Q: در یک آزمایش اثر فوتوالکتریک، طول موج نور تابشی به یک فلز ناشناخته نصف میشود. اگر در حالت اول بیشینه انرژی جنبشی فوتوالکترونها ۲.۰ الکترونولت باشد و تابع کار فلز ۱.۰ الکترونولت باشد، بیشینه انرژی جنبشی فوتوالکترونها در حالت دوم چند الکترونولت است؟ (سرعت نور و ثابت پلانک را معلوم فرض کنید.)

۵.۰ — با نصفشدن طول موج، بسامد نور دو برابر میشود ($f\propto1/\lambda$). در حالت اول: $2.0=hf_1-1.0\Rightarrow hf_1=3.0\,\text{eV}$. در حالت دوم: $hf_2=2\times hf_1=6.0\,\text{eV}$، پس $K_2=hf_2-W_0=6.0-1.0=5.0\,\text{eV}$. بنابراین پاسخ «۵.۰» است. **چرا گزینههای دیگر رد میشوند:** «۳.۰» با فراموشکردنِ دوبرابرشدنِ $hf$ (استفادهٔ مستقیم از $hf_1$ بهجای $2hf_1$) بهدست میآید. «۴.۰» از یک خطای جمعِ ساده (نه ضربِ صحیحِ بسامد) ناشی میشود. «۶.۰» فراموش کرده تابع کار را از انرژی فوتونِ جدید کسر کند. **تلهٔ تستی:** نصفشدنِ طول موج باعثِ **دوبرابرشدنِ بسامد** میشود، نه دوبرابرشدنِ $K_{max}$ بهطورِ مستقیم؛ باید ابتدا $hf$ جدید محاسبه شود و سپس $W_0$ از آن کسر شود.

Q: یک نمونه رادیواکتیو شامل ۲۴×۱۰^۸ هسته است. پس از ۷۲ روز، تعداد هستههای باقیمانده ۳×۱۰^۸ عدد است. نیمهعمر این ماده چند روز است؟

۲۴ — «۲۴» درست است. از رابطهٔ $N=N_0(\tfrac12)^n$: $\dfrac{3\times10^8}{24\times10^8}=\dfrac18=(\tfrac12)^3$، پس $n=3$ و $T_{1/2}=\dfrac{72}{3}=24$ روز. **وارسی مستقل:** با نیمهعمرِ ۲۴ روز، در ۷۲ روز سه نیمهعمر میگذرد و تعدادِ هستهها چنین کاهش مییابد: $24\to12\to6\to3$ (برحسبِ $10^8$)؛ دقیقاً همان مقدارِ دادهٔ سؤال. ✓ **چرا گزینههای دیگر رد میشوند:** «۱۲» یعنی $n=72/12=6$ و باقیمانده $24\times10^8/64=0.375\times10^8$ میشد، نه $3\times10^8$. «۱۸» یعنی $n=4$ و باقیمانده $1.5\times10^8$. «۳۶» یعنی $n=2$، یعنی فقط تا یکچهارم یعنی $6\times10^8$ کاهش مییافت، نه تا $3\times10^8$. **تلهٔ تستی:** باید توانی از $\tfrac12$ پیدا شود که دقیقاً کسرِ $\tfrac18$ را بدهد؛ تقسیمِ مستقیمِ ۷۲ بر ۸ (که ۹ میدهد) خطای رایجِ این نوع سؤال است.

Q: در لیزر He-Ne، طول موج خروجی ۶۳۲.۸ نانومتر است. اگر توان خروجی لیزر ۲ میلیوات باشد، تعداد فوتونهای گسیل شده در هر ثانیه تقریباً چند تا است؟ (h=6.63×10^{-34} J.s و c=3×10^8 m/s)

