فیزیک اتمی و مدل بور (فیزیک ۳)

آشنایی با فیزیک اتمی

تا پایان قرن نوزدهم، فیزیک بر سه پایه استوار بود: مکانیک نیوتونی، ترمودینامیک و الکترومغناطیس ماکسول — همان چیزی که «فیزیک کلاسیک» نامیده می‌شود. اما پدیده‌هایی مثل اثر فوتوالکتریک، طیف خطی اتم‌ها و ناپایداری مدل اتمی رادرفورد، فیزیک کلاسیک را ناتوان از توضیح نشان دادند و راه را برای نسبیت اینشتین و مکانیک کوانتومی باز کردند.

اثر فوتوالکتریک

وقتی نور فرابنفش به فلز باردار منفی می‌تابد، الکترون‌ها از سطح آن فرار می‌کنند؛ نور مرئی چنین اثری ندارد. آزمایش دقیق‌تر نشان داد:

افزایش شدت نور فقط تعداد فوتوالکترون‌ها را زیاد می‌کند، نه انرژی‌شان را.
افزایش بسامد نور، انرژی جنبشی بیشینهٔ فوتوالکترون‌ها را زیاد می‌کند.
زیر یک بسامد آستانه، هیچ فوتوالکترونی آزاد نمی‌شود — حتی با نور بسیار پرشدت.

فیزیک کلاسیک هیچ‌کدام از این نتایج را پیش‌بینی نمی‌کرد. اینشتین در ۱۹۰۵ (برندهٔ نوبل ۱۹۲۱ برای همین کار، نه نظریهٔ نسبیت) پیشنهاد کرد نور از بسته‌های انرژی گسسته به نام فوتون ساخته شده:

\boxed{E=hf=\frac{hc}{\lambda}}

که $h=6.626\times10^{-34}\,\text{J·s}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین ثابت پلانک است. با پایستگی انرژی:

\boxed{K_{max}=hf-W_0}

که $W_0$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین تابع کار فلز (کمینه انرژی لازم برای رهایی الکترون) است. بسامد آستانه: $f_0=W_0/h$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین. یکای رایج انرژی در این مبحث الکترون‌ولت است:

1\,\text{eV}=1.60\times10^{-19}\,\text{J}

فلز	تابع کار (eV)
سزیم	۲.۱
سدیم	۲.۳
آلومینیوم	۴.۱
طلا	۵.۱

نکتهٔ کنکوری: فلزات سنگین مثل طلا تابع کار بزرگی دارند، پس نور مرئی نمی‌تواند از آن‌ها فوتوالکترون آزاد کند و به فرابنفش نیاز است.

طیف خطی اتم‌ها

جامد داغ طیف پیوسته می‌دهد؛ گاز رقیق داغ طیف خطی می‌دهد که مثل اثر انگشت هر عنصر منحصربه‌فرد است. طیف جذبی گاز سرد دقیقاً همان خطوطی را جذب می‌کند که در حالت گسیلی تولید می‌کرد — با همین روش ترکیب شیمیایی جو ستاره‌ها شناخته می‌شود.

برای هیدروژن، رابطهٔ ریدبرگ خطوط طیفی را پیش‌بینی می‌کند:

\boxed{\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n_L^2}-\frac{1}{n_U^2}\right)}

ردیف لیمان (به $n=1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) در فرابنفش، بالمر (به $n=2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) در نور مرئی، و پاشن و بالاتر در فروسرخ قرار دارند.

مدل اتمی بور

آزمایش رادرفورد نشان داد اتم از هستهٔ کوچک و متراکم مثبت (شعاع حدود $10^{-15}\,\text{m}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) و الکترون‌های اطراف آن (شعاع اتم حدود $10^{-10}\,\text{m}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) تشکیل شده — نسبتی مثل مگسی در مرکز یک استادیوم فوتبال. اما طبق الکترومغناطیس کلاسیک، الکترون شتاب‌دار باید پیوسته تابش کند، انرژی از دست بدهد و طی $10^{-11}\,\text{s}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین به هسته سقوط کند؛ در حالی که اتم‌ها پایدارند.

