پرش به محتوای اصلی

الکتریسیتهٔ ساکن و قانون کولن (هنر)

بخشی از بانک سؤال طبقه‌بندی‌شده‌ی این مبحث در کوئیز سنتر — رایگان و بدون نیاز به ثبت‌نام

خلاصه‌ی درسنامه

این خلاصه‌ای از درسنامه‌ی کامل است. متن کامل با همه‌ی نکته‌ها، مثال‌های حل‌شده و جمع‌بندی، با ثبت‌نام رایگان در دسترست قرار می‌گیرد.

الکتریسیته ساکن (هنر)

شروع از یک تجربهٔ آشنا

شیشهٔ قاب یک تابلو را با پارچه پاک می‌کنی و چند لحظه بعد دوباره غبار رویش نشسته است. مالشِ پارچه روی شیشه الکترون جابه‌جا کرده و سطح باردار شده است؛ همان بارِ ساکن، ذره‌های ریز غبار را می‌رباید. اسپری‌رنگ‌های صنعتی و پوشش‌دهی الکترواستاتیک هم دقیقاً از همین ربایش استفاده می‌کنند تا رنگ یکنواخت روی سطح بنشیند.

بار الکتریکی

بار در یکای کولن (C) سنجیده می‌شود؛ در عمل بیشتر با 1 μC=10−6 C1\ \mu C = 10^{-6}\ Cادامهٔ فرمول را افقی ببین و 1 nC=10−9 C1\ nC = 10^{-9}\ Cادامهٔ فرمول را افقی ببین سروکار داریم.

دو قانون بنیادی:

  • پایستگی بار: مجموع جبری بارها در دستگاه منزوی ثابت است؛ بار ساخته یا نابود نمی‌شود، فقط جابه‌جا می‌شود.
  • کوانتیده بودن بار: هر بار مضرب صحیحی از بار بنیادی است.
e=1.602×10−19 Ce = 1.602 \times 10^{-19}\ Cادامهٔ فرمول را افقی ببینq=±ne,n=0,1,2,…\boxed{q = \pm ne \quad,\quad n = 0, 1, 2, \ldots}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

سه راه باردار کردن: مالش (انتقال الکترون بین دو ماده)، تماس (انتقال بار از جسم باردار به خنثی) و القا (جدا کردن بار بدون تماس).

میدان الکتریکی: نقشهٔ اثر بار

به‌جای اینکه هر بار نیروی جفت‌به‌جفت را بشماریم، فضای اطراف بار را با یک کمیت توصیف می‌کنیم:

E⃗=F⃗q0E=k∣q∣r2\boxed{\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}} \qquad \boxed{E = k\frac{|q|}{r^2}}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

یکا: N/CN/Cادامهٔ فرمول را افقی ببین یا معادلاً V/mV/mادامهٔ فرمول را افقی ببین. جهت میدان از بار مثبت دور و به بار منفی نزدیک می‌شود.

خطوط میدان زبان تصویری همین نقشه‌اند: بردار میدان در هر نقطه مماس بر خط است، تراکم خطوط بزرگی میدان را نشان می‌دهد، خطوط از بار مثبت آغاز و به بار منفی ختم می‌شوند و هرگز یکدیگر را قطع نمی‌کنند.

با چند بار، اصل برهم‌نهی برقرار است: میدان (یا نیروی) هر بار را جدا حساب کن و برآیند برداری بگیر.

قانون کولن

نیروی بین دو بار نقطه‌ای، که همان F=qEF = q Eادامهٔ فرمول را افقی ببین است:

F=k∣q1∣∣q2∣r2k=9.0×109 N⋅m2C2\boxed{F = k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}} \qquad k = 9.0 \times 10^9\ \frac{N \cdot m^2}{C^2}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

بارهای همنام یکدیگر را می‌رانند و ناهمنام می‌ربایند؛ نیرو در راستای خط واصل است و قانون سوم نیوتون برقرار است. این قانون فقط برای بارهای نقطه‌ای یا کره‌های باردار یکنواخت به‌کار می‌رود.

