پرش به محتوای اصلی

02_ویژگی های فیزیکی مواد (علوم ریاضی)

بخشی از بانک سؤال طبقه‌بندی‌شده‌ی این مبحث در کوئیز سنتر — رایگان و بدون نیاز به ثبت‌نام

خلاصه‌ی درسنامه

این خلاصه‌ی 30 درصدی درسنامه اصلی است. متن کامل با همه‌ی نکته‌ها، مثال‌های حل‌شده و جمع‌بندی، با ثبت‌نام رایگان در دسترست قرار می‌گیرد.

ویژگی‌های فیزیکی مواد — خلاصه

۱. حالت‌های ماده

هر ماده از ذرات ریزی به نام اتم یا مولکول ساخته شده است (1 A˚=10−10 m1\text{ Å}=10^{-10}\text{ m}).

  • جامد: حجم و شکل معین دارد؛ ذرات حول مکان تعادل نوسان می‌کنند و نیروهای الکتریکی بین آن‌ها قوی است. جامد بلورین (نمک، یخ، فلزها) ساختار منظم دارد و از سردسازی آرام حاصل می‌شود؛ جامد بی‌شکل/آمورف (شیشه) نامنظم است و از سردسازی سریع پدید می‌آید.
  • مایع: شکل معین ندارد اما حجم معین دارد؛ فاصلهٔ ذرات تقریباً هم‌اندازهٔ جامد است (~۱ Å).
  • گاز: شکل و حجم معین ندارد؛ مولکول‌ها آزادانه و با تندی زیاد حرکت می‌کنند و فاصلهٔ آن‌ها بسیار بیشتر از اندازه‌شان است (برای هوا حدود ۱۰ تا ۳۵ برابر).
  • پلاسما: با گرم شدن شدید گاز، الکترون‌ها از اتم جدا می‌شوند؛ رسانای خوب گرما و الکتریسیته است (مثل درون خورشید، آذرخش، لامپ نئون).

۲. نیروهای بین مولکولی

همچسبی: جاذبه بین مولکول‌های همسان (مثلاً آب با آب). دگرچسبی: جاذبه بین مولکول‌های ناهمسان (مثلاً آب با شیشه).

کشش سطحی: مولکول‌های سطح مایع، برخلاف مولکول‌های درونی، فقط از پایین و کنار نیرو می‌گیرند و برایند صفر نمی‌شود؛ به همین دلیل سطح مایع مانند پوسته‌ای کشیده عمل می‌کند (نشستن حشره روی آب، کروی شدن قطرات). با افزایش دما، کشش سطحی کاهش می‌یابد.

اگر دگرچسبی بیشتر از همچسبی باشد مایع جامد را خیس می‌کند (آب روی شیشه)؛ در حالت عکس خیس نمی‌کند (جیوه روی شیشه). در مویینگی، آب در لولهٔ باریک بالا می‌رود و جیوه پایین می‌رود؛ فرمول ارتفاع:

h=2γcos⁡θρgrh = \frac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}

هرچه شعاع لوله کمتر باشد، ارتفاع بیشتر است.

۳. فشار در شاره‌ها

P=FA1 Pa=1 Nm2\boxed{P = \frac{F}{A}}\qquad 1\text{ Pa}=1\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}

نیرو همواره عمود بر سطح است و فشار در همه جهات یکسان است (کمیتی اسکالر). فشار در عمق hh از سطح شاره:

P=P0+ρgh\boxed{P = P_0 + \rho gh}

فشار با افزایش عمق زیاد می‌شود، در نقاط هم‌تراز یک شاره برابر است، و به شکل ظرف بستگی ندارد. یکاها: 1 atm=1.013×105 Pa=760 mmHg1\text{ atm}=1.013\times10^5\text{ Pa}=760\text{ mmHg}.

