پرش به محتوای اصلی

گرما، دما و انبساط گرمایی (هنر)

بخشی از بانک سؤال طبقه‌بندی‌شده‌ی این مبحث در کوئیز سنتر — رایگان و بدون نیاز به ثبت‌نام

خلاصه‌ی درسنامه

این خلاصه‌ای از درسنامه‌ی کامل است. متن کامل با همه‌ی نکته‌ها، مثال‌های حل‌شده و جمع‌بندی، با ثبت‌نام رایگان در دسترست قرار می‌گیرد.

گرما (هنر)

لعابِ سفال چرا هنگامِ سردشدن ترک می‌خورد؟ چون لعاب و بدنه به یک اندازه جمع نمی‌شوند. شیشه‌گر هم قطعه را به همین دلیل آرام سرد می‌کند. سرنخِ هر دو یک چیز است: انبساطِ گرمایی.

انبساطِ گرمایی

با گرم‌شدن، ابعادِ جسم بزرگ‌تر می‌شود:

ΔL=αL1ΔT,L2=L1(1+αΔT)\Delta L = \alpha L_1 \Delta T,\qquad L_2 = L_1(1+\alpha\Delta T)ادامهٔ فرمول را افقی ببینΔA=2αA1ΔT,ΔV=βV1ΔT\Delta A = 2\alpha A_1 \Delta T,\qquad \Delta V = \beta V_1 \Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین

برای جامدها β=3α\beta = 3\alphaادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ برای مایع‌ها β\betaادامهٔ فرمول را افقی ببین را باید از جدول خواند و معمولاً از جامدها بسیار بزرگ‌تر است. خودِ α\alphaادامهٔ فرمول را افقی ببین عددِ بسیار کوچکی است: فولاد 13×10−613\times10^{-6}ادامهٔ فرمول را افقی ببین و آلومینیوم 23×10−623\times10^{-6}ادامهٔ فرمول را افقی ببین بر درجهٔ سلسیوس.

نکتهٔ خلافِ شهود: اگر ورقه‌ای سوراخ داشته باشد و گرم شود، سوراخ هم بزرگ‌تر می‌شود — انگار از همان جنسِ ورقه پر بوده است.

چون جرم ثابت می‌ماند و حجم زیاد می‌شود، چگالی کم می‌شود:

ρ2=ρ11+βΔT\rho_2 = \frac{\rho_1}{1+\beta\Delta T}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

استثنای آب: بین 00ادامهٔ فرمول را افقی ببین تا 4°C4°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین با گرم‌شدن حجم کم و چگالی زیاد می‌شود و بیشترین چگالیِ آب در 4°C4°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین است. به همین دلیل دریاچه‌ها از بالا یخ می‌زنند، نه از پایین، و آبزیان زنده می‌مانند.

دما و مقیاس‌ها

T=θ+273.15,F=95θ+32,ΔT=ΔθT = \theta + 273.15,\qquad F = \frac{9}{5}\theta + 32,\qquad \Delta T = \Delta\thetaادامهٔ فرمول را افقی ببین

تغییرِ دما در کلوین و سلسیوس یکی است، پس در مسائلِ ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین فرقی نمی‌کند از کدام مقیاس استفاده کنی. صفرِ مطلق (00ادامهٔ فرمول را افقی ببین K) پایین‌ترین دمای ممکن است.

گرما و گرمای ویژه

گرما انرژی در حالِ انتقال بر اثرِ اختلافِ دماست، نه انرژیِ ذخیره‌شده در جسم.

Q=CΔT,c=Cm,Q=mcΔTQ = C\Delta T,\qquad c = \frac{C}{m},\qquad Q = mc\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین

یکای گرما ژول است و 1 cal=4.186 J1\ \text{cal} = 4.186\ \text{J}ادامهٔ فرمول را افقی ببین. گرمای ویژهٔ آب (41874187ادامهٔ فرمول را افقی ببین ژول بر کیلوگرم‌درجه) از موادِ معمولِ دیگر بزرگ‌تر است و همین آب را خنک‌کننده و تنظیم‌کنندهٔ خوبِ دما می‌کند.

