پرش به محتوای اصلی

درصد، سود، زیان و تخفیف (هنر)

بخشی از بانک سؤال طبقه‌بندی‌شده‌ی این مبحث در کوئیز سنتر — رایگان و بدون نیاز به ثبت‌نام

خلاصه‌ی درسنامه

این خلاصه‌ای از درسنامه‌ی کامل است. متن کامل با همه‌ی نکته‌ها، مثال‌های حل‌شده و جمع‌بندی، با ثبت‌نام رایگان در دسترست قرار می‌گیرد.

درصد و کاربردهای آن

مفهوم درصد

درصد راهی برای نمایش نسبت است که مخرج آن همیشه 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین در نظر گرفته می‌شود:

a%=a100=0.01aa\% = \frac{a}{100} = 0.01aادامهٔ فرمول را افقی ببین

برای تبدیل کسر یا عدد اعشاری به درصد، آن را در 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین ضرب می‌کنیم (34=75%\frac{3}{4} = 75\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین، 0.42=42%0.42 = 42\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین) و برای برگشت بر 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین تقسیم می‌کنیم. درصد بیشتر از 100%100\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین معتبر است؛ 150%150\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین یعنی 1.51.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین برابر مقدار اولیه.

درصد یک عدد:

a% از b=a100×ba\%\ \text{از}\ b = \frac{a}{100}\times bادامهٔ فرمول را افقی ببین

سه مسئلهٔ کلاسیک درصد

هر مسئلهٔ درصد یکی از این سه حالت است و هر سه از یک تناسب واحد بیرون می‌آیند: a100=pb\frac{a}{100} = \frac{p}{b}ادامهٔ فرمول را افقی ببین.

معلوم مجهول فرمول
درصد a%a\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین و کل bbادامهٔ فرمول را افقی ببین مقدار ppادامهٔ فرمول را افقی ببین p=a100×bp=\dfrac{a}{100}\times bادامهٔ فرمول را افقی ببین
مقدار ppادامهٔ فرمول را افقی ببین و کل bbادامهٔ فرمول را افقی ببین درصد a%a\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین a=pb×100a=\dfrac{p}{b}\times100ادامهٔ فرمول را افقی ببین
درصد a%a\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین و مقدار ppادامهٔ فرمول را افقی ببین کل bbادامهٔ فرمول را افقی ببین b=pa×100b=\dfrac{p}{a}\times100ادامهٔ فرمول را افقی ببین

به‌جای حفظ سه فرمول، همان تناسب را بنویسید و با ضرب متقاطع مجهول را دربیاورید.

افزایش و کاهش درصدی

xجدید=x(1+p100)xجدید=x(1−p100)x_{\text{جدید}} = x\left(1+\frac{p}{100}\right) \qquad x_{\text{جدید}} = x\left(1-\frac{p}{100}\right)ادامهٔ فرمول را افقی ببین

برای برگشتن به مقدار اولیه، تقسیم می‌کنیم، نه تفریق:

x=xجدید1±p100x = \frac{x_{\text{جدید}}}{1\pm \frac{p}{100}}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

تلهٔ اصلی فصل: اگر قیمتی پس از 25%25\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین افزایش به 500,000500{,}000ادامهٔ فرمول را افقی ببین تومان رسیده باشد، قیمت اولیه 500,0001.25=400,000\frac{500{,}000}{1.25} = 400{,}000ادامهٔ فرمول را افقی ببین تومان است — نه 500,000×0.75500{,}000\times0.75ادامهٔ فرمول را افقی ببین. درصدِ افزایش نسبت به مقدار اولیه تعریف شده، نه نسبت به مقدار جدید.

درصدهای متوالی

اگر مقداری ابتدا p%p\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین و سپس q%q\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین تغییر کند، ضریب‌ها ضرب می‌شوند، نه جمع:

xنهایی=x(1±p100)(1±q100)x_{\text{نهایی}} = x\left(1\pm\frac{p}{100}\right)\left(1\pm\frac{q}{100}\right)ادامهٔ فرمول را افقی ببینpخالص=[(1±p100)(1±q100)−1]×100p_{\text{خالص}} = \left[\left(1\pm\frac{p}{100}\right)\left(1\pm\frac{q}{100}\right)-1\right]\times100ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پس 10%10\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین افزایش و بعد 15%15\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین افزایش، 26.5%26.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌شود نه 25%25\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین، چون افزایش دوم روی مقدارِ از قبل بالا‌رفته اعمال می‌شود.

