فشار در مایع‌ها و گازها (علوم نهم)

پاسخنامه‌ی تحلیلی

بزرگ‌ترین وجه آجر $20\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} = 0.02\ \text{m}^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است، پس $P = \frac{30}{0.02} = 1500\ \text{Pa}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. کوچک‌ترین وجه $10\ \text{cm} \times 5\ \text{cm} = 0.005\ \text{m}^2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است که فشار $\frac{30}{0.005} = 6000\ \text{Pa}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی می‌دهد؛ چون وزن ثابت است، نسبت فشارها برابر نسبت وارونهٔ مساحت‌ها یعنی $\frac{0.02}{0.005} = 4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی می‌شود. بنابراین «$1500\ \text{Pa}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و نسبت $4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» درست است. رد گزینه‌های نادرست: «$1500\ \text{Pa}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و نسبت $2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون مقدار فشار درست حساب شده اما نسبت از تقسیم اضلاع $\frac{10}{5}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به دست آمده، درحالی‌که نسبت فشار با نسبت مساحت‌ها تعیین می‌شود نه نسبت یک ضلع. «$6000\ \text{Pa}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و نسبت $4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون $6000\ \text{Pa}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی فشار روی کوچک‌ترین وجه است، اما پرسش فشار روی بزرگ‌ترین وجه را می‌خواهد که فشار کمینه را می‌دهد. «$3000\ \text{Pa}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و نسبت $8$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون این مقدار از وجه میانی $20\ \text{cm} \times 5\ \text{cm}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی می‌آید و نسبت $8$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی هم از مقایسهٔ حجم به‌جای مساحت حاصل شده است. تلهٔ تستی: وقتی وزن ثابت است، بزرگ‌ترین وجه کمترین فشار و کوچک‌ترین وجه بیشترین فشار را می‌دهد؛ بسیاری این دو را جابه‌جا می‌گیرند چون «بزرگ‌ترین وجه» را ناخودآگاه با «بیشترین فشار» یکی می‌پندارند.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

مورد الف درست است چون در $P = \frac{F}{A}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی با ثابت‌بودن $F$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی، نصف‌شدن $A$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی فشار را دو برابر می‌کند. مورد پ درست است چون $1\ \text{Pa} = 1\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. مورد ت هم درست است چون فشار به نسبت وزن بر سطح بستگی دارد نه به وزن تنها. تنها مورد نادرست ب است، زیرا اگر سطح تماس دو جسم به همان نسبت وزنشان متفاوت باشد، فشار هر دو برابر می‌شود؛ پس سه مورد درست‌اند. بنابراین «سه مورد» درست است. رد گزینه‌های نادرست: «یک مورد» نادرست است چون دست‌کم سه عبارت از چهار عبارت با تعریف فشار سازگارند و شمارش یک مورد بسیار کمتر از واقعیت است. «دو مورد» نادرست است چون علاوه بر دو عبارتی که معمولاً شناسایی می‌شوند، عبارت مربوط به یکای فشار هم مستقل و درست است. «چهار مورد» نادرست است چون عبارت مربوط به ناممکن‌بودن فشار برابر برای دو وزن متفاوت نادرست است و نباید شمرده شود. تلهٔ تستی: عبارت «وزن بیشتر یعنی فشار بیشتر» شهودی‌ترین گزینه است اما تنها وقتی درست است که سطح تماس دو جسم برابر باشد؛ نادیده‌گرفتن این قید باعث شمارش چهار مورد می‌شود.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

