پرش به محتوای اصلی

01_مولکول ها در خدمت تندرستی (علوم ریاضی)

بخشی از بانک سؤال طبقه‌بندی‌شده‌ی این مبحث در کوئیز سنتر — رایگان و بدون نیاز به ثبت‌نام

خلاصه‌ی درسنامه

این خلاصه‌ی 30 درصدی درسنامه اصلی است. متن کامل با همه‌ی نکته‌ها، مثال‌های حل‌شده و جمع‌بندی، با ثبت‌نام رایگان در دسترست قرار می‌گیرد.

مقدمه: پاکیزگی و بهداشت

تاریخچهٔ صابون به چند هزار سال پیش از میلاد می‌رسد؛ حفاری‌های شهر بابِل نشان می‌دهد انسان‌های اولیه از موادی شبیه صابون استفاده می‌کردند. شستشو با خاکستر و آب گرم — که در واقع محلول پتاسیم هیدروکسید می‌ساخت — یکی از نخستین روش‌های نظافت در تاریخ است.

انحلال‌پذیری

«Like dissolves like»\text{«Like dissolves like»}

مواد قطبی در حلال قطبی و مواد ناقطبی در حلال ناقطبی حل می‌شوند.

ماده محلول در آب محلول در هگزان دلیل
اتیلن‌گلیکول بله خیر دو گروه -OH\text{-OH} قطبی
نمک خوراکی بله خیر یونی، قطبی
بنزین خیر بله هیدروکربن ناقطبی
روغن زیتون خیر بله زنجیر هیدروکربنی بلند

چربی و صابون

اسیدهای چرب کربوکسیلیک اسیدهایی با زنجیر بلند کربنی‌اند:

CH3CH2⋯CH2⏟ناقطبی (آب‌گریز)−COOH⏟قطبی (آب‌دوست)\underbrace{\text{CH}_3\text{CH}_2\cdots\text{CH}_2}_{\text{ناقطبی (آب‌گریز)}}-\underbrace{\text{COOH}}_{\text{قطبی (آب‌دوست)}}

چربی (تری‌گلیسرید) از ترکیب گلیسرول با ۳ اسید چرب ساخته می‌شود. چربی‌ها در آب حل نمی‌شوند چون زنجیرهای بلند و ناقطبی‌شان مانع برقراری پیوند هیدروژنی با آب می‌شوند.

صابون

فرمول عمومی RCOONa\text{RCOONa}؛ صابون‌های جامد نمک سدیم و صابون‌های مایع نمک پتاسیم یا آمونیوم اسیدهای چرب‌اند.

R⏟دم — چربی‌دوست−COO−Na+⏟سر — آب‌دوست\underbrace{\text{R}}_{\text{دم — چربی‌دوست}}-\underbrace{\text{COO}^-\text{Na}^+}_{\text{سر — آب‌دوست}}

مکانیسم پاک‌کنندگی: سر آب‌دوست با آب پیوند هیدروژنی می‌بندد و دم چربی‌دوست با چربی جاذبهٔ واندروالس برقرار می‌کند؛ مولکول‌های صابون دور ذرهٔ چربی را می‌گیرند و میسل می‌سازند — کره‌ای با دم‌ها به سمت داخل و سرها به سمت بیرون — و چربی از سطح جدا می‌شود.

کلوئید

نوع مخلوط اندازهٔ ذرات رفتار در برابر نور پایداری
محلول <1 nm< 1\ \text{nm} عبور نور پایدار
کلوئید 11–1000 nm1000\ \text{nm} پخش نور (تیندال) پایدار
سوسپانسیون >1000 nm> 1000\ \text{nm} جذب/پراکندگی ناپایدار (ته‌نشین می‌شود)

اثر تیندال همان چیزی است که کلوئید را از محلول تشخیص می‌دهد: ذرات درشت‌تر نور را پخش می‌کنند.