$6.4\times10^{15}$ — انرژی هر فوتون: $E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6.63\times10^{-34}\times3\times10^8}{632.8\times10^{-9}}\approx3.14\times10^{-19}\,\text{J}$ توان $2\,\text{mW}=0.002\,\text{J/s}$ است، پس تعداد فوتون در ثانیه: $N=\dfrac{P}{E}=\dfrac{0.002}{3.14\times10^{-19}}\approx6.4\times10^{15}$. بنابراین پاسخ «۶.۴×۱۰^۱۵» است. **چرا گزینههای دیگر رد میشوند:** «۳.۲×۱۰^۱۵» نصف پاسخ درست است و از یک خطای ضریب ۲ (مثلاً محاسبهٔ نادرست انرژی فوتون) ناشی میشود. «۱.۳×۱۰^۱۶» و «۲.۶×۱۰^۱۶» بهترتیب حدود ۲ و ۴ برابر پاسخ درستاند و از خطای معکوس (تقسیم بهجای ضرب در توان) یا گرد کردن نادرست حاصل میشوند. **تلهٔ تستی:** فراموشکردن تبدیل توان از میلیوات به وات پیش از تقسیم بر انرژی فوتون (که بر حسب ژول است) رایجترین اشتباه این نوع سؤال است.

Q: یک نمونه از ایزوتوپ پرتوزای ${}^{131}_{53}I$ با نیمه عمر 8 روز داریم. اگر پس از 24 روز، تعداد هستههای پرتوزای باقیمانده $N$ باشد، تعداد هستههای واپاشی شده در این مدت چند برابر $N$ است؟

7 — «۷» درست است. تعداد نیمهعمرهای سپریشده $n=24/8=3$ است، پس $\frac{N}{N_0}=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$ یعنی $N_0=8N$. تعداد هستههای واپاشیشده $N_0-N=8N-N=7N$ است. گزینهٔ «۲» و «۴» از محاسبهٔ نادرستِ $n$ (۱ یا ۲ نیمهعمر) ناشی میشوند. گزینهٔ «۸» با نسبتِ $N_0/N$ (نه $N_0-N$ به $N$) اشتباه گرفته شده است. تلهٔ تستی: نسبتِ تعدادِ واپاشیشده به باقیمانده ($7N/N$) با نسبتِ اولیه به باقیمانده ($8N/N$) اشتباه گرفته میشود.

Q: در آزمایش اثر فوتوالکتریک، اگر تعداد فوتونهای فرودی بر واحد سطح فلز در واحد زمان را دو برابر کنیم و همزمان طول موج نور را به نصف کاهش دهیم، آنگاه بیشینه انرژی جنبشی فوتوالکترونها ($K_{max}$) و جریان فوتوالکتریک ($I$) بهترتیب چه تغییری میکنند؟ (فرض کنید بسامد اولیه نور بالاتر از بسامد آستانه است و فلز تغییر نمیکند.)

$K_{max}$ بیش از دو برابر میشود و $I$ دو برابر میشود. — با نصفشدنِ طولِ موج، بسامد دو برابر میشود. پس $K_{max}$ از $hf-W_0$ به $2hf-W_0$ میرسد. چون $2(hf-W_0)=2hf-2W_0$ از $2hf-W_0$ کوچکتر است، مقدارِ جدید **بیش از دو برابرِ** مقدارِ اولیه است. جریانِ فوتوالکتریکِ اشباع با آهنگِ رسیدنِ فوتونها متناسب است؛ چون در این سؤال صریحاً **تعدادِ فوتون** دو برابر شده، $I$ دقیقاً دو برابر میشود. **وارسی عددی:** اگر $hf=3\,\text{eV}$ و $W_0=1\,\text{eV}$ باشد: $K_1=2\,\text{eV}$ و $K_2=6-1=5\,\text{eV}$، یعنی $2.5$ برابر که واقعاً بیش از ۲ است. ✓ **چرا گزینههای دیگر رد میشوند:** «$K_{max}$ دو برابر و $I$ چهار برابر» رابطهٔ $I$ با آهنگِ فوتون را غیرخطی گرفته است. «$K_{max}$ دو برابر و $I$ دو برابر» فقط در جزءِ اولش خطا دارد: نقشِ $-W_0$ را نادیده گرفته و رابطه را متناسبِ مستقیم فرض کرده است. «$K_{max}$ دو برابر و $I$ تغییر نمیکند» جریان را از آهنگِ فوتون مستقل دانسته که نادرست است. **تلهٔ تستی:** اگر بهجایِ «تعدادِ فوتون»، **شدتِ** نور (توان بر واحدِ سطح) دو برابر میشد، چون انرژیِ هر فوتون هم دو برابر شده، آهنگِ فوتونها و در نتیجه $I$ اصلاً تغییر نمیکرد؛ تمایزِ «شدت» از «تعدادِ فوتون» در این نوع سؤال حیاتی است.