حالت پرتکرار: افزایش p%p\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین و سپس کاهش همان p%p\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین (یا برعکس) هرگز به مقدار اولیه برنمی‌گردد:

(1+p100)(1−p100)=1−p210000⇒pخالص=−p2100%\left(1+\tfrac{p}{100}\right)\left(1-\tfrac{p}{100}\right) = 1-\tfrac{p^2}{10000} \Rightarrow p_{\text{خالص}} = -\frac{p^2}{100}\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین

برای p=20p=20ادامهٔ فرمول را افقی ببین نتیجه −4%-4\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین است، یعنی کاهش خالص 44ادامهٔ فرمول را افقی ببین درصد، نه صفر.

سود، زیان و تخفیف

سود=قیمت فروش−قیمت خریدزیان=قیمت خرید−قیمت فروش\text{سود} = \text{قیمت فروش} - \text{قیمت خرید} \qquad \text{زیان} = \text{قیمت خرید} - \text{قیمت فروش}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

درصد سود یا زیان همیشه نسبت به قیمت خرید سنجیده می‌شود:

درصد سود=سودقیمت خرید×100\text{درصد سود} = \frac{\text{سود}}{\text{قیمت خرید}}\times100ادامهٔ فرمول را افقی ببینقیمت فروش=قیمت خرید×(1+درصد سود100)\text{قیمت فروش} = \text{قیمت خرید}\times\left(1+\frac{\text{درصد سود}}{100}\right)ادامهٔ فرمول را افقی ببین

اما تخفیف نسبت به قیمت برچسب حساب می‌شود:

قیمت پس از تخفیف=قیمت اصلی×(1−درصد تخفیف100)\text{قیمت پس از تخفیف} = \text{قیمت اصلی}\times\left(1-\frac{\text{درصد تخفیف}}{100}\right)ادامهٔ فرمول را افقی ببین

تخفیف پلکانی هم ضربی است: 20%20\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین و بعد 10%10\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین روی قیمت جدید یعنی ضریب 0.8×0.9=0.720.8\times0.9 = 0.72ادامهٔ فرمول را افقی ببین، پس تخفیف خالص 28%28\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین است نه 30%30\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین. اختلاف دو روش همیشه برابر حاصل‌ضرب دو درصد است (2%2\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین).

درصد در آمار و نمودار دایره‌ای

درصد فراوانی=فراوانی آن دستهفراوانی کل×100\text{درصد فراوانی} = \frac{\text{فراوانی آن دسته}}{\text{فراوانی کل}}\times100ادامهٔ فرمول را افقی ببین

در نمودار دایره‌ای، کل دایره هم 100%100\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین است و هم 360°360°ادامهٔ فرمول را افقی ببین، پس:

1%  ↔  360°100=3.6°زاویهٔ هر بخش=درصد آن×3.6°1\% \; \leftrightarrow \; \frac{360°}{100} = 3.6° \qquad \text{زاویهٔ هر بخش} = \text{درصد آن}\times3.6°ادامهٔ فرمول را افقی ببین

مثلاً بخشی که 40%40\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین داده‌ها را دارد، زاویهٔ مرکزی 144°144°ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌گیرد. این رابطه پرتکرارترین پل میان فصل درصد و فصل آمار در کنکور هنر است.

درصد در طراحی و رسانه

  • شفافیت (Opacity): 100%100\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین یعنی کاملاً مات و 0%0\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین یعنی کاملاً شفاف — منطق تناسب مستقیم.
  • CMYK: هر رنگ پایه با درصدی از 0%0\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین تا 100%100\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین تعریف می‌شود و جمع چهار درصد لزوماً 100%100\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین نیست.
  • بزرگ‌نمایی تصویر: نمایش 50%50\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین یعنی نصف اندازهٔ واقعی و 200%200\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین یعنی دو برابر.

نکات کلیدی

  • هر درصد نسبت به یک مبنا معناست؛ مشخص کنید مبنا مقدار اولیه است یا مقدار مرحلهٔ قبل.
  • ترکیب درصدها همیشه ضربی است، نه جمعی.
  • برای یافتن مقدار اولیه تقسیم کنید، نه ضرب.