مثال حل‌شده: فشار در عمق h=12 mh=12\text{ m} از سطح دریاچه:

P=1.01×105+(1000)(9.8)(12)=2.19×105 PaP = 1.01\times10^5+(1000)(9.8)(12) = 2.19\times10^5\text{ Pa}

فشارسنج‌ها: بارومتر فشار هوا را با ستون جیوه می‌سنجد: P0=ρghP_0=\rho gh (در سطح دریا h≈760 mmh\approx760\text{ mm} جیوه). فشار پیمانه‌ای (گیج) که فشارسنج‌های معمولی نشان می‌دهند:

Pg=P−P0=ρgh\boxed{P_g = P-P_0 = \rho gh}

مثال حل‌شده (لولهٔ U): در لولهٔ U شکل حاوی آب و جیوه، چون فشار در نقاط هم‌تراز برابر است: ρHghHg=ρwhw\rho_{Hg}h_{Hg}=\rho_w h_w. اگر ستون آب hw=34 cmh_w=34\text{ cm} باشد:

(13600)hHg=(1000)(34)  ⇒  hHg=2.5 cm(13600)h_{Hg}=(1000)(34)\;\Rightarrow\; h_{Hg}=2.5\text{ cm}

۴. شناوری و اصل ارشمیدس

اختلاف فشار بین پایین و بالای جسم درون شاره، نیروی خالص رو به بالا ایجاد می‌کند:

Fb=ρfgVdisplaced\boxed{F_b = \rho_f gV_{\text{displaced}}}

یعنی نیروی شناوری برابر وزن شارهٔ جابه‌جاشده است. اگر ρجسم<ρشاره\rho_{\text{جسم}}<\rho_{\text{شاره}} جسم شناور می‌ماند؛ اگر برابر باشند معلق می‌ماند؛ اگر بیشتر باشد فرو می‌رود. برای جسم شناور، کسر حجم فرورفته:

VsubVobj=ρobjρf\frac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{obj}}} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f}

وزن ظاهری جسم درون شاره: Wapparent=(ρobj−ρf)gVW_{\text{apparent}} = (\rho_{\text{obj}}-\rho_f)gV، که همواره کمتر از وزن واقعی است.

مثال: اگر چگالی چوب 600 kg/m3600\text{ kg/m}^3 و آب 1000 kg/m31000\text{ kg/m}^3 باشد، 35\frac35 حجم چوب زیر آب می‌ماند. نیروی شناوری فقط به چگالی شاره و حجم فرورفته بستگی دارد، نه به جنس جسم — کشتی فولادی به‌خاطر بدنهٔ توخالی و حجم زیاد آب جابه‌جاشده شناور می‌ماند، نه چون فولاد سبک است.

۵. شاره در حرکت و اصل برنولی

آهنگ شارش حجمی: Q=AvQ=Av. در شارهٔ تراکم‌ناپذیر، معادلهٔ پیوستگی برقرار است:

A1v1=A2v2\boxed{A_1v_1 = A_2v_2}

یعنی هرجا لوله باریک‌تر باشد، شاره سریع‌تر حرکت می‌کند. اصل برنولی (برای شارهٔ بدون اصطکاک):

P1+12ρv12+ρgy1=P2+12ρv22+ρgy2\boxed{P_1+\frac12\rho v_1^2+\rho gy_1 = P_2+\frac12\rho v_2^2+\rho gy_2}

برای لولهٔ افقی: هرچه تندی بیشتر شود، فشار کمتر می‌شود (v↑⇒P↓v\uparrow\Rightarrow P\downarrow). این اصل هم برای مایعات و هم برای گازها برقرار است و پایهٔ پدیده‌هایی مثل بالابر هواپیما (هوای روی بال سریع‌تر جریان دارد، پس فشار کمتر و نیروی برآ رو به بالاست) و افشانهٔ عطر است.

مثال کاربردی (تفنگ آب): از معادلهٔ پیوستگی، v2=A1A2v1v_2=\dfrac{A_1}{A_2}v_1؛ با کوچک بودن سطح مقطع خروجی A2A_2 نسبت به A1A_1، تندی خروجی v2v_2 بسیار بزرگ می‌شود — همین اصل باریک شدن دستهٔ آب زیر شیر را هم توضیح می‌دهد.

جمع‌بندی فرمول‌های کلیدی

رابطه فرمول
فشار P=FAP=\dfrac{F}{A}
فشار در عمق P=P0+ρghP=P_0+\rho gh
اصل ارشمیدس Fb=ρfgVdispF_b=\rho_f gV_{\text{disp}}
کسر شناوری VsubVobj=ρobjρf\dfrac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{obj}}}=\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f}
معادلهٔ پیوستگی A1v1=A2v2A_1v_1=A_2v_2
برنولی (افقی) P+12ρv2=ثابتP+\frac12\rho v^2=\text{ثابت}

نمونه تست

پاسخنامه‌ی تحلیلی سه‌بخشی برای هر سؤال

  • چرا گزینه‌ی درست، درست است
  • چرا هر گزینه‌ی دیگر غلط است
  • تله‌ی تستی‌ای که باید بشناسی

1. اندازه یک مولکول ساده حدود 3 A˚3 \text{ Å} است. این مولکول را در واحد نانومتر بیان کنید.

