مغناطیس و نیروی مغناطیسی (فیزیک ۲)

مغناطیس و قطب‌های مغناطیسی

هر آهنربای دائمی دو قطب دارد: قطب شمال (N) و قطب جنوب (S). قطب‌های هم‌نام یکدیگر را می‌رانند، ناهم‌نام می‌ربایند. برخلاف بار الکتریکی که می‌تواند تک‌بار وجود داشته باشد، تک‌قطب مغناطیسی هرگز مشاهده نشده — اگر آهنربایی را نصف کنیم، هر نیمه خودش آهنربایی کامل با دو قطب N و S می‌شود. این واقعیت در فیزیک بنیادی به‌صورت معادلهٔ ماکسول بیان می‌شود:

\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0

جهت میدان مغناطیسی $\vec{B}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین در هر نقطه، جهتی است که قطب N عقربهٔ مغناطیسی نشان می‌دهد. خطوط میدان، خارج از آهنربا از N به S و داخل آن از S به N‌اند، همیشه حلقهٔ بسته‌اند (برخلاف خطوط میدان الکتریکی که باز و از + به $-$ ادامهٔ فرمول را افقی ببیناند) و هرگز یکدیگر را قطع نمی‌کنند؛ تراکم بیشتر یعنی میدان قوی‌تر. بین دو قطب آهنربای C‌شکل، میدان تقریباً یکنواخت است.

نیروی مغناطیسی بر بار متحرک

\boxed{F = |q|vB\sin\theta}, \qquad \vec{F} = q(\vec{v}\times\vec{B})

که $\theta$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین زاویهٔ بین $\vec{v}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و $\vec{B}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است. اگر حرکت موازی میدان باشد ( $\theta=0°$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین یا $180°$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین)، $F=0$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ عمود بر میدان ( $\theta=90°$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین)، نیرو بیشینه است. واحد میدان مغناطیسی از $F=|q|vB$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین به‌دست می‌آید: $[B] = N/(A\cdot m) = T$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (تسلا)، با رابطهٔ $1\,T = 10^4\,G$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (گاوس). مقادیر نمونه: میدان زمین $\approx 50\,\mu T$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، MRI پزشکی $1.5$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین تا $3\,T$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین.

قاعدهٔ دست راست: چهار انگشت در جهت $\vec{v}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، به سمت $\vec{B}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌پیچند؛ شست جهت $\vec{F}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین را برای بار مثبت نشان می‌دهد — برای بار منفی جهت نیرو معکوس می‌شود.

نکتهٔ کنکوری: نیروی مغناطیسی همیشه عمود بر سرعت است، پس هرگز کار انجام نمی‌دهد و تندی بار در میدان مغناطیسی خالص ثابت می‌ماند.

نمونه حل‌شده: ذره‌ای با $q=+4.0\,nC$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، $v=20\,m/s$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، در میدان $B=120\,G$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین با $\theta=60°$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین:

F = (4.0\times10^{-9})(20)(120\times10^{-4})\sin60° \approx 8.3\times10^{-10}\,N

حرکت بار در میدان مغناطیسی

وقتی بار عمود بر میدان یکنواخت حرکت کند، نیروی مغناطیسی نقش نیروی مرکزگرا را دارد:

\boxed{r = \frac{mv}{|q|B}}, \qquad T = \frac{2\pi m}{|q|B}, \qquad \boxed{f_c = \frac{|q|B}{2\pi m}}

نکتهٔ شگفت‌انگیز: دورهٔ تناوب مستقل از سرعت بار است — اساس کار سیکلوترون. اگر $\vec{v}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین با $\vec{B}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین زاویه‌ای غیر از $0°$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و $90°$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین بسازد، مسیر مارپیچی می‌شود؛ همین پدیده باعث تشکیل کمربندهای تشعشعی وان آلن و شفق قطبی می‌شود.

اگر میدان الکتریکی $E$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و مغناطیسی $B$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین چنان تنظیم شوند که نیروهایشان مخالف باشند، فقط ذراتی با سرعت مشخص مستقیم عبور می‌کنند (انتخاب‌گر سرعت):

\boxed{v = \frac{E}{B}}

این اصل در طیف‌سنج جرمی به‌کار می‌رود: پس از انتخاب‌گر سرعت، ذره وارد میدان $B'$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌شود و با اندازه‌گیری شعاع مسیر نیم‌دایره‌اش، جرمش تعیین می‌شود.

نیروی مغناطیسی بر سیم و بین دو سیم موازی

\boxed{F = BIl\sin\theta}, \qquad \vec{F} = I(\vec{l}\times\vec{B})

قاعدهٔ دست راست مشابه حالت بار است، با چهار انگشت در جهت جریان. اگر سیم موازی میدان باشد ( $\theta=0°$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین)، نیرو صفر است.

نمونه حل‌شده: سیم به طول $l=1.0\,m$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، جریان $I=5.0\,A$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، در میدان $B=400\,G$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین با $\theta=30°$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین:

F = (400\times10^{-4})(5.0)(1.0)\sin30° = 0.10\,N

دو سیم موازی حامل جریان بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند — جریان هم‌جهت ربایشی، ضدجهت رانشی:

\boxed{\frac{F}{l} = \frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}}

تعریف کلاسیک آمپر (تا ۲۰۱۹) بر همین رابطه استوار بود: یک آمپر جریانی است که از دو سیم موازی بی‌نهایت‌بلند به فاصلهٔ $1\,m$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین عبور کند و نیروی $2\times10^{-7}\,N$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین بر هر متر وارد کند.

