لوله U شکلی حاوی آب و جیوه است. ارتفاع ستون آب 68 cm است. ارتفاع ستون جیوه چند سانتیمتر است؟ (ρ_Hg = 13600 kg/m^3، ρ_w = 1000 kg/m^3)

5 cm — ρ_Hg h_Hg = ρ_w h_w پس 13600 h_Hg = 1000 × 68 و h_Hg = 5 cm

جسمی با چگالی 800 kg/m^3 در آب (چگالی 1000 kg/m^3) قرار دارد. چه کسری از حجم جسم زیر آب است؟

4/5 — (V_sub)/(V_obj) = (ρ_obj)/(ρ_f) = 800/1000 = 4/5

وزن ظاهری جسمی در آب 60 N و وزن واقعی آن 80 N است. نیروی شناوری چند نیوتون است؟

20 N — F_b = W - W_apparent = 80 - 60 = 20 N

چگالی مکعبی 900 kg/m^3 است. اگر در مایعی شناور شود که 3/4 حجمش زیر مایع است، چگالی مایع چند kg/m^3 است؟

1200 kg/m^3 — (V_sub)/V = (ρ_obj)/(ρ_f) پس 3/4 = 900/(ρ_f) و ρ_f = 1200 kg/m^3

چگالی یخ 920 kg/m^3 است. یخی در آب شناور است. چه کسری از حجم یخ بالای آب است؟

2/25 — **الف) محاسبه:** برای جسمِ شناور (V_sub)/V=(ρ_obj)/(ρ_f)=920/1000=0.92. پس کسرِ بالای آب 1-0.92=0.08=8/100=2/25 است. **ب) وارسیِ مستقل:** یخی به حجمِ 1000 cm^3 جرمِ 920 g دارد؛ برای شناورماندن باید 920 g آب یعنی 920 cm^3 جابهجا کند. پس 1000-920=80 cm^3 بیرونِ آب میماند: 80/1000=2/25 ✓ **ج) ردِ سایر گزینهها:** 23/25=0.92 کسرِ **زیرِ** آب است، نه بالای آن. 1/10=0.1 از گردکردنِ نادرستِ 0.08 به یکدهم میآید. 1/5=0.2 از تفاضلِ اشتباهِ 1-800/1000 (استفاده از چگالیِ چوب بهجای یخ) پدید میآید. **د) تلهٔ تستی:** فرمولِ ρ_obj/ρ_f کسرِ **فرورفته** را میدهد؛ سؤال کسرِ **بیرونمانده** را خواسته است، پس باید از ۱ کم شود. عددِ 0.92 همیشه در گزینهها کمین کرده است.

فشار، شناوری و رفتار شاره‌ها (هنر)

Q: اگر در یک مایع ساکن از سطح پایینتر برویم، فشار چگونه تغییر میکند؟

افزایش مییابد — چون (P=P_0+ρ gh)، با افزایش عمق (h)، فشار به طور خطی افزایش مییابد؛ به شرط آنکه چگالی و (g) ثابت باشند.

Q: وزن ظاهری جسم درون شاره از چه رابطهای بهدست میآید؟

(W_app=W-F_b) — وزن ظاهری آن چیزی است که نیروسنج نشان میدهد و برابر وزن واقعی منهای نیروی شناوری است: (W_app=W-F_b).

Q: بالابر هواپیما عمدتاً با کدام توصیف سازگار است؟

هوای بالای بال سریعتر حرکت میکند و فشار آن کمتر از زیر بال میشود — در مدل ساده آموزشی برنولی، شکل بال باعث میشود سرعت هوا در بالای بال بیشتر باشد؛ بنابراین فشار بالای بال کمتر از پایین آن شده و نیروی بالابر رو به بالا ایجاد میشود.

Q: اگر جسمی درون شاره باشد، وزن ظاهری آن نسبت به وزن واقعی چگونه است؟

کمتر است — بهدلیل وجود نیروی شناوری رو به بالا، نیروسنج عددی کمتر از وزن واقعی نشان میدهد؛ یعنی (W_app=W-F_b<W)؛ البته تا وقتی جسم با شاره در تماس و شناوری برقرار باشد.