سؤال تستی

۱۰ تست با پاسخنامه‌ی تحلیلی — برای دیدن بزن

پاسخنامه‌ی تحلیلی سه‌بخشی برای هر سؤال

  • چرا گزینه‌ی درست، درست است
  • چرا هر گزینه‌ی دیگر غلط است
  • تله‌ی تستی‌ای که باید بشناسی

1. کسرِ 720\dfrac{7}{20}ادامهٔ فرمول را افقی ببین به‌صورتِ درصد کدام است؟

  • 35%35\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 28%28\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 40%40\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 140%140\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«35%35\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است چون 720=35100=35%\dfrac{7}{20}=\dfrac{35}{100}=35\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین. «28%28\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» با محاسبهٔ نادرستِ ضریبِ تبدیل به دست آمده. «40%40\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» از تقسیمِ 77ادامهٔ فرمول را افقی ببین بر 2020ادامهٔ فرمول را افقی ببین با یک اشتباهِ محاسباتی دیگر ساخته شده. «140%140\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» با ضربِ 7×207\times20ادامهٔ فرمول را افقی ببین به‌جایِ تبدیلِ صحیحِ کسر حاصل شده. تلهٔ تستی: برایِ تبدیلِ کسر به درصد، باید کسر را طوری بازنویسی کرد که مخرجش 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین شود (یا در 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین ضرب کرد)، نه هر عملیاتِ دیگری با اعدادِ صورت و مخرج.

2. عددِ اعشاریِ 0.0650.065ادامهٔ فرمول را افقی ببین به‌صورتِ درصد کدام است؟

  • 6.5%6.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 0.65%0.65\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 65%65\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 0.065%0.065\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«6.5%6.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است چون تبدیلِ اعشار به درصد یعنی ممیز را دو رقم به راست ببریم: 0.065×100=6.50.065\times100=6.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین. «0.65%0.65\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» ممیز را فقط یک رقم جابه‌جا کرده. «65%65\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» ممیز را سه رقم به راست برده (یک رقم اضافه). «0.065%0.065\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» اصلاً ممیز را جابه‌جا نکرده و فقط علامتِ درصد را اضافه کرده. تلهٔ تستی: تبدیلِ اعشار به درصد همیشه با ضرب در 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین (یعنی انتقالِ ممیز دقیقاً دو رقم به راست) انجام می‌شود؛ خطا در تعدادِ ارقامِ جابه‌جاشده رایج‌ترین اشتباه است.

3. درصدِ 84%84\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین به‌صورتِ کسرِ ساده‌شده کدام است؟

  • 2125\dfrac{21}{25}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 8410\dfrac{84}{10}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 4250\dfrac{42}{50}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 8.410\dfrac{8.4}{10}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«2125\dfrac{21}{25}ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است چون 84%=8410084\%=\dfrac{84}{100}ادامهٔ فرمول را افقی ببین که با تقسیمِ صورت و مخرج بر 44ادامهٔ فرمول را افقی ببین به 2125\dfrac{21}{25}ادامهٔ فرمول را افقی ببین ساده می‌شود. «8410\dfrac{84}{10}ادامهٔ فرمول را افقی ببین» مخرج را به‌اشتباه 1010ادامهٔ فرمول را افقی ببین گرفته، نه 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین. «4250\dfrac{42}{50}ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است از نظرِ عددی ولی هنوز به‌طورِ کامل ساده نشده (قابلِ تقسیم بر 22ادامهٔ فرمول را افقی ببین است). «8.410\dfrac{8.4}{10}ادامهٔ فرمول را افقی ببین» به‌جایِ کسرِ اعدادِ صحیح، یک کسرِ اعشاری نامناسب ساخته. تلهٔ تستی: تبدیلِ درصد به کسر همیشه با مخرجِ 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین شروع می‌شود، و کسرِ نهایی باید تا انتها (نه فقط یک مرحله) ساده شود.