Question 1

در یک آزمایش اثر فوتوالکتریک، طول موج نور تابشی به یک فلز ناشناخته نصف می‌شود. اگر در حالت اول بیشینه انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها ۲.۰ الکترون‌ولت باشد و تابع کار فلز ۱.۰ الکترون‌ولت باشد، بیشینه انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها در حالت دوم چند الکترون‌ولت است؟ (سرعت نور و ثابت پلانک را معلوم فرض کنید.)

Accepted Answer

۵.۰ — با نصف‌شدن طول موج، بسامد نور دو برابر می‌شود ($f\propto1/\lambda$). در حالت اول: $2.0=hf_1-1.0\Rightarrow hf_1=3.0\,	ext{eV}$. در حالت دوم: $hf_2=2	imes hf_1=6.0\,	ext{eV}$، پس $K_2=hf_2-W_0=6.0-1.0=5.0\,	ext{eV}$. بنابراین پاسخ «۵.۰» است.

**چرا گزینه‌های دیگر رد می‌شوند:** «۳.۰» با فراموش‌کردنِ دوبرابرشدنِ $hf$ (استفادهٔ مستقیم از $hf_1$ به‌جای $2hf_1$) به‌دست می‌آید. «۴.۰» از یک خطای جمعِ ساده (نه ضربِ صحیحِ بسامد) ناشی می‌شود. «۶.۰» فراموش کرده تابع کار را از انرژی فوتونِ جدید کسر کند.

**تلهٔ تستی:** نصف‌شدنِ طول موج باعثِ **دوبرابرشدنِ بسامد** می‌شود، نه دوبرابرشدنِ $K_{max}$ به‌طورِ مستقیم؛ باید ابتدا $hf$ جدید محاسبه شود و سپس $W_0$ از آن کسر شود.

Question 2

یک نمونه رادیواکتیو شامل ۲۴×۱۰^۸ هسته است. پس از ۷۲ روز، تعداد هسته‌های باقی‌مانده ۳×۱۰^۸ عدد است. نیمه‌عمر این ماده چند روز است؟

Accepted Answer

۲۴ — «۲۴» درست است. از رابطهٔ $N=N_0(	frac12)^n$: $\dfrac{3	imes10^8}{24	imes10^8}=\dfrac18=(	frac12)^3$، پس $n=3$ و $T_{1/2}=\dfrac{72}{3}=24$ روز.

**وارسی مستقل:** با نیمه‌عمرِ ۲۴ روز، در ۷۲ روز سه نیمه‌عمر می‌گذرد و تعدادِ هسته‌ها چنین کاهش می‌یابد: $24	o12	o6	o3$ (برحسبِ $10^8$)؛ دقیقاً همان مقدارِ دادهٔ سؤال. ✓

**چرا گزینه‌های دیگر رد می‌شوند:** «۱۲» یعنی $n=72/12=6$ و باقی‌مانده $24	imes10^8/64=0.375	imes10^8$ می‌شد، نه $3	imes10^8$. «۱۸» یعنی $n=4$ و باقی‌مانده $1.5	imes10^8$. «۳۶» یعنی $n=2$، یعنی فقط تا یک‌چهارم یعنی $6	imes10^8$ کاهش می‌یافت، نه تا $3	imes10^8$.

**تلهٔ تستی:** باید توانی از $	frac12$ پیدا شود که دقیقاً کسرِ $	frac18$ را بدهد؛ تقسیمِ مستقیمِ ۷۲ بر ۸ (که ۹ می‌دهد) خطای رایجِ این نوع سؤال است.

Question 3

در لیزر He-Ne، طول موج خروجی ۶۳۲.۸ نانومتر است. اگر توان خروجی لیزر ۲ میلی‌وات باشد، تعداد فوتون‌های گسیل شده در هر ثانیه تقریباً چند تا است؟ (h=6.63×10^{-34} J.s و c=3×10^8 m/s)

Accepted Answer

$6.4	imes10^{15}$ — انرژی هر فوتون: $E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6.63	imes10^{-34}	imes3	imes10^8}{632.8	imes10^{-9}}\approx3.14	imes10^{-19}\,	ext{J}$

توان $2\,	ext{mW}=0.002\,	ext{J/s}$ است، پس تعداد فوتون در ثانیه: $N=\dfrac{P}{E}=\dfrac{0.002}{3.14	imes10^{-19}}\approx6.4	imes10^{15}$. بنابراین پاسخ «۶.۴×۱۰^۱۵» است.

