02_ویژگی های فیزیکی مواد (علوم تجربی)

Q: اندازه یک مولکول ساده حدود $3 \text{ Å}$ است. این مولکول را در واحد نانومتر بیان کنید.

$0.3 \text{ nm}$ — $1 \text{ Å} = 10^{-10} \text{ m} = 0.1 \text{ nm}$ پس $3 \text{ Å} = 0.3 \text{ nm}$

Q: کدام گزینه درباره پلاسما نادرست است؟

بین ذرات آن نیروی الکتریکی وجود ندارد — در پلاسما بین ذرات نیروی الکتریکی وجود دارد.

Q: لوله U شکلی حاوی آب و جیوه است. ارتفاع ستون آب $68 \text{ cm}$ است. ارتفاع ستون جیوه چند سانتیمتر است؟ ($\rho_{Hg} = 13600 \text{ kg/m}^3، \rho_w = 1000 \text{ kg/m}^3$)

$5 \text{ cm}$ — $\rho_{Hg} h_{Hg} = \rho_w h_w$ پس $13600 h_{Hg} = 1000 \times 68$ و $h_{Hg} = 5 \text{ cm}$

Q: جسمی با چگالی $800 \text{ kg/m}^3$ در آب (چگالی $1000 \text{ kg/m}^3$) قرار دارد. چه کسری از حجم جسم زیر آب است؟

$\frac{4}{5}$ — $\frac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{obj}}} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f} = \frac{800}{1000} = \frac{4}{5}$

Q: وزن ظاهری جسمی در آب $60 \text{ N}$ و وزن واقعی آن $80 \text{ N}$ است. نیروی شناوری چند نیوتون است؟

$20 \text{ N}$ — $F_b = W - W_{\text{apparent}} = 80 - 60 = 20 \text{ N}$

Q: چگالی مکعبی $900 \text{ kg/m}^3$ است. اگر در مایعی شناور شود که $\frac{3}{4}$ حجمش زیر مایع است، چگالی مایع چند $\text{kg/m}^3$ است؟

$1200 \text{ kg/m}^3$ — $\frac{V_{\text{sub}}}{V} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f}$ پس $\frac{3}{4} = \frac{900}{\rho_f}$ و $\rho_f = 1200 \text{ kg/m}^3$

Q: چگالی یخ $920 \text{ kg/m}^3$ است. یخی در آب شناور است. چه کسری از حجم یخ بالای آب است؟

$\frac{2}{25}$ — **الف) محاسبه:** برای جسمِ شناور $\dfrac{V_{sub}}{V}=\dfrac{\rho_{obj}}{\rho_f}=\dfrac{920}{1000}=0.92$. پس کسرِ بالای آب $1-0.92=0.08=\dfrac{8}{100}=\dfrac{2}{25}$ است. **ب) وارسیِ مستقل:** یخی به حجمِ $1000\,\text{cm}^3$ جرمِ $920\,\text{g}$ دارد؛ برای شناورماندن باید $920\,\text{g}$ آب یعنی $920\,\text{cm}^3$ جابهجا کند. پس $1000-920=80\,\text{cm}^3$ بیرونِ آب میماند: $\dfrac{80}{1000}=\dfrac{2}{25}$ ✓ **ج) ردِ سایر گزینهها:** $\dfrac{23}{25}=0.92$ کسرِ **زیرِ** آب است، نه بالای آن. $\dfrac{1}{10}=0.1$ از گردکردنِ نادرستِ $0.08$ به یکدهم میآید. $\dfrac{1}{5}=0.2$ از تفاضلِ اشتباهِ $1-\dfrac{800}{1000}$ (استفاده از چگالیِ چوب بهجای یخ) پدید میآید. **د) تلهٔ تستی:** فرمولِ $\rho_{obj}/\rho_f$ کسرِ **فرورفته** را میدهد؛ سؤال کسرِ **بیرونمانده** را خواسته است، پس باید از ۱ کم شود. عددِ $0.92$ همیشه در گزینهها کمین کرده است.

Q: در لوله مویین، برای آب معمولاً کدام حالت رخ میدهد؟

سطح مقعر و بالا رفتن — برای آب در شیشه، دگرچسبی از همچسبی بیشتر است؛ بنابراین آب در لوله مویین بالا میرود و منیسک آن مقعر است.