صابون در آب سخت

آب سخت آبی است با مقادیر چشمگیر Ca2+\text{Ca}^{2+} و Mg2+\text{Mg}^{2+}:

2RCOONa(aq)+CaCl2(aq)→(RCOO)2Ca(s)↓+2NaCl(aq)2\text{RCOONa(aq)} + \text{CaCl}_2\text{(aq)} \rightarrow (\text{RCOO})_2\text{Ca(s)}\downarrow + 2\text{NaCl(aq)}

نمک‌های کلسیم و منیزیم اسیدهای چرب نامحلولاند و رسوب سفید می‌سازند — همان لکه‌هایی که پس از شستشو با آب سخت روی لباس می‌ماند.

نکتهٔ کنکوری: برای رفع این مشکل نمک‌های فسفات به شوینده‌ها افزوده می‌شود تا یون‌های Ca2+\text{Ca}^{2+} و Mg2+\text{Mg}^{2+} را از محلول خارج کنند.

نکتهٔ زیست‌محیطی: ورود همین فسفات‌ها به دریاچه‌ها باعث مرگ دریاچه می‌شود — نمونهٔ مشهورش دریاچهٔ اری در دههٔ ۱۹۶۰.

پاک‌کننده‌های خورنده

ماده نام رایج خاصیت
HCl\text{HCl} جوهر نمک اسید قوی
NaOH\text{NaOH} سود سوزآور باز قوی خورنده
H2SO4\text{H}_2\text{SO}_4 جوهر گوگرد اسید قوی

🔴 هشدار ایمنی: سفیدکننده (هیپوکلریت) و جوهر نمک را هرگز مخلوط نکنید:

NaOCl+2HCl→NaCl+H2O+Cl2↑\text{NaOCl} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{Cl}_2\uparrow

گاز کلر از هوا سنگین‌تر است، پایین می‌ماند و تنفسش بسیار خطرناک است.

نظریهٔ آرنیوس

دسته تعریف مثال
اسید آرنیوس در آب H+\text{H}^+ آزاد می‌کند HCl, HNO3\text{HCl, HNO}_3
باز آرنیوس در آب OH−\text{OH}^- آزاد می‌کند NaOH, KOH\text{NaOH, KOH}
خنثی [H+]=[OH−][\text{H}^+] = [\text{OH}^-] آب خالص در 25∘C25^\circ\text{C}

پروتون آزاد در آب به مولکول آب می‌چسبد و هیدرونیوم می‌سازد: H+(aq)≡H3O+(aq)\text{H}^+\text{(aq)} \equiv \text{H}_3\text{O}^+\text{(aq)}.

رسانایی: فلزات رسانای الکترونی‌اند و محلول‌های الکترولیت رسانای یونی. الکترولیت ماده‌ای است که در آب به یون تجزیه می‌شود (NaCl\text{NaCl}، HCl\text{HCl}) و غیرالکترولیت به‌صورت مولکولی حل می‌شود (اتانول، شکر).

اسید قوی و ضعیف

اسید قوی به‌طور کامل یونش می‌شود (α≈1\alpha \approx 1) و اسید ضعیف به‌طور جزئی (α<1\alpha < 1) — به همین دلیل معادلهٔ اسید ضعیف با فلش دوطرفه نوشته می‌شود.

α=شمار مولکول‌های یونیدهشمار کل مولکول‌های حل‌شده\alpha = \frac{\text{شمار مولکول‌های یونیده}}{\text{شمار کل مولکول‌های حل‌شده}}

ثابت یونش اسید

Ka=[H+][A−][HA]\boxed{K_a = \frac{[\text{H}^+][\text{A}^-]}{[\text{HA}]}}

🔴 نکتهٔ مهم: KaK_a تنها تابع دماست و به غلظت آغازی بستگی ندارد. هر چه KaK_a بزرگ‌تر، اسید قوی‌تر.