تعادلِ گرمایی: وقتی اجسامی با دماهای متفاوت در تماس باشند، مجموعِ گرماها صفر می‌شود:

∑Qi=0\sum Q_i = 0ادامهٔ فرمول را افقی ببین

جسمی که گرما می‌گیرد Q>0Q>0ادامهٔ فرمول را افقی ببین و جسمی که از دست می‌دهد Q<0Q<0ادامهٔ فرمول را افقی ببین. اگر ظرفیتِ گرماییِ ظرفِ گرماسنج داده شده باشد، سهمِ آن را هم در معادله بیاور.

تغییرِ حالت

در ذوب و جوش دما ثابت می‌ماند؛ گرما صرفِ شکستنِ پیوندها می‌شود نه بالا بردنِ دما:

Q=±mLf  (ذوب/انجماد),Q=±mLv  (تبخیر/میعان)Q = \pm mL_f \ \ (\text{ذوب/انجماد}),\qquad Q = \pm mL_v \ \ (\text{تبخیر/میعان})ادامهٔ فرمول را افقی ببین

برای بیشترِ مواد Lv≫LfL_v \gg L_fادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ در آب Lf=334L_f = 334ادامهٔ فرمول را افقی ببین و Lv=2256L_v = 2256ادامهٔ فرمول را افقی ببین کیلوژول بر کیلوگرم، یعنی نزدیک به هفت برابر. در مسائلِ ترکیبی، گرم‌کردن و تغییرِ حالت را مرحله‌به‌مرحله جمع بزن؛ در مخلوطِ یخ و آبِ داغ هم اول بررسی کن گرما برای ذوبِ کلِ یخ کافی هست یا نه.

قوانینِ گازها

V1T1=V2T2 (شارل),P1T1=P2T2 (گی‌لوساک),P1V1=P2V2 (بویل)\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\ (\text{شارل}),\qquad \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\ (\text{گی‌لوساک}),\qquad P_1V_1 = P_2V_2\ (\text{بویل})ادامهٔ فرمول را افقی ببین

و رابطهٔ کلیِ گازِ آرمانی:

PV=nRT,R=8.314 J/(mol⋅K)PV = nRT,\qquad R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

دما در این روابط حتماً باید کلوین باشد و فشار باید مطلق باشد، نه پیمانه‌ای:

Pمطلق=Pپیمانه+PجوP_{\text{مطلق}} = P_{\text{پیمانه}} + P_{\text{جو}}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

سه راهِ انتقالِ گرما

رسانش با ارتعاشِ اتم‌ها و در فلزها با الکترون‌های آزاد. همرفت با جابه‌جاییِ خودِ مادهٔ سیال. تابش با امواجِ الکترومغناطیسی، که به هیچ محیطی نیاز ندارد؛ گرمایی که از دهانهٔ کوره روی صورت حس می‌کنی از همین راه می‌رسد.

سؤال تستی

۱۰ تست با پاسخنامه‌ی تحلیلی — برای دیدن بزن

پاسخنامه‌ی تحلیلی سه‌بخشی برای هر سؤال

  • چرا گزینه‌ی درست، درست است
  • چرا هر گزینه‌ی دیگر غلط است
  • تله‌ی تستی‌ای که باید بشناسی

1. مکعبی به ضریب انبساط طولی α\alphaادامهٔ فرمول را افقی ببین را ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین گرم می‌کنیم. اگر حجم اولیه V1V_1ادامهٔ فرمول را افقی ببین باشد، حجم نهایی کدام است؟

  • V1(1+3αΔT)V_1(1 + 3\alpha\Delta T)ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • V1(1+αΔT)V_1(1 + \alpha\Delta T)ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • V1(1+2αΔT)V_1(1 + 2\alpha\Delta T)ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 3V1αΔT3V_1\alpha\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