**چرا گزینه‌های دیگر رد می‌شوند:** «۳.۲×۱۰^۱۵» نصف پاسخ درست است و از یک خطای ضریب ۲ (مثلاً محاسبهٔ نادرست انرژی فوتون) ناشی می‌شود. «۱.۳×۱۰^۱۶» و «۲.۶×۱۰^۱۶» به‌ترتیب حدود ۲ و ۴ برابر پاسخ درست‌اند و از خطای معکوس (تقسیم به‌جای ضرب در توان) یا گرد کردن نادرست حاصل می‌شوند.

**تلهٔ تستی:** فراموش‌کردن تبدیل توان از میلی‌وات به وات پیش از تقسیم بر انرژی فوتون (که بر حسب ژول است) رایج‌ترین اشتباه این نوع سؤال است.

Question 4

یک هسته ${}^{12}_{6}C$ را در نظر بگیرید. جرم واقعی این هسته $12.0000 	ext{ u}$ و جرم یک پروتون $1.0073 	ext{ u}$ و جرم یک نوترون $1.0087 	ext{ u}$ است. کدام گزینه در مورد انرژی بستگی این هسته صحیح است؟

Accepted Answer

انرژی بستگی این هسته زیاد است زیرا هسته ${}^{12}_{6}C$ پایدار است و برای جداسازی نوکلئون‌های آن باید حدود $89\,	ext{MeV}$ انرژی مصرف شود. — جرمِ مجموعِ نوکلئون‌های آزاد: $6	imes(1.0073+1.0087)=6	imes2.0160=12.0960\,	ext{u}$. نقصانِ جرم: $\Delta m=12.0960-12.0000=0.0960\,	ext{u}$. انرژیِ بستگی: $E_b=0.0960	imes931.5\approx89.4\,	ext{MeV}$، یعنی حدود $89\,	ext{MeV}$.

**وارسی مستقل:** انرژیِ بستگی به‌ازای هر نوکلئون $89.4/12\approx7.45\,	ext{MeV}$ می‌شود که با مرتبهٔ شناخته‌شدهٔ $7$ تا $8.8\,	ext{MeV}$ برای هسته‌های سبک و میانی سازگار است. ✓

**چرا گزینه‌های دیگر رد می‌شوند:** «انرژی بستگی برابر صفر است...» نادرست است؛ جرمِ هسته ($12.0000\,	ext{u}$) از مجموعِ جرمِ نوکلئون‌های آزاد ($12.0960\,	ext{u}$) کمتر است، نه برابرِ آن. «نقصان جرم $0.0160\,	ext{u}$ و انرژی بستگی حدود $15\,	ext{MeV}$» عددِ نادرستی است: $\Delta m$ برابرِ $0.0960\,	ext{u}$ است نه $0.0160\,	ext{u}$ (خطای یک‌رقمی در تفریق)، و انرژیِ متناظرش شش برابرِ عددِ گفته‌شده است. «مجموع جرم پروتون‌ها و نوترون‌های جدا از هم کمتر از جرم هسته است...» دقیقاً برعکسِ واقعیت است؛ مجموعِ جرمِ نوکلئون‌های جدا همیشه **بیشتر** از جرمِ هسته است و انرژیِ بستگی همواره مثبت.

**تلهٔ تستی:** معکوس‌کردنِ رابطهٔ بزرگیِ «جرمِ هسته» و «مجموعِ جرمِ نوکلئون‌های آزاد» رایج‌ترین خطاست؛ ضمناً عددِ $92\,	ext{MeV}$ که در کتاب‌ها برای کربن-۱۲ می‌آید از جرمِ **اتمی** به‌دست می‌آید، در حالی‌که این سؤال جرمِ **هسته** را داده است.