اسید KaK_a نوع
HCl\text{HCl}، HNO3\text{HNO}_3، H2SO4\text{H}_2\text{SO}_4 بسیار بزرگ قوی
HF\text{HF} 6.8×10−46.8 \times 10^{-4} ضعیف
HCOOH\text{HCOOH} 1.8×10−41.8 \times 10^{-4} ضعیف
CH3COOH\text{CH}_3\text{COOH} 1.8×10−51.8 \times 10^{-5} ضعیف
H2CO3\text{H}_2\text{CO}_3 4.5×10−74.5 \times 10^{-7} ضعیف
HCN\text{HCN} 4.9×10−104.9 \times 10^{-10} بسیار ضعیف

حفظ کن: اسیدهای قوی فقط این‌هایند — HCl, HBr, HI, HNO3,H2SO4,HClO4\text{HCl, HBr, HI, HNO}_3, \text{H}_2\text{SO}_4, \text{HClO}_4. بقیه معمولاً ضعیف‌اند.

pH

pH=−log⁡[H+][H+]=10−pH\text{pH} = -\log[\text{H}^+] \qquad\qquad [\text{H}^+] = 10^{-\text{pH}}

لگاریتم‌های لازم: log⁡2=0.30\log 2 = 0.30، log⁡3=0.48\log 3 = 0.48، log⁡7=0.85\log 7 = 0.85.

فرمول عملی محاسبه:

pH=−log⁡(a×10−b)=b−log⁡a\text{pH} = -\log(a \times 10^{-b}) = b - \log a

حاصل‌ضرب یونی آب

آب خالص به مقدار بسیار ناچیزی خودیونش می‌دهد:

H2O(l)⇌H+(aq)+OH−(aq)\text{H}_2\text{O(l)} \rightleftharpoons \text{H}^+\text{(aq)} + \text{OH}^-\text{(aq)}
Kw=[H+][OH−]=10−14(25∘C)pH+pOH=14\boxed{K_w = [\text{H}^+][\text{OH}^-] = 10^{-14} \quad (25^\circ\text{C})} \qquad \boxed{\text{pH} + \text{pOH} = 14}

🔴 نکتهٔ بسیار مهم: رابطهٔ KwK_w در تمام محلول‌های آبی برقرار است — اسیدی، بازی و خنثی — نه فقط در آب خالص.

خاصیت شرط pH
اسیدی [H+]>[OH−][\text{H}^+] > [\text{OH}^-] <7< 7
خنثی [H+]=[OH−][\text{H}^+] = [\text{OH}^-] =7= 7
بازی [H+]<[OH−][\text{H}^+] < [\text{OH}^-] >7> 7

چرا گسترهٔ pH صفر تا ۱۴ است؟ چون حداکثر غلظت عملی [H+][\text{H}^+] و [OH−][\text{OH}^-] در محلول‌های رقیق 1 mol⋅L−11\ \text{mol·L}^{-1} است.

خنثی‌سازی و ضداسیدها

H+(aq)+OH−(aq)→H2O(l)\text{H}^+\text{(aq)} + \text{OH}^-\text{(aq)} \rightarrow \text{H}_2\text{O(l)}

در واکنش HCl\text{HCl} با NaOH\text{NaOH}، یون‌های Na+\text{Na}^+ و Cl−\text{Cl}^- تماشاگراند و دست‌نخورده می‌مانند.

اسید معده: [H+]≈0.03 mol⋅L−1[\text{H}^+] \approx 0.03\ \text{mol·L}^{-1} و pH≈1.52\text{pH} \approx 1.52.

ضداسیدها با خنثی‌سازی عمل می‌کنند:

Mg(OH)2+2HCl→MgCl2+2H2O\text{Mg(OH)}_2 + 2\text{HCl} \rightarrow \text{MgCl}_2 + 2\text{H}_2\text{O}
NaHCO3+HCl→NaCl+H2O+CO2↑\text{NaHCO}_3 + \text{HCl} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\uparrow

نکته: محلول جوش شیرین (NaHCO3\text{NaHCO}_3) بازی است، چون HCO3−\text{HCO}_3^- یک باز ضعیف است.

نکات کنکوری

۱. بخش آب‌دوست صابون -COO−Na+\text{-COO}^-\text{Na}^+ و بخش چربی‌دوستش زنجیر R\text{R} است.

۲. کلوئید اثر تیندال دارد و ته‌نشین نمی‌شود.