Q: فشار خون معمولاً با چه یکایی بیان میشود؟

میلیمتر جیوه — در پزشکی فشار خون را معمولاً بر حسب (mmHg) بیان میکنند، مانند (120/80 mmHg). این یکای رایج کلینیکی است.

بخشی از بانک سؤال طبقه‌بندی‌شده‌ی این مبحث در کوئیز سنتر — رایگان و بدون نیاز به ثبت‌نام

خلاصه‌ی درسنامه

این خلاصه‌ای از درسنامه‌ی کامل است. متن کامل با همه‌ی نکته‌ها، مثال‌های حل‌شده و جمع‌بندی، با ثبت‌نام رایگان در دسترست قرار می‌گیرد.

فشار (هنر)

از یک قطره جوهر روی کاغذ

قطرهٔ آبرنگ که به کاغذ می‌رسد، خودش پیش می‌رود و پخش می‌شود؛ همان قطره روی شیشه یا سطح چرب گلوله می‌شود و می‌ماند. ایربراش با فوت هوا رنگ را از لولهٔ باریک بالا می‌کشد. همهٔ این‌ها رفتار شاره است: مایع و گازی که شکل ثابتی ندارد اما قانون‌های روشنی دارد.

نیروهای میان مولکول‌ها

همچسبی: جاذبهٔ میان مولکول‌های همسان (آب با آب).
دگرچسبی: جاذبهٔ میان مولکول‌های ناهمسان (آب با دیوارهٔ شیشه یا الیاف کاغذ).

این نیروها فقط در فاصله‌های چند برابرِ اندازهٔ مولکول کار می‌کنند و بعد عملاً صفر می‌شوند؛ به همین دلیل دو تکهٔ شکستهٔ شیشه را با صرفِ نزدیک کردن نمی‌توان به هم چسباند.

کشش سطحی: مولکول‌های درون مایع از هر سو نیرو می‌گیرند و برایندشان صفر است، اما مولکول‌های سطح فقط از پایین و کنار کشیده می‌شوند؛ نتیجه پوسته‌ای کشیده روی سطح است. به همین سبب قطرهٔ آزاد کروی می‌شود (کره کمترین نسبت سطح به حجم را دارد)، گیرهٔ فلزی روی آب می‌ماند و حباب صابون شکل می‌گیرد.

\uparrow T \Rightarrow \downarrow \text{کشش سطحی}

گرم کردن آب یا افزودن مایع ظرف‌شویی، هر دو کشش سطحی را کم می‌کنند — و همین است که شست‌وشو را ممکن می‌کند.

ترشوندگی: اگر دگرچسبی بر همچسبی بچربد، مایع جامد را خیس می‌کند (آب روی شیشهٔ تمیز)؛ اگر همچسبی غالب باشد، نه (جیوه روی شیشه).

مویینگی: در لوله‌های بسیار باریک (قطر حدود $0.1 \text{ mm}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین)، آب بالا می‌رود و سطحش گود (مقعر) می‌شود، در حالی که جیوه پایین می‌رود و سطحش برآمده (محدب) می‌شود.

h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}

چون $h \propto \frac{1}{r}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، هرچه لوله باریک‌تر باشد بالا رفتن بیشتر است. جذب جوهر و آبرنگ توسط الیاف کاغذ، بالا رفتن آب در ریشهٔ گیاه و حتی نفوذ رطوبت در دیوار ساختمان همه مویینگی‌اند.