Question 5

یک نمونه از ایزوتوپ پرتوزای ${}^{131}_{53}I$ با نیمه عمر 8 روز داریم. اگر پس از 24 روز، تعداد هسته‌های پرتوزای باقی‌مانده $N$ باشد، تعداد هسته‌های واپاشی شده در این مدت چند برابر $N$ است؟

Accepted Answer

7 — «۷» درست است. تعداد نیمه‌عمرهای سپری‌شده $n=24/8=3$ است، پس $\frac{N}{N_0}=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$ یعنی $N_0=8N$. تعداد هسته‌های واپاشی‌شده $N_0-N=8N-N=7N$ است. گزینهٔ «۲» و «۴» از محاسبهٔ نادرستِ $n$ (۱ یا ۲ نیمه‌عمر) ناشی می‌شوند. گزینهٔ «۸» با نسبتِ $N_0/N$ (نه $N_0-N$ به $N$) اشتباه گرفته شده است. تلهٔ تستی: نسبتِ تعدادِ واپاشی‌شده به باقی‌مانده ($7N/N$) با نسبتِ اولیه به باقی‌مانده ($8N/N$) اشتباه گرفته می‌شود.

Question 6

در آزمایش اثر فوتوالکتریک، اگر تعداد فوتون‌های فرودی بر واحد سطح فلز در واحد زمان را دو برابر کنیم و هم‌زمان طول موج نور را به نصف کاهش دهیم، آنگاه بیشینه انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها ($K_{max}$) و جریان فوتوالکتریک ($I$) به‌ترتیب چه تغییری می‌کنند؟ (فرض کنید بسامد اولیه نور بالاتر از بسامد آستانه است و فلز تغییر نمی‌کند.)

Accepted Answer

$K_{max}$ بیش از دو برابر می‌شود و $I$ دو برابر می‌شود. — با نصف‌شدنِ طولِ موج، بسامد دو برابر می‌شود. پس $K_{max}$ از $hf-W_0$ به $2hf-W_0$ می‌رسد. چون $2(hf-W_0)=2hf-2W_0$ از $2hf-W_0$ کوچک‌تر است، مقدارِ جدید **بیش از دو برابرِ** مقدارِ اولیه است.

جریانِ فوتوالکتریکِ اشباع با آهنگِ رسیدنِ فوتون‌ها متناسب است؛ چون در این سؤال صریحاً **تعدادِ فوتون** دو برابر شده، $I$ دقیقاً دو برابر می‌شود.

**وارسی عددی:** اگر $hf=3\,	ext{eV}$ و $W_0=1\,	ext{eV}$ باشد: $K_1=2\,	ext{eV}$ و $K_2=6-1=5\,	ext{eV}$، یعنی $2.5$ برابر که واقعاً بیش از ۲ است. ✓

**چرا گزینه‌های دیگر رد می‌شوند:** «$K_{max}$ دو برابر و $I$ چهار برابر» رابطهٔ $I$ با آهنگِ فوتون را غیرخطی گرفته است. «$K_{max}$ دو برابر و $I$ دو برابر» فقط در جزءِ اولش خطا دارد: نقشِ $-W_0$ را نادیده گرفته و رابطه را متناسبِ مستقیم فرض کرده است. «$K_{max}$ دو برابر و $I$ تغییر نمی‌کند» جریان را از آهنگِ فوتون مستقل دانسته که نادرست است.

**تلهٔ تستی:** اگر به‌جایِ «تعدادِ فوتون»، **شدتِ** نور (توان بر واحدِ سطح) دو برابر می‌شد، چون انرژیِ هر فوتون هم دو برابر شده، آهنگِ فوتون‌ها و در نتیجه $I$ اصلاً تغییر نمی‌کرد؛ تمایزِ «شدت» از «تعدادِ فوتون» در این نوع سؤال حیاتی است.

Question 7

در مدل بور برای اتم هیدروژن، انرژی جنبشی الکترون در مدار $n$ برابر $K_n$ و انرژی پتانسیل آن برابر $U_n$ است. اگر شعاع مدار $n$ام $r_n$ باشد، رابطهٔ $K_n$ با $r_n$ کدام است؟ ($k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$)

Accepted Answer

$K_n = \frac{k e^2}{2 r_n}$ — «$K_n=\dfrac{ke^2}{2r_n}$» درست است. نیرویِ کولنی نقشِ نیرویِ مرکزگرا را دارد: $\dfrac{ke^2}{r_n^2}=\dfrac{mv^2}{r_n}$، پس $mv^2=\dfrac{ke^2}{r_n}$ و $K_n=	frac12mv^2=\dfrac{ke^2}{2r_n}$.

