بازتاب، شکست و تداخل موج (فیزیک ۳)

برهم‌کنش‌های موج

بازتاب

وقتی تپی در ریسمان یا فنر کشیده به تکیه‌گاه ثابت می‌رسد، طبق قانون سوم نیوتون تکیه‌گاه نیرویی برابر و مخالف وارد می‌کند و تپ بازتابیده وارونه می‌شود. اگر انتهای ریسمان آزاد باشد، تپ بازتابیده وارونه نمی‌شود — تفاوتی که در تحلیل امواج ایستاده نقش کلیدی دارد.

قانون بازتاب برای همهٔ انواع موج (مکانیکی، نوری، صوتی) یکسان است:

\boxed{\theta_i=\theta_r}

که هر دو زاویه نسبت به خط عمود بر سطح سنجیده می‌شوند. سطح صاف بازتاب آینه‌ای (منظم) می‌دهد؛ سطح ناهموار (با ناهمواری هم‌مرتبه با طول موج) بازتاب پخشنده می‌دهد — به همین دلیل کاغذ سفید، با آنکه به چشم صاف می‌آید، تصویر آینه‌ای نمی‌سازد.

پژواک: حداقل فاصله برای شنیدن پژواک جدا از صدای اصلی (آستانهٔ زمانی $0.1\,\text{s}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین):

d_{min}=\frac{v\times 0.1}{2}

نکتهٔ فراتر از کتاب: خفاش و دلفین با امواج فراصوتی مکان‌یابی پژواکی (echolocation) انجام می‌دهند؛ اگر جسم متحرک باشد، حتی اثر دوپلر موج بازتابیده را هم برای تشخیص سرعت شکار به‌کار می‌گیرند.

بازتاب از سطوح کاو (مقعر)، امواج تخت را در نقطهٔ کانونی متمرکز می‌کند — همین اصل در آنتن بشقابی، اجاق خورشیدی، میکروفون سهموی و شکستن سنگ کلیه با امواج متمرکز (لیتوتریپسی) به کار می‌رود.

شکست

وقتی موج از محیطی به محیط دیگر می‌رود، بسامد ثابت می‌ماند اما تندی و طول موج تغییر می‌کنند:

\boxed{\frac{\sin\theta_2}{\sin\theta_1}=\frac{v_2}{v_1}}

ضریب شکست هر محیط، $n=c/v$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (همیشه $n\geq 1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین)، و قانون اسنل:

\boxed{n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2}

اگر $v_2<v_1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (یا $n_2>n_1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین)، پرتو به سمت خط عمود خم می‌شود. بازتاب داخلی کامل وقتی رخ می‌دهد که نور از محیط چگال‌تر به رقیق‌تر برود و زاویهٔ تابش از زاویهٔ حد بزرگ‌تر باشد:

\boxed{\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}}

همین پدیده اساس کار تار نوری، آندوسکوپی و درخشش الماس (با زاویهٔ حد بسیار کوچک، حدود $24°$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) است.

پاشندگی: ضریب شکست به طول موج بستگی دارد ( $n_{آبی}>n_{قرمز}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین)، پس نور سفید در منشور یا قطرهٔ باران به طیف رنگی می‌شکند.

سراب: در روزهای گرم، هوای نزدیک سطح زمین داغ‌تر و رقیق‌تر است، پس ضریب شکستش کمتر از هوای بالاتر است. پرتوهای نور رو به پایین کم‌کم به سمت بالا خم می‌شوند و ناظر گمان می‌کند تصویر آسمان از سطح زمین (مثل آب) بازتاب یافته است.

پراش

وقتی موج از شکافی باریک عبور می‌کند، به اطراف گسترده می‌شود. این پدیده وقتی بارز است که پهنای شکاف $a$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین با طول موج $\lambda$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین قابل مقایسه باشد:

\boxed{a\lesssim\lambda}

نور مرئی ( $\lambda\approx 0.5\,\mu\text{m}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) در برابر اجسام روزمره پراش ناچیزی دارد چون $a\gg\lambda$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین؛ اما امواج رادیویی بلندموج به‌راحتی از پشت ساختمان‌ها می‌پیچند. طبق اصل هویگنس، هر نقطهٔ یک جبههٔ موج را می‌توان چشمه‌ای مستقل از امواج کروی دانست که جبههٔ موج بعدی از برهم‌نهی آن‌ها ساخته می‌شود.