میدان مغناطیسی حاصل از جریان

اورستد (۱۸۲۰) کشف کرد جریان الکتریکی عقربهٔ مغناطیسی را منحرف می‌کند — نخستین سرنخ ارتباط الکتریسیته و مغناطیس؛ این کشف به آمپر، فاراده و سرانجام ماکسول منتهی شد. خطوط میدان اطراف سیم مستقیم، دایره‌های هم‌مرکزند:

\boxed{B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}}, \qquad \mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\,T\cdot m/A

میدان در مرکز حلقهٔ دایروی: $B=\dfrac{\mu_0 I}{2R}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ برای $N$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین حلقه: $B=\dfrac{\mu_0 NI}{2R}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین. میدان سیملوله (سیم بلند مارپیچ‌شده):

\boxed{B = \mu_0\frac{N}{l}I = \mu_0 nI}

میدان درون سیملولهٔ آرمانی یکنواخت و بیرون آن تقریباً صفر است. قاعدهٔ دست راست برای هرکدام: انگشتان در جهت جریان می‌پیچند، شست جهت میدان را نشان می‌دهد.

نمونه حل‌شده (سیملوله): $N=600$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، $l=15\,cm$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، $I=800\,mA$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین:

B = \mu_0\frac{N}{l}I = (4\pi\times10^{-7})\times4000\times0.8 \approx 4.0\times10^{-3}\,T = 40\,G

آهنربای الکتریکی = سیملوله + هستهٔ آهنی؛ هسته میدان را به‌شدت تقویت می‌کند ( $B_{با\ هسته}=\mu_r B_{بدون\ هسته}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) و قابل کنترل، تنظیم و معکوس‌سازی قطبیت است — کاربرد در جرثقیل، قفل الکترومغناطیسی، ترانسفورماتور و موتور.

گشتاور بر حلقهٔ حامل جریان

\boxed{\tau = NIAB\sin\alpha}

که $A$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین مساحت حلقه و $\alpha$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین زاویهٔ بین بردار عمود بر حلقه و میدان است؛ گشتاور بیشینه وقتی صفحهٔ حلقه موازی میدان باشد. این اصل، مبنای کار گالوانومتر (جریان بیشتر ← گشتاور بیشتر ← انحراف بیشتر) و موتور DC است؛ در موتور، کموتاتور هر نیم‌دور جهت جریان را برمی‌گرداند تا گشتاور همیشه هم‌جهت بماند و چرخش ادامه یابد.

ویژگی‌های مغناطیسی مواد

هر اتم به‌دلیل گردش الکترون و اسپین آن، دوقطبی مغناطیسی دارد. سه دستهٔ مواد:

نوع	دوقطبی ذاتی	رفتار در میدان خارجی	دائمی؟	نمونه
دیامغناطیس	ندارد	ضعیف، ضدجهت	خیر	مس، طلا، آب
پارامغناطیس	دارد (بی‌نظم)	ضعیف، هم‌جهت	خیر	اکسیژن، آلومینیم
فرومغناطیس	دارد (حوزه‌ای)	قوی، هم‌جهت	بله	آهن، نیکل، کبالت

در مواد فرومغناطیس، حوزه‌های مغناطیسی (نواحی با حدود $10^{17}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین تا $10^{21}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین اتم هم‌جهت) در نبود میدان خارجی تصادفی جهت‌گیری دارند؛ در حضور میدان، حوزه‌های هم‌جهت رشد می‌کنند. بالای دمای کوری (برای آهن $770°C$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین)، نظم حوزه‌ها از بین می‌رود و ماده پارامغناطیس می‌شود. این خاصیت اساس ذخیره‌سازی مغناطیسی اطلاعات (نوار، هارددیسک) و MRI پزشکی است. ابررساناها دیامغناطیس کامل‌اند و میدان مغناطیسی را کاملاً از خود دور می‌کنند، به همین دلیل آهنربا روی ابررسانا معلق می‌ماند (لویتاسیون مغناطیسی).

نکات کنکوری کلیدی

خلاصهٔ فرمول‌ها:

F_{بار}=|q|vB\sin\theta \quad F_{سیم}=BIl\sin\theta \quad B_{سیم}=\frac{\mu_0I}{2\pi r} \quad B_{حلقه}=\frac{\mu_0NI}{2R}

B_{سیملوله}=\mu_0\frac{N}{l}I \quad r_{دایروی}=\frac{mv}{|q|B} \quad \tau=NIAB\sin\alpha \quad v_{انتخاب}=\frac{E}{B}

تله‌های رایج: تک‌قطب مغناطیسی وجود ندارد؛ نیروی مغناطیسی بر بار ساکن ( $v=0$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) صفر است؛ نیروی مغناطیسی هرگز کار نمی‌کند چون همواره عمود بر سرعت است؛ برای بار منفی جهت نیرو معکوس می‌شود؛ سیملوله میدان یکنواخت و حلقه میدان غیریکنواخت تولید می‌کند؛ در سیملوله $B\propto N/l$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین — کوتاه‌کردن سیملوله با همان تعداد دور، میدان را زیاد می‌کند.

جمع‌بندی: فصل مغناطیس پلی است بین الکتریسیتهٔ ساکن، جریان الکتریکی و القای الکترومغناطیسی. درک رابطهٔ $F=|q|vB\sin\theta$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، میدان‌های سیم، حلقه و سیملوله، و ویژگی‌های مواد مغناطیسی هم برای کنکور و هم برای فیزیک دانشگاهی ضروری است.

خلاصه‌ی درسنامه