**وارسی مستقل:** انرژیِ پتانسیلِ کولنی $U_n=-\dfrac{ke^2}{r_n}$ است، پس $E_n=K_n+U_n=-\dfrac{ke^2}{2r_n}$ که منفی است — همان‌طور که برایِ حالتِ مقید انتظار داریم. ✓

**چرا گزینه‌های دیگر رد می‌شوند:** «$\dfrac{ke^2}{r_n}$» همان $mv^2$ است و ضریبِ $	frac12$ در تعریفِ انرژیِ جنبشی را جا انداخته. «$\dfrac{2ke^2}{r_n}$» به‌جایِ ضربِ $mv^2$ در $	frac12$، آن را در ۲ ضرب کرده (چهار برابرِ پاسخِ درست). «$\dfrac{ke^2}{\sqrt{r_n}}$» توانِ $r_n$ را اشتباه گرفته و از نظرِ بُعد هم با انرژی سازگار نیست.

**تلهٔ تستی:** فراموش‌کردنِ ضریبِ $	frac12$ در تبدیلِ $mv^2$ به انرژیِ جنبشی رایج‌ترین خطای این سؤال است.

Question 8

در یک آزمایش اثر فوتوالکتریک، نور تک‌فام با بسامد $f_1$ به یک فلز می‌تابد و بیشینه انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها $K_1$ است. اگر بسامد نور به $f_2 = 1.25 f_1$ افزایش یابد، بیشینه انرژی جنبشی $K_2$ برابر $2K_1$ می‌شود. تابع کار فلز ($W_0$) بر حسب $hf_1$ کدام است؟

Accepted Answer

$0.75 hf_1$ — از رابطهٔ $K_{max}=hf-W_0$: $K_1=hf_1-W_0$ و $K_2=1.25hf_1-W_0$. با شرطِ $K_2=2K_1$: $1.25hf_1-W_0=2(hf_1-W_0)=2hf_1-2W_0$. با جمع‌آوریِ جمله‌های $W_0$ در یک طرف: $2W_0-W_0=2hf_1-1.25hf_1\Rightarrow W_0=0.75hf_1$. بنابراین پاسخ «$0.75hf_1$» است.

**چرا گزینه‌های دیگر رد می‌شوند:** «$0.25hf_1$» و «$0.50hf_1$» از خطای علامت در جابه‌جاییِ جمله‌های $W_0$ بین دو طرفِ معادله به‌دست می‌آیند. «$1.00hf_1$» فرضِ نادرستی است که معادل با $K_1=0$ باشد، در حالی‌که سؤال چنین فرضی نکرده است.

**تلهٔ تستی:** حلِ دقیقِ معادلهٔ $1.25hf_1-W_0=2(hf_1-W_0)$ نیازمندِ جمع‌آوریِ صحیحِ جمله‌های $W_0$ (که ضریبِ ۲ دارند) در یک طرف است؛ می‌توان درستیِ پاسخ را با جایگذاریِ معکوس تأیید کرد: با $W_0=0.75hf_1$، داریم $K_1=0.25hf_1$ و $K_2=0.50hf_1=2K_1$. ✓

Question 9

یک نمونه از ماده پرتوزا دارای نیمه عمر $T_{1/2}$ است. پس از گذشت زمان $t$، تعداد هسته‌های واپاشی‌نشده به $\frac{1}{8}$ مقدار اولیه رسیده است. اگر نیمه عمر ماده نصف شود ($T'_{1/2} = \frac{1}{2} T_{1/2}$)، پس از همان زمان $t$، نسبت تعداد هسته‌های واپاشی‌نشده به مقدار اولیه در نمونه جدید چقدر خواهد بود؟

Accepted Answer

$\frac{1}{64}$ — «$\frac{1}{64}$» درست است. در حالت اول $\frac{N}{N_0}=(\frac{1}{2})^{t/T_{1/2}}=\frac{1}{8}$ پس $t/T_{1/2}=3$. با نصف‌شدنِ نیمه‌عمر، $t/T'_{1/2}=2	imes3=6$ می‌شود و $\frac{N'}{N_0}=(\frac{1}{2})^6=\frac{1}{64}$. گزینه‌های «$\frac{1}{32}$» و «$\frac{1}{16}$» از محاسبهٔ نادرستِ توانِ جدید (۵ یا ۴ به‌جای ۶) ناشی می‌شوند. گزینهٔ «$\frac{1}{4}$» با نصف‌کردنِ سادهٔ کسرِ اولیه به‌جای دوبرابر‌کردنِ توان اشتباه گرفته شده است. تلهٔ تستی: نصف‌شدنِ نیمه‌عمر باعثِ دوبرابرشدنِ تعدادِ نیمه‌عمرهای سپری‌شده در زمانِ ثابت می‌شود، نه نصف‌شدنِ کسرِ باقی‌مانده.