تداخل

طبق اصل برهم‌نهی، جابجایی خالص چند موج هم‌زمان برابر مجموع جبری جابجایی‌های آن‌هاست. کلید تشخیص نوع تداخل، اختلاف مسیر $\Delta r$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است:

\text{سازنده: } \Delta r=m\lambda \qquad\qquad \text{ویرانگر: } \Delta r=\left(m+\tfrac{1}{2}\right)\lambda

آزمایش یانگ (۱۸۰۱): نور از دو شکاف باریک عبور کرده و روی پرده نوارهای روشن و تاریک متناوب می‌سازد. فاصلهٔ دو نوار روشن مجاور:

\boxed{\Delta y=\frac{\lambda L}{d}}

که $d$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین فاصلهٔ دو شکاف و $L$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین فاصلهٔ پرده تا شکاف‌هاست. اگر طول موج بیشتر شود یا فاصلهٔ شکاف‌ها کمتر شود، نوارها پهن‌تر و از هم دورتر می‌شوند. با نور سفید، نوار مرکزی سفید می‌ماند اما نوارهای کناری رنگی‌اند، چون $\Delta y$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین برای هر رنگ فرق دارد.

تداخل صوتی: دو بلندگو با بسامد یکسان، امواج منسجم تولید می‌کنند. شنونده‌ای که در امتداد خطی موازی با بلندگوها راه می‌رود، به‌طور متناوب صدای بلند (تداخل سازنده، $\Delta r=m\lambda$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) و صدای ضعیف (تداخل ویرانگر، $\Delta r=(m+\tfrac12)\lambda$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) می‌شنود.

موج ایستاده

وقتی موج رونده با موج بازتابیدهٔ خودش ترکیب شود، موج ایستاده تشکیل می‌شود: دامنه در هر نقطه ثابت است اما کل محیط با هم نوسان می‌کند. گره‌ها نقاطی با دامنهٔ صفرند؛ شکم‌ها نقاطی با دامنهٔ بیشینه‌اند.

\boxed{\text{فاصلهٔ دو گرهٔ مجاور}=\frac{\lambda}{2}}\qquad \boxed{\text{فاصلهٔ گره تا شکم مجاور}=\frac{\lambda}{4}}

برای تار با دو انتهای ثابت:

\boxed{f_n=\frac{nv}{2L}},\quad n=1,2,3,\ldots

یعنی بسامد هماهنگ $n$ ادامهٔ فرمول را افقی ببینام، $n$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین برابر بسامد اصلی است. سفت‌کردن تار ( $F$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین بیشتر) یا کوتاه‌کردن آن ( $L$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین کمتر)، بسامد اصلی را بالا می‌برد — دلیل فیزیکی کوک‌کردن سازهای زهی.

نوع تار/لوله	بسامد اصلی	هماهنگ‌های موجود
تار (دو سر ثابت)	$v/2L$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	همه
لولهٔ دو سر باز	$v/2L$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	همه
لولهٔ یک سر بسته	$v/4L$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	فقط فرد

در اجاق میکروموج، شکم‌ها (میدان بیشینه) غذا را گرم می‌کنند و گره‌ها نقاط سرد باقی می‌مانند — به همین دلیل صفحهٔ گردان دارد.

نکتهٔ فراتر از کتاب — تشدیدگر هلمهولتز: بطری یا حفره‌ای با گردن باریک، بسامد تشدید مشخصی دارد که به حجم حفره وابسته است. وقتی آب به ظرف ریخته می‌شود، حجم هوای باقی‌مانده کم می‌شود و صدای برخورد زیرتر (بسامد بالاتر) می‌شود.

نکات کنکوری طلایی

انتهای ثابت ریسمان، تپ بازتابیده را وارونه می‌کند؛ انتهای آزاد، وارونه‌اش نمی‌کند.
در شکست موج: بسامد همیشه ثابت است؛ تندی و طول موج تغییر می‌کنند.
برای بازتاب داخلی کامل، باید از محیط چگال‌تر به رقیق‌تر رفت و زاویه از زاویهٔ حد بزرگ‌تر باشد.
با کاهش پهنای شکاف یا افزایش طول موج، پراش بارزتر می‌شود.
در موج ایستاده، انرژی خالص منتقل نمی‌شود؛ تمام نقاط بین دو گرهٔ مجاور هم‌فازند.

نمونه‌های حل‌شده

۱. قانون اسنل: پرتویی با زاویهٔ تابش $60°$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین از هوا وارد شیشه ( $n=1.52$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) می‌شود:

\sin\theta_A=\frac{\sin60°}{1.52}=0.570 \Rightarrow \theta_A\approx 34.7°

۲. تار پیانو: با $L=1.10\,\text{m}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین و بسامد اصلی $f_1=131\,\text{Hz}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، تندی موج در تار:

v=2Lf_1=2(1.10)(131)\approx 288\,\text{m/s}

خلاصه‌ی درسنامه