گامِ محاسبه: برایِ جامدِ همسانگرد β=3α\beta=3\alphaادامهٔ فرمول را افقی ببین و V2=V1(1+βΔT)V_2=V_1(1+\beta\Delta T)ادامهٔ فرمول را افقی ببین، پس V2=V1(1+3αΔT)V_2=V_1(1+3\alpha\Delta T)ادامهٔ فرمول را افقی ببین. وارسیِ مستقل (تجزیهٔ ابعادی): مکعبی به ضلعِ LLادامهٔ فرمول را افقی ببین داریم؛ L2=L(1+αΔT)L_2=L(1+\alpha\Delta T)ادامهٔ فرمول را افقی ببین و V2=L23=V1(1+αΔT)3=V1(1+3αΔT+3α2ΔT2+… )V_2=L_2^3=V_1(1+\alpha\Delta T)^3=V_1(1+3\alpha\Delta T+3\alpha^2\Delta T^2+\dots)ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ چون α∼10−5\alpha\sim10^{-5}ادامهٔ فرمول را افقی ببین است، جمله‌هایِ مرتبهٔ دوم به بعد ناچیزند و همان V1(1+3αΔT)V_1(1+3\alpha\Delta T)ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌ماند. ردِ گزینه‌ها: «V1(1+αΔT)V_1(1+\alpha\Delta T)ادامهٔ فرمول را افقی ببین» ضریبِ انبساطِ طولی را به‌جایِ حجمی گذاشته (ضریبِ ۳ جا افتاده). «V1(1+2αΔT)V_1(1+2\alpha\Delta T)ادامهٔ فرمول را افقی ببین» ضریبِ انبساطِ سطحی (2α2\alphaادامهٔ فرمول را افقی ببین) را به‌کار برده که مالِ مساحت است نه حجم. «3V1αΔT3V_1\alpha\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین» خودِ تغییرِ حجم ΔV\Delta Vادامهٔ فرمول را افقی ببین است نه حجمِ نهایی؛ حجمِ اولیه در آن جا افتاده. تلهٔ تستی: صورتِ سؤال «حجمِ نهایی» خواسته نه «تغییرِ حجم»؛ پرتکرارترین خطا این است که ΔV=βV1ΔT\Delta V=\beta V_1\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین را به‌عنوانِ پاسخ علامت بزنند.

2. دو میله فولادی و آلومینیومی در 20°C20°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین هم‌طول هستند. در چه دمایی اختلاف طول آن‌ها 0.1%0.1\%ادامهٔ فرمول را افقی ببین طول اولیه می‌شود؟ (αAl=23×10−6\alpha_{Al} = 23\times10^{-6}ادامهٔ فرمول را افقی ببین، αFe=13×10−6\alpha_{Fe} = 13\times10^{-6}ادامهٔ فرمول را افقی ببین)

  • 120°C120°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 220°C220°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 320°C320°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 520°C520°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

ΔLAl−ΔLFe=L0(αAl−αFe)ΔT=0.001L0⇒10×10−6ΔT=0.001⇒ΔT=100 K\Delta L_{Al} - \Delta L_{Fe} = L_0(\alpha_{Al} - \alpha_{Fe})\Delta T = 0.001L_0 \Rightarrow 10\times10^{-6}\Delta T = 0.001 \Rightarrow \Delta T = 100\ \text{K}ادامهٔ فرمول را افقی ببین. دمای نهایی =20+100=120°C= 20 + 100 = 120°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینه‌های دیگر («220°C220°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «320°C320°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «520°C520°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین») از خطاهای محاسباتیِ رایج در این نوع مسئله (مانندِ فراموش‌کردنِ یک ضریب، اشتباه در ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین، یا خلطِ دو فرمولِ مشابه) به دست می‌آیند و با محاسبهٔ دقیق تطابق ندارند. تلهٔ تستی: α\alphaادامهٔ فرمول را افقی ببین بسیار کوچک است؛ اگر سؤال «چند برابر شدنِ طول» بخواهد، باید از L2=L1(1+αΔT)L_2=L_1(1+\alpha\Delta T)ادامهٔ فرمول را افقی ببین استفاده کرد نه فقط ΔL\Delta Lادامهٔ فرمول را افقی ببین.