بور در ۱۹۱۳ این تناقض را با سه فرض حل کرد: تکانهٔ زاویه‌ای الکترون فقط مقادیر گسسته می‌گیرد ( $L=n\hbar$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین)، الکترون در مدار مجاز تابش نمی‌کند، و گذار بین ترازها با گسیل یا جذب یک فوتون همراه است ( $hf=E_U-E_L$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین). نتیجه برای هیدروژن:

\boxed{r_n=a_0n^2}\qquad \boxed{E_n=-\frac{13.6\,\text{eV}}{n^2}}

که $a_0=0.529\,\text{Å}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین شعاع بور است.

$n$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$E_n$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (eV)	نام تراز
۱	$-13.6$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	حالت پایه
۲	$-3.4$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	اول برانگیخته
۳	$-1.51$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	دوم برانگیخته
$\infty$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	$0$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین	یونش

حالت پایه ( $n=1$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) انرژی $-13.6\,\text{eV}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین دارد؛ برای یونش کامل هیدروژن از حالت پایه، دقیقاً به همین مقدار انرژی نیاز است. هرچه $n$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین بزرگ‌تر، انرژی کمتر منفی و الکترون کمتر به هسته مقید است. مدل بور فقط برای اتم‌های تک‌الکترونی (H, He⁺, Li²⁺) درست جواب می‌دهد و بعدها با مکانیک کوانتومی کامل شد.

لیزر

سه نوع برهم‌کنش فوتون-اتم وجود دارد: جذب، گسیل خودبه‌خودی (فوتون تصادفی و بی‌فاز)، و گسیل القایی — فوتونی که به اتم برانگیخته برخورد کند و دو فوتون هم‌فاز و هم‌جهت تولید کند. لیزر بر پایهٔ همین گسیل القایی و با ایجاد وارونی جمعیت (اتم برانگیخته بیشتر از پایه) کار می‌کند، و برخلاف نور معمولی، تک‌فام، همدوس و کم‌واگراست.

در لیزر هلیم-نئون، تخلیهٔ الکتریکی ابتدا هلیم را برانگیخته می‌کند؛ برخورد هلیم با نئون انرژی را منتقل و وارونی جمعیت در نئون ایجاد می‌کند، و بازتاب پیاپی بین دو آینه «بهمن فوتونی» می‌سازد. تئودور مایمن نخستین لیزر (یاقوتی) را در ۱۹۶۰ ساخت.

حوزه	کاربرد
صنعت	برش، جوشکاری، چاپ
ارتباطات	فیبر نوری، CD/DVD
پزشکی	جراحی چشم (LASIK)، دندان‌پزشکی
علمی	طیف‌سنجی، هولوگرافی

نمونهٔ حل‌شده

آیا نور سدیم با $\lambda=589\,\text{nm}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین می‌تواند از فلز طلا ( $W_0=5.1\,\text{eV}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین) الکترون آزاد کند؟

E=\frac{hc}{\lambda}\approx 2.11\,\text{eV} < W_0=5.1\,\text{eV}

پس نه — انرژی فوتون کمتر از تابع کار طلاست و اثر فوتوالکتریک رخ نمی‌دهد.

طول موج فوتون گسیلی در گذار الکترون هیدروژن از $n=4$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین به $n=2$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین (ردیف بالمر) چقدر است؟

\Delta E=E_4-E_2=-0.85-(-3.4)=2.55\,\text{eV}

\lambda=\frac{hc}{\Delta E}\approx 486.6\,\text{nm}\quad(\text{نور آبی})

نکات کنکوری مهم

شدت نور تعداد فوتوالکترون‌ها را زیاد می‌کند، نه انرژی‌شان را؛ فقط بسامد نور تعیین‌کنندهٔ $K_{max}$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین است.
اگر $f<f_0$ ادامهٔ فرمول را افقی ببین، حتی با نور بی‌نهایت پرشدت هم هیچ فوتوالکترونی آزاد نمی‌شود.
گذار به تراز پایین‌تر همراه با گسیل فوتون است؛ گذار به تراز بالاتر همراه با جذب فوتون.
ردیف لیمان در فرابنفش، بالمر در نور مرئی، پاشن و ردیف‌های بالاتر در فروسرخ قرار دارند.

خلاصه‌ی درسنامه