  • 0.3 nm0.3 \text{ nm}
  • 3 nm3 \text{ nm}
  • 30 nm30 \text{ nm}
  • 0.03 nm0.03 \text{ nm}

پاسخنامه‌ی تحلیلی

1 A˚=10−10 m=0.1 nm1 \text{ Å} = 10^{-10} \text{ m} = 0.1 \text{ nm} پس 3 A˚=0.3 nm3 \text{ Å} = 0.3 \text{ nm}

2. کدام گزینه درباره پلاسما نادرست است؟

  • رسانای خوب الکتریسیته است
  • بین ذرات آن نیروی الکتریکی وجود ندارد
  • در دماهای بسیار بالا تشکیل می‌شود
  • مجموعه‌ای از الکترون‌های آزاد و یون‌های مثبت است

پاسخنامه‌ی تحلیلی

در پلاسما بین ذرات نیروی الکتریکی وجود دارد.

3. لوله U شکلی حاوی آب و جیوه است. ارتفاع ستون آب 68 cm68 \text{ cm} است. ارتفاع ستون جیوه چند سانتی‌متر است؟ (ρHg=13600 kg/m3،ρw=1000 kg/m3\rho_{Hg} = 13600 \text{ kg/m}^3، \rho_w = 1000 \text{ kg/m}^3)

  • 5 cm5 \text{ cm}
  • 10 cm10 \text{ cm}
  • 50 cm50 \text{ cm}
  • 2.5 cm2.5 \text{ cm}

پاسخنامه‌ی تحلیلی

ρHghHg=ρwhw\rho_{Hg} h_{Hg} = \rho_w h_w پس 13600hHg=1000×6813600 h_{Hg} = 1000 \times 68 و hHg=5 cmh_{Hg} = 5 \text{ cm}

4. جسمی با چگالی 800 kg/m3800 \text{ kg/m}^3 در آب (چگالی 1000 kg/m31000 \text{ kg/m}^3) قرار دارد. چه کسری از حجم جسم زیر آب است؟

  • 15\frac{1}{5}
  • 25\frac{2}{5}
  • 35\frac{3}{5}
  • 45\frac{4}{5}

پاسخنامه‌ی تحلیلی

VsubVobj=ρobjρf=8001000=45\frac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{obj}}} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f} = \frac{800}{1000} = \frac{4}{5}

5. وزن ظاهری جسمی در آب 60 N60 \text{ N} و وزن واقعی آن 80 N80 \text{ N} است. نیروی شناوری چند نیوتون است؟

  • 20 N20 \text{ N}
  • 40 N40 \text{ N}
  • 60 N60 \text{ N}
  • 80 N80 \text{ N}

پاسخنامه‌ی تحلیلی

Fb=W−Wapparent=80−60=20 NF_b = W - W_{\text{apparent}} = 80 - 60 = 20 \text{ N}

6. چگالی مکعبی 900 kg/m3900 \text{ kg/m}^3 است. اگر در مایعی شناور شود که 34\frac{3}{4} حجمش زیر مایع است، چگالی مایع چند kg/m3\text{kg/m}^3 است؟

  • 675 kg/m3675 \text{ kg/m}^3
  • 900 kg/m3900 \text{ kg/m}^3
  • 1200 kg/m31200 \text{ kg/m}^3
  • 1350 kg/m31350 \text{ kg/m}^3

پاسخنامه‌ی تحلیلی

VsubV=ρobjρf\frac{V_{\text{sub}}}{V} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f} پس 34=900ρf\frac{3}{4} = \frac{900}{\rho_f} و ρf=1200 kg/m3\rho_f = 1200 \text{ kg/m}^3

7. چگالی یخ 920 kg/m3920 \text{ kg/m}^3 است. یخی در آب شناور است. چه کسری از حجم یخ بالای آب است؟

