ «برو کار کن»، پرسشی، تمنایی) قضیه نیستند، چون منطق فقط با چیزی کار می‌کند که بتواند درست یا غلط باشد.
قضیه دو نوع است: حملی («هر انسانی حیوان است» — نسبتِ مستقیمِ یک چیز به چیزِ دیگر) و شرطی («اگر انسان باشی، حیوانی» — حکمِ مشروط).
اجزا و کیفیتِ قضیهٔ حملی
قضیهٔ حملی از موضوع (آنچه دربارهٔ آن حکم می‌دهیم)، محمول (آنچه به موضوع نسبت می‌دهیم) و رابطه (اسنادِ محمول به موضوع) تشکیل می‌شود؛ در منطق، فعلِ رابطه فقط این‌هاست: است/بود/شد/گشت/گردید — سایرِ افعال باید به این‌ها تبدیل شوند («ماه می‌تابد» ← «ماه تابنده است»). از نظرِ کیفیت، قضیه موجبه (ایجابی: «آهن فلز است») یا سالبه (سلبی: «آهن نافلز نیست») است.
اقسامِ قضایایِ حملی و سور
قضیه یا شخصیه است (موضوع یک فردِ خاص، مثل «سقراط فیلسوف بود») یا محصوره (موضوع کلی + یک «سور»). سور قیدی است که دامنهٔ مصادیقِ موضوع را تعیین می‌کند: «هر» و «هیچ» کلی‌اند، «بعضی» جزئی است. ترکیبِ کیفیت و کمیت چهار نوع قضیهٔ محصوره می‌سازد:
| نام | سور | مثال |
|---|---|---|
| موجبه کلیه | هر | هر انسانی فانی است |
| سالبه کلیه | هیچ | هیچ انسانی سنگ نیست |
| موجبه جزئیه | بعضی | بعضی حیوانات پرنده‌اند |
| سالبه جزئیه | بعضی | بعضی حیوانات پرنده نیستند |
قانونی که بدونِ سور بیاید، کلیه فرض می‌شود («آهن در اثرِ گرما منبسط می‌شود» ← «هر آهنی...»)؛ جملهٔ عادیِ بدونِ سور، جزئیه فرض می‌شود («دانشجویان وارد کلاس شدند» ← «بعضی دانشجویان...»). سورهایِ غیراستاندارد هم به سورِ استاندارد تبدیل می‌شوند: اغلب/اکثر ← بعضی، همه/تمامی ← هر.
مربعِ تقابل (احکامِ قضایا)
چهار قضیهٔ محصوره با موضوع و محمولِ یکسان، چهار رابطه دارند:
- تناقض (موجبه کلیه↔سالبه جزئیه، سالبه کلیه↔موجبه جزئیه): هم کمیت هم کیفیت عوض می‌شود؛ صدقِ یکی حتماً کذبِ دیگری است و برعکس — قطعی‌ترینِ رابطه.
- تضاد (موجبه کلیه↔سالبه کلیه): فقط کیفیت عوض می‌شود؛ از صدق ← کذبِ دیگری قطعی، اما از کذب ← نامعلوم.
- تداخل (کلیه↔هم‌کیفیتِ جزئیه): فقط کمیت عوض می‌شود؛ از صدقِ کلیه ← صدقِ جزئیه قطعی.
- تداخلِ تحتِ تضاد (موجبه جزئیه↔سالبه جزئیه): از کذبِ یکی ← صدقِ دیگری قطعی؛ ضعیف‌ترینِ رابطه.
مثالِ کتاب برایِ تضاد: «همه وعده‌هایِ مدیر عملی شده» صادق ← «هیچ وعده‌ای عملی نشده» حتماً کاذب؛ اما اگر جملهٔ اول کاذب باشد، معلوم نیست جملهٔ دوم صادق است یا کاذب. مثالِ تناقض: «هر دانش‌آموزی کتاب دارد» صادق باشد ← «بعضی دانش‌آموزان کتاب ندارند» حتماً کاذب است.
برایِ باطل‌کردنِ یک حکمِ کلی، یک مثالِ نقض کافی است (مثلاً یک مدادِ رنگی، حکمِ «همه مدادها سیاهند» را باطل می‌کند — این در منطق نوعی تداخل است). اصرار بر کلی‌بودنِ حکم پس از دیدنِ مثالِ نقض («او یک استثناست!» با وجودِ اعتراضِ مشتری) ← مغالطهٔ استثنایِ قابلِ چشم‌پوشی است.
