آب، آهنگ زندگی (علوم ریاضی)

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«$3.3\%$» درست است. نسبت جرمی نمک‌ها به کل آب: $\dfrac{5\times10^{16}}{1.5\times10^{18}}\times100=3.3\%$. «$0.33\%$» از یک رقم اشتباه در توان ده به دست می‌آید. «$33\%$» از فراموشی ضریب $10^{-2}$ حاصل از نسبت توان‌های ده ناشی می‌شود. «$0.033\%$» با یک جابه‌جایی دیگر در توان ده به دست می‌آید. تلهٔ تستی: در تقسیم اعداد نمایی، باید ابتدا ضرایب اصلی را بر هم تقسیم و سپس توان‌های ده را جداگانه از هم کم کرد؛ ترکیب این دو مرحله در یک محاسبهٔ سرسری، منبع اصلی خطای جابه‌جایی رقم است.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«$\text{Na}^+$ و $\text{Cl}^-$» درست است. طبق دادهٔ غلظت یون‌های آب دریا، غلظت $\text{Na}^+$ ($10500\ \text{ppm}$) از سایر کاتیون‌ها بیشتر و غلظت $\text{Cl}^-$ ($19000\ \text{ppm}$) از سایر آنیون‌ها بیشتر است. «$\text{Mg}^{2+}$ و $\text{SO}_4^{2-}$» نادرست است چون غلظت این دو یون ($1350$ و $2655\ \text{ppm}$) به‌مراتب کمتر از $\text{Na}^+$ و $\text{Cl}^-$ است. «$\text{Na}^+$ و $\text{SO}_4^{2-}$» کاتیون را درست و آنیون را اشتباه معرفی می‌کند. «$\text{Ca}^{2+}$ و $\text{Cl}^-$» آنیون را درست و کاتیون را اشتباه معرفی می‌کند ($\text{Ca}^{2+}$ با $400\ \text{ppm}$ کمترین غلظت را دارد). تلهٔ تستی: نباید فراوانی نسبی یون‌ها را با شهرت یا آشنایی نام آنها (مانند تصور رایج و نادرست دربارهٔ کلسیم) اشتباه گرفت؛ فقط جدول غلظت واقعی ملاک است.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«محلولی همگن از آب و یون‌های گوناگون است.» درست است؛ یون‌های حل‌شده در آب دریا در تمام حجم به‌طور یکنواخت پخش شده‌اند. «مخلوطی ناهمگن از نمک و آب خالص است.» نادرست است؛ آب دریا محلول است، نه مخلوط ناهمگن با ذرات قابل‌مشاهده. «ماده‌ای خالص با ترکیب ثابت یونی است.» نادرست است؛ آب دریا مخلوط (محلول) است، نه مادهٔ خالص، و ترکیب دقیق آن بسته به منطقه کمی تغییر می‌کند. «سوسپانسیونی شامل نمک‌های نامحلول است.» نادرست است؛ نمک‌های اصلی آب دریا (مانند $\text{NaCl}$) کاملاً محلول‌اند، نه معلق. تلهٔ تستی: «همگن‌بودن» را نباید با «خالص‌بودن» اشتباه گرفت؛ محلول‌ها همگن‌اند اما مخلوط محسوب می‌شوند، نه مادهٔ خالص.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«$\text{Na}_2\text{SO}_4(aq)$» درست است. یون $\text{Ba}^{2+}$ با یون سولفات، رسوب سفید و تقریباً نامحلول $\text{BaSO}_4(s)$ می‌دهد که علامت مشخصی برای شناسایی باریم است. «$\text{NaCl}(aq)$ رقیق» رسوب نمی‌دهد چون $\text{BaCl}_2$ در آب کاملاً محلول است. «$\text{KNO}_3(aq)$ رقیق» نیز رسوبی با باریم نمی‌دهد. «$\text{CaCl}_2(aq)$» هیچ واکنش رسوبی با $\text{Ba}^{2+}$ ندارد و صرفاً کاتیونی مشابه است، نه معرف مناسب. تلهٔ تستی: برای شناسایی یک کاتیون از طریق رسوب‌گذاری، باید معرفی انتخاب شود که با آن کاتیون نمکِ نامحلول بسازد؛ صرفاً حضور سدیم در همهٔ گزینه‌ها نباید باعث بی‌توجهی به نوع آنیون همراه آن شود.