Q: یک جعبه جرم $2\,\text{kg}$ را با یک ترازوی فنری (که روی زمین کالیبره شده) روی سطح زمین وزن میکنیم و عدد $2\,\text{kg}$ نشان میدهد. سپس همان جعبه و همان ترازوی فنری را به سطح ماه میبریم. اگر شتاب جاذبهٔ ماه یکششم زمین باشد، ترازوی فنری روی ماه چه عددی نشان میدهد؟

$\frac{1}{3}\,\text{kg}$ — «$\frac{1}{3}\,\text{kg}$» درست است زیرا ترازوی فنری وزن را اندازه میگیرد و بر اساس $g$ زمین کالیبره شده است. وزن روی زمین $2\times10=20\,\text{N}$ (معادل $2\,\text{kg}$ نمایشی) و وزن روی ماه $2\times\frac{10}{6}\approx3.33\,\text{N}$ است که صفحه بر حسب $\text{kg}$ زمینی عدد $3.33/10\approx0.333=\frac{1}{3}\,\text{kg}$ را نشان میدهد. «$2\,\text{kg}$» رد میشود چون جرم ثابت است اما وزن تغییر میکند و ترازوی فنری وزن را میسنجد. «$12\,\text{kg}$» رد میشود چون ضریب $6$ را اشتباه بهکار برده. «$\frac{1}{6}\,\text{kg}$» رد میشود چون وزن واقعی روی ماه $\frac{1}{6}$ وزن زمین است اما نمایش بر حسب $\text{kg}$ زمینی $\frac{1}{6}$ نیست. تلهٔ تستی این سؤال این است که دانشآموز گمان کند ترازوی فنری جرم را اندازه میگیرد و در ماه همان عدد را نشان میدهد.

Q: یک قطعه چوب به جرم $40\,\text{g}$ در آب شناور است، بهطوری که $30\,\text{cm}^3$ از حجم آن بالای سطح آب قرار دارد. چگالی آب $1\,\text{g/cm}^3$ است. حجم کل این قطعه چوب چند $\text{cm}^3$ است؟

$70$ — «$70$» درست است زیرا حجم بخش غوطهور برابر جرم جسم تقسیم بر چگالی آب است ($40 \div 1 = 40\,\text{cm}^3$) و حجم کل برابر $40 + 30 = 70\,\text{cm}^3$ است. «$10$» رد میشود چون تفاوت $40$ و $30$ نیست. «$30$» رد میشود چون فقط بخش بیرون از آب است. «$40$» رد میشود چون حجم بخش غوطهور است. تلهٔ تستی این سؤال این است که دانشآموز ممکن است حجم کل را بهاشتباه برابر جرم جسم بگیرد یا بخش بیرون را با حجم کل اشتباه کند.

Q: $200\,\text{cm}^3$ از مایع A با چگالی $0.8\,\text{g/cm}^3$ را با $300\,\text{cm}^3$ از مایع B با چگالی $1.2\,\text{g/cm}^3$ مخلوط میکنیم. اگر حجم مخلوط برابر مجموع حجمها باشد، چگالی مخلوط چند $\text{g/cm}^3$ است؟

$1.04$ — «$1.04$» درست است زیرا جرم کل $= 200\times0.8 + 300\times1.2 = 160 + 360 = 520\,\text{g}$ و حجم کل $= 500\,\text{cm}^3$، بنابراین چگالی $= 520 \div 500 = 1.04\,\text{g/cm}^3$. «$1.00$» رد میشود چون میانگین سادهٔ چگالیهاست بدون توجه به حجم. «$0.96$» رد میشود چون حاصل اشتباه در محاسبه. «$1.10$» رد میشود چون وزندهی نادرست. تلهٔ تستی این سؤال این است که دانشآموز چگالی مخلوط را بهصورت میانگین حسابی ساده محاسبه کند.