پتانسیل الکتریکی

پتانسیل، انرژی به ازای هر واحد بار است و برخلاف میدان اسکالر است — پس جمعِ ساده (با علامت) کافی است:

V=UEqV=kqr\boxed{V = \frac{U_E}{q}} \qquad V = k\frac{q}{r}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

یکا: ولت (V=J/C)(V = J/C)ادامهٔ فرمول را افقی ببین. در میدان یکنواخت:

∣ΔV∣=Ed⇒E=∣ΔV∣d|\Delta V| = Ed \quad \Rightarrow \quad E = \frac{|\Delta V|}{d}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

سطوح هم‌پتانسیل همیشه بر خطوط میدان عمودند.

رسانا در تعادل

ویژگی توضیح
E⃗داخل=0\vec{E}_{داخل} = 0ادامهٔ فرمول را افقی ببین میدان درون رسانا صفر است
V=constV = \text{const}ادامهٔ فرمول را افقی ببین همهٔ نقاط رسانا هم‌پتانسیل‌اند
بار روی سطح بار اضافی فقط روی سطح بیرونی می‌نشیند

در نوک‌های تیز چگالی بار بیشتر و میدان قوی‌تر است؛ اگر از مقدار شکست هوا (حدود 3×106 N/C3 \times 10^6\ N/Cادامهٔ فرمول را افقی ببین) بگذرد تخلیهٔ هاله‌ای رخ می‌دهد — همان اصلِ کار برق‌گیر. رسانای توخالی هم فضای درونش را محافظت می‌کند: قفس فاراده، که تجهیزات حساس را از میدان بیرون در امان نگه می‌دارد.

خازن و میکروفون خازنی

C=QΔVC0=ε0AdC=κC0\boxed{C = \frac{Q}{\Delta V}} \qquad C_0 = \varepsilon_0 \frac{A}{d} \qquad C = \kappa C_0ادامهٔ فرمول را افقی ببین

یکا: فاراد (F=C/V)(F = C/V)ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ در عمل pFpFادامهٔ فرمول را افقی ببین تا μF\mu Fادامهٔ فرمول را افقی ببین. ظرفیت فقط به هندسه و جنس دی‌الکتریک بستگی دارد، نه به بار یا ولتاژ (κ≥1\kappa \geq 1ادامهٔ فرمول را افقی ببین همیشه).

انرژی ذخیره‌شده، که در خودِ میدان الکتریکی بین صفحه‌ها جا خوش می‌کند:

UC=12QΔV=12C(ΔV)2=Q22C\boxed{U_C = \frac{1}{2}Q\Delta V = \frac{1}{2}C(\Delta V)^2 = \frac{Q^2}{2C}}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

در میکروفون خازنی یک صفحهٔ نازک با موج صدا می‌لرزد، فاصلهٔ ddادامهٔ فرمول را افقی ببین و در نتیجه ظرفیت تغییر می‌کند و سیگنال الکتریکی صدا زاده می‌شود:

C=ε0AdC = \varepsilon_0 \frac{A}{d}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

تله‌های رایج

۱. جهت میدان: از بار مثبت دور می‌شود؛ اگر q<0q < 0ادامهٔ فرمول را افقی ببین باشد میدان به سمت بار است.

۲. پتانسیل اسکالر است — با علامت جمع کن، نه با جهت. میدان بردار است — برآیند برداری بگیر.

۳. خازنِ وصل به باتری: ΔV\Delta Vادامهٔ فرمول را افقی ببین ثابت می‌ماند. خازنِ جدا از باتری: QQادامهٔ فرمول را افقی ببین ثابت می‌ماند. این دو حالت پاسخ‌های متفاوتی می‌دهند.

۴. یکاها را یکی بدان: 1 V/m=1 N/C1\ V/m = 1\ N/Cادامهٔ فرمول را افقی ببین.

۵. درون رسانا در الکتروستاتیک همیشه E=0E = 0ادامهٔ فرمول را افقی ببین و VVادامهٔ فرمول را افقی ببین ثابت است.

