01_فیزیک و اندازه گیری (علوم ریاضی)

پاسخنامه‌ی تحلیلی

اصل طلایی مدل‌سازی این است که اثرهای جزئی را حذف کنیم، نه اثرهای تعیین‌کننده را. در بسیاری از مسائل مقدماتی، مقاومت هوا نسبت به گرانش کوچک فرض می‌شود و حذف آن مدل را ساده ولی هنوز معتبر نگه می‌دارد. تلهٔ تستی: اصلِ طلاییِ مدل‌سازی می‌گوید فقط اثرهایِ جزئی و غیرِتعیین‌کننده باید نادیده گرفته شوند، نه اثرهایی که در نتیجهٔ نهایی نقشِ اساسی دارند؛ فرقِ این دو، همیشه به شرایطِ خاصِ مسئله (مثلِ سرعت یا مقیاسِ اندازه‌گیری) بستگی دارد.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

در متن، توپ واقعی به‌صورت جسم نقطه‌ای در خلأ با وزن ثابت مدل می‌شود. این ساده‌سازی بررسی حرکت را ممکن می‌کند و در بسیاری از مسائل کنکوری کافی است. تلهٔ تستی: در آرمانی‌سازی، حذفِ اثرِ جزئی مجاز است ولی حذفِ خودِ عاملِ اصلی نه؛ گزینهٔ «ذرهٔ بدونِ جرم» جذاب به‌نظر می‌رسد اما جسمِ بی‌جرم اصلاً وزن ندارد و مسئلهٔ پرتابه بی‌معنا می‌شود.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

جرم کمیتی نرده‌ای است و فقط با عدد و یکا بیان می‌شود. در مقابل، جابه‌جایی، نیرو و شتاب برداری‌اند و جهت نیز لازم دارند. تلهٔ تستی: جرم و وزن را نباید یکی گرفت: جرم نرده‌ای است، ولی وزن نوعی نیرو و در نتیجه برداری است؛ همین خلط باعث می‌شود دانش‌آموز جرم را هم برداری بپندارد.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

مسافت فقط اندازه مسیر است و نرده‌ای محسوب می‌شود، ولی جابه‌جایی به جهت بستگی دارد و برداری است. زمان نرده‌ای و سرعت برداری است؛ فشار نیز نرده‌ای است. تلهٔ تستی: کمیتِ برداری برایِ توصیفِ کامل به جهت هم نیاز دارد، درحالی‌که کمیتِ نرده‌ای فقط با عدد و یکا کاملاً مشخص می‌شود؛ نامِ آشنایِ یک کمیت (مثلِ «سرعت» یا «تندی») همیشه راهنمایِ درستی برایِ نرده‌ای/برداری‌بودنش نیست و باید تعریفِ دقیقِ آن به‌خاطر آورده شود.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

کیلوگرم تنها یکای پایه SI است که خودش پیشوند «کیلو» را دارد. به همین دلیل برای ساخت یکاهای فرعی جرم، پیشوند را به گرم می‌افزاییم، مانند میلی‌گرم. تلهٔ تستی: در دستگاهِ SI فقط هفت کمیت پایه (طول، جرم، زمان، دما، جریانِ الکتریکی، مقدارِ ماده، شدتِ روشنایی) و یکایِ مستقلِ خودشان وجود دارد؛ هر یکایِ دیگری (مانندِ نیوتون، پاسکال یا ژول) از ترکیبِ همین یکاها ساخته می‌شود و یکایِ فرعی (مشتق) است.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

فشار برابر نیرو بر واحد سطح است، پس $\text{Pa}=\dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$. همچنین با جای‌گذاری نیوتون می‌توان نوشت $\text{Pa}=\dfrac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}^2}$. تلهٔ تستی: $\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^2$ یکایِ نیرو (نیوتون) است نه فشار؛ فشار وقتی به دست می‌آید که همین یکا بر $\text{m}^2$ تقسیم شود. یک $\text{m}$ جابه‌جا، پاسکال را به نیوتون تبدیل می‌کند.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

پیشوند نانو با نماد $n$ متناظر با $10^{-9}$ است. پیکو $10^{-12}$، میکرو $10^{-6}$ و میلی $10^{-3}$ است. تلهٔ تستی: ترتیبِ پیشوندهای SI را می‌توان با به‌خاطرسپاریِ زنجیرهٔ نزولیِ توان‌ها (گیگا، مگا، کیلو، ..., سانتی، میلی، میکرو، نانو، پیکو، فمتو) مرور کرد؛ اشتباه‌گرفتنِ پیشوندهایِ نزدیک‌به‌هم (مثلِ میلی و میکرو، یا نانو و پیکو) رایج‌ترین خطاست.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

چون $1\text{ km}=1000\text{ m}$ و $1\text{ h}=3600\text{ s}$، داریم $1\text{ km/h}=\dfrac{1000}{3600}\text{ m/s}=\dfrac{1}{3.6}\text{ m/s}$. پس باید بر ۳٫۶ تقسیم کرد. تلهٔ تستی: برای تبدیل $\text{km/h}$ به $\text{m/s}$ باید بر $3.6$ تقسیم کرد، نه ضرب؛ جابه‌جاکردنِ ضرب و تقسیم در این تبدیل، رایج‌ترین خطای محاسباتی است.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

از $1\text{ m}=100\text{ cm}$ نتیجه می‌گیریم $1\text{ m}^3=(100\text{ cm})^3=10^6\text{ cm}^3$. تلهٔ تستی: ضریبِ تبدیلِ طول ($100$) در حجم به توانِ سه می‌رسد: $100^3=10^6$؛ استفاده از همان $10^3$ (که مربوط به لیتر و مترمکعب است) رایج‌ترین خطا در این سؤال است.

پاسخنامه‌ی تحلیلی

در هر معادله فیزیکی درست، دو طرف باید از نظر بعدی سازگار باشند. تحلیل ابعادی می‌تواند ناسازگاری را آشکار کند، هرچند به‌تنهایی همه ضرایب عددی را تعیین نمی‌کند. تلهٔ تستی: در تحلیل ابعادی، یکایِ هر طرفِ رابطه باید جداگانه و با دقت بر حسبِ یکاهای پایه محاسبه و سپس مقایسه شود.