فشار، شاره‌ها و شناوری (فیزیک ۱)

ویژگی‌های فیزیکی مواد — خلاصه

۱. حالت‌های ماده

هر ماده از ذرات ریزی به نام اتم یا مولکول ساخته شده است ( $1\text{ Å}=10^{-10}\text{ m}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین).

جامد: حجم و شکل معین دارد؛ ذرات حول مکان تعادل نوسان می‌کنند و نیروهای الکتریکی بین آن‌ها قوی است. جامد بلورین (نمک، یخ، فلزها) ساختار منظم دارد و از سردسازی آرام حاصل می‌شود؛ جامد بی‌شکل/آمورف (شیشه) نامنظم است و از سردسازی سریع پدید می‌آید.
مایع: شکل معین ندارد اما حجم معین دارد؛ فاصلهٔ ذرات تقریباً هم‌اندازهٔ جامد است (~۱ Å).
گاز: شکل و حجم معین ندارد؛ مولکول‌ها آزادانه و با تندی زیاد حرکت می‌کنند و فاصلهٔ آن‌ها بسیار بیشتر از اندازه‌شان است (برای هوا حدود ۱۰ تا ۳۵ برابر).
پلاسما: با گرم شدن شدید گاز، الکترون‌ها از اتم جدا می‌شوند؛ رسانای خوب گرما و الکتریسیته است (مثل درون خورشید، آذرخش، لامپ نئون).

۲. نیروهای بین مولکولی

همچسبی: جاذبه بین مولکول‌های همسان (مثلاً آب با آب). دگرچسبی: جاذبه بین مولکول‌های ناهمسان (مثلاً آب با شیشه).

کشش سطحی: مولکول‌های سطح مایع، برخلاف مولکول‌های درونی، فقط از پایین و کنار نیرو می‌گیرند و برایند صفر نمی‌شود؛ به همین دلیل سطح مایع مانند پوسته‌ای کشیده عمل می‌کند (نشستن حشره روی آب، کروی شدن قطرات). با افزایش دما، کشش سطحی کاهش می‌یابد.

اگر دگرچسبی بیشتر از همچسبی باشد مایع جامد را خیس می‌کند (آب روی شیشه)؛ در حالت عکس خیس نمی‌کند (جیوه روی شیشه). در مویینگی، آب در لولهٔ باریک بالا می‌رود و جیوه پایین می‌رود؛ فرمول ارتفاع:

h = \frac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}

هرچه شعاع لوله کمتر باشد، ارتفاع بیشتر است.

۳. فشار در شاره‌ها

\boxed{P = \frac{F}{A}}\qquad 1\text{ Pa}=1\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}

نیرو همواره عمود بر سطح است و فشار در همه جهات یکسان است (کمیتی اسکالر). فشار در عمق $h$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین از سطح شاره:

\boxed{P = P_0 + \rho gh}

فشار با افزایش عمق زیاد می‌شود، در نقاط هم‌تراز یک شاره برابر است، و به شکل ظرف بستگی ندارد. یکاها: $1\text{ atm}=1.013\times10^5\text{ Pa}=760\text{ mmHg}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین.

مثال حل‌شده: فشار در عمق $h=12\text{ m}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین از سطح دریاچه:

P = 1.01\times10^5+(1000)(9.8)(12) = 2.19\times10^5\text{ Pa}

فشارسنج‌ها: بارومتر فشار هوا را با ستون جیوه می‌سنجد: $P_0=\rho gh$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (در سطح دریا $h\approx760\text{ mm}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین جیوه). فشار پیمانه‌ای (گیج) که فشارسنج‌های معمولی نشان می‌دهند:

\boxed{P_g = P-P_0 = \rho gh}

مثال حل‌شده (لولهٔ U): در لولهٔ U شکل حاوی آب و جیوه، چون فشار در نقاط هم‌تراز برابر است: $\rho_{Hg}h_{Hg}=\rho_w h_w$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین. اگر ستون آب $h_w=34\text{ cm}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین باشد:

(13600)h_{Hg}=(1000)(34)\;\Rightarrow\; h_{Hg}=2.5\text{ cm}

۴. شناوری و اصل ارشمیدس

اختلاف فشار بین پایین و بالای جسم درون شاره، نیروی خالص رو به بالا ایجاد می‌کند:

\boxed{F_b = \rho_f gV_{\text{displaced}}}

یعنی نیروی شناوری برابر وزن شارهٔ جابه‌جاشده است. اگر $\rho_{\text{جسم}}<\rho_{\text{شاره}}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین جسم شناور می‌ماند؛ اگر برابر باشند معلق می‌ماند؛ اگر بیشتر باشد فرو می‌رود. برای جسم شناور، کسر حجم فرورفته:

\frac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{obj}}} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f}

وزن ظاهری جسم درون شاره: $W_{\text{apparent}} = (\rho_{\text{obj}}-\rho_f)gV$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، که همواره کمتر از وزن واقعی است.

مثال: اگر چگالی چوب $600\text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و آب $1000\text{ kg/m}^3$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین باشد، $\frac35$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین حجم چوب زیر آب می‌ماند. نیروی شناوری فقط به چگالی شاره و حجم فرورفته بستگی دارد، نه به جنس جسم — کشتی فولادی به‌خاطر بدنهٔ توخالی و حجم زیاد آب جابه‌جاشده شناور می‌ماند، نه چون فولاد سبک است.

۵. شاره در حرکت و اصل برنولی

آهنگ شارش حجمی: $Q=Av$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین. در شارهٔ تراکم‌ناپذیر، معادلهٔ پیوستگی برقرار است:

\boxed{A_1v_1 = A_2v_2}

یعنی هرجا لوله باریک‌تر باشد، شاره سریع‌تر حرکت می‌کند. اصل برنولی (برای شارهٔ بدون اصطکاک):

\boxed{P_1+\frac12\rho v_1^2+\rho gy_1 = P_2+\frac12\rho v_2^2+\rho gy_2}

برای لولهٔ افقی: هرچه تندی بیشتر شود، فشار کمتر می‌شود ( $v\uparrow\Rightarrow P\downarrow$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین). این اصل هم برای مایعات و هم برای گازها برقرار است و پایهٔ پدیده‌هایی مثل بالابر هواپیما (هوای روی بال سریع‌تر جریان دارد، پس فشار کمتر و نیروی برآ رو به بالاست) و افشانهٔ عطر است.

مثال کاربردی (تفنگ آب): از معادلهٔ پیوستگی، $v_2=\dfrac{A_1}{A_2}v_1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ با کوچک بودن سطح مقطع خروجی $A_2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین نسبت به $A_1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، تندی خروجی $v_2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین بسیار بزرگ می‌شود — همین اصل باریک شدن دستهٔ آب زیر شیر را هم توضیح می‌دهد.

جمع‌بندی فرمول‌های کلیدی

رابطه	فرمول
فشار	$P=\dfrac{F}{A}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
فشار در عمق	$P=P_0+\rho gh$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
اصل ارشمیدس	$F_b=\rho_f gV_{\text{disp}}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
کسر شناوری	$\dfrac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{obj}}}=\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_f}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
معادلهٔ پیوستگی	$A_1v_1=A_2v_2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین
برنولی (افقی)	$P+\frac12\rho v^2=\text{ثابت}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین

خلاصه‌ی درسنامه