عکسِ مستوی یعنی جابجاییِ موضوع و محمول: موجبه کلیه ← موجبه جزئیه (نه کلیه!)، سالبه کلیه ← سالبه کلیه، سالبه جزئیه عکسِ لازم‌الصدق ندارد. رعایت‌نکردنِ این قواعد ← مغالطهٔ ایهامِ انعکاس (مثلاً از «همه بوته‌ها گیاهند» نتیجه بگیریم «همه گیاهان بوته‌اند»).
اصلِ محال‌بودنِ تناقض («مادرِ قضایا»): دو قضیهٔ متناقض نه هم‌زمان صادق‌اند نه هم‌زمان کاذب — بدیهی‌ترین اصلِ منطق که همهٔ استدلال‌هایِ درست به آن تکیه دارند. پارادوکسِ دروغگو («این سخنِ من دروغ است») نمونه‌ای از تناقض‌نماست که منطق‌دانانِ مسلمان آن را «شبههٔ جذرِ اصم» نامیده‌اند.
قیاسِ اقترانی
استدلالی با دو مقدمه و یک حدِ وسط (جزءِ مشترک) که نتیجه از آن‌ها به‌طورِ قطعی می‌آید و در نتیجه حذف می‌شود؛ مثال: «هر انسانی [حیوان] است + هر [حیوانی] نیازمندِ اکسیژن است ← هر انسانی نیازمندِ اکسیژن است» — حدِ وسط «حیوان» است. موضوعِ نتیجه از مقدمهٔ اول، محمولِ نتیجه از مقدمهٔ دوم می‌آید.
بسته به جایگاهِ حدِ وسط، قیاس چهار شکل دارد: در شکلِ اول حدِ وسط محمولِ مقدمهٔ اول و موضوعِ مقدمهٔ دوم است؛ در شکلِ دوم محمولِ هر دو مقدمه است؛ در شکلِ سوم موضوعِ هر دو مقدمه است؛ در شکلِ چهارم موضوعِ اول و محمولِ دوم است.
شرطِ اولِ اعتبار (قانونِ نتیجه): اگر یک مقدمه سالبه باشد، نتیجه سالبه است؛ اگر هر دو موجبه باشند، نتیجه موجبه است.
حدِ وسط باید هم لفظاً هم معناً تکرار شود؛ نقضِ این ← مغالطهٔ عدمِ تکرارِ حدِ وسط (مثلِ «انگور شیرین است؛ شیرین همسرِ خسرو است؛ پس انگور همسرِ خسرو است» — «شیرین» دو معنایِ متفاوت دارد).
برایِ بررسیِ اعتبار، به هر جزء علامتی می‌دهیم: + (همهٔ مصادیق: موضوعِ کلی یا محمولِ سالبه) یا − (بعضیِ مصادیق: موضوعِ جزئی یا محمولِ موجبه). سه شرطِ اعتبار: (۱) هر دو مقدمه سالبه نباشند، (۲) حدِ وسط در حداقل یک مقدمه علامتِ + داشته باشد، (۳) هر جزئی که در نتیجه + است، در مقدمات هم + باشد.
نمونهٔ گام‌به‌گام: «هر الف ب+ است + هیچ ج+ ب+ نیست ← هیچ الف+ ج+ نیست» — شرطِ ۱ برقرار (یک موجبه داریم)، شرطِ ۲ برقرار (ب در مقدمهٔ دوم +ست)، شرطِ ۳ برقرار (الف و ج هر دو در مقدماتشان + هستند) ← معتبر. اما اگر حدِ وسط در هر دو مقدمه علامتِ − داشته باشد (مثلاً هر دو مقدمه موجبه با محمولِ −)، قیاس بلافاصله نامعتبر است. قانونِ کمیتِ نتیجه: اگر موضوعِ نتیجه در مقدمات + بود، سورِ نتیجه کلی (هر/هیچ) است؛ اگر − بود، جزئی (بعضی) است.
فراتر از کتاب
ارسطو (۳۸۴–۳۲۲ ق.م) بنیان‌گذارِ منطقِ صوری است؛ کتابِ «ارگانون»ِ او شاملِ نظریهٔ قیاس بود، اما قوانینِ تفصیلی برایِ یافتنِ قیاس‌هایِ معتبر در هر شکل را منطق‌دانانِ مسلمان مانندِ ابن‌سینا نوشتند. در منطقِ نمادینِ قرنِ ۱۹، همین قیاس با نمادهایِ ریاضی نوشته می‌شود (ادامهٔ فرمول را افقی ببین) — نشان‌دهندهٔ آنکه منطقِ ارسطو زیربنایِ منطقِ ریاضیِ مدرن است. قیاس در پزشکی (تشخیص از رویِ علائم)، حقوق (تطبیقِ فعل با ماده‌ی قانونی)، ریاضی و کارآگاهی هم کاربردِ روزمره دارد.