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«$500\ \text{mL}$» درست است. غلظتِ اولیه: $M_1=\dfrac{0.050}{0.250}=0.20\ \text{M}$؛ غلظتِ نهایی نصفِ آن یعنی $0.10\ \text{M}$؛ چون مولِ حل‌شونده ثابت می‌ماند: $V_2=\dfrac{n}{M_2}=\dfrac{0.050}{0.10}=0.50\ \text{L}=500\ \text{mL}$. «$125\ \text{mL}$» از کاهشِ اشتباهِ حجم (به‌جایِ افزایش) ناشی می‌شود. «$250\ \text{mL}$» حجمِ اولیه است، بدونِ درنظرگرفتنِ رقیق‌سازی. «$1000\ \text{mL}$» از دوبرابرکردنِ نادرستِ نتیجهٔ درست به دست می‌آید. تلهٔ تستی: برایِ نصف‌شدنِ غلظت با مولِ ثابت، طبقِ $n=MV$ حجم باید دقیقاً دو برابر شود؛ اشتباهِ رایج این است که جهتِ تغییرِ حجم را با جهتِ تغییرِ غلظت اشتباه بگیرند.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«برای محلول‌های بسیار رقیق مناسب است.» درست است؛ $ppm$ برای بیان غلظت‌های بسیار کم (مانند آلاینده‌ها یا یون‌های کمیاب در آب) کاربرد دارد. «تنها برای محلول‌های جامد کاربرد دارد.» نادرست است؛ $ppm$ برای محلول‌های مایع (مانند آب) نیز به‌کار می‌رود و اصلاً محدود به جامدات نیست. «برابر مول حل‌شونده در لیتر محلول است.» نادرست است؛ این تعریف مولاریته است، نه $ppm$ که بر پایهٔ نسبت جرمی تعریف می‌شود. «همیشه از درصد جرمی بزرگ‌تر نیست.» نادرست است؛ چون $ppm=\%W/W\times10^4$، عدد $ppm$ همیشه (برای غلظت‌های غیرصفر) از عدد درصد جرمی بزرگ‌تر است. تلهٔ تستی: $ppm$ و مولاریته دو کمیت کاملاً متفاوت‌اند (یکی نسبت جرمی، دیگری نسبت مول به حجم)؛ نباید تعریف یکی را به‌جای دیگری به‌کار برد.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«$53.4\ \text{g}$» درست است. برایِ $200\ \text{g}$ آب (دو برابرِ $100\ \text{g}$)، جرمِ نمکِ $A$: $2\times35.7=71.4\ \text{g}$؛ جرمِ نمکِ $B$: $2\times9.0=18.0\ \text{g}$؛ تفاوت: $71.4-18.0=53.4\ \text{g}$. «$26.7\ \text{g}$» از تفریقِ مستقیمِ دو انحلال‌پذیریِ داده‌شده ($35.7-9.0$) بدونِ مقیاس‌بندی به $200\ \text{g}$ آب ناشی می‌شود. «$44.7\ \text{g}$» از مقیاس‌بندیِ ناقص (فقط یکی از دو مقدار) به دست می‌آید. «$89.4\ \text{g}$» از جمعِ دو مقدارِ مقیاس‌شده به‌جایِ تفریق حاصل می‌شود. تلهٔ تستی: پیش از مقایسهٔ دو انحلال‌پذیری برایِ جرمِ مشخصی از آب، هر دو مقدار باید جداگانه به همان جرمِ آب مقیاس‌بندی شوند؛ تفریقِ مستقیمِ اعدادِ استانداردشدهٔ $100\ \text{g}$ بدونِ این مقیاس‌بندی خطایِ رایجی است.