3. کره توخالی فلزی با شعاع داخلی rrادامهٔ فرمول را افقی ببین و شعاع خارجی RRادامهٔ فرمول را افقی ببین را ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین گرم می‌کنیم. تغییر حجم حفره داخلی چند است؟ (β=3α\beta = 3\alphaادامهٔ فرمول را افقی ببین)

  • 4πr3αΔT3\frac{4\pi r^3\alpha\Delta T}{3}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 4πr2αΔT4\pi r^2\alpha\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 4πr3αΔT4\pi r^3\alpha\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 8πr3αΔT3\frac{8\pi r^3\alpha\Delta T}{3}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

حفره مانند کره توپر از همان جنس منبسط می‌شود: ΔV=βV1ΔT=3α×4πr33ΔT=4πr3αΔT\Delta V = \beta V_1\Delta T = 3\alpha \times \frac{4\pi r^3}{3}\Delta T = 4\pi r^3\alpha\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینه‌های دیگر («4πr3αΔT3\frac{4\pi r^3\alpha\Delta T}{3}ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «4πr2αΔT4\pi r^2\alpha\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «8πr3αΔT3\frac{8\pi r^3\alpha\Delta T}{3}ادامهٔ فرمول را افقی ببین») از خطاهای محاسباتیِ رایج در این نوع مسئله (مانندِ فراموش‌کردنِ یک ضریب، اشتباه در ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین، یا خلطِ دو فرمولِ مشابه) به دست می‌آیند و با محاسبهٔ دقیق تطابق ندارند. تلهٔ تستی: ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین همیشه باید (دمای نهایی) منهایِ (دمای اولیه، با علامتِ خودش) باشد؛ نادیده‌گرفتنِ علامتِ منفیِ دمایِ اولیه رایج‌ترین خطا در این نوع مسئله است.

4. 100100ادامهٔ فرمول را افقی ببین گرم یخ در −10°C-10°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین را تا تبدیل کامل به آب در 20°C20°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین گرم می‌کنیم. گرمای کل لازم چند است؟ (cیخ=2100c_{یخ} = 2100ادامهٔ فرمول را افقی ببین، Lf=334 kJ/kgL_f = 334\ \text{kJ/kg}ادامهٔ فرمول را افقی ببین، cآب=4200 J/kg⋅°Cc_{آب} = 4200\ \text{J/kg·°C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین)

  • 43.9 kJ43.9\ \text{kJ}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 50.5 kJ50.5\ \text{kJ}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 54.3 kJ54.3\ \text{kJ}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 33.4 kJ33.4\ \text{kJ}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

Q=m[cیخ(0−(−10))+Lf+cآب(20−0)]=0.1[2100×10+334000+4200×20]=0.1[21000+334000+84000]=43900 JQ = m[c_{یخ}(0-(-10)) + L_f + c_{آب}(20-0)] = 0.1[2100\times10 + 334000 + 4200\times20] = 0.1[21000 + 334000 + 84000] = 43900\ \text{J}ادامهٔ فرمول را افقی ببین =43.9 kJ= 43.9\ \text{kJ}ادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینه‌های دیگر («50.5 kJ50.5\ \text{kJ}ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «54.3 kJ54.3\ \text{kJ}ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «33.4 kJ33.4\ \text{kJ}ادامهٔ فرمول را افقی ببین») از خطاهای محاسباتیِ رایج در این نوع مسئله (مانندِ فراموش‌کردنِ یک ضریب، اشتباه در ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین، یا خلطِ دو فرمولِ مشابه) به دست می‌آیند و با محاسبهٔ دقیق تطابق ندارند. تلهٔ تستی: در حینِ تغییرِ حالت، دما ثابت می‌ماند؛ گرما صرفِ شکستنِ پیوندهایِ بینِ مولکولی می‌شود نه افزایشِ دما.