سؤال تستی

۱۰ تست با پاسخنامه‌ی تحلیلی — برای دیدن بزن

پاسخنامه‌ی تحلیلی سه‌بخشی برای هر سؤال

  • چرا گزینه‌ی درست، درست است
  • چرا هر گزینه‌ی دیگر غلط است
  • تله‌ی تستی‌ای که باید بشناسی

1. در آزمایش میلیکان، قطره‌ای روغنی با جرم m=2.56×10−15 kgm = 2.56 \times 10^{-15}\,\text{kg}ادامهٔ فرمول را افقی ببین در یک میدان الکتریکی یکنواخت E=1.60×104 N/CE = 1.60 \times 10^{4}\,\text{N/C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین معلق می‌ماند. اگر شتاب گرانش g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^{2}ادامهٔ فرمول را افقی ببین و بار بنیادی e=1.6×10−19 Ce = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین باشد، تعداد الکترون‌های اضافی یا کمبود این قطره کدام است؟

  • 99ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1010ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1111ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1212ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

برای تعادل: qE=mg⇒q=mgE=(2.56×10−15)(10)1.60×104=1.6×10−18 CqE=mg\Rightarrow q=\dfrac{mg}{E}=\dfrac{(2.56\times10^{-15})(10)}{1.60\times10^4}=1.6\times10^{-18}\,Cادامهٔ فرمول را افقی ببین. تعدادِ الکترون: n=q/e=1.6×10−181.6×10−19=10n=q/e=\dfrac{1.6\times10^{-18}}{1.6\times10^{-19}}=10ادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینه‌هایِ «99ادامهٔ فرمول را افقی ببین»، «1111ادامهٔ فرمول را افقی ببین» و «1212ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون با محاسبهٔ دقیقِ بالا مطابقت ندارند و از خطایِ گردکردن یا اشتباه در توانِ ده ناشی می‌شوند. تلهٔ تستی: در این مسئله nnادامهٔ فرمول را افقی ببین دقیقاً عددِ صحیح (1010ادامهٔ فرمول را افقی ببین) به دست می‌آید، نیازی به گردکردن نیست؛ اگر پاسخِ شما عددِ صحیح نشد، در محاسبهٔ q=mg/Eq=mg/Eادامهٔ فرمول را افقی ببین خطا کرده‌اید.

2. در آزمایشِ میلیکان، قطره‌ای روغنی با جرمِ m=3.2×10−15 kgm=3.2\times10^{-15}\,kgادامهٔ فرمول را افقی ببین در میدانِ الکتریکیِ یکنواختِ E=2.0×105 N/CE=2.0\times10^5\,N/Cادامهٔ فرمول را افقی ببین معلق می‌ماند. تعدادِ بارهایِ بنیادیِ اضافیِ این قطره کدام است؟ (g=10 m/s2g=10\,m/s^2ادامهٔ فرمول را افقی ببین، e=1.6×10−19 Ce=1.6\times10^{-19}\,Cادامهٔ فرمول را افقی ببین)

  • 1010ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 55ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 22ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 11ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

از تعادل: qE=mg⇒q=mgE=(3.2×10−15)(10)2.0×105=1.6×10−19 CqE=mg\Rightarrow q=\dfrac{mg}E=\dfrac{(3.2\times10^{-15})(10)}{2.0\times10^5}=1.6\times10^{-19}\,Cادامهٔ فرمول را افقی ببین. تعدادِ بار: n=q/e=1.6×10−191.6×10−19=1n=q/e=\dfrac{1.6\times10^{-19}}{1.6\times10^{-19}}=1ادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینهٔ «22ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون mmادامهٔ فرمول را افقی ببین یا ggادامهٔ فرمول را افقی ببین را دوبرابر محاسبه کرده. گزینهٔ «55ادامهٔ فرمول را افقی ببین» و «1010ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون با خطایِ توانِ ده در محاسبه به دست می‌آیند. تلهٔ تستی: این سؤال دقیقاً به n=1n=1ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌رسد — یعنی قطره فقط یک بارِ بنیادیِ اضافه دارد؛ این ساده‌ترین حالتِ ممکن در آزمایشِ میلیکان است و نباید آن را با فرضِ اشتباه پیچیده‌تر کرد.