۳. Kw=10−14K_w = 10^{-14} در همهٔ محلول‌های آبی برقرار است.

۴. اسید قوی‌تر ⟵ KaK_a بزرگ‌تر ⟵ α\alpha بزرگ‌تر ⟵ [H+][\text{H}^+] بیشتر ⟵ pH کمتر.

۵. در محلول اسید ضعیف همواره [HA]>[H+][\text{HA}] > [\text{H}^+]، چون یونش کامل نیست.

۶. در محلول اسید قوی با غلظت CC: [H+]=C[\text{H}^+] = C و [OH−]=10−14C[\text{OH}^-] = \frac{10^{-14}}{C}.

۷. 🔴 NaHCO3\text{NaHCO}_3 در آب بازی است، نه خنثی.

۸. آمونیاک باز ضعیف است (نه خورنده)، ولی NaOH\text{NaOH} باز قوی و خورنده است.

۹. در غلظت یکسان، رسانایی HCl(aq)\text{HCl(aq)} بیشتر از HF(aq)\text{HF(aq)} است.

جدول جامع روابط

مفهوم رابطه
حاصل‌ضرب یونی آب Kw=[H+][OH−]=10−14K_w = [\text{H}^+][\text{OH}^-] = 10^{-14}
pH و pOH pH=−log⁡[H+]\text{pH} = -\log[\text{H}^+]، pH+pOH=14\text{pH} + \text{pOH} = 14
ثابت یونش Ka=[H+][A−][HA]K_a = \frac{[\text{H}^+][\text{A}^-]}{[\text{HA}]}
درجهٔ یونش α=مول یونیدهمول کل\alpha = \frac{\text{مول یونیده}}{\text{مول کل}}
خنثی‌سازی H++OH−→H2O\text{H}^+ + \text{OH}^- \rightarrow \text{H}_2\text{O}
صابونی‌سازی RCOOH+NaOH→RCOONa+H2O\text{RCOOH} + \text{NaOH} \rightarrow \text{RCOONa} + \text{H}_2\text{O}
آب سخت 2RCOONa+CaCl2→(RCOO)2Ca↓+2NaCl2\text{RCOONa} + \text{CaCl}_2 \rightarrow (\text{RCOO})_2\text{Ca}\downarrow + 2\text{NaCl}

مطالب فراتر از کتاب

درسنامهٔ کامل این‌ها را هم پوشش می‌دهد: شیمی خاکستر چوب و اصل صابونی‌سازی، اندازه و پایداری الکتروستاتیکی میسل‌ها، تاریخچهٔ کلوئید (فارادی و گراهام)، شیمی پودر بازکنندهٔ لوله و سه‌گانهٔ عاملِ کارایی‌اش، زندگی‌نامهٔ آرنیوس و مقاومت علمی در برابر نظریهٔ یونی، محاسبهٔ تجربی KaK_a از سه محلول با غلظت متفاوت، بازهای قوی و ضعیف، و ده‌ها مسئلهٔ حل‌شدهٔ کمّی اسید-باز.

نمونه تست

پاسخنامه‌ی تحلیلی سه‌بخشی برای هر سؤال

  • چرا گزینه‌ی درست، درست است
  • چرا هر گزینه‌ی دیگر غلط است
  • تله‌ی تستی‌ای که باید بشناسی

1. چرا چربی‌ها با وجود داشتن گروه استری معمولاً در آب نامحلول‌اند؟

  • گروه استری آن‌ها آب را به یون تبدیل می‌کند
  • زنجیرهای هیدروکربنی بلند اثر قطبی را غالباً خنثی می‌کنند
  • جرم مولی زیاد همیشه باعث یونی شدن در آب می‌شود
  • چربی‌ها در آب رسوب یونی کلسیم می‌دهند