حالت‌های ماده در یک نگاه

ویژگی	جامد	مایع	گاز
شکل	معین	نامعین	نامعین
حجم	معین	معین	نامعین
فاصلهٔ ذرات	~۱ Å	~۱ Å	~۳۵ Å (هوا)
تراکم‌پذیری	عملاً صفر	عملاً صفر	زیاد

جامدها دو گونه‌اند: بلورین با نظم تکرارشونده (نمک، یخ، فلزها) و بی‌شکل یا آمورف بدون نظم (شیشه). سرمایش آرام به ذرات فرصت نظم گرفتن می‌دهد و بلور می‌سازد؛ سرمایش سریع، جامد بی‌شکل. حالت چهارم ماده پلاسما است: گازِ بسیار داغ که الکترون‌هایش جدا شده‌اند و برخلاف گاز، رسانای خوب برق است — از درون ستارگان و آذرخش تا لامپ نئون و شفق قطبی.

فشار

\boxed{P = \frac{F}{A}} \qquad 1 \text{ Pa} = 1 \frac{\text{N}}{\text{m}^2}

نیرویی که شاره وارد می‌کند همیشه عمود بر سطح است و فشار در یک نقطه در همهٔ جهت‌ها یکسان است؛ فشار کمیتی اسکالر است.

\boxed{P = P_0 + \rho g h}

سه نتیجهٔ مهم: فشار با عمق زیاد می‌شود؛ در نقاط هم‌تراز یک شارهٔ ساکن فشار برابر است؛ و فشار به شکل ظرف بستگی ندارد.

یکاهای رایج:

1 \text{ atm} = 1.013 \times 10^5 \text{ Pa} = 760 \text{ mmHg} \qquad 1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}

بارومتر فشار هوا را از $P_0 = \rho g h$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌سنجد (در سطح دریا $760$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین میلی‌متر جیوه) و مانومتر فشار پیمانه‌ای را:

\boxed{P_g = P - P_0 = \rho g h}

شناوری

فشار در زیر جسم بیشتر از بالای آن است و همین اختلاف، نیرویی رو به بالا می‌سازد:

\boxed{F_b = \rho_f g V_{\text{جابه‌جاشده}}}

یعنی نیروی شناوری برابر وزن شارهٔ جابه‌جاشده است — اصل ارشمیدس.

شرط	رفتار جسم
$\rho_{\text{جسم}} < \rho_{\text{شاره}}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	شناور می‌ماند
$\rho_{\text{جسم}} = \rho_{\text{شاره}}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	معلق می‌ماند
$\rho_{\text{جسم}} > \rho_{\text{شاره}}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	فرو می‌رود

برای جسم شناور، کسر فرورفته برابر نسبت چگالی‌هاست:

\frac{V_{\text{فرورفته}}}{V_{\text{جسم}}} = \frac{\rho_{\text{جسم}}}{\rho_f}

و وزنی که نیروسنج درون شاره نشان می‌دهد، وزن ظاهری است و همیشه از وزن واقعی کمتر:

W_{\text{ظاهری}} = (\rho_{\text{جسم}} - \rho_f) g V

شارهٔ در حرکت

جریان یا لایه‌ای (منظم) است یا تلاطمی (گردابی). در مدل آرمانی، شاره تراکم‌ناپذیر و بدون گرانروی فرض می‌شود.

\boxed{Q = A v} \qquad \boxed{A_1 v_1 = A_2 v_2}

معادلهٔ پیوستگی می‌گوید هرجا لوله باریک‌تر است، شاره تندتر می‌رود.

اصل برنولی پایستگی انرژی برای شاره است:

\boxed{P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g y = \text{ثابت}}

و در لولهٔ افقی به این جملهٔ کوتاه می‌رسد: هرجا تندی بیشتر، فشار کمتر. همین است که ایربراش و افشانهٔ عطر را کار می‌اندازد (هوای تند از بالای لولهٔ باریک، فشار را کم می‌کند و رنگ بالا کشیده می‌شود)، بال هواپیما را بالا نگه می‌دارد و آب را از نازل تفنگ آب با تندی بیرون می‌فرستد. برنولی برای گازها هم برقرار است، نه فقط مایع‌ها.

تله‌های رایج

۱. فشار اسکالر است و به جهت اندازه‌گیری بستگی ندارد.

۲. در نقاط هم‌تراز شارهٔ ساکن، فشار برابر است صرف‌نظر از شکل ظرف.