5. گاز در ظرف بسته از 27°C27°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین و فشار 1 atm1\ \text{atm}ادامهٔ فرمول را افقی ببین به 227°C227°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین گرم می‌شود. فشار نهایی چند اتمسفر است؟

  • 1.67 atm1.67\ \text{atm}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 8.4 atm8.4\ \text{atm}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 2.5 atm2.5\ \text{atm}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 7.44 atm7.44\ \text{atm}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

T1=300 KT_1 = 300\ \text{K}ادامهٔ فرمول را افقی ببین، T2=500 KT_2 = 500\ \text{K}ادامهٔ فرمول را افقی ببین. P2P1=T2T1=500300=1.67⇒P2=1.67 atm\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{500}{300} = 1.67 \Rightarrow P_2 = 1.67\ \text{atm}ادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینه‌های دیگر («8.4 atm8.4\ \text{atm}ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «2.5 atm2.5\ \text{atm}ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «7.44 atm7.44\ \text{atm}ادامهٔ فرمول را افقی ببین») از خطاهای محاسباتیِ رایج در این نوع مسئله (مانندِ فراموش‌کردنِ یک ضریب، اشتباه در ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین، یا خلطِ دو فرمولِ مشابه) به دست می‌آیند و با محاسبهٔ دقیق تطابق ندارند. تلهٔ تستی: دما در قانونِ گازهایِ آرمانی (PV=nRTPV=nRTادامهٔ فرمول را افقی ببین) حتماً باید بر حسبِ کلوین باشد؛ این نکته پرکاربردترین تلهٔ کنکوری در کلِ فصلِ قوانینِ گازهاست.

6. 5050ادامهٔ فرمول را افقی ببین گرم بخار آب در 100°C100°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین با 500500ادامهٔ فرمول را افقی ببین گرم آب در 20°C20°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین مخلوط می‌شود. دمای تعادل تقریباً چند است؟ (Lv=2256 kJ/kgL_v = 2256\ \text{kJ/kg}ادامهٔ فرمول را افقی ببین، cآب=4200 J/kg⋅°Cc_{آب} = 4200\ \text{J/kg·°C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین)

  • 76.1°C76.1°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 73.7°C73.7°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 34.5°C34.5°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 27.3°C27.3°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«76.1°C76.1°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است. گرمای آزادشده از میعان و سردشدن بخار: Qبخار=0.05×2256000+0.05×4200×(100−θ)Q_{بخار}=0.05\times2256000+0.05\times4200\times(100-\theta)ادامهٔ فرمول را افقی ببین. گرمای گرفته‌شده توسط آب: Qآب=0.5×4200×(θ−20)Q_{آب}=0.5\times4200\times(\theta-20)ادامهٔ فرمول را افقی ببین. با برابرقراردادن این دو و حل معادله، θ≈76.1°C\theta\approx76.1°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینه‌های دیگر («73.7°C73.7°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «34.5°C34.5°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «27.3°C27.3°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین») از خطاهای محاسباتیِ رایج در این نوع مسئله (مانندِ فراموش‌کردنِ یک ضریب، اشتباه در ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین، یا خلطِ دو فرمولِ مشابه) به دست می‌آیند و با محاسبهٔ دقیق تطابق ندارند. تلهٔ تستی: در مسائلِ بخار، گرمایِ نهانِ میعان (Lv=2256 kJ/kgL_v=2256\ \text{kJ/kg}ادامهٔ فرمول را افقی ببین) بسیار بزرگ است؛ پیش از حل، بررسی کنید ظرفیتِ گرماییِ آبِ سرد برایِ جذبِ کلِ گرمایِ میعان کافی است یا نه — اگر کافی نباشد، بخشی از بخار میعان‌نشده می‌ماند و دما رویِ 100∘C100^\circ\text{C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین قفل می‌شود.