پاسخنامه‌ی تحلیلی

هرچند گروهِ استریِ چربی تا حدی قطبی است، بخشِ غالبِ حجمِ مولکول را زنجیرهایِ هیدروکربنیِ بلند و ناقطبی تشکیل می‌دهند که مانعِ پیوندِ هیدروژنیِ مؤثر با آب می‌شوند. بنابراین «زنجیرهای هیدروکربنی بلند اثر قطبی را غالباً خنثی می‌کنند» درست است. گزینه‌ی «گروه استری آن‌ها آب را به یون تبدیل می‌کند» بی‌معناست؛ گروهِ استری چنین اثری بر آب ندارد. گزینه‌ی «جرم مولی زیاد همیشه باعث یونی شدن در آب می‌شود» نادرست است چون جرمِ مولیِ بالا ارتباطی با یونی‌شدن ندارد. گزینه‌ی «چربی‌ها در آب رسوب یونی کلسیم می‌دهند» بی‌ربط است؛ این پدیده مربوط به واکنشِ صابون با آبِ سخت است، نه چربیِ خام. تلهٔ تستی: داشتنِ یک بخشِ قطبی در مولکول، انحلال‌پذیریِ آبی را تضمین نمی‌کند اگر بخشِ ناقطبی بر کلِ مولکول غالب باشد.

2. افزودن فسفات‌ها به شوینده‌ها در آب سخت چه اثری دارد؟

  • یون‌های سختی را به صورت کمپلکس یا رسوب خارج می‌کند
  • صابون را به اسید چرب نامحلول تبدیل می‌کند
  • غلظت یون‌های Ca2+\text{Ca}^{2+} را برای تشکیل کف زیاد می‌کند
  • آب را به هگزان تبدیل می‌کند و چربی را حل می‌کند

پاسخنامه‌ی تحلیلی

فسفات‌ها با یون‌هایِ Ca2+\text{Ca}^{2+} و Mg2+\text{Mg}^{2+} کمپلکس یا رسوب می‌سازند و آن‌ها را از دسترسِ آنیونِ صابون خارج می‌کنند. بنابراین «یون‌های سختی را به صورت کمپلکس یا رسوب خارج می‌کند» درست است. گزینه‌ی «صابون را به اسید چرب نامحلول تبدیل می‌کند» نادرست است چون فسفات با صابون واکنشِ مستقیم نمی‌دهد. گزینه‌ی «غلظت یون‌های Ca2+\text{Ca}^{2+} را برای تشکیل کف زیاد می‌کند» دقیقاً اثرِ معکوس را بیان می‌کند. گزینه‌ی «آب را به هگزان تبدیل می‌کند و چربی را حل می‌کند» کاملاً بی‌معناست. تلهٔ تستی: نقشِ فسفات غیرمستقیم است — با هدف‌قراردادنِ یون‌هایِ سختی، اجازه می‌دهد صابون کارآییِ خود را حفظ کند.

3. مخلوط کردن سفیدکننده هیپوکلریتی با جوهرنمک چه خطری دارد؟

  • تولید گاز H2\text{H}_2 سبک و بی‌خطر
  • تولید گاز Cl2\text{Cl}_2 سمی و سنگین‌تر از هوا
  • تولید رسوب NaCl\text{NaCl} بدون گاز
  • تولید CO2\text{CO}_2 و خنثی شدن کامل

پاسخنامه‌ی تحلیلی

واکنشِ NaOCl+2HCl→NaCl+H2O+Cl2\text{NaOCl}+2\text{HCl}\rightarrow\text{NaCl}+\text{H}_2\text{O}+\text{Cl}_2 گازِ کلرِ سمی تولید می‌کند که از هوا سنگین‌تر است و در ارتفاعِ پایین تجمع می‌یابد. بنابراین «تولید گاز Cl2\text{Cl}_2 سمی و سنگین‌تر از هوا» درست است. گزینه‌ی «تولید گاز H2\text{H}_2 سبک و بی‌خطر» نادرست است چون فراوردهٔ گازیِ این واکنش Cl2\text{Cl}_2 است، نه H2\text{H}_2. گزینه‌ی «تولید رسوب NaCl\text{NaCl} بدون گاز» نادرست است چون این واکنش گازِ خطرناک تولید می‌کند، نه صرفاً رسوبِ بدونِ گاز. گزینه‌ی «تولید CO2\text{CO}_2 و خنثی شدن کامل» نادرست است چون فراوردهٔ گازی Cl2\text{Cl}_2 است نه CO2\text{CO}_2، و واکنش خنثی‌سازیِ اسید-باز نیست. تلهٔ تستی: هرگز نباید سفیدکنندهٔ هیپوکلریتی را با جوهرِنمک مخلوط کرد؛ این خطا در بسیاری از خانه‌ها به‌طورِ ناخواسته رخ می‌دهد.