  • 110\frac{1}{10}
  • 225\frac{2}{25}
  • 2325\frac{23}{25}
  • 15\frac{1}{5}

پاسخنامه‌ی تحلیلی

**الف) محاسبه:** برای جسمِ شناور VsubV=ρobjρf=9201000=0.92\dfrac{V_{sub}}{V}=\dfrac{\rho_{obj}}{\rho_f}=\dfrac{920}{1000}=0.92. پس کسرِ بالای آب 1−0.92=0.08=8100=2251-0.92=0.08=\dfrac{8}{100}=\dfrac{2}{25} است. **ب) وارسیِ مستقل:** یخی به حجمِ 1000 cm31000\,\text{cm}^3 جرمِ 920 g920\,\text{g} دارد؛ برای شناورماندن باید 920 g920\,\text{g} آب یعنی 920 cm3920\,\text{cm}^3 جابه‌جا کند. پس 1000−920=80 cm31000-920=80\,\text{cm}^3 بیرونِ آب می‌ماند: 801000=225\dfrac{80}{1000}=\dfrac{2}{25} ✓ **ج) ردِ سایر گزینه‌ها:** 2325=0.92\dfrac{23}{25}=0.92 کسرِ **زیرِ** آب است، نه بالای آن. 110=0.1\dfrac{1}{10}=0.1 از گردکردنِ نادرستِ 0.080.08 به یک‌دهم می‌آید. 15=0.2\dfrac{1}{5}=0.2 از تفاضلِ اشتباهِ 1−80010001-\dfrac{800}{1000} (استفاده از چگالیِ چوب به‌جای یخ) پدید می‌آید. **د) تلهٔ تستی:** فرمولِ ρobj/ρf\rho_{obj}/\rho_f کسرِ **فرورفته** را می‌دهد؛ سؤال کسرِ **بیرون‌مانده** را خواسته است، پس باید از ۱ کم شود. عددِ 0.920.92 همیشه در گزینه‌ها کمین کرده است.

8. در لوله مویین، برای آب معمولاً کدام حالت رخ می‌دهد؟

  • سطح محدب و افت ارتفاع
  • سطح مقعر و بالا رفتن
  • سطح تخت و بدون تغییر ارتفاع
  • سطح محدب و بالا رفتن

پاسخنامه‌ی تحلیلی

برای آب در شیشه، دگرچسبی از همچسبی بیشتر است؛ بنابراین آب در لوله مویین بالا می‌رود و منیسک آن مقعر است.

9. طبق رابطه h=2γcos⁡θρgrh=\dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}، اگر شعاع لوله مویین نصف شود و بقیه کمیت‌ها ثابت بمانند، مقدار ∣h∣|h| چه می‌شود؟

  • نصف می‌شود
  • دو برابر می‌شود
  • چهار برابر می‌شود
  • تغییر نمی‌کند

پاسخنامه‌ی تحلیلی

در این رابطه h∝1rh\propto \dfrac{1}{r} است. پس اگر شعاع نصف شود، اندازه ارتفاع مویینگی دو برابر می‌شود. علامت hh به cos⁡θ\cos\theta بستگی دارد، اما اندازه آن قطعاً دو برابر می‌شود.

10. اگر در یک لوله مویین، زاویه تماس 90∘90^\circ باشد، طبق فرمول ایده‌آل مویینگی چه نتیجه‌ای حاصل می‌شود؟

  • hh بیشینه است
  • h=0h=0 می‌شود
  • hh منفی می‌شود
  • hh فقط به چگالی بستگی دارد

پاسخنامه‌ی تحلیلی

چون cos⁡90∘=0\cos90^\circ=0، در رابطه h=2γcos⁡θρgrh=\dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r} داریم h=0h=0. یعنی نه بالا رفتن و نه پایین رفتن خالص مویینگی رخ نمی‌دهد.

مباحث مرتبط

01_فیزیک و اندازه گیری (علوم ریاضی)03_کار، انرژی و توان (علوم ریاضی)04_دما و گرما (علوم ریاضی)05_ترمودینامیک (علوم ریاضی)01_الکتریسیته ساکن (علوم ریاضی)02_جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم (علوم ریاضی)03_مغناطیس (علوم ریاضی)04_القای الکترومغناطیسی و جریان متناوب (علوم ریاضی)01_حرکت بر خط راست (علوم ریاضی)02_دینامیک و حرکت دایره ای (علوم ریاضی)

ادامه‌ی این مبحث رو ببین

با ثبت‌نام رایگان، به بانک کامل سؤال، شبیه‌ساز کنکور و تحلیل پیشرفت دسترسی داری

ثبت‌نام رایگان