الکتریسیتهٔ ساکن و خازن (فیزیک ۲)

بار الکتریکی و قانون کولن

هر ماده از اتم تشکیل شده که پروتون (مثبت)، نوترون (خنثی) و الکترون (منفی) دارد. واحد بار، کولن (C) است. طبق اصل پایستگی بار، بار در یک دستگاه منزوی نه تولید می‌شود و نه از بین می‌رود، فقط جابه‌جا می‌شود. بار همیشه کوانتیده است:

که $e = 1.602 \times 10^{-19}\ C$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی بار بنیادی است. سه روش باردار کردن: مالش (انتقال الکترون بین دو ماده)، تماس (انتقال بار از جسم باردار به خنثی) و القا (جداسازی بار بدون تماس مستقیم).

قانون کولن بزرگی نیروی بین دو بار نقطه‌ای را می‌دهد:

بارهای هم‌نام دافعه، ناهم‌نام جاذبه دارند؛ نیرو در راستای خط واصل دو بار است و از قانون سوم نیوتون پیروی می‌کند. برای چند بار، نیروی خالص از اصل برهم‌نهی به‌دست می‌آید: نیروی هر جفت بار جداگانه محاسبه و سپس جمع برداری می‌شود.

آزمایش قطره‌روغن میلیکان (۱۹۱۳) با تعادل نیروی الکتریکی و وزن قطره ($|q|E = mg$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) بار الکترون را برای اولین بار اندازه گرفت و کوانتیده بودن بار را اثبات کرد.

برای مقایسه، نیروی الکتریکی بسیار قوی‌تر از گرانش است: نسبت نیروی کولن بین الکترون و پروتون در اتم هیدروژن به نیروی گرانشی بین آن‌ها حدود $2.3 \times 10^{39}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی است — یعنی در مقیاس اتمی، گرانش عملاً قابل چشم‌پوشی است.

میدان الکتریکی

میدان الکتریکی، نیروی وارد بر واحد بار آزمون است:

میدان یک بار نقطه‌ای: $E = k\dfrac{|q|}{r^2}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی — از بار مثبت دور و به بار منفی نزدیک می‌شود. میدان کل از برهم‌نهی میدان‌های تک‌تک بارها به دست می‌آید. خطوط میدان از بار مثبت شروع، به بار منفی ختم می‌شوند، هرگز یکدیگر را قطع نمی‌کنند و تراکم‌شان بزرگی میدان را نشان می‌دهد. دو بار $+q$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $-q$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به فاصله $d$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی یک دوقطبی الکتریکی با گشتاور $p = qd$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی می‌سازند؛ مولکول آب به‌دلیل شکل زاویه‌دارش دوقطبی دائمی دارد که دلیل خواص خاص آب مانند حلالیت بالا و ثابت دی‌الکتریک زیاد است.

انرژی پتانسیل، پتانسیل و رسانا

برای میدان یکنواخت: $|\Delta V| = Ed$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ برای بار نقطه‌ای: $V = k\dfrac{q}{r}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی. برخلاف میدان که برداری است، پتانسیل کمیتی اسکالر است و با جمع جبری (نه برداری) ترکیب می‌شود. سطوح هم‌پتانسیل همیشه بر خطوط میدان عمودند.

در رسانای در تعادل الکتروستاتیک: میدان داخل رسانا صفر است، همهٔ نقاط هم‌پتانسیل‌اند و بار اضافی فقط روی سطح خارجی می‌نشیند. در نقاط تیز رسانا، چگالی بار و میدان بیشتر است؛ اگر از مقدار شکست هوا ($\sim 3\times10^6\ N/C$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی) بگذرد، تخلیه هاله‌ای رخ می‌دهد — اساس کار برق‌گیر. رسانای توخالی (قفس فاراده) داخل خود را از میدان بیرونی محافظت می‌کند.

خازن

برای خازن تخت: $C_0 = \varepsilon_0 \dfrac{A}{d}$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی — ظرفیت فقط به شکل هندسی بستگی دارد، نه به بار یا ولتاژ. با قرار دادن دی‌الکتریک بین صفحات: $C = \kappa C_0$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی ($\kappa \geq 1$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی). اگر خازن به باتری متصل بماند، $\Delta V$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی ثابت است و $Q$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به‌اندازهٔ $\kappa$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی برابر می‌شود؛ اگر از باتری جدا شود، $Q$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی ثابت می‌ماند و $\Delta V$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی به $\kappa$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی کاهش می‌یابد. انرژی ذخیره‌شده در خازن:

این انرژی در واقع در میدان الکتریکی بین صفحات ذخیره می‌شود، نه در خود صفحات.

نمونه حل‌شده: برای خازن دفیبریلاتوری با $C = 11.0\ \mu F$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی و $\Delta V = 6000\ V$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی:

تله‌های رایج کنکور: اگر بار منفی باشد، میدان به‌سمت آن می‌رود نه دور از آن؛ پتانسیل‌ها با علامت جمع جبری می‌شوند، نه جهت برداری؛ همیشه $1\ V/m \equiv 1\ N/C$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی؛ و داخل هر رسانای در تعادل الکتروستاتیک، $E = 0$ادامهٔ فرمول را افقی ببینبزرگ‌نمایی.