Question 10

در آزمایش رادرفورد، ورقه نازکی از طلا با ضخامت چند صد اتم، هدف ذرات آلفا قرار گرفت. اگر در این آزمایش، به جای طلا از ورقه آلومینیومی با همان تعداد لایه اتمی استفاده شود، کدام یک از پیش‌بینی‌های زیر درست است؟ (فرض کنید سرعت ذرات آلفا در هر دو آزمایش یکسان است.)

Accepted Answer

میانگین زاویه انحراف برای ذراتی که منحرف می‌شوند، به دلیل بار الکتریکی کمتر هسته آلومینیم، کاهش می‌یابد. — «میانگین زاویهٔ انحراف ... به‌دلیلِ بارِ الکتریکیِ کمترِ هستهٔ آلومینیم، کاهش می‌یابد» درست است. در پراکندگیِ رادرفورد، نیرویِ دافعهٔ کولنیِ میانِ ذرهٔ آلفا و هسته با بارِ هسته ($Ze$) متناسب است و $Z_{	ext{Al}}=13$ در برابرِ $Z_{	ext{Au}}=79$ بسیار کوچک‌تر است؛ پس نیروی دافعه و در نتیجه میانگینِ زاویهٔ انحراف کاهش می‌یابد.

**وارسی مستقل:** در رابطهٔ پراکندگیِ رادرفورد، سهمِ ذراتی که بیش از زاویهٔ معینی منحرف می‌شوند با $Z^2$ متناسب است؛ $(13/79)^2\approx0.027$ یعنی حدود ۳۷ برابر کمتر. پس هم شمارِ انحراف‌های بزرگ و هم میانگینِ زاویه به‌شدت کم می‌شود. ✓

**چرا گزینه‌های دیگر رد می‌شوند:** «تعداد ذراتی که با زاویه کمتر از $90^\circ$ منحرف می‌شوند افزایش می‌یابد» نادرست است؛ با کاهشِ بارِ هسته شمارِ ذراتِ منحرف‌شده در **هر** بازهٔ زاویه‌ای کم می‌شود، نه زیاد. «افزایشِ چشمگیرِ بازگشت‌های بیش از $90^\circ$ به‌دلیلِ جرمِ کمترِ هسته» نادرست است؛ عاملِ تعیین‌کننده بارِ هسته است نه جرمِ آن، و کاهشِ بار این بازگشت‌ها را کمتر می‌کند نه بیشتر. «کاهشِ عبورِ بدونِ انحراف به‌دلیلِ ساختارِ الکترونی» نادرست است؛ الکترون‌ها به‌سببِ جرمِ بسیار کمشان تقریباً هیچ انحرافی در ذرهٔ آلفا ایجاد نمی‌کنند.

**تلهٔ تستی:** در آزمایشِ رادرفورد، **بارِ** هسته (نه جرم و نه ابرِ الکترونی) عاملِ اصلیِ تعیین‌کنندهٔ زاویهٔ پراکندگی است.

واپاشی	معادله	تغییر $Z$	تغییر $A$
آلفا	${}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\text{He}$	$-2$	$-4$
بتای منفی	${}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A}_{Z+1}Y + {}^{0}_{-1}e$	$+1$	$0$
بتای مثبت	${}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A}_{Z-1}Y + {}^{0}_{+1}e$	$-1$	$0$
گاما	${}^{A}_{Z}X^* \rightarrow {}^{A}_{Z}X + \gamma$	$0$	$0$

04_آشنایی با فیزیک اتمی و هسته ای (علوم تجربی)

خلاصه‌ی درسنامه

وقتی فیزیک کلاسیک جواب نداد

اثر فوتوالکتریک: نوری که الکترون بیرون می‌کشد

طیف خطی اتم‌ها

مدل‌های اتمی: از کیک کشمشی تا بور

لیزر: نور همدوس از گسیل القایی

ساختار هسته

پرتوزایی طبیعی و نیمه‌عمر

شکافت و گداخت هسته‌ای

نکات کنکوری کلیدی

نمونه تست

مباحث مرتبط

ادامه‌ی این مبحث رو ببین