7. 200200ادامهٔ فرمول را افقی ببین گرم آهن در 100°C100°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین با 400400ادامهٔ فرمول را افقی ببین گرم آب در 10°C10°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین مخلوط می‌شود. دمای تعادل چند است؟ (cآهن=450c_{آهن} = 450ادامهٔ فرمول را افقی ببین، cآب=4200 J/kg⋅°Cc_{آب} = 4200\ \text{J/kg·°C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین)

  • 14.6°C14.6°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 20°C20°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 25.3°C25.3°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 12.5°C12.5°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

گامِ محاسبه: ∑Q=0\sum Q=0ادامهٔ فرمول را افقی ببین با Q=mc(θf−θi)Q=mc(\theta_f-\theta_i)ادامهٔ فرمول را افقی ببین: 0.2×450 (θ−100)+0.4×4200 (θ−10)=00.2\times450\,(\theta-100)+0.4\times4200\,(\theta-10)=0ادامهٔ فرمول را افقی ببین ⇒ 90(θ−100)+1680(θ−10)=090(\theta-100)+1680(\theta-10)=0ادامهٔ فرمول را افقی ببین ⇒ 1770θ=9000+16800=258001770\theta=9000+16800=25800ادامهٔ فرمول را افقی ببین ⇒ θ≈14.58°C\theta\approx14.58°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین. وارسیِ مستقل (حالتِ حدی): ظرفیتِ گرماییِ آب 1680 J/°C1680\ \text{J/°C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین و آهن 90 J/°C90\ \text{J/°C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین است، یعنی آب حدودِ ۱۹ برابرِ آهن است؛ پس دمایِ تعادل باید بسیار نزدیک به دمایِ اولیهٔ آب (10°C10°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین) بماند — و 14.614.6ادامهٔ فرمول را افقی ببین دقیقاً همین‌طور است. ردِ گزینه‌ها: «20°C20°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین» یعنی آب 1010ادامهٔ فرمول را افقی ببین درجه گرم شود که 16800 J16800\ \text{J}ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌طلبد، ولی کلِ گرمایِ قابلِ آزادشدنِ آهن حداکثر 90×100=9000 J90\times100=9000\ \text{J}ادامهٔ فرمول را افقی ببین است — ناممکن. «25.3°C25.3°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین» از میانگینِ ساده‌ٔ وزن‌دار با جرم (بدونِ گرمایِ ویژه) می‌آید. «12.5°C12.5°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین» از گرفتنِ Δθ\Delta\thetaادامهٔ فرمول را افقی ببین آهن برابرِ Δθ\Delta\thetaادامهٔ فرمول را افقی ببین آب به دست می‌آید که نادرست است. تلهٔ تستی: گرمایِ ویژهٔ آب حدودِ ۹ برابرِ آهن است؛ وقتی جرمِ آب هم دو برابر باشد، دمایِ تعادل تقریباً به دمایِ آب می‌چسبد. علامت‌گذاریِ گزینهٔ وسطِ دو دما (55°C55°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین-گونه) خطایِ کلاسیکِ این نوع سؤال است.

8. گاز آرمانی از حالت (P1,V1,T1)(P_1, V_1, T_1)ادامهٔ فرمول را افقی ببین به (2P1,3V1,T2)(2P_1, 3V_1, T_2)ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌رسد. نسبت T2T_2ادامهٔ فرمول را افقی ببین به T1T_1ادامهٔ فرمول را افقی ببین چند است؟

  • 66ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1.51.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 22ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 0.670.67ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

P1V1T1=P2V2T2⇒T2T1=P2V2P1V1=2P1×3V1P1V1=6\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2V_2}{P_1V_1} = \frac{2P_1 \times 3V_1}{P_1V_1} = 6ادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینه‌های دیگر («1.51.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «22ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «0.670.67ادامهٔ فرمول را افقی ببین») از خطاهای محاسباتیِ رایج در این نوع مسئله (مانندِ فراموش‌کردنِ یک ضریب، اشتباه در ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین، یا خلطِ دو فرمولِ مشابه) به دست می‌آیند و با محاسبهٔ دقیق تطابق ندارند. تلهٔ تستی: دما در قانونِ گازهایِ آرمانی (PV=nRTPV=nRTادامهٔ فرمول را افقی ببین) حتماً باید بر حسبِ کلوین باشد؛ این نکته پرکاربردترین تلهٔ کنکوری در کلِ فصلِ قوانینِ گازهاست.