برش افقی، وجه تماس با زمین را تغییر نمی‌دهد پس مساحت $A$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی ثابت می‌ماند، اما جرم و در نتیجه وزن نیمهٔ باقی‌مانده نصف می‌شود. چون $P = \frac{F}{A}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و تنها صورت کسر نصف شده، فشار هم نصف می‌شود. بنابراین «به نصف $P$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی کاهش می‌یابد» درست است. رد گزینه‌های نادرست: «دقیقاً برابر $P$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی باقی می‌ماند» نادرست است چون وزن جسم نصف شده و با ثابت‌ماندن سطح تماس، فشار نمی‌تواند بدون تغییر بماند. «به دو برابر $P$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی افزایش می‌یابد» نادرست است چون هیچ‌یک از دو کمیت مؤثر در این‌جا افزایش نیافته؛ نه وزن زیاد شده و نه سطح تماس کم شده است. «به یک‌چهارم $P$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی کاهش می‌یابد» نادرست است چون این پاسخ وقتی درست بود که هم‌زمان وزن نصف و سطح تماس دو برابر می‌شد، درحالی‌که برش افقی سطح تماس را دست‌نخورده می‌گذارد. تلهٔ تستی: تلهٔ اصلی خلط برش افقی با برش عمودی است؛ در برش عمودی هم وزن و هم سطح تماس نصف می‌شوند و فشار بدون تغییر می‌ماند، اما در برش افقی فقط وزن نصف می‌شود.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

وزن با حجم متناسب است و حجم با توان سوم ضلع، پس نسبت وزن‌ها $2^3 = 8$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است. اما سطح تماس با توان دوم ضلع متناسب است و $2^2 = 4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برابر می‌شود؛ بنابراین نسبت فشارها $\frac{8}{4} = 2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی می‌شود (هم‌ارز با $P = \rho g a$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی که فقط با ضلع متناسب است). بنابراین «نسبت وزن $8$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و نسبت فشار $2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» درست است. رد گزینه‌های نادرست: «نسبت وزن $8$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و نسبت فشار $8$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون در این پاسخ افزایش هم‌زمان سطح تماس نادیده گرفته شده و فشار مستقیماً برابر نسبت وزن‌ها فرض شده است. «نسبت وزن $8$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و نسبت فشار $4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون عدد $4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی نسبت مساحت‌هاست نه نسبت فشارها؛ برای فشار باید نسبت وزن بر نسبت مساحت تقسیم شود. «نسبت وزن $4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و نسبت فشار $2$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی» نادرست است چون نسبت وزن با توان سوم ضلع تعیین می‌شود نه توان دوم؛ عدد $4$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به مساحت مربوط است نه به حجم. تلهٔ تستی: تلهٔ اصلی این است که وزن با توان سوم و سطح با توان دوم بزرگ می‌شود؛ چون این دو با هم رشد می‌کنند، فشار فقط با توان اول ضلع زیاد می‌شود، نه با توان سوم.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

واشر پهن و چوب اسکی هر دو سطح تماس را بزرگ می‌کنند تا با همان نیرو فشار کمتری وارد شود، پس هدفشان کاهش فشار است. در مقابل گل‌میخ و نوک پونز سطح تماس را بسیار کوچک می‌کنند تا با نیروی کم فشار زیادی تولید شود؛ بنابراین تنها دو مورد برای کاهش فشار طراحی شده‌اند. بنابراین «دو مورد» درست است. رد گزینه‌های نادرست: «یک مورد» نادرست است چون هم واشر و هم چوب اسکی، هر دو، سطح تماس را افزایش می‌دهند و شمارش یکی از آن‌ها ناقص است. «سه مورد» نادرست است چون گل‌میخ کفش فوتبال برای فرورفتن در زمین و افزایش فشار ساخته شده، نه کاهش آن. «چهار مورد» نادرست است چون نوک تیز پونز و گل‌میخ هر دو نمونهٔ آشکار افزایش فشار با کوچک‌کردن سطح تماس‌اند. تلهٔ تستی: تلهٔ اصلی، قضاوت بر پایهٔ «کوچک یا بزرگ بودن خود وسیله» است، درحالی‌که ملاک فقط مساحت سطح تماس آن با جسم مقابل است؛ پونز جسم کوچکی است اما فشار بسیار زیادی تولید می‌کند.