۳. نیروی شناوری فقط به چگالی شاره و حجم فرورفته بستگی دارد، نه به جنس جسم. کشتی فولادی شناور است چون بدنهٔ توخالی‌اش آب زیادی جابه‌جا می‌کند.

۴. لولهٔ باریک‌تر ← تندی بیشتر ← فشار کمتر (ترکیب پیوستگی و برنولی).

۵. یادآوری: $g = 9.8 \text{ N/kg}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، $\rho_{\text{آب}} = 1000 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، $\rho_{Hg} = 13600 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین.

سؤال تستی

۱۰ تست با پاسخنامه‌ی تحلیلی — برای دیدن بزن

پاسخنامه‌ی تحلیلی سه‌بخشی برای هر سؤال

چرا گزینه‌ی درست، درست است
چرا هر گزینه‌ی دیگر غلط است
تله‌ی تستی‌ای که باید بشناسی

1. لوله U شکلی حاوی آب و جیوه است. ارتفاع ستون آب $68 \text{ cm}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است. ارتفاع ستون جیوه چند سانتی‌متر است؟ ( $\rho_{Hg} = 13600 \text{ kg/m}^3، \rho_w = 1000 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین)

$5 \text{ cm}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$10 \text{ cm}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$50 \text{ cm}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$2.5 \text{ cm}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

$\rho_{Hg} h_{Hg} = \rho_w h_w$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین پس $13600 h_{Hg} = 1000 \times 68$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و $h_{Hg} = 5 \text{ cm}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

2. جسمی با چگالی $800 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین در آب (چگالی $1000 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) قرار دارد. چه کسری از حجم جسم زیر آب است؟

$\frac{1}{5}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$\frac{2}{5}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$\frac{3}{5}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$\frac{4}{5}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

$\frac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{obj}}} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f} = \frac{800}{1000} = \frac{4}{5}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

3. وزن ظاهری جسمی در آب $60 \text{ N}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و وزن واقعی آن $80 \text{ N}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است. نیروی شناوری چند نیوتون است؟

$20 \text{ N}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$40 \text{ N}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$60 \text{ N}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$80 \text{ N}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

$F_b = W - W_{\text{apparent}} = 80 - 60 = 20 \text{ N}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

4. چگالی مکعبی $900 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است. اگر در مایعی شناور شود که $\frac{3}{4}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین حجمش زیر مایع است، چگالی مایع چند $\text{kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است؟

$675 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$900 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$1200 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$1350 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

$\frac{V_{\text{sub}}}{V} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین پس $\frac{3}{4} = \frac{900}{\rho_f}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و $\rho_f = 1200 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

5. چگالی یخ $920 \text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است. یخی در آب شناور است. چه کسری از حجم یخ بالای آب است؟

$\frac{1}{10}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$\frac{2}{25}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$\frac{23}{25}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$\frac{1}{5}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

**الف) محاسبه:** برای جسمِ شناور $\dfrac{V_{sub}}{V}=\dfrac{\rho_{obj}}{\rho_f}=\dfrac{920}{1000}=0.92$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین. پس کسرِ بالای آب $1-0.92=0.08=\dfrac{8}{100}=\dfrac{2}{25}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است. **ب) وارسیِ مستقل:** یخی به حجمِ $1000\,\text{cm}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین جرمِ $920\,\text{g}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین دارد؛ برای شناورماندن باید $920\,\text{g}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین آب یعنی $920\,\text{cm}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین جابه‌جا کند. پس $1000-920=80\,\text{cm}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین بیرونِ آب می‌ماند: $\dfrac{80}{1000}=\dfrac{2}{25}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین ✓ **ج) ردِ سایر گزینه‌ها:** $\dfrac{23}{25}=0.92$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین کسرِ **زیرِ** آب است، نه بالای آن. $\dfrac{1}{10}=0.1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین از گردکردنِ نادرستِ $0.08$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین به یک‌دهم می‌آید. $\dfrac{1}{5}=0.2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین از تفاضلِ اشتباهِ $1-\dfrac{800}{1000}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (استفاده از چگالیِ چوب به‌جای یخ) پدید می‌آید. **د) تلهٔ تستی:** فرمولِ $\rho_{obj}/\rho_f$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین کسرِ **فرورفته** را می‌دهد؛ سؤال کسرِ **بیرون‌مانده** را خواسته است، پس باید از ۱ کم شود. عددِ $0.92$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین همیشه در گزینه‌ها کمین کرده است.

