پرش به محتوای اصلی

شاخص‌های آماری و سری زمانی (آمار ۲)

خلاصه‌ای از درسنامه‌ی این مبحث در کوئیز سنتر — رایگان و بدون نیاز به ثبت‌نام

خلاصه‌ی درسنامه

این خلاصه‌ای از درسنامه‌ی کامل است. متن کامل با همه‌ی نکته‌ها، مثال‌های حل‌شده و جمع‌بندی، با ثبت‌نام رایگان در دسترست قرار می‌گیرد.

شاخص‌های آماری اقتصادی

شاخص معیاری است که تغییرات نسبی در جامعه را نشان می‌دهد و امکان مقایسه در طول زمان را فراهم می‌کند.

خط فقر:

خط فقر=میانه یا میانگین درآمد ماهانه2\text{خط فقر} = \frac{\text{میانه یا میانگین درآمد ماهانه}}{2}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

کتاب هر دو تعریف (نصف میانه / نصف میانگین) را می‌پذیرد؛ در حل مسئله باید مشخص کنی کدام روش خواسته شده است.

شاخص بهای کالاها (CPI): نسبت هزینهٔ خرید یک سبد ثابت کالا در سال جاری به سال پایه، ضربدر ۱۰۰:

CPI=∑(قیمت جاری×مقدار مصرف پایه)∑(قیمت پایه×مقدار مصرف پایه)×100\text{CPI} = \frac{\sum(\text{قیمت جاری}\times\text{مقدار مصرف پایه})}{\sum(\text{قیمت پایه}\times\text{مقدار مصرف پایه})} \times 100ادامهٔ فرمول را افقی ببین

مقدار مصرف همیشه از سال پایه ثابت می‌ماند. مثال: با نان (قیمت پایه ۱۰۰۰ به جاری ۱۵۰۰ ریال، مصرف ۲۰۰ کیلو) و گوشت (۵۰۰۰۰ به ۷۰۰۰۰ ریال، مصرف ۸۰ کیلو)، CPI≈140.5\text{CPI}\approx140.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین یعنی سطح قیمت‌ها نسبت به سال پایه ۴۰.۵٪ افزایش یافته است.

نرخ تورم:

نرخ تورم=CPI سال جاری−CPI سال پایه\boxed{\text{نرخ تورم} = \text{CPI سال جاری} - \text{CPI سال پایه}}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

تورم تفاضل CPI دو سال است، نه نسبت؛ اگر CPI از ۲۰۰ به ۲۴۰ برسد، تورم ۴۰٪ است نه ۲۴۰٪.

نرخ بیکاری:

نرخ بیکاری=جمعیت بیکارجمعیت فعال×100\boxed{\text{نرخ بیکاری} = \frac{\text{جمعیت بیکار}}{\text{جمعیت فعال}} \times 100}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

جمعیت فعال = شاغلان + بیکاران؛ افرادی که اصلاً دنبال کار نمی‌گردند (مثل خانه‌داران) جزء جمعیت غیرفعالاند و در این محاسبه نمی‌آیند.

شاخص تودهٔ بدنی: BMI=وزن (kg)قد2(m)BMI=\dfrac{\text{وزن (kg)}}{\text{قد}^2\text{(m)}}ادامهٔ فرمول را افقی ببین — قد باید به متر تبدیل شود، سپس به توان ۲ برسد؛ بازهٔ طبیعی ۱۸.۵ تا ۲۴.۹ است. مثال: وزن ۶۲ کیلو، قد ۱.۷۷ متر ← BMI≈19.8BMI\approx19.8ادامهٔ فرمول را افقی ببین، طبیعی.

شاخص خوانایی: 0.4×(میانگین کلمات هر جمله+درصد کلمات دشوار)0.4\times(\text{میانگین کلمات هر جمله}+\text{درصد کلمات دشوار})ادامهٔ فرمول را افقی ببین عددی بین ۱ تا ۱۲ می‌دهد که معادل پایهٔ تحصیلی مناسب خواننده است.


سری‌های زمانی

سری زمانی: مجموعه داده‌هایی که در فواصل زمانی مساوی و منظم گردآوری شده‌اند (مثل دمای هوا در هر روز)؛ داده‌های بدون فاصلهٔ زمانی منظم سری زمانی نیستند.

در نمودار سری زمانی، نقاط را با پاره‌خط به هم وصل می‌کنیم چون بین دو لحظهٔ اندازه‌گیری، پدیده ادامه داشته است. الگوها سه دسته‌اند: خطی (روند یکنواخت)، تناوبی (تکرار دوره‌ای) و نامنظم.

درون‌یابی (تخمین بین دو دادهٔ موجود، با فرض تغییر خطی):

y=y1+y2−y1x2−x1(x−x1)y = y_1 + \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)ادامهٔ فرمول را افقی ببین

مثال: تعداد مشتریان ساعت ۹ برابر ۳۵۰ و ساعت ۱۱ برابر ۵۷۰ نفر؛ برای ساعت ۱۰: y=350+2202(1)=460y=350+\frac{220}{2}(1)=460ادامهٔ فرمول را افقی ببین نفر.

برون‌یابی (تخمین خارج از بازهٔ داده‌ها): خطی از نقطهٔ میانگین (xˉ,yˉ)(\bar{x},\bar{y})ادامهٔ فرمول را افقی ببین به آخرین نقطهٔ داده رسم می‌شود و معادلهٔ آن برای پیش‌بینی استفاده می‌شود.

خطای تخمین همیشه با قدرمطلق سنجیده می‌شود:

خطا=∣مقدار واقعی−مقدار تخمینی∣\text{خطا} = |\text{مقدار واقعی} - \text{مقدار تخمینی}|ادامهٔ فرمول را افقی ببین

درون‌یابی و برون‌یابی خطی تنها وقتی دقیق‌اند که نمودار واقعاً خطی باشد؛ برای الگوی تناوبی یا نامنظم، برون‌یابی خطی گمراه‌کننده است.

نکات کنکوری جمع‌بندی: خط فقر ← دقت کن نصف میانه خواسته شده یا نصف میانگین؛ نرخ بیکاری ← مخرج جمعیت فعال است نه کل جمعیت؛ سری زمانی ← فاصلهٔ زمانی باید مساوی و منظم باشد وگرنه اصلاً سری زمانی نیست.

مباحث مرتبط

ادامه‌ی این مبحث رو ببین

با ثبت‌نام رایگان، به بانک کامل سؤال، شبیه‌ساز کنکور و تحلیل پیشرفت دسترسی داری

ثبت‌نام رایگان