9. کره توپر فلزی با شعاع RRادامهٔ فرمول را افقی ببین را ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین گرم می‌کنیم. اگر α=20×10−6\alpha = 20\times10^{-6}ادامهٔ فرمول را افقی ببین، نسبت حجم نهایی به اولیه چند است؟ (ΔT=50 K\Delta T = 50\ \text{K}ادامهٔ فرمول را افقی ببین)

  • 1.0031.003ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1.0011.001ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1.0061.006ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1.0091.009ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

V2V1=1+βΔT=1+3αΔT=1+3×20×10−6×50=1.003\frac{V_2}{V_1} = 1 + \beta\Delta T = 1 + 3\alpha\Delta T = 1 + 3 \times 20\times10^{-6} \times 50 = 1.003ادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینه‌های دیگر («1.0011.001ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «1.0061.006ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «1.0091.009ادامهٔ فرمول را افقی ببین») از خطاهای محاسباتیِ رایج در این نوع مسئله (مانندِ فراموش‌کردنِ یک ضریب، اشتباه در ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین، یا خلطِ دو فرمولِ مشابه) به دست می‌آیند و با محاسبهٔ دقیق تطابق ندارند. تلهٔ تستی: ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین همیشه باید (دمای نهایی) منهایِ (دمای اولیه، با علامتِ خودش) باشد؛ نادیده‌گرفتنِ علامتِ منفیِ دمایِ اولیه رایج‌ترین خطا در این نوع مسئله است.

10. گاز در حجم ثابت از −73°C-73°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین به 127°C127°Cادامهٔ فرمول را افقی ببین گرم می‌شود. نسبت فشار نهایی به اولیه چند است؟

  • 22ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1.731.73ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 44ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 0.50.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

T1=200 KT_1 = 200\ \text{K}ادامهٔ فرمول را افقی ببین، T2=400 KT_2 = 400\ \text{K}ادامهٔ فرمول را افقی ببین. P2P1=T2T1=2\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1} = 2ادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینه‌های دیگر («1.731.73ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «44ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «0.50.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین») از خطاهای محاسباتیِ رایج در این نوع مسئله (مانندِ فراموش‌کردنِ یک ضریب، اشتباه در ΔT\Delta Tادامهٔ فرمول را افقی ببین، یا خلطِ دو فرمولِ مشابه) به دست می‌آیند و با محاسبهٔ دقیق تطابق ندارند. تلهٔ تستی: در قوانینِ گازها دما همیشه باید بر حسبِ کلوین باشد و نسبتِ دماهایِ سلسیوس هیچ معنایی ندارد؛ همچنین در فرایندهای چندمرحله‌ای باید حالتِ میانی را جداگانه نوشت، چون هر مرحله قانونِ خودش را دارد.

مباحث مرتبط

اندازه‌گیری، یکاها و ارقام بامعنا (هنر)حرکت‌شناسی و سقوط آزاد (هنر)قانون‌های نیوتون و دینامیک (هنر)کار، انرژی و قانون پایستگی (هنر)الکتریسیتهٔ ساکن و قانون کولن (هنر)جریان الکتریکی و قانون اهم (هنر)مغناطیس و القای الکترومغناطیسی (هنر)بازتاب و شکست نور، آینه و عدسی (هنر)فشار، شناوری و رفتار شاره‌ها (هنر)اهرم، قرقره و ماشین‌های ساده (هنر)

ادامه‌ی این مبحث رو ببین

با ثبت‌نام رایگان، به بانک کامل سؤال، شبیه‌ساز کنکور و تحلیل پیشرفت دسترسی داری

ثبت‌نام رایگان