4. در واکنش 2Al+2NaOH+2H2O→2NaAlO2+3H22\text{Al}+2\text{NaOH}+2\text{H}_2\text{O}\rightarrow2\text{NaAlO}_2+3\text{H}_2 اگر 0.200.20 مول آلومینیم مصرف شود چند مول H2\text{H}_2 تولید می‌شود؟

  • 0.100.10
  • 0.200.20
  • 0.300.30
  • 0.400.40

پاسخنامه‌ی تحلیلی

طبقِ نسبتِ استوکیومتریِ 2:32:3 بینِ Al\text{Al} و H2\text{H}_2، از 0.200.20 مول آلومینیم مقدار 0.20×32=0.300.20\times\dfrac{3}{2}=0.30 مول هیدروژن تولید می‌شود. بنابراین «0.300.30» درست است. گزینه‌ی «0.100.10» از فرضِ نادرستِ نسبتِ معکوس به‌دست می‌آید. گزینه‌ی «0.200.20» از فرضِ نادرستِ نسبتِ 1:11:1 ناشی می‌شود. گزینه‌ی «0.400.40» از یک خطای دیگر در ضربِ نسبتِ استوکیومتری به‌دست می‌آید. تلهٔ تستی: نسبتِ Al\text{Al} به H2\text{H}_2 در این معادله 2:32:3 است، نه 1:11:1؛ فراموش‌کردنِ این ضریب رایج‌ترین خطاست.

5. کدام مورد از نظر نوع رسانایی با فلز مس متفاوت است؟

  • گرافیتِ جامد
  • NaCl(aq)\text{NaCl(aq)}
  • سیم نازک آلومینیمی
  • نوار فلزی منیزیم

پاسخنامه‌ی تحلیلی

فلزها و گرافیت رسانایِ الکترونی‌اند؛ جریان در آن‌ها با جابه‌جاییِ الکترون‌هایِ آزاد برقرار می‌شود. اما در NaCl(aq)\text{NaCl(aq)} هیچ الکترونِ آزادی وجود ندارد و جریان فقط با مهاجرتِ یون‌هایِ Na+\text{Na}^+ و Cl−\text{Cl}^- در محلول منتقل می‌شود؛ یعنی رسانایِ یونی. بنابراین «NaCl(aq)\text{NaCl(aq)}» درست است. وارسیِ مستقل: اگر NaCl\text{NaCl} را جامد (نه محلول) کنیم رسانایی‌اش تقریباً از بین می‌رود، چون یون‌ها در شبکهٔ بلوری قفل می‌شوند؛ حال آنکه سرد یا گرم‌کردنِ مس یا گرافیت رسانایی‌شان را از بین نمی‌برد. همین وابستگیِ رسانایی به «تحرکِ یون» نشان می‌دهد سازوکارِ محلولِ نمک از پایه با فلز فرق دارد. گزینه‌ی «گرافیتِ جامد» نادرست است چون گرافیت با وجودِ نافلزبودن، الکترونِ غیرمستقر دارد و مانندِ مس رسانایِ الکترونی است. گزینه‌ی «سیم نازک آلومینیمی» و «نوار فلزی منیزیم» نیز نادرستند چون هر دو فلزند و دقیقاً همان سازوکارِ الکترونیِ مس را دارند؛ نازکی یا شکلِ ظاهری سازوکارِ رسانایی را عوض نمی‌کند. تلهٔ تستی: معیارِ این سؤال «نوعِ حاملِ بار» است نه «مقدارِ رسانایی»؛ گرافیت اگرچه فلز نیست، در همان دستهٔ رسانایِ الکترونیِ مس می‌ماند و جوابِ سؤال نیست.

