کمیت‌ها و اندازه‌گیری (فیزیک ۱)

فیزیک — دانش بنیادی

فیزیک واژه‌ای یونانی به معنای شناخت طبیعت است و بنیادی‌ترین علم تجربی به شمار می‌رود که زیربنای همهٔ مهندسی‌ها و فناوری‌هاست.

ویژگی‌های اساسی فیزیک: علمی تجربی است و قوانینش باید با آزمایش تأیید شوند؛ مدل‌ها و نظریه‌ها در طول زمان اصلاح یا جایگزین می‌شوند؛ و تفکر نقادانه محرک اصلی پیشرفت آن است.

نکتهٔ کنکوری: تکامل مدل اتمی نشان می‌دهد نظریه‌های فیزیکی موقت‌اند و با شواهد تازه بازنگری می‌شوند. این ویژگی ضعف فیزیک نیست، قوت آن است.

مدل‌سازی

مدل‌سازی فرایندی است که در آن یک پدیدهٔ فیزیکی را آنقدر ساده و آرمانی می‌کنیم تا بررسی و تحلیلش ممکن شود.

اصل طلایی مدل‌سازی: اثرهای جزئی را نادیده بگیر، نه اثرهای مهم و تعیین‌کننده. مثلاً در پرتاب یک توپ، مقاومت هوا و چرخش توپ و تغییر وزن با ارتفاع کنار گذاشته می‌شوند و جرم توپ در یک نقطه متمرکز فرض می‌شود.

کمیت‌های فیزیکی

هر چیزی که بتوان آن را اندازه گرفت و با عدد و یکا بیان کرد، کمیت فیزیکی است. کمیت‌ها یا نرده‌ای‌اند (فقط اندازه) یا برداری (اندازه و جهت).

روی نماد کمیت برداری پیکان می‌گذاریم: $\vec{F},\ \vec{v},\ \vec{a},\ \vec{d}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین. نبودِ پیکان یعنی فقط اندازهٔ آن کمیت منظور است: $F = |\vec{F}|$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین.

نکتهٔ کنکوری: مسافت نرده‌ای است و جابه‌جایی برداری؛ زمان نرده‌ای است و سرعت برداری.

دستگاه بین‌المللی یکاها (SI)

SI بر هفت کمیت پایه استوار است: طول (m)، جرم (kg)، زمان (s)، جریان الکتریکی (A)، دما (K)، مقدار ماده (mol) و شدت روشنایی (cd).

نکتهٔ طلایی: کیلوگرم تنها یکای پایه‌ای است که خودش پیشوند (کیلو) دارد. برای ساختن یکاهای فرعی جرم به گرم پیشوند اضافه می‌کنیم، نه به کیلوگرم — یعنی میلی‌گرم (mg)، نه میلی‌کیلوگرم.

ترتیب پیشوندها از بزرگ به کوچک:

\underbrace{G}_{10^9}\ \underbrace{M}_{10^6}\ \underbrace{k}_{10^3}\ \underbrace{(\text{یکا})}_{10^0}\ \underbrace{c}_{10^{-2}}\ \underbrace{m}_{10^{-3}}\ \underbrace{\mu}_{10^{-6}}\ \underbrace{n}_{10^{-9}}\ \underbrace{p}_{10^{-12}}

تبدیل یکاها

اصل: کمیت را در ضریب تبدیل — کسری که برابر ۱ است — ضرب کن.

1 \text{ m} = 100 \text{ cm} \implies \frac{1\text{ m}}{100\text{ cm}} = 1

نکتهٔ کنکوری: برای تبدیل $\text{km/h}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین به $\text{m/s}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین کافی است بر ۳٫۶ تقسیم کنی:
$v(\text{m/s}) = \frac{v(\text{km/h})}{3.6}$

یکاهای توانی: ضریب تبدیل هم به همان توان می‌رسد:

1\text{ m}^2 = 10^4\text{ cm}^2 \qquad 1\text{ m}^3 = 10^6\text{ cm}^3

سازگاری یکاها: در هر معادلهٔ فیزیکی یکاهای دو طرف باید یکسان باشند. همین اصل، تحلیل ابعادی را می‌سازد که با آن می‌توان صحت یک فرمول را سنجید یا حتی شکل فرمولی ناشناخته را حدس زد.

نمادگذاری علمی

هر عدد را چنین می‌نویسیم:

\boxed{a \times 10^n \quad \text{که} \quad 1 \leq |a| < 10}

ترفند تبدیل سریع: برای عدد بزرگ ممیز را به چپ ببر و توان مثبت می‌شود؛ برای عدد کوچک ممیز را به راست ببر و توان منفی می‌شود.

ارقام بامعنا

درسنامهٔ کامل چهار قاعدهٔ تشخیص ارقام بامعنا و قواعد گردکردن در ضرب و تقسیم و جمع و تفریق را با مثال توضیح می‌دهد.

دقت اندازه‌گیری

دقت هر وسیله برابر کوچک‌ترین تقسیم‌بندی آن است و در ابزار رقمی، یک واحدِ آخرین رقم. درسنامهٔ کامل خطای اختلاف منظر و تفاوت دقت با درستی را هم با نمودار توضیح می‌دهد.

چگالی

\boxed{\rho = \frac{m}{V}} \qquad m = \rho V \qquad V = \frac{m}{\rho}

که در آن $\rho$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین بر حسب $\text{kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، جرم بر حسب $\text{kg}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و حجم بر حسب $\text{m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است.

تبدیل یکای چگالی:

1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}

مطالب فراتر از کتاب

درسنامهٔ کامل یکاهای نجومی (AU، سال نوری، پارسک)، مرتبهٔ بزرگی برای تخمین سریع، و تحلیل ابعادی پیشرفته را هم پوشش می‌دهد.

خلاصه‌ی درسنامه