Q: طبق رابطه $h=\dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}$، اگر شعاع لوله مویین نصف شود و بقیه کمیتها ثابت بمانند، مقدار $|h|$ چه میشود؟

دو برابر میشود — در این رابطه $h\propto \dfrac{1}{r}$ است. پس اگر شعاع نصف شود، اندازه ارتفاع مویینگی دو برابر میشود. علامت $h$ به $\cos\theta$ بستگی دارد، اما اندازه آن قطعاً دو برابر میشود.

Q: اگر در یک لوله مویین، زاویه تماس $90^\circ$ باشد، طبق فرمول ایدهآل مویینگی چه نتیجهای حاصل میشود؟

$h=0$ میشود — چون $\cos90^\circ=0$، در رابطه $h=\dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}$ داریم $h=0$. یعنی نه بالا رفتن و نه پایین رفتن خالص مویینگی رخ نمیدهد.

بخشی از بانک سؤال طبقه‌بندی‌شده‌ی این مبحث در کوئیز سنتر — رایگان و بدون نیاز به ثبت‌نام

خلاصه‌ی درسنامه

این خلاصه‌ی 30 درصدی درسنامه اصلی است. متن کامل با همه‌ی نکته‌ها، مثال‌های حل‌شده و جمع‌بندی، با ثبت‌نام رایگان در دسترست قرار می‌گیرد.

ویژگی‌های فیزیکی مواد

چرا یک کشتیِ فولادی روی آب شناور می‌ماند ولی یک تکه فولادِ توپُر فوراً غرق می‌شود؟ پاسخ این فصل را با اصلِ ارشمیدس می‌دهد — و همین سؤال، بهترین دروازه برایِ واردشدن به فیزیکِ شاره‌هاست.

شناوری: چرا و چقدر؟

هر جسمِ غوطه‌ور در یک شاره، از پایین فشارِ بیشتری نسبت به بالا می‌گیرد (چون فشار با عمق زیاد می‌شود)؛ همین اختلافِ فشار یک نیرویِ خالصِ رو به بالا می‌سازد:

\boxed{F_b = \rho_f g V_{\text{displaced}}}

یعنی نیرویِ شناوری دقیقاً برابرِ وزنِ شارهٔ جابه‌جاشده است — نه به جنسِ جسم بستگی دارد، فقط به چگالیِ شاره و حجمِ فرورفته. برایِ همین کشتیِ فولادیِ توخالی حجمِ زیادی آب جابه‌جا می‌کند و شناور می‌ماند، در حالی که همان فولاد به‌شکلِ توپُر (حجمِ کم، چگالیِ مؤثرِ بالا) فرو می‌رود.

سه حالت: اگر $\rho_{\text{جسم}}<\rho_f$ شناور می‌ماند؛ اگر برابر باشند معلق می‌ماند؛ اگر بیشتر باشد ته‌نشین می‌شود. برایِ جسمِ شناور، کسرِ حجمِ زیرِ آب:

\frac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{obj}}} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f}

مثال کنکوری: چوبی با چگالیِ $600\text{ kg/m}^3$ در آبِ با چگالیِ $1000\text{ kg/m}^3$ — دقیقاً $\frac{3}{5}$ حجمش زیرِ آب می‌ماند. وزنِ ظاهریِ هر جسمِ غوطه‌ور همیشه از وزنِ واقعی‌اش کمتر است: $W_{\text{apparent}} = (\rho_{\text{obj}}-\rho_f)gV$ .

فشار در شاره‌ها

\boxed{P = \frac{F}{A}}\qquad \boxed{P = P_0 + \rho gh}

فشار کمیتی اسکالر است (بدونِ جهت) و در یک نقطه، در همهٔ جهت‌ها یکسان است؛ در نقاطِ هم‌ترازِ یک شارهٔ ساکن هم برابر است و به شکلِ ظرف بستگی ندارد.