3. در یک آزمایش میلیکان، قطره روغنی با بار qqادامهٔ فرمول را افقی ببین در میدان الکتریکی یکنواخت E=2.0×104 N/CE = 2.0 \times 10^4 \, \text{N/C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین معلق می‌ماند. اگر جرم قطره m=3.2×10−15 kgm = 3.2 \times 10^{-15} \, \text{kg}ادامهٔ فرمول را افقی ببین و g=10 m/s2g = 10 \, \text{m/s}^2ادامهٔ فرمول را افقی ببین باشد، تعداد الکترون‌های اضافی (یا کمبود) روی قطره کدام است؟

  • 1010ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 22ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 44ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 55ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«1010ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است چون از تعادل ∣q∣E=mg|q|E = mgادامهٔ فرمول را افقی ببین داریم ∣q∣=mgE=3.2×10−15×102.0×104=1.6×10−18 C|q| = \frac{mg}{E} = \frac{3.2 \times 10^{-15} \times 10}{2.0 \times 10^4} = 1.6 \times 10^{-18} \, \text{C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین و n=∣q∣e=1.6×10−181.6×10−19=10n = \frac{|q|}{e} = \frac{1.6 \times 10^{-18}}{1.6 \times 10^{-19}} = 10ادامهٔ فرمول را افقی ببین. سایر گزینه‌ها حاصل اشتباه در محاسبه ∣q∣|q|ادامهٔ فرمول را افقی ببین یا تقسیم به eeادامهٔ فرمول را افقی ببین هستند.

4. در آزمایش قطره‌روغن میلیکان، قطره‌ای به جرم mmادامهٔ فرمول را افقی ببین و بار qqادامهٔ فرمول را افقی ببین در میدان الکتریکی یکنواخت EEادامهٔ فرمول را افقی ببین معلق می‌ماند. اگر میدان الکتریکی ناگهان قطع شود، قطره با چه شتابی سقوط می‌کند؟ (از مقاومت هوا صرف‌نظر کنید.)

  • g+qEmg + \frac{qE}{m}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • g−qEmg - \frac{qE}{m}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • qEm\frac{qE}{m}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • ggادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«ggادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است. در حالت تعادل، نیروی الکتریکی رو به بالا ∣q∣E=mg|q|E = mgادامهٔ فرمول را افقی ببین است. وقتی میدان قطع می‌شود، تنها نیروی وارد بر قطره وزن آن است (از مقاومت هوا صرف‌نظر شده). پس شتاب سقوط برابر ggادامهٔ فرمول را افقی ببین است. گزینه‌های دیگر غلطند چون یا نیروی الکتریکی را همچنان مؤثر می‌دانند یا جهت آن را اشتباه گرفته‌اند.

5. در یک آزمایش میلیکان، قطره‌ای روغنی با جرم 3.2×10−15 kg3.2 \times 10^{-15}\,\text{kg}ادامهٔ فرمول را افقی ببین در میدان الکتریکی یکنواخت 2.0×104 N/C2.0 \times 10^{4}\,\text{N/C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین معلق می‌ماند. چند الکترون اضافه (یا کمبود) روی این قطره وجود دارد؟ (g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2ادامهٔ فرمول را افقی ببین و e=1.6×10−19 Ce = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین)

  • 55ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1010ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1515ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 2020ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

