حرکت، سرعت و شتاب (علوم نهم)

پاسخنامه‌ی تحلیلی

تغییر سرعت $=108-36=72\,km/h=\frac{72}{3.6}=20\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. شتاب متوسط $=\frac{20}{5}=4\,\text{m/s}^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. بنابراین «$4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» درست است. رد گزینه‌های نادرست: «$2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی»، «$3$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» و «$5$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست‌اند چون از تبدیل نادرست $km/h$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به $m/s$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی یا تقسیم اشتباه بر زمان ناشی می‌شوند. تلهٔ تستی: تلهٔ اصلی این سؤال، فراموش‌کردن تبدیل واحد تغییر سرعت به $m/s$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی پیش از تقسیم بر زمان بر حسب ثانیه است.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

چون دو جابه‌جایی $20\,m$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی (شرق) و $15\,m$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی (شمال) بر هم عمودند، اندازهٔ بردار جابه‌جایی کل از قضیهٔ فیثاغورس به دست می‌آید: $\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. بنابراین «$25$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» درست است. رد گزینه‌های نادرست: «$20$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» و «$30$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست‌اند چون بدون محاسبهٔ درستِ رادیکال، یکی از دو ضلع یا جمع سادهٔ آن‌ها گزارش شده است. «$35$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون از جمع مستقیم $20+15$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی ناشی می‌شود که برای دو بردار عمود بر هم نادرست است. تلهٔ تستی: تلهٔ اصلی این سؤال، جمع‌کردن مستقیم اندازهٔ دو جابه‌جایی عمود بر هم (مانند کمیت‌های اسکالر) به‌جای استفاده از قضیهٔ فیثاغورس برای جمع برداری است.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

مجموع مسافت رفت‌وبرگشت $=600+600=1200\,m$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و مجموع زمان $=50+70=120\,s$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. تندی متوسط $=\frac{1200}{120}=10\,\text{m/s}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. چون مسیر رفت‌وبرگشت است و متحرک به نقطهٔ شروع بازمی‌گردد، جابه‌جایی نهایی صفر است، پس اندازهٔ سرعت متوسط نیز $0$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است. بنابراین «تندی $10$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و سرعت $0$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» درست است. رد گزینه‌های نادرست: «تندی $12$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و سرعت $0$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون از تقسیم مجموع مسافت بر زمان نادرست (مثلاً فقط $100\,s$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) ناشی می‌شود. «تندی $8$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و سرعت $0$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون از تقسیم بر زمانی بزرگ‌تر از مجموع واقعی ($120\,s$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) به دست می‌آید. «تندی $10$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و سرعت $5$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون سرعت متوسط را غیرصفر در نظر می‌گیرد، درحالی‌که بازگشت کامل به نقطهٔ شروع همواره یعنی جابه‌جایی و سرعت متوسط صفرند. تلهٔ تستی: تلهٔ اصلی این سؤال، محاسبهٔ نادرستِ مجموع زمان یا مسافت رفت‌وبرگشت، و نیز فراموش‌کردن این‌که اندازهٔ سرعت متوسط در بازگشت کامل به نقطهٔ شروع همواره صفر است.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

مسافت از رابطهٔ $l=v_0t+\frac{1}{2}at^2=5\times3+\frac{1}{2}\times2\times3^2=15+9=24\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به دست می‌آید. چون سرعت اولیه و شتاب هر دو رو به شرق‌اند (جهت حرکت هرگز عوض نمی‌شود و بازگشتی رخ نمی‌دهد)، بردار جابه‌جایی هم دقیقاً همین مقدار و در همان جهت است؛ پس اندازهٔ جابه‌جایی نیز $24\,\text{m}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است. بنابراین «$24$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $24$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» درست است. رد گزینه‌های نادرست: «$24$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $15$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون در حرکتی یک‌جهته (بدون تغییر جهت یا بازگشت)، مسافت و جابه‌جایی همواره برابرند و نمی‌توانند دو مقدار متفاوت باشند. «$24$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $9$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» و «$15$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $24$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نیز به همین دلیل نادرست‌اند و از محاسبهٔ جداگانه و اشتباه یکی از دو کمیت ناشی می‌شوند. تلهٔ تستی: تلهٔ اصلی این سؤال، تعمیم نابه‌جای قاعدهٔ «مسافت و جابه‌جایی در حرکت رفت‌وبرگشتی متفاوت‌اند» به هر نوع حرکتی، حتی حرکتی که هرگز جهت عوض نمی‌کند و بازگشتی در آن رخ نمی‌دهد.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

شتاب مرکزگرا از رابطهٔ $a=\frac{v^2}{R}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به دست می‌آید: $a=\frac{20^2}{100}=\frac{400}{100}=4\,\text{m/s}^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. بنابراین «$4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» درست است. رد گزینه‌های نادرست: «$0.4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون یک رقم صفر در تقسیم گم شده است (احتمالاً از تقسیم $v$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به‌جای $v^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی بر $R$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی). «$2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» و «$0.2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست‌اند چون از توان‌رسانی نادرست یا محاسبهٔ اشتباه $v^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی ناشی می‌شوند. تلهٔ تستی: تلهٔ اصلی این سؤال، فراموش‌کردن به‌توان‌دورساندن سرعت ($v^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، نه $v$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) پیش از تقسیم بر شعاع در فرمول شتاب مرکزگراست.