اگر غواصی در عمقِ $h=12\text{ m}$ از سطحِ یک دریاچه باشد، فشاری که تحمل می‌کند چقدر است؟

P = 1.01\times10^5+(1000)(9.8)(12) \approx 2.19\times10^5\text{ Pa}

بارومتر فشارِ هوا را با ستونِ جیوه می‌سنجد ( $P_0=\rho gh$ ، در سطحِ دریا $h\approx760\text{ mm}$ )؛ مانومتر فشارِ پیمانه‌ای (گیج) را نشان می‌دهد: $P_g = P-P_0 = \rho gh$ . در لولهٔ Uشکلِ حاویِ آب و جیوه، از برابریِ فشار در نقاطِ هم‌تراز: $\rho_{Hg}h_{Hg}=\rho_w h_w$ — اگر ستونِ آب $34\text{ cm}$ باشد، $h_{Hg}=2.5\text{ cm}$ .

کاربردِ پزشکی: فشارِ خون هم با همین منطق و بر حسبِ $\text{mmHg}$ بیان می‌شود — سیستولی (فشارِ بیشینه، هنگامِ انقباضِ قلب) روی دیاستولی (فشارِ کمینه)، مقدارِ طبیعی حدودِ $120/80\text{ mmHg}$ .

پیوستگی و اصلِ برنولی

\boxed{A_1v_1 = A_2v_2}

هرجا لوله باریک‌تر باشد، شاره سریع‌تر حرکت می‌کند. اصلِ برنولی (پایستگیِ انرژی برایِ شاره) این را به فشار پیوند می‌زند:

\boxed{P+\tfrac12\rho v^2+\rho gy = \text{ثابت}}

برایِ لولهٔ افقی: $v\uparrow \Rightarrow P\downarrow$ . همین اصل بالابرِ بالِ هواپیما (هوایِ رویِ بال سریع‌تر و کم‌فشارتر است)، افشانهٔ عطر، و باریک‌شدنِ دستهٔ آبِ زیرِ شیر را توضیح می‌دهد. یک نتیجهٔ مستقیمِ برنولی، معادلهٔ توریچلی برایِ خروجِ شاره از سوراخِ یک ظرفِ بزرگ است: $v=\sqrt{2gh}$ که $h$ عمقِ سوراخ از سطحِ شاره است.

پسِ‌زمینه: حالت‌های ماده و نیروهایِ بینِ مولکولی

هر ماده از اتم/مولکول‌هایی در مقیاسِ آنگستروم ساخته شده. جامدِ بلورین (نمک، یخ) از سردسازیِ آرام، بی‌شکل/آمورف (شیشه) از سردسازیِ سریع پدید می‌آید؛ پلاسما (حالتِ چهارم) با گرم‌کردنِ شدیدِ گاز و جداشدنِ الکترون‌ها ساخته می‌شود (رسانایِ خوبِ گرما/الکتریسیته، مثلِ آذرخش و لامپِ نئون).

کشش سطحی ناشی از همچسبیِ مولکول‌هایِ سطحِ مایع است (برایندِ نیرو رویِ آن‌ها صفر نیست، برخلافِ مولکول‌هایِ درونی) و با افزایشِ دما کاهش می‌یابد. اگر دگرچسبی از همچسبی بیشتر باشد مایع جامد را خیس می‌کند (آب روی شیشه)، وگرنه نه (جیوه روی شیشه). در لوله‌هایِ باریک همین رقابت اثرِ مویینگی می‌سازد:

h=\frac{2\gamma\cos\theta}{\rho gr}\qquad (h\propto 1/r)

فراتر از کتاب: در مقیاسِ نانو ( $1$ تا $100\text{ nm}$ )، خواصِ فیزیکیِ مواد عوض می‌شود — مثلاً نقطهٔ ذوبِ طلا از $1064°C$ به حدودِ $427°C$ می‌رسد؛ رنگ و رسانندگیِ الکتریکی هم تغییر می‌کند، چون در این مقیاس نسبتِ سطح به حجمِ ذرات به‌شدت بالا می‌رود. صفحه‌نمایش‌هایِ LCD هم بر پایهٔ موادی با خواصِ بینِ مایع و جامدِ بلورین (کشف‌شده در ۱۸۸۸ توسطِ Friedrich Reinitzer) کار می‌کنند: با اعمالِ جریانِ الکتریکی، نظمِ مولکول‌ها به‌هم می‌خورد و محفظه تاریک می‌شود.