Q: یک ظرف $2$ لیتری را با آب پر میکنیم. چند سانتیمتر مکعب آب در آن است؟

$2000$ — «$2000$» درست است زیرا $1\,\text{L} = 1000\,\text{cm}^3$، پس $2\,\text{L} = 2000\,\text{cm}^3$. «$200$» رد میشود چون ضریب $100$ را اشتباه گرفته. «$20$» رد میشود چون ضریب $10$ را اشتباه گرفته. «$20000$» رد میشود چون ضریب $10000$ را اشتباه گرفته. تلهٔ تستی این سؤال این است که دانشآموز رابطهٔ بین لیتر و سانتیمتر مکعب را فراموش کند و ضریب اشتباه بهکار برد.

Q: وزن یک جسم روی سطح زمین $60\,\text{N}$ است. اگر همان جسم را روی سطح ماه ببریم ($g_{\text{زمین}} \approx 10\,\text{N/kg}$ و $g_{\text{ماه}} \approx 1.67\,\text{N/kg}$)، جرم آن چند کیلوگرم است؟

$6$ — «$6$» درست است زیرا جرم $= \text{وزن} \div g = 60 \div 10 = 6\,\text{kg}$ و جرم با تغییر مکان تغییر نمیکند. «$60$» رد میشود چون این عدد وزن بر حسب $\text{N}$ است نه جرم. «$10$» رد میشود چون $g$ زمین $10$ است. «$1$» رد میشود چون حاصل تقسیم $60/60$ اشتباه. تلهٔ تستی این سؤال این است که دانشآموز وزن را با جرم یکی بداند و جرم را در ماه کمتر تصور کند.

Question 1

یک جعبه جرم $2\,	ext{kg}$ را با یک ترازوی فنری (که روی زمین کالیبره شده) روی سطح زمین وزن می‌کنیم و عدد $2\,	ext{kg}$ نشان می‌دهد. سپس همان جعبه و همان ترازوی فنری را به سطح ماه می‌بریم. اگر شتاب جاذبهٔ ماه یک‌ششم زمین باشد، ترازوی فنری روی ماه چه عددی نشان می‌دهد؟

Accepted Answer

$\frac{1}{3}\,	ext{kg}$ — «$\frac{1}{3}\,	ext{kg}$» درست است زیرا ترازوی فنری وزن را اندازه می‌گیرد و بر اساس $g$ زمین کالیبره شده است. وزن روی زمین $2	imes10=20\,	ext{N}$ (معادل $2\,	ext{kg}$ نمایشی) و وزن روی ماه $2	imes\frac{10}{6}\approx3.33\,	ext{N}$ است که صفحه بر حسب $	ext{kg}$ زمینی عدد $3.33/10\approx0.333=\frac{1}{3}\,	ext{kg}$ را نشان می‌دهد. «$2\,	ext{kg}$» رد می‌شود چون جرم ثابت است اما وزن تغییر می‌کند و ترازوی فنری وزن را می‌سنجد. «$12\,	ext{kg}$» رد می‌شود چون ضریب $6$ را اشتباه به‌کار برده. «$\frac{1}{6}\,	ext{kg}$» رد می‌شود چون وزن واقعی روی ماه $\frac{1}{6}$ وزن زمین است اما نمایش بر حسب $	ext{kg}$ زمینی $\frac{1}{6}$ نیست. تلهٔ تستی این سؤال این است که دانش‌آموز گمان کند ترازوی فنری جرم را اندازه می‌گیرد و در ماه همان عدد را نشان می‌دهد.

Question 2

یک قطعه چوب به جرم $40\,	ext{g}$ در آب شناور است، به‌طوری که $30\,	ext{cm}^3$ از حجم آن بالای سطح آب قرار دارد. چگالی آب $1\,	ext{g/cm}^3$ است. حجم کل این قطعه چوب چند $	ext{cm}^3$ است؟

Accepted Answer

$70$ — «$70$» درست است زیرا حجم بخش غوطه‌ور برابر جرم جسم تقسیم بر چگالی آب است ($40 \div 1 = 40\,	ext{cm}^3$) و حجم کل برابر $40 + 30 = 70\,	ext{cm}^3$ است. «$10$» رد می‌شود چون تفاوت $40$ و $30$ نیست. «$30$» رد می‌شود چون فقط بخش بیرون از آب است. «$40$» رد می‌شود چون حجم بخش غوطه‌ور است. تلهٔ تستی این سؤال این است که دانش‌آموز ممکن است حجم کل را به‌اشتباه برابر جرم جسم بگیرد یا بخش بیرون را با حجم کل اشتباه کند.