6. اگر در یک مایع ساکن از سطح پایین‌تر برویم، فشار چگونه تغییر می‌کند؟

کاهش می‌یابد
ابتدا زیاد و سپس کم می‌شود
ثابت می‌ماند
افزایش می‌یابد

پاسخنامه‌ی تحلیلی

چون $P=P_0+\rho gh$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، با افزایش عمق $h$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، فشار به طور خطی افزایش می‌یابد؛ به شرط آن‌که چگالی و $g$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین ثابت باشند.

7. وزن ظاهری جسم درون شاره از چه رابطه‌ای به‌دست می‌آید؟

$W_{\text{app}}=W+F_b$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$W_{\text{app}}=F_b-W$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$W_{\text{app}}=W-F_b$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
$W_{\text{app}}=\rho_fgV$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

وزن ظاهری آن چیزی است که نیروسنج نشان می‌دهد و برابر وزن واقعی منهای نیروی شناوری است: $W_{\text{app}}=W-F_b$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین.

8. بالابر هواپیما عمدتاً با کدام توصیف سازگار است؟

هوای بالای بال کندتر حرکت می‌کند و فشار بیشتر می‌شود
هوای بالای بال سریع‌تر حرکت می‌کند و فشار آن کمتر از زیر بال می‌شود
هوای زیر بال یونیده می‌شود و پلاسما می‌سازد
بالابر فقط از کشش سطحی ایجاد می‌شود

پاسخنامه‌ی تحلیلی

در مدل ساده آموزشی برنولی، شکل بال باعث می‌شود سرعت هوا در بالای بال بیشتر باشد؛ بنابراین فشار بالای بال کمتر از پایین آن شده و نیروی بالابر رو به بالا ایجاد می‌شود.

9. اگر جسمی درون شاره باشد، وزن ظاهری آن نسبت به وزن واقعی چگونه است؟

بزرگ‌تر است
برابر است
کمتر است
ممکن نیست مقایسه شود

پاسخنامه‌ی تحلیلی

به‌دلیل وجود نیروی شناوری رو به بالا، نیروسنج عددی کمتر از وزن واقعی نشان می‌دهد؛ یعنی $W_{\text{app}}=W-F_b<W$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ البته تا وقتی جسم با شاره در تماس و شناوری برقرار باشد.

10. فشار خون معمولاً با چه یکایی بیان می‌شود؟

پاسکال
بار
میلی‌متر جیوه
نیوتون بر متر

پاسخنامه‌ی تحلیلی

در پزشکی فشار خون را معمولاً بر حسب $\text{mmHg}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین بیان می‌کنند، مانند $120/80\text{ mmHg}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین. این یکای رایج کلینیکی است.

مباحث مرتبط

اندازه‌گیری، یکاها و ارقام بامعنا (هنر)حرکت‌شناسی و سقوط آزاد (هنر)قانون‌های نیوتون و دینامیک (هنر)کار، انرژی و قانون پایستگی (هنر)گرما، دما و انبساط گرمایی (هنر)الکتریسیتهٔ ساکن و قانون کولن (هنر)جریان الکتریکی و قانون اهم (هنر)مغناطیس و القای الکترومغناطیسی (هنر)بازتاب و شکست نور، آینه و عدسی (هنر)اهرم، قرقره و ماشین‌های ساده (هنر)

ادامه‌ی این مبحث رو ببین

با ثبت‌نام رایگان، به بانک کامل سؤال، شبیه‌ساز کنکور و تحلیل پیشرفت دسترسی داری

ثبت‌نام رایگان