یک نکتهٔ اضافه دربارهٔ جریان: شاره‌ها دو نوع جریان دارند — لایه‌ای/آرام با خطوطِ جریانِ منظم و ثابت (مثلِ آبِ کم‌سرعت در لوله)، و تلاطمی/آشوبناک با گردابه‌هایِ نامنظم (مثلِ آبِ سریعِ زیرِ یک پل). معادلهٔ پیوستگی و برنولی فقط برایِ جریانِ لایه‌ای، و شاره‌ای که تراکم‌ناپذیر و بدونِ اصطکاکِ داخلی (گرانرویِ صفر) فرض می‌شود، معتبرند.

جدولِ خلاصه

مفهوم	فرمول
شناوری (ارشمیدس)	$F_b=\rho_f gV_{\text{disp}}$
فشار در عمق	$P=P_0+\rho gh$
پیوستگی	$A_1v_1=A_2v_2$
برنولی (افقی)	$P+\tfrac12\rho v^2=\text{ثابت}$
توریچلی	$v=\sqrt{2gh}$
مویینگی	$h=\dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho gr}$

نمونه تست

پاسخنامه‌ی تحلیلی سه‌بخشی برای هر سؤال

چرا گزینه‌ی درست، درست است
چرا هر گزینه‌ی دیگر غلط است
تله‌ی تستی‌ای که باید بشناسی

1. اندازه یک مولکول ساده حدود $3 \text{ Å}$ است. این مولکول را در واحد نانومتر بیان کنید.

$0.3 \text{ nm}$
$3 \text{ nm}$
$30 \text{ nm}$
$0.03 \text{ nm}$

پاسخنامه‌ی تحلیلی

$1 \text{ Å} = 10^{-10} \text{ m} = 0.1 \text{ nm}$ پس $3 \text{ Å} = 0.3 \text{ nm}$

2. کدام گزینه درباره پلاسما نادرست است؟

رسانای خوب الکتریسیته است
بین ذرات آن نیروی الکتریکی وجود ندارد
در دماهای بسیار بالا تشکیل می‌شود
مجموعه‌ای از الکترون‌های آزاد و یون‌های مثبت است

پاسخنامه‌ی تحلیلی

در پلاسما بین ذرات نیروی الکتریکی وجود دارد.

3. لوله U شکلی حاوی آب و جیوه است. ارتفاع ستون آب $68 \text{ cm}$ است. ارتفاع ستون جیوه چند سانتی‌متر است؟ ( $\rho_{Hg} = 13600 \text{ kg/m}^3، \rho_w = 1000 \text{ kg/m}^3$ )

$5 \text{ cm}$
$10 \text{ cm}$
$50 \text{ cm}$
$2.5 \text{ cm}$

پاسخنامه‌ی تحلیلی

$\rho_{Hg} h_{Hg} = \rho_w h_w$ پس $13600 h_{Hg} = 1000 \times 68$ و $h_{Hg} = 5 \text{ cm}$

4. جسمی با چگالی $800 \text{ kg/m}^3$ در آب (چگالی $1000 \text{ kg/m}^3$ ) قرار دارد. چه کسری از حجم جسم زیر آب است؟

$\frac{1}{5}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{4}{5}$

پاسخنامه‌ی تحلیلی

$\frac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{obj}}} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f} = \frac{800}{1000} = \frac{4}{5}$

5. وزن ظاهری جسمی در آب $60 \text{ N}$ و وزن واقعی آن $80 \text{ N}$ است. نیروی شناوری چند نیوتون است؟

$20 \text{ N}$
$40 \text{ N}$
$60 \text{ N}$
$80 \text{ N}$

پاسخنامه‌ی تحلیلی

$F_b = W - W_{\text{apparent}} = 80 - 60 = 20 \text{ N}$

6. چگالی مکعبی $900 \text{ kg/m}^3$ است. اگر در مایعی شناور شود که $\frac{3}{4}$ حجمش زیر مایع است، چگالی مایع چند $\text{kg/m}^3$ است؟

$675 \text{ kg/m}^3$
$900 \text{ kg/m}^3$
$1200 \text{ kg/m}^3$
$1350 \text{ kg/m}^3$