4. کدام‌یک از گزینه‌های زیر با 98\dfrac{9}{8}ادامهٔ فرمول را افقی ببین برابر است؟

  • 112.5%112.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 98%98\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 90%90\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 180%180\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«112.5%112.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است چون 98=1.125=112.5%\dfrac{9}{8}=1.125=112.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین. «98%98\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» و «90%90\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» هر دو کمتر از 100%100\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین هستند، در حالی که 98\dfrac{9}{8}ادامهٔ فرمول را افقی ببین بزرگ‌تر از 11ادامهٔ فرمول را افقی ببین است، پس باید بیش از 100%100\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین باشد. «180%180\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» با دو برابر کردنِ نادرستِ عدد به دست آمده. تلهٔ تستی: وقتی کسر بزرگ‌تر از 11ادامهٔ فرمول را افقی ببین باشد (صورت بزرگ‌تر از مخرج)، درصدِ متناظر آن حتماً بیش از 100%100\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین خواهد بود؛ فراموش‌کردنِ این نکته باعثِ انتخابِ گزینه‌ای کمتر از 100%100\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌شود.

5. کدام گزینه، ترتیبِ صعودیِ (از کوچک به بزرگ) سه مقدارِ 0.40.4ادامهٔ فرمول را افقی ببین، 38\dfrac{3}{8}ادامهٔ فرمول را افقی ببین و 42%42\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین را نشان می‌دهد؟

  • 38, 0.4, 42%\dfrac{3}{8},\,0.4,\,42\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 42%, 0.4, 3842\%,\,0.4,\,\dfrac{3}{8}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 0.4, 38, 42%0.4,\,\dfrac{3}{8},\,42\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 42%, 38, 0.442\%,\,\dfrac{3}{8},\,0.4ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«38, 0.4, 42%\dfrac{3}{8},\,0.4,\,42\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است. با یکسان‌سازیِ واحد به درصد: 38=37.5%\dfrac{3}{8}=37.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین، 0.4=40%0.4=40\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین، و 42%42\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین همان است؛ پس ترتیبِ صعودی 37.5%<40%<42%37.5\%<40\%<42\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین یعنی همین ترتیب. «42%, 0.4, 3842\%,\,0.4,\,\dfrac{3}{8}ادامهٔ فرمول را افقی ببین» ترتیبِ کاملاً نزولی را نشان می‌دهد. «0.4, 38, 42%0.4,\,\dfrac{3}{8},\,42\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» جایِ دو مقدارِ اول را عوض کرده. «42%, 38, 0.442\%,\,\dfrac{3}{8},\,0.4ادامهٔ فرمول را افقی ببین» ترتیبی نامرتب و نادرست است. تلهٔ تستی: برایِ مقایسهٔ مقادیر با واحدهایِ مختلف (کسر، اعشار، درصد)، باید همه را به یک واحدِ مشترک (معمولاً درصد) تبدیل کرد؛ مقایسهٔ مستقیمِ اعدادِ خام بدونِ یکسان‌سازی، خطایِ رایجی است.

6. عددِ 250%250\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین به‌صورتِ عددِ اعشاری کدام است؟

  • 2.52.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 0.250.25ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 2525ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 0.0250.025ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«2.52.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است چون تبدیلِ درصد به اعشار یعنی تقسیم بر 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین (انتقالِ ممیز دو رقم به چپ): 250÷100=2.5250\div100=2.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین. «0.250.25ادامهٔ فرمول را افقی ببین» ممیز را سه رقم به چپ برده (یک رقمِ اضافه). «2525ادامهٔ فرمول را افقی ببین» اصلاً ممیز را جابه‌جا نکرده. «0.0250.025ادامهٔ فرمول را افقی ببین» ممیز را چهار رقم به چپ برده. تلهٔ تستی: تبدیلِ درصدِ بالایِ 100%100\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین نباید با ترسِ از عددِ بزرگ باعثِ خطایِ اضافه در جابه‌جاییِ ممیز شود؛ قاعده همیشه ثابت است: تقسیم بر 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین.

7. در یک آزمایشگاهِ چاپ، 33ادامهٔ فرمول را افقی ببین نسخه از هر 88ادامهٔ فرمول را افقی ببین نسخه ضایعات اعلام شده‌اند. این نسبت چند درصد است؟

  • 37.5%37.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 30%30\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 62.5%62.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 8.3%8.3\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«37.5%37.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است چون 38×100=37.5%\dfrac{3}{8}\times100=37.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین. «30%30\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» با تقریبِ نادرست ساخته شده. «62.5%62.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درصدِ نسخه‌هایِ سالم است، نه ضایعات (58=62.5%\dfrac{5}{8}=62.5\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین). «8.3%8.3\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» از تقسیمِ معکوسِ نادرستِ 8÷38\div3ادامهٔ فرمول را افقی ببین ضرب‌درصدنشده به دست آمده. تلهٔ تستی: باید دقت کرد کدام مقدار (ضایعات یا سالم) صورتِ کسر است؛ محاسبهٔ درستِ عدد ولی برایِ بخشِ اشتباه، خطایِ رایجی است.