6. برای دو اسید ضعیف هم‌غلظت در یک دما اگر Ka(A)>Ka(B)K_a(\text{A})>K_a(\text{B}) باشد کدام نتیجه درست است؟

  • A\text{A} ضعیف‌تر است و pH بیشتری دارد
  • A\text{A} قوی‌تر است و [H+][\text{H}^+] بیشتری دارد
  • B\text{B} رساناتر است و α\alpha بیشتری دارد
  • A\text{A} و B\text{B} الزاماً pH یکسان دارند

پاسخنامه‌ی تحلیلی

هرچه KaK_a بزرگ‌تر باشد، اسید تمایلِ بیشتری به یونش دارد؛ پس در غلظتِ یکسان، اسیدِ A\text{A} (با KaK_a بزرگ‌تر) قوی‌تر است و [H+][\text{H}^+] بیشتری تولید می‌کند. بنابراین «A\text{A} قوی‌تر است و [H+][\text{H}^+] بیشتری دارد» درست است. گزینه‌ی «A\text{A} ضعیف‌تر است و pH بیشتری دارد» رابطه را برعکس بیان می‌کند. گزینه‌ی «B\text{B} رساناتر است و α\alpha بیشتری دارد» نادرست است چون B\text{B} با KaK_aی کوچک‌تر، یونشِ کمتر و رسانایی کمتری دارد، نه بیشتر. گزینه‌ی «A\text{A} و B\text{B} الزاماً pH یکسان دارند» نادرست است چون تفاوتِ KaK_a باعثِ تفاوتِ pH\text{pH} می‌شود؛ این دو اسید pH\text{pH}ی یکسانی ندارند. تلهٔ تستی: بزرگ‌تربودنِ KaK_a همیشه به‌معنایِ قوی‌تربودنِ اسید و [H+][\text{H}^+] بیشتر (و pH\text{pH} کمتر) است؛ این رابطهٔ مستقیم پایهٔ مقایسهٔ هر دو اسیدِ ضعیف است.

7. برای محلول مولار NaOH\text{NaOH} در 25∘C25^\circ\text{C} کدام گزینه درست است؟

  • pH=1\text{pH}=1
  • pH=7\text{pH}=7
  • pH=13\text{pH}=13
  • pH=14\text{pH}=14

پاسخنامه‌ی تحلیلی

NaOH\text{NaOH} بازِ قوی است و در غلظتِ 1 mol⋅L−11\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} تقریباً کاملاً یونش می‌دهد؛ پس [OH−]=1[\text{OH}^-]=1، pOH=0\text{pOH}=0 و در نتیجه pH=14\text{pH}=14. بنابراین «pH=14\text{pH}=14» درست است. گزینه‌های «pH=1\text{pH}=1»، «pH=7\text{pH}=7» و «pH=13\text{pH}=13» هرکدام با فرضِ نادرستی دربارهٔ میزانِ یونش یا جهتِ pH\text{pH}/pOH\text{pOH} ساخته می‌شوند و با محاسبهٔ درست سازگار نیستند. تلهٔ تستی: در محلولِ مولارِ یک بازِ قوی، [OH−]=1 mol⋅L−1[\text{OH}^-]=1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} است که به بیشینهٔ pH=14\text{pH}=14 می‌رسد؛ این حالتِ مرزی باید شناخته شود.

8. برای خنثی‌سازی کامل 0.100.10 مول Mg(OH)2\text{Mg(OH)}_2 حداقل چند مول HCl\text{HCl} لازم است؟

  • 0.050.05
  • 0.100.10
  • 0.200.20
  • 0.300.30

پاسخنامه‌ی تحلیلی

طبقِ معادلهٔ Mg(OH)2+2HCl→MgCl2+2H2O\text{Mg(OH)}_2+2\text{HCl}\rightarrow\text{MgCl}_2+2\text{H}_2\text{O}، به‌ازایِ هر یک مول Mg(OH)2\text{Mg(OH)}_2 دو مول HCl\text{HCl} لازم است؛ پس برایِ 0.100.10 مول باز، 0.200.20 مول اسید نیاز است. بنابراین «0.200.20» درست است. گزینه‌ی «0.050.05» و «0.100.10» از فرضِ نسبت‌هایِ نادرستِ کمتر از 2:12:1 ناشی می‌شوند. گزینه‌ی «0.300.30» از ضربِ نادرستِ ضریبِ 33 به‌جایِ 22 به‌دست می‌آید. تلهٔ تستی: چون Mg(OH)2\text{Mg(OH)}_2 دو گروهِ OH−\text{OH}^- دارد، به دو برابرِ مولِ اسیدِ تک‌پروتونه برایِ خنثی‌سازیِ کامل نیاز است.