برای تعادل ∣q∣E=mg|q|E = mgادامهٔ فرمول را افقی ببین، پس ∣q∣=mgE=3.2×10−15×102.0×104=1.6×10−18 C|q| = \frac{mg}{E} = \frac{3.2 \times 10^{-15} \times 10}{2.0 \times 10^{4}} = 1.6 \times 10^{-18}\,\text{C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین. تعداد الکترون n=∣q∣e=1.6×10−181.6×10−19=10n = \frac{|q|}{e} = \frac{1.6 \times 10^{-18}}{1.6 \times 10^{-19}} = 10ادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینه 55ادامهٔ فرمول را افقی ببین غلط است چون بار قطره نصف می‌شود. گزینه 1515ادامهٔ فرمول را افقی ببین حاصل ضرب اشتباه جرم در عدد ثابت است. گزینه 2020ادامهٔ فرمول را افقی ببین با فرض E=104E = 10^{4}ادامهٔ فرمول را افقی ببین به دست می‌آید.

6. دوقطبیِ الکتریکی از دو بارِ q=4 nCq=4\,nCادامهٔ فرمول را افقی ببین به فاصلهٔ d=5 mmd=5\,mmادامهٔ فرمول را افقی ببین تشکیل شده است. اگر این دوقطبی در میدانِ یکنواختِ E=3×105 N/CE=3\times10^5\,N/Cادامهٔ فرمول را افقی ببین با زاویهٔ 30°30°ادامهٔ فرمول را افقی ببین نسبت به راستایِ گشتاورش قرار گیرد، بزرگیِ گشتاورِ نیرویِ واردِ بر آن چند میکرونیوتن‌متر است؟

  • 1.5 μN⋅m1.5\,\mu N\cdot mادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 6 μN⋅m6\,\mu N\cdot mادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 12 μN⋅m12\,\mu N\cdot mادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 3 μN⋅m3\,\mu N\cdot mادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

گشتاورِ دوقطبی: p=qd=(4×10−9)(5×10−3)=2×10−11 C⋅mp=qd=(4\times10^{-9})(5\times10^{-3})=2\times10^{-11}\,C\cdot mادامهٔ فرمول را افقی ببین. گشتاورِ نیرو: τ=pEsin⁡θ=(2×10−11)(3×105)(0.5)=3×10−6 N⋅m=3 μN⋅m\tau=pE\sin\theta=(2\times10^{-11})(3\times10^5)(0.5)=3\times10^{-6}\,N\cdot m=3\,\mu N\cdot mادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینهٔ «66ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون sin⁡30°=0.5\sin30°=0.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین را به‌جایِ ضرب، نادیده گرفته (انگار sin⁡θ=1\sin\theta=1ادامهٔ فرمول را افقی ببین فرض شده). گزینهٔ «1.51.5ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون p=qdp=qdادامهٔ فرمول را افقی ببین را به‌اشتباه نصف محاسبه کرده. گزینهٔ «1212ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون یک عاملِ ۴ اضافی (شاید از تبدیلِ واحدِ نادرست) وارد کرده. تلهٔ تستی: پیش از هر محاسبه، حتماً p=qdp=qdادامهٔ فرمول را افقی ببین را با واحدهایِ SISIادامهٔ فرمول را افقی ببین (کولن، متر) بسازید؛ فراموش‌کردنِ تبدیلِ mmmmادامهٔ فرمول را افقی ببین به mmادامهٔ فرمول را افقی ببین رایج‌ترین خطا در این مسائل است.

7. دوقطبیِ الکتریکی از دو بارِ q=2 μCq=2\,\mu Cادامهٔ فرمول را افقی ببین به فاصلهٔ d=1 mmd=1\,mmادامهٔ فرمول را افقی ببین تشکیل شده است. بزرگیِ میدانِ الکتریکیِ حاصل از آن، در نقطه‌ای رویِ محورِ دوقطبی و در فاصلهٔ r=10 cmr=10\,cmادامهٔ فرمول را افقی ببین از مرکز (r≫dr\gg dادامهٔ فرمول را افقی ببین)، چند نیوتن بر کولن است؟ (k=9×109k=9\times10^9ادامهٔ فرمول را افقی ببین)

  • 7.2×1047.2\times10^4ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 3.6×1033.6\times10^3ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1.8×1041.8\times10^4ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 3.6×1043.6\times10^4ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