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«حل‌شونده اضافی با سرد شدن محلول سیرشده داغ جدا می‌شود.» درست است؛ چون انحلال‌پذیری با کاهش دما معمولاً کم می‌شود، محلول سیرشدهٔ داغ هنگام سرد شدن دیگر نمی‌تواند همهٔ حل‌شونده را نگه دارد و مقدار اضافی به‌صورت بلور جدا می‌شود. «گرم کردن محلول سیرشده سرد، همواره بلور می‌سازد.» نادرست است؛ گرم کردن معمولاً انحلال‌پذیری را افزایش داده و بلور بیشتری حل می‌کند، نه اینکه بلور بسازد. «افزایش فشار جزئی گاز، بلور جامد تولید می‌کند.» نادرست است؛ فشار جزئی گاز به انحلال‌پذیریِ گازها مربوط است، نه به تبلور جامدات. «کاهش جرم حلال، محلول را الزاماً سیرنشده می‌کند.» نادرست است؛ کاهش جرم حلال معمولاً غلظت را بالا می‌برد و محلول را به سمت سیرشدگی یا فوق‌سیرشدگی می‌برد، نه سیرنشدگی. تلهٔ تستی: در تبلور مجدد، جهت درست تغییر دما (سردشدن، نه گرم‌شدن) برای آزاد شدن بلور تعیین‌کننده است؛ برعکس کردن این جهت، نتیجه را کاملاً وارونه می‌کند.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«شکل خمیده و اختلاف الکترونگاتیویته پیوندهای O-H» درست است. پیوندهای $\text{O-H}$ به‌دلیل اختلاف الکترونگاتیوی قطبی‌اند و چون مولکول آب خمیده است (نه خطی)، بردارهای دوقطبی این پیوندها یکدیگر را خنثی نمی‌کنند و مولکول در کل قطبی می‌ماند. «خطی بودن مولکول و برابر نبودن جرم اتم‌ها» نادرست است؛ آب خطی نیست و اختلاف جرم اتمی عامل قطبیت نیست، اختلاف الکترونگاتیوی است. «وجود دو پیوند یونی میان اکسیژن و هیدروژن» نادرست است؛ پیوندهای $\text{O-H}$ کووالانسی قطبی‌اند، نه یونی. «تقارن کامل و گشتاور دوقطبی صفر» دقیقاً نتیجهٔ عکس واقعیت را بیان می‌کند؛ آب تقارن کامل ندارد و گشتاور دوقطبی غیرصفر دارد. تلهٔ تستی: قطبیتِ یک مولکول به دو عامل هم‌زمان بستگی دارد — قطبیت خودِ پیوندها و تقارن هندسی مولکول؛ نبود تقارن (نه صرفاً وجود پیوند قطبی) است که تعیین می‌کند بردارهای دوقطبی خنثی شوند یا نه.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«$104.5^\circ$» درست است. مولکول آب به‌دلیل دو جفت‌الکترون آزاد روی اکسیژن، ساختار خمیده دارد و زاویهٔ پیوندی $\text{H-O-H}$ آن حدود $104.5^\circ$ است. «$90^\circ$» زاویه‌ای بسیار کوچک‌تر از واقعیت است و با هیچ آرایش الکترونی واقعی آب سازگار نیست. «$109.5^\circ$» زاویهٔ چهاروجهیِ ایده‌آل (مانند متان) است، نه زاویهٔ واقعی آب که به‌دلیل دافعهٔ جفت‌الکترون‌های آزاد کمی کوچک‌تر می‌شود. «$180^\circ$» زاویهٔ مولکول خطی است که با شکل خمیدهٔ آب سازگار نیست. تلهٔ تستی: نباید زاویهٔ واقعی آب ($104.5^\circ$) را با زاویهٔ چهاروجهیِ ایده‌آل بدون جفت‌الکترون آزاد ($109.5^\circ$) اشتباه گرفت؛ دافعهٔ جفت‌الکترون‌های آزاد اکسیژن این زاویه را کمی کاهش می‌دهد.