پاسخنامه‌ی تحلیلی

$\frac{V_{\text{sub}}}{V} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f}$ پس $\frac{3}{4} = \frac{900}{\rho_f}$ و $\rho_f = 1200 \text{ kg/m}^3$

7. چگالی یخ $920 \text{ kg/m}^3$ است. یخی در آب شناور است. چه کسری از حجم یخ بالای آب است؟

$\frac{1}{10}$
$\frac{2}{25}$
$\frac{23}{25}$
$\frac{1}{5}$

پاسخنامه‌ی تحلیلی

**الف) محاسبه:** برای جسمِ شناور $\dfrac{V_{sub}}{V}=\dfrac{\rho_{obj}}{\rho_f}=\dfrac{920}{1000}=0.92$ . پس کسرِ بالای آب $1-0.92=0.08=\dfrac{8}{100}=\dfrac{2}{25}$ است. **ب) وارسیِ مستقل:** یخی به حجمِ $1000\,\text{cm}^3$ جرمِ $920\,\text{g}$ دارد؛ برای شناورماندن باید $920\,\text{g}$ آب یعنی $920\,\text{cm}^3$ جابه‌جا کند. پس $1000-920=80\,\text{cm}^3$ بیرونِ آب می‌ماند: $\dfrac{80}{1000}=\dfrac{2}{25}$ ✓ **ج) ردِ سایر گزینه‌ها:** $\dfrac{23}{25}=0.92$ کسرِ **زیرِ** آب است، نه بالای آن. $\dfrac{1}{10}=0.1$ از گردکردنِ نادرستِ $0.08$ به یک‌دهم می‌آید. $\dfrac{1}{5}=0.2$ از تفاضلِ اشتباهِ $1-\dfrac{800}{1000}$ (استفاده از چگالیِ چوب به‌جای یخ) پدید می‌آید. **د) تلهٔ تستی:** فرمولِ $\rho_{obj}/\rho_f$ کسرِ **فرورفته** را می‌دهد؛ سؤال کسرِ **بیرون‌مانده** را خواسته است، پس باید از ۱ کم شود. عددِ $0.92$ همیشه در گزینه‌ها کمین کرده است.

8. در لوله مویین، برای آب معمولاً کدام حالت رخ می‌دهد؟

سطح محدب و افت ارتفاع
سطح مقعر و بالا رفتن
سطح تخت و بدون تغییر ارتفاع
سطح محدب و بالا رفتن

پاسخنامه‌ی تحلیلی

برای آب در شیشه، دگرچسبی از همچسبی بیشتر است؛ بنابراین آب در لوله مویین بالا می‌رود و منیسک آن مقعر است.

9. طبق رابطه $h=\dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}$ ، اگر شعاع لوله مویین نصف شود و بقیه کمیت‌ها ثابت بمانند، مقدار $|h|$ چه می‌شود؟

نصف می‌شود
دو برابر می‌شود
چهار برابر می‌شود
تغییر نمی‌کند

پاسخنامه‌ی تحلیلی

در این رابطه $h\propto \dfrac{1}{r}$ است. پس اگر شعاع نصف شود، اندازه ارتفاع مویینگی دو برابر می‌شود. علامت $h$ به $\cos\theta$ بستگی دارد، اما اندازه آن قطعاً دو برابر می‌شود.

10. اگر در یک لوله مویین، زاویه تماس $90^\circ$ باشد، طبق فرمول ایده‌آل مویینگی چه نتیجه‌ای حاصل می‌شود؟

$h$ بیشینه است
$h=0$ می‌شود
$h$ منفی می‌شود
$h$ فقط به چگالی بستگی دارد

پاسخنامه‌ی تحلیلی

چون $\cos90^\circ=0$ ، در رابطه $h=\dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}$ داریم $h=0$ . یعنی نه بالا رفتن و نه پایین رفتن خالص مویینگی رخ نمی‌دهد.

مباحث مرتبط

ادامه‌ی این مبحث رو ببین

با ثبت‌نام رایگان، به بانک کامل سؤال، شبیه‌ساز کنکور و تحلیل پیشرفت دسترسی داری

ثبت‌نام رایگان