گشتاورِ دوقطبی: p=qd=(2×10−6)(10−3)=2×10−9 C⋅mp=qd=(2\times10^{-6})(10^{-3})=2\times10^{-9}\,C\cdot mادامهٔ فرمول را افقی ببین. میدانِ رویِ محور (برایِ r≫dr\gg dادامهٔ فرمول را افقی ببین): E=2kpr3=2(9×109)(2×10−9)(0.1)3=3610−3=3.6×104 N/CE=\dfrac{2kp}{r^3}=\dfrac{2(9\times10^9)(2\times10^{-9})}{(0.1)^3}=\dfrac{36}{10^{-3}}=3.6\times10^4\,N/Cادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینهٔ «1.8×1041.8\times10^4ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون ضریبِ 22ادامهٔ فرمول را افقی ببین در فرمولِ میدانِ محوری را نادیده گرفته (این ضریب فقط با فرمولِ عمودمنصف، که ضریبِ 11ادامهٔ فرمول را افقی ببین دارد، اشتباه می‌شود). گزینهٔ «7.2×1047.2\times10^4ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون یک ضریبِ ۲ی اضافی وارد کرده. گزینهٔ «3.6×1033.6\times10^3ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون توانِ r3r^3ادامهٔ فرمول را افقی ببین را نادرست محاسبه کرده (یک توانِ ده جا انداخته). تلهٔ تستی: فرمولِ میدانِ دوقطبی رویِ محور (2kp/r32kp/r^3ادامهٔ فرمول را افقی ببین) دو برابرِ فرمولِ عمودمنصف (kp/r3kp/r^3ادامهٔ فرمول را افقی ببین) است؛ این دو را با هم اشتباه نگیرید.

8. درون یک کرهٔ رسانای توخالی به شعاع RRادامهٔ فرمول را افقی ببین که بار +Q+Qادامهٔ فرمول را افقی ببین روی سطح خارجی خود دارد، یک بار نقطه‌ای +q+qادامهٔ فرمول را افقی ببین در فاصله R2\frac{R}{2}ادامهٔ فرمول را افقی ببین از مرکز قرار می‌دهیم. با برقراری تعادل الکتروستاتیک، بار القایی روی سطح داخلی کره کدام است؟

  • +q+qادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • −q-qادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • +Q+q+Q+qادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • −Q-Qادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«−q-qادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است. در تعادل الکتروستاتیک، میدان داخل رسانا صفر است. بنابراین بار خالص محصور توسط سطح گاوسی داخل جدارهٔ رسانا باید صفر باشد. چون بار +q+qادامهٔ فرمول را افقی ببین داخل حفره است، سطح داخلی رسانا باید بار −q-qادامهٔ فرمول را افقی ببین را القا کند تا مجموع بار درون سطح گاوسی صفر شود.

9. یک ذره‌ی باردار با بار q=−4.0 μCq = -4.0\,\mu\text{C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین در میدان الکتریکی یکنواختی قرار دارد. اگر در جابجایی Δr⃗=(2.0 i^+3.0 j^) m\Delta\vec{r} = (2.0\,\hat{i} + 3.0\,\hat{j})\,\text{m}ادامهٔ فرمول را افقی ببین، کار نیروی الکتریکی بر روی ذره برابر 1.6×10−2 J1.6\times10^{-2}\,\text{J}ادامهٔ فرمول را افقی ببین باشد، بزرگی میدان الکتریکی بر حسب N/C\text{N}/\text{C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین کدام است؟ (میدان الکتریکی فقط در راستای xxادامهٔ فرمول را افقی ببین است.)