8. در یک نمایشگاه، 150150ادامهٔ فرمول را افقی ببین اثر از مجموعِ 600600ادامهٔ فرمول را افقی ببین اثر، نقاشیِ آبرنگ هستند. سهمِ آبرنگ چند درصد از کل است؟

  • 25%25\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 15%15\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 40%40\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 20%20\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«25%25\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است چون 150600×100=25%\dfrac{150}{600}\times100=25\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین. «15%15\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «40%40\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» و «20%20\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین» از محاسباتِ نادرستِ تقسیم یا ضربِ اشتباه به دست آمده‌اند. تلهٔ تستی: در محاسبهٔ درصد، همیشه باید «قسمت» بر «کل» تقسیم و در 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین ضرب شود؛ معکوس‌کردنِ صورت و مخرج (کل بر قسمت) نتیجه‌ای کاملاً نادرست و بزرگ‌تر از واقعیت می‌دهد.

9. 18%18\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین از 650650ادامهٔ فرمول را افقی ببین چند است؟

  • 117117ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 130130ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 108108ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 9595ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«117117ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است چون 18100×650=117\dfrac{18}{100}\times650=117ادامهٔ فرمول را افقی ببین. «130130ادامهٔ فرمول را افقی ببین» با استفاده از درصدِ 2020ادامهٔ فرمول را افقی ببین به‌جایِ 1818ادامهٔ فرمول را افقی ببین ساخته شده. «108108ادامهٔ فرمول را افقی ببین» و «9595ادامهٔ فرمول را افقی ببین» از ضرب‌هایِ نادرستِ دیگر حاصل شده‌اند. تلهٔ تستی: در محاسبهٔ «a%a\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین از bbادامهٔ فرمول را افقی ببین»، باید دقیقاً فرمولِ a100×b\dfrac{a}{100}\times bادامهٔ فرمول را افقی ببین به کار رود؛ گِردکردنِ زودهنگامِ درصد (مثلاً 1818ادامهٔ فرمول را افقی ببین به 2020ادامهٔ فرمول را افقی ببین) خطایِ رایجی است.

10. در یک هنرستان، 220220ادامهٔ فرمول را افقی ببین دانش‌آموز داریم. اگر 35%35\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین آن‌ها در رشتهٔ گرافیک ثبت‌نام کرده باشند، تعدادِ آن‌ها چند نفر است؟

  • 7777ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 7070ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 8585ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 6363ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«7777ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است چون 35100×220=77\dfrac{35}{100}\times220=77ادامهٔ فرمول را افقی ببین. «7070ادامهٔ فرمول را افقی ببین» با فرضِ نادرستِ 13\dfrac{1}{3}ادامهٔ فرمول را افقی ببین به‌جایِ 35%35\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین به دست آمده. «8585ادامهٔ فرمول را افقی ببین» و «6363ادامهٔ فرمول را افقی ببین» از ضرب‌هایِ نزدیک ولی نادرست ساخته شده‌اند. تلهٔ تستی: نباید درصدهایِ نزدیک به کسرهای معروف (مثلِ 35%≈1335\%\approx\dfrac{1}{3}ادامهٔ فرمول را افقی ببین) را با آن کسرها جایگزین کرد؛ محاسبهٔ دقیق همیشه باید با خودِ عددِ درصد انجام شود.

مباحث مرتبط

الگو، دنباله و مجموعه‌ها (هنر)توان گویا و عبارت‌های جبری (هنر)معادلهٔ درجهٔ دوم و نامعادله‌ها (هنر)اصل شمارش، جایگشت و ترکیب (هنر)میانگین، پراکندگی و احتمال (هنر)نسبت، تناسب و نسبت طلایی (هنر)نسبت‌های مثلثاتی و اتحادها (هنر)مکان هندسی، ترسیم و استدلال (هنر)قضیهٔ تالس و تشابه مثلث‌ها (هنر)چندضلعی‌ها، زاویه‌ها و مساحت (هنر)

ادامه‌ی این مبحث رو ببین

با ثبت‌نام رایگان، به بانک کامل سؤال، شبیه‌ساز کنکور و تحلیل پیشرفت دسترسی داری

ثبت‌نام رایگان