فصل 04 (علوم تجربی نهم)

فصل 04 (علوم تجربی نهم)

هر جسمی که موقعیتش نسبت به یک نقطهٔ مرجع با گذشت زمان تغییر کند، در حرکت است. برای توصیف دقیق حرکت پنج کمیت داریم: مسافت، جابه‌جایی، تندی، سرعت و شتاب.

مسافت و جابه‌جایی

مسافت ($l$): کل طول مسیری که جسم واقعاً پیموده، بدون توجه به شکل مسیر. کمیتی اسکالر است (فقط عدد، بدون جهت). یکا: متر.

بردار جابه‌جایی ($\vec{d}$): پاره‌خط جهت‌داری که نقطهٔ شروع را مستقیماً به نقطهٔ پایان وصل می‌کند. کمیتی برداری است (عدد + جهت) و اندازه‌اش با $d$ نشان داده می‌شود.

همیشه $l \geq d$؛ برابری فقط وقتی است که مسیر مستقیم و بدون برگشت باشد. اگر جسم به نقطهٔ شروع برگردد، جابه‌جایی صفر است ولی مسافت صفر نیست.

تندی متوسط و سرعت متوسط

تندی متوسط اسکالر است و از مسافت می‌آید؛ سرعت متوسط برداری است، از جابه‌جایی می‌آید و جهتش همان جهت جابه‌جایی است. یکای هر دو $m/s$ است و همیشه $s_{av} \geq |\vec{v}_{av}|$.

تبدیل یکا: $km/h$ را بر $3.6$ تقسیم کن تا $m/s$ شود، و برعکس در $3.6$ ضرب کن. دلیلش:

تندی و سرعت لحظه‌ای

تندی لحظه‌ای تندیِ جسم در یک لحظهٔ خاص است — همان عددی که تندی‌سنج خودرو نشان می‌دهد. وقتی در فیزیک فقط گفته می‌شود «تندی»، منظور همین است. سرعت لحظه‌ای یعنی تندی لحظه‌ای به‌علاوهٔ جهت. پس قاعدهٔ کوتاه: سرعت = تندی + جهت.

حرکت روی خط راست با تندی ثابت را حرکت یکنواخت روی خط راست و حرکت روی دایره با تندی ثابت را حرکت دایره‌ای یکنواخت می‌نامند.

شتاب متوسط

هرگاه سرعت تغییر کند — چه اندازه‌اش، چه جهتش — حرکت شتاب دارد:

$\Delta v$ همان سرعت پایانی منهای سرعت آغازی است. شتاب کمیتی برداری با یکای $m/s^2$ است و جهتش، جهتِ تغییر سرعت است. پس زیاد شدن تندی، کم شدن تندی و حتی تغییر جهت با تندی ثابت، هر سه شتاب‌اند؛ فقط وقتی تندی و جهت هر دو ثابت باشند شتاب صفر است.

خواندن نمودارهای حرکت

نمودار مکان–زمان: شیب خط = تندی. خط افقی یعنی جسم ساکن، خط راستِ شیب‌دار یعنی حرکت یکنواخت، خط خمیده یعنی حرکت شتاب‌دار.

نمودار سرعت–زمان: شیب خط = شتاب، و مساحت زیر نمودار = اندازهٔ جابه‌جایی. این کلید طلاییِ بیشتر سؤال‌های نموداری است: کافی است مساحت مستطیل یا مثلث زیر نمودار را حساب کنی.

فراتر از کتاب

• تندشونده یا کندشونده؟ اگر شتاب هم‌جهت سرعت باشد حرکت تندشونده و اگر مخالف آن باشد کندشونده است.
• حرکت دایره‌ای یکنواخت شتاب دارد، هرچند تندی ثابت است — چون جهت سرعت پیوسته عوض می‌شود؛ این شتاب به سمت مرکز دایره است.
• چارچوب مرجع: حرکت همیشه نسبی است. انتخاب نقطهٔ مرجع، پاسخِ «ساکن است یا متحرک؟» را عوض می‌کند.
• دام همیشگی تیزهوشان: اگر نیمهٔ اولِ مسافت با $v_1$ و نیمهٔ دومِ مسافت با $v_2$ طی شود، $$s_{av} = \frac{2\,v_1\,v_2}{v_1 + v_2}$$ اما اگر نیمهٔ اولِ زمان و نیمهٔ دومِ زمان باشد، میانگین ساده درست است: $$s_{av} = \frac{v_1 + v_2}{2}$$
• سقوط آزاد: نزدیک سطح زمین همهٔ اجسام (بدون مقاومت هوا) با شتاب ثابت $g \approx 9.8\, m/s^2$ می‌افتند — کشف مشهور گالیله.

نمونهٔ کامل

سؤال. خودرویی نیمهٔ اولِ یک مسیر مستقیم را با تندی ثابت $30\, km/h$ و نیمهٔ دوم را با $60\, km/h$ می‌پیماید. تندی متوسط کل مسیر چقدر است؟

پاسخ: طول کل مسیر را $2d$ بگیر، پس هر نیمه $d$ است. زمان نیمهٔ اول $t_1 = \frac{d}{30}$ و نیمهٔ دوم $t_2 = \frac{d}{60}$، پس زمان کل $t = \frac{2d+d}{60} = \frac{d}{20}$.

پاسخ $40$ است، نه میانگین سادهٔ $45$ — چون مسئله «نصف مسافت» گفته، نه «نصف زمان».

سؤال. شخصی $60\, m$ به سمت شرق می‌رود، سپس $20\, m$ به سمت غرب برمی‌گردد و کل مسیر $40\, s$ طول می‌کشد. مسافت، اندازهٔ جابه‌جایی، تندی متوسط و اندازهٔ سرعت متوسط را حساب کنید.

پاسخ: مسافت مجموع کل راه است: $60 + 20 = 80\, m$. اندازهٔ جابه‌جایی فاصلهٔ مستقیم شروع تا پایان است: $60 - 20 = 40\, m$ به سمت شرق. پس $s_{av} = \frac{80}{40} = 2\, m/s$ و $|\vec{v}_{av}| = \frac{40}{40} = 1\, m/s$. تندی متوسط بزرگ‌تر شد، چون مسیر رفت‌وبرگشت داشت.

تله‌های رایج

• مسافت و جابه‌جایی فقط در مسیر مستقیمِ بدون برگشت برابرند.
• تندی و سرعت یکی نیستند؛ سرعت جهت هم دارد.
• شتاب فقط تندشدن نیست؛ کندشدن و تغییر جهت هم شتاب است.
• تندیِ زیاد به معنای شتاب زیاد نیست؛ تندی ثابتِ بزرگ، شتابِ صفر دارد.
• جابه‌جاییِ صفر یعنی بازگشت به نقطهٔ شروع، نه بی‌حرکتی.