  • 8.0×1028.0\times10^{2}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 4.0×1034.0\times10^{3}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 2.0×1032.0\times10^{3}ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 1.6×1031.6\times10^{3}ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

«2.0×1032.0\times10^{3}ادامهٔ فرمول را افقی ببین» درست است چون کار نیروی الکتریکی W=qE⃗⋅Δr⃗W = q\vec{E}\cdot\Delta\vec{r}ادامهٔ فرمول را افقی ببین است. از آنجا که E⃗\vec{E}ادامهٔ فرمول را افقی ببین فقط در راستای xxادامهٔ فرمول را افقی ببین است، W=qExΔxW = qE_x\Delta xادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌شود. با جایگذاری W=1.6×10−2 JW = 1.6\times10^{-2}\,\text{J}ادامهٔ فرمول را افقی ببین، q=−4.0×10−6 Cq = -4.0\times10^{-6}\,\text{C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین و Δx=2.0 m\Delta x = 2.0\,\text{m}ادامهٔ فرمول را افقی ببین، داریم Ex=W/(qΔx)=1.6×10−2/((−4.0×10−6)×2.0)=−2.0×103 N/CE_x = W/(q\Delta x) = 1.6\times10^{-2} / ((-4.0\times10^{-6})\times2.0) = -2.0\times10^{3}\,\text{N}/\text{C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین که بزرگی آن 2.0×103 N/C2.0\times10^{3}\,\text{N}/\text{C}ادامهٔ فرمول را افقی ببین است. سایر گزینه‌ها از اشتباه در علامت بار یا مولفه‌ی جابجایی حاصل شده‌اند.

10. دو بارِ نقطه‌ایِ ثابت، در فاصلهٔ معینی از هم، نیرویِ کولنیِ F0F_0ادامهٔ فرمول را افقی ببین به یکدیگر وارد می‌کنند. اگر فاصلهٔ بینِ آن‌ها به نصف کاهش یابد (بدونِ تغییرِ بارها)، نیرویِ جدید چند برابرِ F0F_0ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌شود؟

  • 44ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 12\dfrac12ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 88ادامهٔ فرمول را افقی ببین
  • 22ادامهٔ فرمول را افقی ببین

پاسخنامه‌ی تحلیلی

طبقِ قانونِ کولن، F∝1/r2F\propto1/r^2ادامهٔ فرمول را افقی ببین. با نصف‌شدنِ فاصله (r→r/2r\to r/2ادامهٔ فرمول را افقی ببین): Fnew=kq1q2(r/2)2=4kq1q2r2=4F0F_{new}=\dfrac{kq_1q_2}{(r/2)^2}=\dfrac{4kq_1q_2}{r^2}=4F_0ادامهٔ فرمول را افقی ببین. گزینهٔ «22ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون رابطهٔ F∝1/rF\propto1/rادامهٔ فرمول را افقی ببین (توانِ اول) را به‌جایِ 1/r21/r^2ادامهٔ فرمول را افقی ببین به کار برده. گزینهٔ «12\frac12ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون جهتِ تناسب را برعکس گرفته (فرض کرده کاهشِ فاصله نیرو را کم می‌کند). گزینهٔ «88ادامهٔ فرمول را افقی ببین» را رد می‌کنیم چون توانِ سوم به‌جایِ دوم به کار برده. تلهٔ تستی: نیرویِ کولن با عکسِ مجذورِ فاصله متناسب است؛ نصف‌کردنِ فاصله همیشه نیرو را دقیقاً چهاربرابر می‌کند، نه دوبرابر.

مباحث مرتبط

اندازه‌گیری، یکاها و ارقام بامعنا (هنر)حرکت‌شناسی و سقوط آزاد (هنر)قانون‌های نیوتون و دینامیک (هنر)کار، انرژی و قانون پایستگی (هنر)گرما، دما و انبساط گرمایی (هنر)جریان الکتریکی و قانون اهم (هنر)مغناطیس و القای الکترومغناطیسی (هنر)بازتاب و شکست نور، آینه و عدسی (هنر)فشار، شناوری و رفتار شاره‌ها (هنر)اهرم، قرقره و ماشین‌های ساده (هنر)

ادامه‌ی این مبحث رو ببین

با ثبت‌نام رایگان، به بانک کامل سؤال، شبیه‌ساز کنکور و تحلیل پیشرفت دسترسی داری

ثبت‌نام رایگان