Question 3

$200\,	ext{cm}^3$ از مایع A با چگالی $0.8\,	ext{g/cm}^3$ را با $300\,	ext{cm}^3$ از مایع B با چگالی $1.2\,	ext{g/cm}^3$ مخلوط می‌کنیم. اگر حجم مخلوط برابر مجموع حجم‌ها باشد، چگالی مخلوط چند $	ext{g/cm}^3$ است؟

Accepted Answer

$1.04$ — «$1.04$» درست است زیرا جرم کل $= 200	imes0.8 + 300	imes1.2 = 160 + 360 = 520\,	ext{g}$ و حجم کل $= 500\,	ext{cm}^3$، بنابراین چگالی $= 520 \div 500 = 1.04\,	ext{g/cm}^3$. «$1.00$» رد می‌شود چون میانگین سادهٔ چگالی‌هاست بدون توجه به حجم. «$0.96$» رد می‌شود چون حاصل اشتباه در محاسبه. «$1.10$» رد می‌شود چون وزن‌دهی نادرست. تلهٔ تستی این سؤال این است که دانش‌آموز چگالی مخلوط را به‌صورت میانگین حسابی ساده محاسبه کند.

Question 4

یک ظرف $2$ لیتری را با آب پر می‌کنیم. چند سانتی‌متر مکعب آب در آن است؟

Accepted Answer

$2000$ — «$2000$» درست است زیرا $1\,	ext{L} = 1000\,	ext{cm}^3$، پس $2\,	ext{L} = 2000\,	ext{cm}^3$. «$200$» رد می‌شود چون ضریب $100$ را اشتباه گرفته. «$20$» رد می‌شود چون ضریب $10$ را اشتباه گرفته. «$20000$» رد می‌شود چون ضریب $10000$ را اشتباه گرفته. تلهٔ تستی این سؤال این است که دانش‌آموز رابطهٔ بین لیتر و سانتی‌متر مکعب را فراموش کند و ضریب اشتباه به‌کار برد.

Question 5

وزن یک جسم روی سطح زمین $60\,	ext{N}$ است. اگر همان جسم را روی سطح ماه ببریم ($g_{	ext{زمین}} \approx 10\,	ext{N/kg}$ و $g_{	ext{ماه}} \approx 1.67\,	ext{N/kg}$)، جرم آن چند کیلوگرم است؟

Accepted Answer

$6$ — «$6$» درست است زیرا جرم $= 	ext{وزن} \div g = 60 \div 10 = 6\,	ext{kg}$ و جرم با تغییر مکان تغییر نمی‌کند. «$60$» رد می‌شود چون این عدد وزن بر حسب $	ext{N}$ است نه جرم. «$10$» رد می‌شود چون $g$ زمین $10$ است. «$1$» رد می‌شود چون حاصل تقسیم $60/60$ اشتباه. تلهٔ تستی این سؤال این است که دانش‌آموز وزن را با جرم یکی بداند و جرم را در ماه کمتر تصور کند.

ویژگی	جرم	وزن
تعریف	مقدار ماده‌ی جسم	نیروی گرانشِ زمین بر جسم
یکا	کیلوگرم / گرم	نیوتون (N)
ابزار	ترازو	نیروسنج
با تغییر مکان	ثابت می‌ماند	تغییر می‌کند

فصل 02 (علوم تجربی هفتم)

خلاصه‌ی درسنامه

فصل 02 (علوم تجربی هفتم)

اندازه‌گیری یعنی چه؟

جرم و وزن — دو چیز جدا

طول و حجم

چگالی

زمان و دقت

اشتباه‌های رایج

نمونه سؤال با پاسخ

جمع‌بندی

نمونه تست

مباحث مرتبط

ادامه‌ی این مبحث رو ببین