9. pH محلول 0.20 mol⋅L−10.20\ \text{mol·L}^{-1} HNO3\text{HNO}_3 تقریباً چند است؟

  • 0.30
  • 0.70
  • 1.30
  • 2.70

پاسخنامه‌ی تحلیلی

pH=−log⁡(0.20)=−log⁡(2×10−1)=1−log⁡2≈1−0.30=0.70\text{pH}=-\log(0.20)=-\log(2\times10^{-1})=1-\log2\approx1-0.30=0.70. بنابراین «0.70» درست است. گزینه‌های «0.30»، «1.30» و «2.70» هرکدام از یک خطایِ محاسباتیِ رایج در تجزیهٔ log⁡2\log2 یا جابه‌جاییِ توانِ ده ناشی می‌شوند. تلهٔ تستی: باید توجه کرد log⁡(2×10−1)=log⁡2+log⁡(10−1)=0.30−1=−0.70\log(2\times10^{-1})=\log2+\log(10^{-1})=0.30-1=-0.70، پس pH=−(−0.70)=0.70\text{pH}=-(-0.70)=0.70؛ اشتباه در علامت‌گذاریِ این محاسبه رایج است.

10. در محلول 0.10 mol⋅L−10.10\ \text{mol·L}^{-1} استیک اسید اگر [H+]=1.35×10−3[\text{H}^+]=1.35\times10^{-3} باشد درجه یونش چند درصد است؟

  • 0.135%0.135\%
  • 1.35%1.35\%
  • 13.5%13.5\%
  • 0.0135%0.0135\%

پاسخنامه‌ی تحلیلی

α=1.35×10−30.10=1.35×10−2=1.35%\alpha=\dfrac{1.35\times10^{-3}}{0.10}=1.35\times10^{-2}=1.35\%. بنابراین «1.35%1.35\%» درست است. گزینه‌های «0.135%0.135\%»، «13.5%13.5\%» و «0.0135%0.0135\%» هرکدام از خطایِ محاسباتی در جابه‌جاییِ توانِ ده در تبدیلِ کسر به درصد ناشی می‌شوند. تلهٔ تستی: باید در تقسیمِ 1.35×10−30.10\dfrac{1.35\times10^{-3}}{0.10} توان‌هایِ ده را با دقت مدیریت کرد (10−310^{-3} تقسیم‌بر 10−110^{-1} برابرِ 10−210^{-2} است)؛ خطا در این مرحله باعثِ جابه‌جاییِ دو یا سه‌رقمیِ نتیجه می‌شود.

مباحث مرتبط

02_آسایش و رفاه در سایه شیمی (علوم ریاضی)03_شیمی جلوه ای از هنر، زیبایی و ماندگاری (علوم ریاضی)04_شیمی، راهی به سوی آینده ای روشن تر (علوم ریاضی)کیهان زادگاه الفبای هستی (علوم ریاضی)ردِّ پای گازها در زندگی (علوم ریاضی)آب، آهنگ زندگی (علوم ریاضی)01_قدر هدایای زمینی را بدانیم (علوم ریاضی)02_در پی غذای سالم (علوم ریاضی)03_پوشاک، نیازی پایان ناپذیر (علوم ریاضی)مجموعه، الگو و دنباله (فصل 1 ریاضی 1) (علوم ریاضی)

ادامه‌ی این مبحث رو ببین

با ثبت‌نام رایگان، به بانک کامل سؤال، شبیه‌ساز کنکور و تحلیل پیشرفت دسترسی داری

ثبت‌نام رایگان